Адаптивное и робастное управление параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания Бобцов Алексей Алексеевич

Содержание к диссертации

Список основных обозначений 8

Введение 9

1. Постановка задачи адаптивного и робастного управления в условиях
возмущений и запаздывания 16

1.1.Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией

конечномерных возмущений 16

1. Постановка задачи 17

2. Метод внутренней модели: неадаптивная версия 18

3. Метод внутренней модели: адаптивная версия 20

1.2. Постановка задачи адаптивного и робастного управления
по выходу линейными параметрически неопределенными
объектами в условиях возмущений 21

4. Постановка задачи 21

5. Краткий обзор методов адаптивного и робастного управления линейными объектами по выходу 22

1.3. Постановка задачи адаптивного и робастного управления
по выходу нелинейными объектами в условиях

возмущений и запаздывания 24

6. Постановка задачи 24

7. Краткий обзор методов адаптивного и робастного управления по выходу нелинейными неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания 26

1.4. Практические задачи 27

1.4.1. Адаптивное управление по выходу двигателем

постоянного тока 27

2. Адаптивное управление углом либрации спутника 28

3. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа 29

4. Управление однозвенным роботом-манипулятором с гибкими связями и незначительным демпфированием 29

5. Адаптивное управление двухэтапным химическим реактором 31

6. Адаптивное управление системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания 31

1.5. Заключительные выводы по главе 33

2. Адаптивное и робастное управление линейными и нелинейными
объектами по состоянию с компенсацией возмущений 34

2.1. Адаптивное управление нелинейными динамическими

объектами с неопределенностями по входу 34

1. Постановка задачи 35

2. Синтез закона управления 38

3. Пример 44

2.2. Компенсация неизвестного квазигармонического

возмущения действующего на линейный объект управления 45

4. Постановка задачи 46

5. Модельные предпосылки 48

6. Расчет управления и синтез наблюдателя квазигармонического возмущения 55

2.3. Компенсация неизвестного квазигармонического

возмущения действующего на нелинейный объект управления 68

2.4. Заключительные выводы по главе 76

3. Адаптивное и робастное управление по выходу

линейными стационарными объектами 78

3.1. Адаптивное и робастное управление по выходу линейными
стационарными объектами с известными параметрами 78

7. Постановка задачи 79

8. Синтез алгоритма управления 81

9. Пример 86

3.2. Робастное управление по выходу линейными стационарными
объектами с неизвестными параметрами 89

10. Постановка задачи 91

11. Предварительные результаты. Теорема А.Л. Фрадкова и

ее следствия 92

3. Синтез алгоритма стабилизации в случае измеримости производных выходного сигнала 94

4. Синтез алгоритма робастного управления. Линейная версия метода последовательного компенсатора 96

3.2.5. Пример 101

3.3. Робастное управление по выходу линейными стационарными объектами
с неизвестными параметрами с компенсацией возмущений 103

1. Постановка задачи 104

2. Синтез алгоритма робастного управления 105

3. Пример 112

3.4. Заключительные выводы по главе 114

4. Адаптивное управление по выходу линейными нестационарными
объектами 116

4. Постановка задачи 116

5. Синтез алгоритма управления 119

6. Адаптивная настройка коэффициентов к,Л,а 127

4. Адаптивное управление по выходу двигателем постоянного тока 131

5. Заключительные выводы по главе 134

5. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными

системами в условиях секторных ограничений на нелинейность 136

5.1. Адаптивная стабилизация нелинейной системы с

ограниченными функциональными неопределенностями 136

1. Постановка задачи 137

2. Синтез алгоритма управления 138

5.2. Адаптивное управление нелинейной системой с ограниченными
функциональными неопределенностями в условиях действия
возмущающих воздействий. Адаптивное управление углом
либрации спутника 143

5.2.1. Постановка задачи адаптивного управления нелинейной
системой с ограниченными функциональными
неопределенностями в условиях действия

возмущающих воздействий 144

2. Синтез алгоритма адаптивного управления 146

3. Настройка коэффициентов регулятора k,ju,a 150

5.2.4. Адаптивное управление углом либрации спутника 151

5.3. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными системами в

условиях секторных ограничений на нелинейность 157

1. Постановка задачи 159

2. Алгоритм управления 160

3. Настройка коэффициентов регулятора к,/л,а 165

4. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа 171

5.4. Заключительные выводы по главе 177

6. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными
возмущенными объектами в условиях секторных ограничений на
нелинейность 179

5. Постановка задачи 180

6. Синтез алгоритма управления 181

7. Адаптивная настройка коэффициентов регулятора (6.3), (6.4) 188

8. Управление однозвенным роботом манипулятором с гибкими связями и незначительным демпфированием 193

9. Заключительные выводы по главе 203

7. Адаптивное и робастное управление по выходу нелинейными
системами в отсутствии секторных ограничений на нелинейность ... 204

10. Использование линейной версии последовательного компенсатора для обеспечения полуглобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы без секторных ограничений 204

11. Адаптивное управление по выходу нелинейными системами с

единичной относительной степенью 213

12. Постановка задачи 213

13. Синтез алгоритма адаптивного управления 215

7.3. Нелинейная версия метода последовательного компенсатора 220

14. Постановка задачи 220

15. Синтез алгоритма адаптивного управления 220

7.4. Заключительные выводы по главе 230

8. Стабилизация нелинейных систем по выходу в условиях

запаздывания 231

16. Постановка задачи 231

17. Синтез алгоритма управления 233

18. Адаптивное управление в условиях действия возмущения 243

4. Адаптивное управление двухэтапным химическим реактором 251

5. Заключительные выводы по главе 256

9. Адаптивное управление системой впрыска для инжекторных

двигателей внутреннего сгорания 257

1. Вывод уравнений усредненной модели инжекторного двигателя 257

2. Адаптивное управление системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания 270

3. Заключительные выводы по главе 278

Заключение 279

Список литературы 281

Приложение 1 299

Приложение 2 301

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

I = diag{\, 1,..., 1}

R или R¹ xeRⁿ

Х- ^c0l\X\,X2,:.,X_n}

^хм)

Р = Р^Т >0 V(x) > О V(x) > О

|лг| = (дг^ +xj +... + ХІ)¹¹¹

\0 ;

_{|/(olL=suP/,o|/(o|}

L_p иІ_ю

мнимая единица, j = v-1

единичная матрица соответствующего размера

транспонированная матрица оператор дифференцирования

комплексная переменная в преобразовании Лапласа

множество вещественных чисел

вещественный п -мерный вектор вектор-столбец с компонентами x_itx₂,...,x_n

собственные значения квадратной матрицы А

симметрическая положительно определенная матрица соответствующей размерности определенно положительная скалярная функция

векторного аргумента

знакопостоянная положительная скалярная

функция векторного аргумента

евклидова норма вектора х є Rⁿ

функциональная р -норма вектор-функции f(t)

(1 < р < оо)

функциональная оо -норма вектор-функции f{t)

классы функций f{t), имеющих соответствующие

функциональные нормы, т.е.

f{t) е L_p о |Д0||_р < -о, ДО є L_a О |/(0|L < *

Введение к работе

Актуальность проблемы. Задача адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания относится к фундаментальным и актуальным проблемам современной теории и практики автоматического управления. Идеализация, связанная с линейностью объекта управления, стационарностью его параметров, возможностью измерения его переменных состояния, отсутствием запаздывания и возмущающих воздействий, постепенно уходит из рассмотрения в рамках современной теории управления [5, 7, 48 - 50, 57 - 65, 71,74 - 76, 78 - 80, 105,106, 124, 126,130 - 134, 138 - 143, 145,150, 152 - 160, 164 - 166, 172 - 177, 179, 180]. Современные требования к техническим системам стимулируют развитие таких направлений теории автоматического управления, как: нелинейное, адаптивное и робастное управление, а также управление в условиях запаздывания. Возрастающий рост требований к техническим системам обусловлен экологическими и экономическими потребностями, усиленными требованиями к безопасности функционирования систем, развитием новых сфер деятельности человека и т.д. Например, в области автомобильного производства за последние 10 лет достаточно серьезно увеличились требования к экономичности двигателей внутреннего сгорания, а также к количеству неотработанных в результате сгорания вредных веществ, оказывающих пагубное влияние на экологию. Подобные примеры и, как следствие, задачи можно найти практически в любой сфере деятельности человека.

Естественно, что теоретические исследования активно развиваются в направлениях, которые востребованы практикой. Активно развивается теория нелинейного управления [48, 50, 57, 77, 81 - 83, 101, 108, 121 - 123, 129, 132], теория управления в условиях запаздывания [85, 111 - 116, 120, 151],

адаптивное и робастное управление [48, 49, 57, 58, 71, 74, 105, 108, 134, 172 -

177, 179, 180]. Полученные на сегодняшний день методы нелинейного, адаптивного и робастного управления позволяют улучшить качество систем, а также найти конструктивные решения для широкого класса объектов, функционирующих в неопределенных условиях. Например, множественность режимов работы и широкий диапазон условий функционирования двигателя внутреннего сгорания затрудняют заводскую настройку, обеспечивающую требуемое качество функционирования. Однако использование современных методов адаптивного, робастного и нелинейного управления позволяют хотя бы частично избежать данной проблемы.

В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта). Мотивация данных научных исследований обусловлена тем, что управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые в свою очередь, увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Также нельзя забывать о том, что для ряда реальных систем на сегодняшний день не получено инженерных решений, позволяющих измерять переменные состояния объектов управления.

К сожалению, традиционные теоретические методы нелинейного, адаптивного и робастного управления слабо ориентированы на их использование для задач синтеза автоматических систем. В тоже время известные методы адаптивного, робастного и нелинейного управления, нацеленные на синтез регуляторов, отличаются сложностью инженерной реализации (см., например, [58, 65, 139, 142, 150, 152, 159]). Например, популярные в теоретическом научном мире итеративные процедуры синтеза [131 - 133, 164 - 166, 180] требуют от инженера-разработчика обширных знаний в области теории нелинейного управления. Большинство известных

схем адаптивного и робастного управления (см., например, [65, 142, 150, 152, 159]) предусматривают высокую размерность регулятора, которая может в несколько раз превышать размерность объекта. Очевидно, что высокая размерность регулятора приводит к удорожанию системы управления, а также к возможному запаздыванию в управлении, вызванным компьютерной обработкой алгоритма (для систем, построенных на базе цифровых контроллеров). А, как известно, наличие неучтенного запаздывания может пагубно повлиять на устойчивость и качество системы управления. Таким образом, разработка новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющих получать более простые и малоразмерные регуляторы является актуальной задачей современной теории управления. В тоже время разработка новых фундаментальных методов может оказаться полезной при решении ряда перспективных задач.

Основные результаты. Диссертационная работа посвящена развитию методов адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущения и запаздывания. Результаты работы основаны на теореме о пассификации А.Л. Фрадкова [72, 73, 78, 108, 109], которая, в свою очередь, расширяет фундаментальный результат теории автоматического управления - лемму Якубовича-Калмана [57, 71, 129]. На базе теоремы о пассификации А.Л. Фрадкова предлагается новый метод, который называется «метод последовательного компенсатора» [4, 21, 31, 39]. Основной целью диссертационной работы является развитие новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющие получать простые и малоразмерные регуляторы, обладающие несложной инженерной реализацией. С использованием данного метода достигается простая структура алгоритмов управления, причем, полученные регуляторы обладают малой размерностью по

12 сравнению с известными алгоритмами (см., например, работы [48, 57, 58, 65,

71,74,105,108,134, 142,150,152,172 - 177,179,180]).

Особое внимание в диссертационной работе будет уделено развитию

методов адаптивного и робастного управления линейными и нелинейными

объектами по выходу, а также разработке новых подходов синтеза

наблюдателей конечномерных возмущающих воздействий, представленных в

виде суммарной последовательности гармоник с неизвестными амплитудами и

частотами. В работе рассмотрено новое решение задачи стабилизации

линейных и нелинейных систем, подверженных влиянию внешнего

конечномерного не измеряемого возмущения. Предлагаются новые алгоритмы

робастного и адаптивного управления неопределенными стационарными

линейными объектами по выходу, для случая известных и неизвестных

параметров объекта, а также при наличии неизвестного возмущающего

воздействия. В диссертационной работе на базе метода последовательного

компенсатора развиваются алгоритмы робастного и адаптивного управления

неопределенными нестационарными линейными системами по выходу.

Предлагается новое решение задачи стабилизации по выходу нелинейных

параметрически и функционально неопределенных объектов, состоящих из

линейного динамического блока и статической нелинейности. Также в

диссертационной работе на базе метода последовательного компенсатора

решается прикладная задача адаптивного управления системой впрыска для

инжекторных двигателей внутреннего сгорания.

Структура диссертации. В главе 1 дается краткий обзор современных методов и задач адаптивного и робастного управления в условиях возмущений и запаздывания. Рассматривается математическая постановка актуальных проблем адаптивного и робастного управления. Приводятся примеры задач управления разнообразными техническими объектами, для которых рассматриваемая в диссертационной работе проблематика является актуальной.

13 В главе 2 рассматривается проблема стабилизации линейных и

нелинейных систем, подверженных влиянию внешнего конечномерного не

измеряемого возмущения. В главе представлены расширенный обзор методов

компенсации внешних конечномерных не измеряемых возмущений и ряд новых

оригинальных подходов. Все алгоритмы представленные в данной главе

основаны на предположении, что переменные состояния объекта измеряются, а

регулярная составляющая возмущения представлена в виде линейной модели

известной размерности.

Похожие диссертации на Адаптивное и робастное управление параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания

Робастное управление в условиях возмущений и запаздыванияШершнев Сергей Федорович

Управление нейтральными и неустойчивыми объектами при помощи релейной обратной связи с запаздываниемПоляков Андрей Евгеньевич

Управление нелинейными многосвязными объектами в условиях неопределенностиМедведев, Михаил Юрьевич

Оптимальное управление объектами одного класса с распределенными параметрами при смешанных краевых условиях Манукян Анаит Бабкеновна

Идентификация линейного динамического объекта в условиях действия возмущений на основе его представления в виде комбинации типовых звеньевЛитвинова Варвара Сергеевна

Системный анализ и комплексное моделирование технологий автоматизированного управления активными подвижными объектами на примере космических аппаратов в условиях внешних возмущенийШабаев Руслан Рафикович

Адаптивное управление динамическими системами с постоянным запаздыванием и мультисинусоидальными воздействиямиВедяков Алексей Алексеевич

Оптимальное управление объектами системы машинного водоподъема. Модели и алгоритмыРузиев, Улугбек Таирович

Гарантирующее управление нелинейными объектами (на примере тяжеловодного ядерного реактора)Окунькова Евгения Вячеславовна

Поддержка принятия решений при управлении сложными объектами в критических ситуациях на основе инженерии знаний Черняховская Лилия Рашитовна