Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Закономерности процесса тепло - и массопереноса для многокомпонентных систем жидкость жидкость закономерности массопереноса на плоской границе раздела фаз . 11
1. Плёночная теория. 11
2. Пенетрационная теория массопереноса 13
3. Плёночный массоперенос в капиллярно - пористых телах. 14
ГЛАВА 2 . Физико-химические характеристики процесса испарения многокомпонентных жидких смесей
2.1. Неизотермическое испарение идеальных 3-х-компонентных гомогенных растворов 22
2.2. Неизотермическое испарение неидеальных 3-х-компонентных растворов с различными типами гетерогенности 43
ГЛАВА 3. Термодинамические теории растворов и процессов массопереноса при фазовых превращениях многокомпонентных жидких смесей .
3.1.Балансные соотношения и законы сохранения термодинамики массо переноса в многокомпонентных гомогенных вязких жидкостях при диффузионном протекании процесса. 57
3.2 Калориметрия . 63
3.3. К вопросу о формировании полей температур и концентраций в процессе неизотермического испарения многокомпонентной гомогенной капли. 67
ГЛАВА 4. Гидродинамика тепломассопереноса при диффузионном протекании процесса .
4.1.Кинетика испарения и вскипания многокомпонентных жидких систем и построение линий тока силовых полей при плёночном кипении. 70
4.2. Неустойчивость тангенциальных разрывов в случае наличия гетерогенных границ раздела между несмешивающимися жидкостями . 73
ГЛАВА 5. Построение математической модели процесса испарения многокомпо-нентнфх жидких смесей в реальных геометриях пористых сред и влияние кривизн их поверхностей на процессы испарения
5.1. О давлении паров над искривлённой поверхностью многокомпонентной жидкости при условии равновесия фаз. 78
5.2. Испарение многокомпонентных аэрозольных частиц в сферически симметричной геометрии . 79
5.2.1. Кинетика массопереноса при испарении многокомпонентной крупной капли. 79
5.3. Зависимость времени испарения капли 3-компонентного раствора бензол-толуол-этилбензол от её радиуса. 86
5.4.Тепломассоперенос при свободном растекании многокомпонентной капли по поверхности нагрева в процессе неизотермического испарения 90
5.5. Испарение жидкости из капилляров при температуре, превышающей температуру кипения при изотермическом протекании процесса. 94
5.6. Об испарении многокомпонентной капли неидеального раствора в случае малого изменения её размера при условии неизотермического протекания процесса. 96
5.7. Формирование кривизны поверхности капли под действием поверхностных сил и гравитации. 107
5.8. Кривизны arc- поверхностей в капиллярных явлениях и формировании поверхностных натяжений и давлений над ними 109
5.9. Расчёт избыточного давления при испарении многокомпонентной жидкости в капиллярно- пористых телах. 121
ГЛАВА 6. Динамика термокапиллярной неустойчивости в процессе неизотер мического испарения многокомпонентного раствора . 135
ГЛАВА 7.Экспериментальное исследование физико-химических характеристик авиационного топлива
Основные результаты и выводы164
Приложения
Список литературы171
- Пенетрационная теория массопереноса
- Калориметрия
- Неустойчивость тангенциальных разрывов в случае наличия гетерогенных границ раздела между несмешивающимися жидкостями
- Испарение многокомпонентных аэрозольных частиц в сферически симметричной геометрии
Введение к работе
Актуальность работы. В усилении обороноспособности страны авиация играет одну из ведущих ролей (наряду с флотом, металлургией и горнодобычей). Топливо же для авиации (по пусковым свойствам, приемистости, прогреву и устойчивости работы двигателя) влияет на продолжительность и дальность беспосадочных полётов, а его качество и фракционный состав являются одними из основных факторов, обеспечивающих безопасность полётов. В свою очередь, топливо для самолётов является многокомпонентной смесью углеводородов различных классов, а работа авиационных двигателей основана на неизотермическом испарении в условиях как пониженного внешнего атмосферного (при полёте в тропосфере), так и повышенного (при наборе вертикальной высоты и возникающих перегрузках) давлений. Учёт, таким образом, физико-химических характеристик, в частности, фракционности состава, давления насыщенных паров, изменения вязкости, плотности, поверхностного натяжения, статического электричества, калориметрии, термодинамических характеристик с ростом температуры в топливной системе является чрезвычайно важным для авиационных топлив, особенно с возрастающей ролью тяжёлой авиации, выполняющей стратегические задачи обороны и призванной усилить мощнейший авиационный потенциал России.
Топливо для современной авиации должно представлять собой абсолютно идеальный раствор углеводородов различных классов. Соответствующие наземные службы ведут тщательный контроль над качеством топлива. Вместе с тем его охлаждение во время полёта на больших высотах при пониженном внешнем атмосферном давлении может привести к возникновению областей гетерогенности, а закипание лёгких фракций - к возникновению кавитации и, следовательно, к блокировке подачи топлива в топливную систему самолёта. В работе поэтому рассмотрен ряд модельных вариантов зарождения таких областей на примерах идеальных 3-х компонентных растворов.
Процессы тепло-массопереноса (ТМП), в частности, испарения и смешения (гомогенного компанаундирования) как самого топлива, так и топлива с добавлением определённых присадок, способствующих улучшению его эксплуатационных свойств, связано с подводом или отводом тепла и полнотой сгорания, поэтому важными являются такие термодинамические характеристики, как энтропия, энтальпия жидкого топлива, удельная теплоёмкость, коэффициент теплопроводности жидкого топлива и его паров, теплота парообразования, коэффициент диффузии паров. В работе на модельных 3-х компонентных растворах просчитаны термодинамические характеристики и построены стереометрические интерпретации их изменения в зависимости от роста температуры или давления.
Необходимость очистки топлива, подаваемого в двигатель самолёта, от посторонних примесей вызывается наличием в карбюраторах, агрегатах непосредственного впрыска и в командно-топливных агрегатах - каналов и зазоров размером от десятых до тысячных долей миллиметра, которые необходимо предохранить от попадания в них твёрдых частиц. Особенно опасным является выпадение влаги и образование льда в трубопроводах топливных систем современных высотных самолётов, могущих за короткое время набрать большую высоту, в результате чего образование конденсата резко ускоряется. Именно в связи с этими проблемами возникает необходимость фильтрации тонкой очистки, которая происходит в капиллярно-пористых структурах различных геометрий. Таким образом, для процессов мелкого распыла, фильтрации и дальнейшего испарения и сгорания топлива в топливной системе самолёта огромную роль играют геометрии и кривизны их поверхностей, т.к. именно от этого зависит давление насыщенных паров над искривлённой поверхностью и, следовательно, интенсивность процесса испарения в целом.
Перечисленные вопросы условно можно назвать первым, или практическим, аспектом задачи.
Именно они порождают второй, не менее важный, аспект - построение математической модели и получение надёжных математических уравнений, описывающих процессы ТМП (математическое моделирование процессов испарения и связанных с ними изменений концентрации компонентов). Это позволяет свести к минимуму степень эмпиричности, предвнеся взамен большую строгость и возможность математического прогнозирования. Кроме этого, из этих уравнений в качестве частных случаев должны следовать наиболее простые известные соотношения, причём их константы должны иметь ясный физический смысл. Важным моментом работы является построение общего алгоритма расчёта процесса массопереноса.
Большой научный интерес к процессу испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетерогенностями в разных геометриях вызван развитием фармакологии, медицины, горнодобычи, чёрной и цветной металлургии (в частности, амальгамации), машиностроения, минералогии, геологии, нефте-газодобычи и переработки нефти. Эта проблема, таким образом, является актуальной в различных отраслях народного хозяйства.
Цель данной работы:
1. Построение математической модели и установление общих закономерностей процесса испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетерогенностями в разных геометриях, исследование и анализ ряда особенностей для гомогенных и гетерогенных составов, а также условий зарождения областей гетерогенности в идеальных растворах при изменении температуры и (или) давления.
2. Осуществление термодинамического (ТД) подхода к исследуемому процессу и проведение расчётов изменения ТД функций по мере изменения условий протекания процесса.
3. Построение алгоритма расчётов для процессов тепломассопереноса (ТМП), в частности, смешения (компанаундирования) компонентов, испарения, изменения концентраций.
4. Получение математических формул зависимости концентраций компонентов от температуры в виде общего решения системы дифференциальных уравнений (ДУ), а также ряда других, в частности, для нахождения времени испарения из капилляров, расчёта добавочных давлений из капилляров различного способа укладки, изменения положения менисков при испарении с течением времени, определения плотностей потоков тепла и пара и др.
5. Получение формул полных гауссовских и средних юнговских кривизн поверхностей испарений, влияющих на величину внешнего давления насыщенных паров над этими поверхностями, и, следовательно, на интенсивность процесса испарения в целом.
6. Исследование динамики термокапиллярной неустойчивости на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость - газ, обусловленной возникновением градиентов температур и межфазного натяжения и приводящая к самопроизвольным конвективным течениям вблизи этих границ (Эффекта Марангони - Гиббса).
7. Проведение ряда экспериментов, в частности, по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70, по определению давления его насыщенных паров при неизотермическом испарении в бомбе Рейда, по нахождению кинематической вязкости масла МС - 8П, а затем приложение к этим экспериментам математической модели, построенной в работе и сравнение этой модели с реальными многокомпонентными смесями.
Научная новизна работы.
1. Развита математическая теория (модель) многокомпонентного массо-переноса при неизотермическом протекании процесса. Получены выражения для значений концентраций компонентов, изменяющихся в процессе испарения, в виде решения системы ДУ методом Эйлера.
2. Исследована динамика термокапиллярной неустойчивости на границе раздела гетерогенных фаз, обусловленная возникновением градиентов температуры и межфазного натяжения и приводящая к возникновению самопроизвольных конвективных течений вблизи этой границы (конвекция Марангони - Гиббса).
3. Разработан алгоритм расчёта для описания процесса неизотермического испарения при фазовых изменениях, а также для нахождения концентраций (и активности) каждого из компонентов в процессе неизотермического испарения.
4. Впервые приведены расчётные формулы для нахождения приращений ТД потенциала многокомпонентного состава согласно теории гетерогенных флуктуации в жидкой смеси.
5. Предложены новые интерпретации характера изменения ТД функций в 3 - х мерном координатном пространстве (температура - энтропия - энтальпия), изменения энтропии и энтальпии смеси (бензол - толуол - этилбензол), а также ряда поверхностей испарения 3-х компонентных жидких смесей.
6. Получены формулы полной гауссовской и средней юнговской кривизн целого ряда поверхностей испарения и по ним проведены расчё 7
ты интенсивности испарений для некоторых чистых (несмешанных) компонентов и их смесей.
7. Построенная теория нахождения концентрации компонентов в процессе испарения позволяет свести к минимуму эмпиричность экспериментальных наработок, заменяя их по возможности более строгими математически обоснованными данными.
8. Проведён эксперимент по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70, давлению его насыщенных паров в бомбе Рейда и выполнена аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Осуществлено сравнение полученных результатов с теоретическими данными.
Практическая значимость работы.
Полученные теоретические данные по испарению многокомпонентных жидких смесей могут быть использованы для компанаундирования авиационных керосинов и бензинов, масел и спец жидкостей, а также для прогнозирования перспективных авиационных топлив для высотных продолжительных беспосадочных полётов со сверхзвуковыми скоростями (2,5 -З М), что является чрезвычайно важным для усиления авиации и укрепления обороноспособности страны.
Кроме того, результаты исследования могут быть применены в различных отраслях народного хозяйства - горнодобычи, металлургии, нефтегазодобыче, фармакологии и др., везде, где используются многокомпонентные жидкие смеси и осуществляется их неизотермическое испарение.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Математическая модель теории тепло-массопереноса и особенности испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетеро-генностями при неизотермическом протекании процесса с изменением концентрации составных компонентов.
2. Результаты расчётов ТД характеристик, проведённых с учётом компанаундирования компонентов на примере модельных 3-х компонентных жидких смесей БЕНЗОЛ - ТОЛУОЛ - ЭТИЛБЕНЗОЛ.
3. Алгоритм расчётов протекания процесса неизотермического испарения.
4. Результаты расчётов возникновения термокапиллярной неустойчивости и динамики её протекания (эффект Марангони - Гиббса).
5. Результаты вычислений интенсивности испарения в зависимости от кривизны поверхности испарения различных геометрий и сравнение интенсивности для чистых компонентов (несмешанных) и их смесей.
6. Результаты экспериментальных данных по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70 и давления насыщенных паров и сравнение их с построенной математической моделью.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы были представлены в виде устных докладов на:
1. Девятой международной конференции «Математика, компьютер, образование» (г. Дубна, ассоциация «Женщины в науке и образовании», 2002 г.);
2. Третьей международной научно - технической конференции «Компьютерное моделирование 2002» (г. Санкт - Петербург, государственный политехнический университет, 2002 г.);
3. Международной научно - практической конференции «Производство,. Технология. Экология» (г. Москва, МГТУ «Станкин», 2002 г.)
4. Четвёртой международной конференции по математическому моделированию (г. Москва, МГТУ «Станкин», 2001 г.);
5. Шестой международной конференции «Математические модели и информационные технологии» (г. Краснодар, Кубанский государственный аграрный университет, 2001 г.)
6. Десятой международной конференции «Математика, компьютер, обра зование (г. Пущино, 2003 г., Научный центр);
7. V International congress in mathematical modeling (г. Дубна, Научный центр, 2002 г.)
8. VI научной конференции МГТУ «Станкин» (г. Москва, «Станкин»,
2003 г.)
9. Семинарах кафедры прикладной математики МГТУ «Станкин».
По материалам данной диссертации опубликовано 12 работ в виде статей и тезисов докладов. Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, приложений и списка литературы. Работа изложена на 160 стр. машинописного текста, содержит 79 рис., 29 таблиц и список литературы из 72 наименований.
Пенетрационная теория массопереноса
Пенетрационная теория - теория проникновения, главная идея которой состоит в массопереносе путём нестационарной молекулярной диффузии в тонкую плёнку сплошной фазы, непосредственно контактирующей с каплей (сферическая геометрия). Одними из первых работ в этом направлении являются работы Хигби [35]. В них рассматривается случай массопереноса в каплю, когда лимитирующим сопротивлением было сопротивление сплошной среды. Для нахождении величины частного коэффициента массопереноса Хигби использует идеи о кратковременном насыщении элемента поверхности путём нестационарной диффузии для случая физической абсорбции и абсорбции, сопровождаемой химической реакцией. Далее эти идеи ис пользовал Кишиневский [36], но в отличие от Хигби он предложил, что массоперенос в плёнку осуществляется не путём молекулярной, а турбу лентной диффузии. Допуская, что в тонкой плёнке коэффициент турбу лентной диффузии постоянен, Кишиневский получил выражение для на хождения скорости массопереноса через единицу поверхности: M = Kx(xj-x) (1.12.) где Dm- коэффициент турбулентной диффузии. Дальнейшее развитие пенетрационная теория получила в работах Дан-квертса [37]." Данквертс считает, что к поверхности раздела непрерывно подходят турбулентные вихри с концентрацией извлекаемого компонента, равной концентрации в ядре потока и капли. Допускается, что на поверхности раздела фаз мгновенно устанавливается равновесие, и дальнейшее насыщение элемента жидкости происходит путём молекулярной диффузии. Насыщение происходит до тех пор, пока следующий турбулентный вихрь не перенесет частично насыщенный элемент в ядро потока. При этом предполагается, что величина элемента жидкости достаточно большая, и фронт диффузии не успевает за время контакта дойти до границы элемента (теория обновления поверхности).
Дальнейшее развитие теория пенетрации (проникновения) получила в работах Колмогорова - Обухова [22] (теория изотропной турбулентности), Брагинского - Павлушенко [42], Тура и Марчелло [43], Петерских и Валашек [44], Карслоу и Егера[17]. Плёночное течение в капиллярно - пористых телах является одним из возможных средств интенсификации процесса массопереноса. Научный интерес к нему обуславливается тем, что это течение способно заметно ускорять процесс испарения при определённых внешних условиях. Возрастание скорости процессов испарения происходит благодаря образованию вслед за отступающим при испарении мениском смачивающих плёнок. Повышение интенсивности влагопереноса при этом обусловливается не только переходом части объёмной влаги в растущую плёнку, но и увеличением за счёт этого общей испаряющей поверхности, которая может превосходить поверхность мениска в несколько раз [25]. Одними из важнейших вопросов являются в этом смысле вопросы изучения и исследования кинетических свойств тонких плёнок как основы для расчётов массопереноса в жидких многокомпонентных высокодисперсных средах. Эти вопросы рассматривались в работах Б.Н. Дерягина, СВ. Нерпина, Н.В. Чураева, О.Г. Усьярова и ряда других [68]. Вопросам влияния плёночного течения на интенсивность массопереноса в капиллярно - пористых средах посвящены работы М.Г. Мельниковой, З.М. Зорина, Г.Ф. Ершовой и др. [35]. Показано, что плёночное течение способно заметно ускорять процесс испарения при определённых внешних условиях. Возрастание скорости происходит благодаря образованию вслед за отступающим при испарении мениском смачивающих плёнок. При решении задач тепломассопереноса чрезвычайно важным является вопрос практического приложения и востребованности фундаментальных теоретических наработок для практики и народного хозяйства. Одним из интереснейших и практически обоснованным является пример приложения этих задач в авиации, где основной вопрос - обеспечение безопасности полётов -диктует постановку и требует решение целого ряда задач. Топливом для авиационных двигателей служит жидкое горючее и жидкий окислитель. Жидкостные реактивные двигатели (ЖРД) могут работать как в условиях земной атмосферы, так и в безвоздушном пространстве. Возможность работы ЖРД за пределами земной атмосферы обусловлена наличием окислителя, находящегося в летательном аппарате. В связи с особенностями подачи топлива в двигатель самолёта возникает целый ряд задач, связанных с характеристиками тепломассопереноса в различных геометриях (сферически симметричной - при испарения капель топлива, цилиндрической и конической - при испарении в капиллярно - пористых средах, тепловых трубках; криволинейных ARK-поверхностях - при процессах массопереноса в различных высокодисперсных средах, эллипсоидных - при исследовании процессов испарения в случае изменения формы капли под действием гравитации). Испаряемость авиационных и ракетных топлив, как одна из задач тепломассопереноса, во многом определяет такие эксплуатационные показатели, как надёжность, экономичность, полноту и характер сгорания топлива, количество отложений в двигателе, образование паровых пробок в топливной системе, разжижение масла в картере, а также потери топлив от испарения при хранении, транспортировке и перекачках [49,50].
Испаряемость характеризует важнейшие эксплуатационные свойства - способность к образованию в двигателе топливно-воздушной горючей смеси необходимого состава, что в конечном итоге направлено на обеспечение безопасности полётов. Интенсивность и полнота испарения топлива в двигателе зависят от свойств топлива, параметров среды, конструкции двигателя, особенностей подачи топлива и способов образования горючей смеси и ряда др. Испарение топлива в двигателях самолётов является, безусловно, сложным процессом, при котором происходит одновременное изменение массы топлива, температуры и скорости относительного перемещения топлива и воздуха. Важнейшими показателями, характеризующими испаряемость авиационного топлива, являются давление насыщенных паров и фракционный состав. В связи с тем, что процессы испарения, как правило, сопровождаются тепломассообменом, испаряемость зависит и от таких теплофизических и физических характеристик, как энтальпия, теплоёмкость, теплопроводность, теплота парообразования, коэффициент диффузии, вязкость, поверхностное натяжение, фугитивность. Для неизотермического испарения авиационного керосина характерным является динамическое испарение, при котором топливо и встречный воздух движутся относительно друг друга, что вызывает дополнительно конвективные процессы массопереноса (в отличие от статического - испарения с неподвижной поверхности в неподвижный воздух). Давление насыщенных паров авиатоплива определяют в бомбе Рейда по ГОСТ 1756 - 52. Для нефтяных топлив самолётов, представляющих собой смеси различных углеводородов, давление насыщенного пара Ps зависит от их фракционного состава, а также от соотношения объёмов жидкой Ужидки паровой VnAP фаз, что связано с фракционированием топлива в процессе испарения
Калориметрия
Точное определение величины АН возможно лишь при учёте ряда факторов, среди которых наиболее важными являются поправки на испарение и изменение давления. Изменение температуры при испарении, в свою очередь, может привести к изменению, иногда весьма значительному, не только знака, но и геометрии изотермы ДН, как это показано на рисунке. Как известно, изолированная система (раствор) абсолютно устойчива, стабильна, если при постоянстве энергии системы любое конечное изменение её состояния оставляет неизменной её энтропию[3,6].Если же при некоторых конечных изменениях состояния энтропия возрастает, то система может быть лишь относительно устойчивой. Такой системой может быть, например, пересыщенный пар, энтропия которого возрастает на конечную величину при конденсации [42,43 ]. Как известно, возникновение теплового и диффузионного потоков (и, следовательно, формирование полей распределения температур и концентраций) связано не с абсолютным значением температуры тела и плотности вещества соответственно, но с наличием разности температур и плотностей состава. Придав этим разностям вполне определенное направление (условно-положительное в сторону более высоких температур), в трёхмерном пространстве воссоздается поле температур (концентраций), являющееся геометрической интерпретацией изотермических поверхностей, имеющих определенное значение физической величины.
Таким образом, скалярному полю температур (концентраций) ставится в соответствие векторное поле температурных (концентрационных) градиентов, а условием возникновения теп лового (диффузионного) потока можно назвать условие неравенства нулю величины grad Т (С). Исследование вопроса о формировании температурного поля в (вокруг) многокомпонентной испаряющейся капли основано на применении закона сохранения и превращения энергии. Для тепло -диффузионных процессов переноса этот закон выразится в виде первого начала термодинамики, которое для единицы объёма движущейся среды можно записать в виде: где Q v - количество тепла, втекающего в единицу объёма среды, Вт/м2; Av - работа, совершаемая внешними силами над единицей объёма среды за единицу времени, Вт/м2; и - внутренняя энергия одного килограмма среды, Дж/кг; w - скорость движения среды, м/сек. Уравнение (3,34) выражает то обстоятельство] 1] , что изменение полной энергии капли, складывающееся в данном случае из его внутренней энер рсо2 г гии ри и кинетической -—, обусловлено количеством теплоты, подводимой к капле, и внешней работой, совершаемой над ней. Поскольку рассматривается движение элемента потока жидкости, то работа в данном случае связана с изменением давления и внутренним трением текущей среды. Внутренняя энергия среды, в свою очередь, связана с её энтальпией Внутренние источники тепла в капле могут возникать вследствие излучения, работы трения, смешения компонентов и ряда других причин. Подразумевается [4,34], что в объёме капли нет сильных разрывов, следовательно, таким образом, рассматриваемый объём капли не должен включать границы раздела фаз. В нашем случае, учитывая сказанное выше, уравнение распространения тепла в капле примет вид уравнения Фурье -Кирхгофа[39,63]: В процессе численного моделирования были получены следующие значения температурных зависимостей коэффициентов теплопроводностей для жидких бензола, толуола, этилбензола и их паров. В частности, если исследовать теплопроводность капли через её поверхность (допуская рассмотрение поверхности как некоторую шаровую стенку с температурами Т, и Т2 на внутренней и внешней сторонах соответственно) и считая в этом случае температуру функцией только одной координаты - радиуса этой шаровой поверхности[53,54], в этом случае ДЛЯ капли с равномерным отводом тепла по её поверхности
Отсюда выражение для определения температурного поля в капле имеет вид [16] Температура в центре капли определяется из соотношения Температура же поверхности капли определяется аналогично теплопроводности среды к её объёмной теплопроводности. Это отношение можно рассматривать как меру скорости изменения температуры единицы объёма тела при прохождении через него теплового потока, пропорционального X. В соответствии с этим указанная физическая характеристика называется коэффициентом температуропроводности среды или коэффициентом диффузии тепла. Таким образом, скорость изменения температурного поля во времени в капле при отсутствии внутреннего источника тепла зависит только от одной физической характеристики -коэффициента температуропроводности. Как известно, существует четыре основных вида тепломассопереноса при изменении агрегатного состояния вещества (т.е. фазовых превращениях): кипение (испарение), конденсация, плавление, сублимация. Кипением называют процесс образования пара внутри объёма жидкости. Условно можно предложить несколько классификаций этого процесса в зависимости от исследуемых характеристик 0]. 1 .Классификация процесса кипения по источнику движения: а) кипение в большом объёме при отсутствии вынужденного движения среды; в) кипение при наличии внешнего (вынужденного) источника движения в объёме среды. 2. Классификация по термодинамическому состоянию среды (жидкости): а) кипение насыщенной жидкости, когда температура жидкости равна температуре насыщения при давлении в объёме Ts(p); в) кипение недогретой жидкости, когда температура жидкости меньше температуры насыщения Ts(p). 3. Классификация по механизму процесса: а) пузырьковое кипение; в) плёночное кипение. 4. Классификация процесса по тепловым условиям его проведения: а)задана температура поверхности Тк,на которой происходит кипение; в) задан тепловой поток q, как на поверхности (qw), так и в объёме (например, при ядерных реакциях, химических реакциях, лучистом обогреве, при наличии внутренних источников - электролитов и др.). 5. Классификация процесса по зависимости его характеристик от време ни: а) стационарные условия (для средних значений параметров процесса); в) нестационарные условия. Кипение, таким образом, является одним из наиболее интенсивных способов отвода тепла и массы от тепловыделяющих элементов и чрезвычайно широко используется в различных объектах новых технологий. Кипение возможно во всём температурном диапазоне между тройной и критической точками для данного вещества.
Неустойчивость тангенциальных разрывов в случае наличия гетерогенных границ раздела между несмешивающимися жидкостями
Пусть Х- небольшой участок поверхности разрыва (изолированная кусочно - гладкая поверхность), а скорости течений жидкости по обеим его сторонам v,,v2 -постоянные. Пусть поверхность разрыва испытывает слабое возмущение («рябь»), при котором все величины - координаты точек самой поверхности, давление и скорость жидкости - являются периодическими функциями, пропорциональными еі(кх ш).[Ц. Запишем законы сохранения в интегральной форме для случая обтекания капли потоком вязкой теплопроводной смеси газов: 1) уравнение сохранения массы т}. - компонента смеси: где е-внутренняя энергия единицы массы смеси; е = Хс/г (4-12) Пусть Е движется с нормальной скоростью D и находится внутри объёма V, который в данный момент совпадает с объёмом V и движется вместе с поверхностью 2. Применяем к написанным выше уравнениям равенство: где А(Х,у,z,t) -любая интегрируемая функция. При интегрировании по объёму V, ограниченному поверхностью S и со держащему 2, а затем при стремлении этого объёма к нулю интеграл в левой части ( ) стремится к нулю, а интеграл по поверхности S стано вится равным сумме интегралов по каждой из сторон 2. Для определён ности условимся считать сторону 1 «положительной» (т.е. направление нормали п соответствует переходу со стороны 2 на сторону 1). Тогда по верхностный интеграл равен разности двух соответствующих выражений. Таким образом, с учётом записанных выше соотношений, получим: где JJ =py(vy-v)-вектор плотности потока массы компонента j. Далее допускаем приближения пограничного слоя [22,26]: м где L - характерная длина, Ux - скорость на внешней границе пограничного слоя в системе координат (х; у), связанной с обтекаемым телом (каплей).
Переходим затем к безразмерным переменным: и, ограничиваясь для простоты случаем двумерного пространства, используя чертёж, получим следующее соотношение: f радиус кривизны тела (капли); /3 - угол между касательной к поверхности разрыва в некоторой точке и касательной к контуру тела. Тогда условие (4.18) можно записать, в частности, в виде: Для задач с фазовыми переходами в конденсированных средах (vr=0 ,уу=о)из ( ) можно легко получить как частный случай обычное условие Стефана на границе раздела где Г - уравнение поверхности разрыва; Q - теплота фазового перехода. Все процессы, которые рассматривались выше, исследовались без учёта кривизн поверхностей раздела фаз. Вместе с тем именно наличие таких кривизн поверхностей высокодисперсных сред формирует (и даже диктует) гидродинамику и кинетику физико-химических процессов, влечёт за собой ряд эффектов, в частности, таких, как возникновение поверхностного давления, капиллярной контракции, диффузии растворённых веществ, осмотических явлений, адсорбции и ряда других, влияющих, в свою очередь, на такие важные процессы массопереноса, как испарение, конденсацию, промерзание, увлажнение, миграцию жидкостей в поверхностных слоях. Кинетика процессов массопереноса в значительной степени, таким образом, определяется структурными особенностями геометрий пористых тел и кривизнами поверхностей раздела сред высокой дисперсности. Топливные фильтры самолётов, как известно, очищают топливо от стружки, песка, пыли и кристалликов льда, обеспечивая надёжную работу насосов и автоматов регулятора подачи топлива и предотвращения засорения жиклёров и форсунок[52]. При движении топлива в системе оно подвергается многократной очистке фильтрами низкого и высокого давления. Фильтры в топливных системах самолётов бывают различных типов: наборные сетчатые фильтры из никелевой сетки саржевого плетения (Рис.1 во вступлении), сетчатые цилиндрические с фильтрирующей сеткой, припаянной к каркасу, зернистые - из спёкшихся сферических бронзовых гранул, между которыми образуются поры для циркуляции топлива, щелевые - с намотанной на каркас проволокой, между витками которой образуются зазоры для циркуляции горючего.
Во всех этих случаях чрезвычайно важным является учёт возникающих капиллярных эффектов, влияющих на процесс испарения и распыления топлива. Более того, эти эффекты возникают в различных криволинейных геометриях: сферической, цилиндрической, конической, эллиптической, на некоторых ARC - поверхностях и ряде других. Формируются кривизны поверхностей испарения, обладающие определённой поверхностной энергией.
Испарение многокомпонентных аэрозольных частиц в сферически симметричной геометрии
Устойчивость, полнота и скорость сгорания топливовоздушной смеси в камере сгорания топлива самолёта во многом зависят от качества распыла топлива. Диаметр является оптимальным (70 - 100 мкм). Изменение качества распыла в сторону более грубого или более тонкого раздробления топлива на капли снижает устойчивость сгорания. Топливные форсунки обеспечивают подачу топлива в камеру сгорания, его тщательное и однородное распыле-ние[49]. При запуске двигателя топливо по отверстиям 6 под давлением подаётся к тангенциальным отверстиям 2, пройдя которое оно поступает в камеру закручивания А и движется по спиральной траектории от периферии к центру. Выйдя из сопла 1, частицы топлива движутся по линейным траекториям , образующим полый конус, т.е.факел распыления с углом при вершине 2а. Пусть необходимо исследовать крупную каплю некоторого N-компонентного раствора. Радиус капли К» Л, где Л - длина свободного пробега. Пусть капля находится в многокомпонентной газовой смеси, a N-компонент образуют молекулы летучих веществ капли; (N+1)-K компоненту образуют молекулы окружающего газа. Фазовый переход на поверхности капли не происходит. Пусть температура окружающей среды, невозмущённой присутствием капли, равна Тю,а концентрацию паров летучих веществ, входящих в состав капли, равна пу ю.В окрестности испаряющейся капли возникают неоднородные распределения температуры и относительных концентраций газообразных компонентов. В этом случае значительное влияние на процесс переноса могут оказать термо - и диффузиофоретические силы, а также обусловленное фазовым переходом массовое движение газообразной среды. Неоднородное распределение температуры и концентраций газооб разных компонентов возникают и в окрестности капли, нагреваемой внутренними источниками тепла. Если испарение капель обусловлено внутренним тепловыделением, то основное влияние на движение частиц в окрестности капли оказывает стефановское движение.
Пусть на каплю оказывается тепловое воздействие, вследствие чего возникает процесс её испарения или процесс более интенсивного испарения, чем испарение, вызванное только выполнением соотношений Из уравнения Стефана-Максвелла [1,2,7] в квазистационарном приближении найдены следующие решения для относительных концентраций С,: (5.8), где С/Л. - концентрация на поверхности капли і- го компонента, X - корни характеристического уравнения, dk - коэффициенты, получаемые при решении соответствующей системы дифференциальных уравнений. Потоки вещества и тепла, отводимые с поверхности капли, находятся при условии, что размеры капли достаточно малы, поэтому можно пренебречь влиянием гравитационной конвекции на процесс испарения. Условимся решать задачу в квазистационарном приближении (в силу малости времён диффузионной и тепловой релаксации системы). Распределение температуры газовой смеси Те и паров летучих компонент nj будем считать сферически симметричными. В сферических координатах градиент концентрации представляется: но т.к. 1 = — -у- функция только от г, то для случая сферической симметрии Am капли получаем систему дифференциальных уравнений (5.8). Было показано [23], что распределения относительных концентраций Q описываются системой дифференциальных уравнений первого порядка, которая в данном случае приводится к виду (5.10),(5.11): где r-радиальная координата; гу- концентрация j-компоненты; плотность потока вещества j-компоненты; pj - плотность вещества]- компоненты; и j - скорость вещества j-компоненты; Dj - коэффициент взаимной диффузии в газовой смеси. Было показано [24], что коэффициенты бинарной диффузии не зависит от концентрации компонент в бинарной газовой смеси. Конвективное движение среды возникает с увеличением плотностей насыщенных паров над поверхностью капли rijS при температуре поверхности Ts, т.е. при приближении Ts к температуре кипения раствора и связано с появлением градиента концентрации нелетучей компоненты. В условиях квазистационарности и сферической симметрии плотность потока вещества имеет вид где Аг постоянные, определяемые из граничных условий задачи. На поверхности капли при температуре Ts«TKp концентрация вещества капли может быть записана Распределение относительной концентрации С»+і можно найти путём интегрирования системы (2,3).
Действительно, проинтегрировав эту систему, получим: п J4xr D Система уравнений (5.8) является неоднородной системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, и, как известно, её решение является суммой общего решения соответствующей однородной системы I—-I и любого частного решения данной неоднородной (с учётом условий (5.8)-(5.18)). Систему (5.8) представим в виде суммы однородных дифференциальных линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Введём символ Кронекера 8Ц\ кроме того, учтём, что А,в сферически симметричном случае может быть выражена значением Лі: (5.19) Л = 1-Л-л/2 1 4яЯ,2-л-л/2 4яй,л Обобщая всё сказанное и с учётом (5.18)-(5.20) составим характеристическое уравнение для системы (5.21): отсюда соответственно dr dC. Аж п J-iCA-CAhqA.-A- D ы A, м HD4 (5.20) D, A = det А - ,) в компактном виде. Данное характеристическое уравнение является уравнением n-го порядка. Обобщим полученные результаты: Пусть к - корни этого уравнения; тогда С; могут быть найдены из системы VjTje hj- произвольные числа. Числа aiy находится из систем уравнений. Как известно, решение лишь в том случае является полным, когда все Л, различны. Проведём анализ для случая N=3 (капля состоит из 3-х летучих компонентов, а окружающий каплю, газ содержит четвёртый компонент). В этом случае характеристическое уравнение записывается в виде детерминанта: Исследуем возможные частные случаи значения корней уравнения (5.25). 1) Корни действительные различные. Это возможно тогда и только тогда, когда выполняется условие:
