Введение к работе
Актуальность исследования. Одним из направлений физической электроники является изучение траекторий движения заряженных частиц с целью формирования их потоков. При этом, как правило, ввиду большого количества частиц, теоретический анализ их движения с учетом электромагнитного взаимодействия между ними производится не для каждой элементарной частицы, а для их ансамбля, объединенного в так называемые «крупные частицы», содержащего, как правило, порядка 10 - 10 элементарных частиц. Такое представ-
, где Q - заряд, а М -
ление позволяет сохранить величину удельного заряда
масса элементарной частицы, и внешний вид уравнений движения, но вносит существенное искажение в определение кулоновских сил взаимодействия, величина которых пропорциональна произведению зарядов, и увеличенных по величине, таким образом, на двенадцать - шестнадцать порядков. При этом исключается взаимодействие этих частиц с ионами, рассматриваемыми как фон, сопутствующий движению и компенсирующий в определенной степени влияние кулоновских сил. Естественно, что прямое решение задачи движения потока элементарных частиц практически невозможно даже при наличии современных ЭВМ, тем более что не существует аналитического решения даже при движении трех тел при наличии их кулоновского взаимодействия.
На практике заряженные частицы движутся в среде, содержащей, как правило, наряду с элементарными частицами большое количество массивных заряженных частиц (например, ионов различного сорта, всегда имеющихся в наличии в реальной среде, особенно при движении потока в плазме), в силовых полях, содержащих составляющие, оказывающие значительное воздействие на динамику объектов. Подобная задача возникает и при движении частиц в космическом пространстве при наличии их взаимодействия с массивными заряженными телами. В этом случае понятие «элементарной» частицы вполне применимо к объектам, имеющим реальные размеры и массу, но малые по сравнению с окружающими телами, с которыми может происходить взаимодействие. При этом, кроме электростатических полей (имеющих место, например, в системах формирования электронных потоков), появляются и электромагнитные радиационные поля, а также, при необходимости, и гравитационные поля, величина которых существенно возрастает при уменьшении расстояния между частицами, либо при увеличении масс взаимодействующих тел.
Решение задач физической электроники, в частности, о движении трех тел в силовом поле, основывается на решении задач небесной механики, поставленных в то время, когда необходимость исследования динамики космического тела малой массы (кометы, астероида) в гравитационных полях массивных тел (звезд и планет) привела к абстрактно сформулированной ограниченной задаче трех тел, в рамках которой осуществлялось математическое моделирование (в широком смысле этого понятия) динамики малого тела (составление дифференциальных уравнений движения этого тела, нахождение их интеграла (К. Якоби), изучение поверхностей нулевой скорости этого объекта с целью выявления областей
возможного движения тела (Г. Хилл)). В рамках решения ограниченной задачи трех тел, в частности, были получены стационарные решения динамических уравнений малого тела в виде точек (Л. Эйлер, Ж. Лагранж), в которых тело может находиться в стационарном состоянии, характеризующемся одновременным обращением в нуль скорости и ускорения малого тела относительно каждого из массивных тел и, как следствие, сохранением неизменными взаимных положений всех трех тел системы друг относительно друга. Такие точки получили название точек либрации.
Аналогия, присущая многим физическим явлениям, позволяет предположить, что и движение электронов при наличии ионов в определенной степени соответствует движению малых тел в поле массивных. Это дает возможность поставить общую задачу как для проблем физической электроники, так и для космических исследований - космической электроники.
В настоящее время ни в астрофизике, ни в физической электронике не сформулирована задача, аналогичная ограниченной задаче трех тел, для случая произвольной комбинации гравитационного, кулоновского и радиационного полей, в рамках которой бы осуществлялось математическое моделирование движения малого тела, исследовались бы его стационарные состояния. Имеют отражение лишь исследования ряда частных проблем небесной механики, представляющие собой физические теории тех или иных эффектов, имеющих место в радиационных полях. Так, например, детально изучен эффект Пойнтинга-Робертсона, заключающийся в потере частицей, движущейся в гравитационно-радиационном поле уединенной звезды, моделируемой точечным изотропным излучателем, орбитального момента импульса, вследствие явления аберрации света, с последующим падением на излучающее тело.
Между тем, формулировка и решение задачи трех тел для случая наличия всех составляющих силовых полей представляются весьма актуальными, поскольку позволяют, в рамках соответствующих моделей, получить информацию о характере динамики реальных объектов. В частности, представляет интерес случай, когда малое тело взаимодействует с двумя массивными, по сравнению с ним, телами, обращающимися по орбитам вокруг общего центра масс, образуя замкнутую систему. Такая система двух тел, называемых в литературе конечными телами, носит название бинарной системы.
Целью настоящей работы является исследование динамики малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы с кулоновским (электростатическим) и радиационным типами электромагнитного взаимодействия.
В процессе реализации цели данной работы решены следующие задачи.
Получены дифференциальные динамические уравнения, описывающие движение малого электрически заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы конечных тел с кулоновским и радиационным типами электромагнитного взаимодействия.
Найдены стационарные решения полученных динамических уравнений в виде точек либрации и осуществлено их исследование на устойчивость.
Получены уравнения кривых локализации тригональных точек либрации в полях бинарных систем конечных тел с кулоновским или радиационным типами электромагнитного взаимодействия.
Проведено исследование геометрических особенностей формирования точек либрации и выявлены их топологические типы.
Научная новизна исследования состоит в том, что:
- впервые сформулирована трехмерная ограниченная задача трех тел в усло
виях наличия всех типов взаимодействия (электростатического, радиационного и
гравитационного), и в ее рамках получена система дифференциальных
динамических уравнений, описывающая движение малого электрически
заряженного объекта со сферической поверхностью, находящегося в
гравитационно-электромагнитном поле бинарной системы конечных тел;
- найдены стационарные решения системы динамических уравнений, позво
лившие определить пространственное положение и осуществить исследование на
устойчивость точек либрации малого электрически заряженного объекта со сфери
ческой поверхностью;
выявлены новые, не встречающиеся в условиях чисто гравитационного взаимодействия, типы точек либрации;
создана единая классификация точек либрации по их топологическим типам;
найдены кривые локализации тригональных точек либрации малых объектов, находящихся в полях бинарных систем с кулоновским или радиационным типом электромагнитного взаимодействия.
Практическая ценность работы состоит в возможности использования полученных результатов в качестве теоретического базиса для определения динамики заряженных частиц в системах формирования потока. В свете проведенных исследований представляется возможным учет ослабления потока в среде, содержащей бинарные системы, образованные тяжелыми многозарядными ионами и ионными комплексами, вследствие удержания частиц потока в точках либрации таких микроэлектронных систем.
Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках научно-исследовательской работы «Исследование возможности создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М - типа» (тема № 54-53/429-04, № гос. регистрации 01200500653), выполняемой в настоящее время на кафедре физики по планам фундаментальных и поисковых работ Агентства по образованию РФ.
Достоверность полученных результатов обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретически положений с использованием классических фундаментальных законов; переходом при «выключении» электромагнитных компонент поля полученных соотношений в известные соотношения классической ограниченной задачи трех тел; получением результатов, не противоречащих физическим представлениям. Основные положения, выносимые на защиту:
Дифференциальные уравнения движения малого электрически заряжен
ного объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной
системы конечных электрически заряженных тел-излучателей;
Типы точек либрации, устанавливаемые на основании выявления областей их локализации в пространстве бинарной системы конечных тел;
Аналитические выражения для координат и критериев устойчивости точек либрации малого объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы конечных тел;
Уравнения кривых локализации в пространстве точек либрации малого электрически заряженного объекта, находящегося в поле бинарной системы тел с кулоновским типом электромагнитного взаимодействия, а также малого объекта со сферической поверхностью, находящегося в поле бинарной системы тел с радиационным типом электромагнитного взаимодействия;
Уравнения поверхностей нулевой скорости объекта в окрестностях соответствующих ему точек либрации, а также их топологическая классификация.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы и её отдельные результаты докладывались и обсуждались на IV Конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (ИКИ РАН, Москва, 2007 г.), а также на научных конференциях ВолгГТУ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть научных работ (5 статей и тезисы доклада), в том числе одна статья в журнале по списку ВАК РФ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и четырех приложений. Работа изложена на 138 страницах, содержит 27 рисунков и 3 таблицы. Общий объем диссертации 152 страницы. Библиография содержит 58 наименований.
Личный вклад автора. Автор сформулировал трехмерную ограниченную задачу трех тел в условиях кулоновского и радиационного электромагнитного взаимодействия, поставленную научным руководителем, и в её рамках для нерелятивистского случая осуществил поиск и исследование точек либрации малых электрически заряженных объектов, находящихся в полях бинарных систем конечных электрически заряженных тел, излучающих электромагнитные волны. Все результаты исследования получены лично автором.
