Содержание к диссертации
Введение
1 Моделирование электромагнитных и тепловых процессов в задачах разработки систем индукционного нагрева
1.1 Индукционная система термомеханических и вибрационных испытаний дисков и колес турбоагрегатов
1.2 Индукционный нагрев в установках утилизации боеприпасов 38
1.2.1 Установки периодического действия для выплавки тротила из корпусов артиллерийских снарядов
1.2.2 Установки индукционного нагрева для утилизации взрывателей
1.3 Индукционный нагрев кольцевых изделий перед раскаткой 49
1.4 Нагрев жидких неэлектропроводных материалов в индукционных установках непрерывного действия
Выводы 56
2 Комплексные математические модели процессов в индукционных системах в задачах проектирования и расчета режимов работы
2.1 Математическая модель электромагнитных процессов в индукционных системах
2.2 Математическая модель тепловых процессов в индукционных системах
2.3 Математическая модель гидравлических процессов движущихся жидких сред
2.3.1 Вязкие несжимаемые течения 90
2.3.2 Турбулентные течения 91
2.4 Математическая модель процессов упругой деформации ( 94
Выводы 101
3 Оптимальное проектирование и синтез оптимальных систем управления индукционным нагревом физически неоднородных сред
3.1 Методы оптимального проектирования систем индукционного нагрева
3.2 Методы синтеза оптимальных систем управления индукционными установками
Выводы 120
Поиск оптимальных конструктивных параметров и режима работы индукционной системы нагрева жидких неэлектропроводных материалов в индукционных установках непрерывного действия
4.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы нагрева многослойных сред
4.2 Математическая модель тепловых процессов системы косвенного индукционного нагрева движущихся жидких сред
4.3 Математическая модель гидравлических процессов движущихся жидких сред
4.4 Оптимальное проектирование конструкции системы косвенного индукционного нагрева движущихся жидких сред
Выводы 145
Интегрированное проектирование систем индукционного нагрева в 146 задачах утилизации сложных изделий
5.1 Интегрированное проектирование системы индукционного 146
нагрева установки по расснаряжению снарядов
5.1.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы установки по расснаряжению снарядов
5.1.2 Математическая модель тепловых процессов установки по расснаряжению снарядов
5.1.3 Оптимальное проектирование конструкции индукционного нагревателя установки по расснаряжению снарядов
5.1.4 Алгоритм поиска пространственно-временных параметров индукционной системы по расснаряжению снарядов
5.2 Интегрированное проектирование систем индукционного 164
нагрева установки для утилизации взрывателей
5.2.1 Установка периодического действия 164
5.2.1.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы нагрева установки для утилизации взрывателей
5.2.1.2 Математическая модель тепловых процессов индукционной системы нагрева установки для утилизации взрывателей
5.2.1.3 Оптимальное проектирование конструкции индукционного нагревателя для утилизации взрывателей
5.2.2 Установка непрерывного действия 177
5.2.2.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы нагрева установки для утилизации взрывателей
5.2.2.2 Математическая модель тепловых процессов индукционной системы установки нагрева для утилизации взрывателей
5.2.2.3 Нагрев изделий в зоне термостатирования Интегрированное проектирование систем индукционного нагрева установки по демонтажу дисков с роторов турбин
5.3.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы установки по демонтажу дисков с роторов турбин
5.3.2 Математическая модель тепловых процессов индукционной системы установки по демонтажу дисков с роторов турбин
5.3.3 Интегрированное проектирование конструкции индукционной системы установки по демонтажу дисков с роторов турбин
Интегрированное проектирование системы индукционного нагрева установки по разборке сопел реактивных двигателей
5.4.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы установки по разборке сопел реактивных двигателей
5.4.2 Математическая модель тепловых процессов индукционной системы установки по разборке сопел реактивных двигателей
5.4.3. Оптимальное проектирование конструкции - индукционного нагревателя установки по разборке сопел реактивных двигателей
5.4.3.1 Интегрированное проектирование конструкции индукционной системы установки по разборке сопел реактивных двигателей для нагрева
5.4.3.2 Интегрированное проектирование конструкции индукционной системы установки по разборке сопел реактивных двигателей для создания динамических усилий и колебаний
Выводы 217
6. Поиск оптимальных конструктивных параметров и режима работы индукционной системы нагрева объектов с регулируемым градиентом температуры
6.1 Интегрированное проектирование системы индукционного 218
нагрева стенда разгонных и термоциклических испытаний
дисков турбоагрегатов
6.1.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы стенда разгонных и термоциклических испытаний дисков и колес турбоагрегатов
6.1.2 Математическая модель тепловых процессов системы стенда разгонных и термоциклических испытаний дисков
6.1.3. Интегрированное проектирование индукционного нагревателя системы стенда разгонных и термоциклических испытаний диск
6.1.4 Синтез системы управления индукционной системой стенда ИДИ
6.2 Интегрированное проектирование системы индукционного нагрева дисков для термоупрочнения
6.2.1 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы для нагрева дисков при термоупрочнении
6.2.2 Математическая модель тепловых процессов индукционной системы для нагрева дисков при термоупрочнении
6.2.3. Интегрированное проектирование индукционной системы для нагрева дисков при термоупрочнении
6.3 Поиск оптимальных конструктивных параметров и режима работы индукционной системы нагрева кольцевых изделий перед раскаткой
6.3.1 Расчет температурного распределения в кольцевых изделиях перед операцией раскатки
6.3.2 Математическая модель электромагнитных процессов индукционной установки для подогрева кольцевых изделии
перед раскаткой
6.3.3 Математическая модель тепловых процессов индукционной установки для подогрева кольцевых изделий перед раскаткой
6.3.4 Оптимальное проектирование конструкции индукционного нагревателя кольцевых изделий перед раскаткой.
Выводы 271
Реализация оптимальных конструкций и режимов работы индукционных нагревателей
7.1 Индукционная система термоциклических испытаний дисков и колес турбоагрегатов
7.2 Система индукционного нагрева дисков для термического упрочнения
7.3 Установка периодического действия для выплавки тротила из корпусов артиллерийских снарядов
7.4 Установка индукционного нагрева для утилизации взрывателей 284
7.5 Установка индукционного подогрева кольцевых заготовок перед раскаткой
7.6 Установка нагрева жидких неэлектропроводных материалов в индукционных установках непрерывного действия
Выводы 294
Заключение 296
Литература
- Установки периодического действия для выплавки тротила из корпусов артиллерийских снарядов
- Математическая модель гидравлических процессов движущихся жидких сред
- Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы нагрева многослойных сред
- Математическая модель тепловых процессов установки по расснаряжению снарядов
Введение к работе
Актуальность работы. Применение электротермического оборудования дает возможность интенсифицировать технологические процессы с одновременным улучшением качества продукции и, во многих случаях, снижением материало- и энергоемкости. Среди различных видов электронагрева видное место занимает индукционный нагрев (ИН) материалов, который имеет ряд преимуществ перед другими видами нагрева.
Большой вклад в развитие теории и техники индукционного нагрева внесли (В.П. Вологдин, А.Е. Слухоцкий, А.В. Донской, А.С. Васильев, В.А. Бодажков, А.Н. Шамов, В.С. Немков, К.З. Шепеляковский, И.Н. Кидин, А.Б. Кувалдин, А.М. Вайнберг, В.С. Чередниченко, С.В. Дресвин, В.Б. Демидович, Л.С. Зимин и др.).
Методы проектирования конструкций индукционных нагревателей и синтез систем управления базируются на математических моделях электромагнитных и тепловых процессов с соответствующими методами решения, на теории управления и методах оптимизации. Разработке математических моделей посвящено множество работ. Аналитические модели, разработанные такими учеными как В.П. Вологдин, А.Е. Слухоцкий, А.В.Лыков, Беляев Н.М., позволили решить большой объем задач проектирования технологических установок. Вместе с тем, усложнение задач за счет учета нелинейности моделей, более сложной геометрической формы нагреваемых тел потребовало применения численных методов, таких как метод интегральных уравнений, метод конечных разностей и конечных элементов. Большой вклад в развитие этих методов внесли как зарубежные ученые (Норри Д., де Фриз Ж., Сегерлинд Л., Зенкевич О.), так и отечественные (Самарский А.А., Немков В.С., Демидович В.Б., Демирчян К.С.). На базе теоретических разработок создано немало профессиональных программ, позволяющих решать задачи моделирования в различных областях знания (Maxwell, Nastran, Ansys, Femlab, Cedrat Flux, Elcut). Указанные программы служат мощным инструментом при оптимальном проектировании систем нагрева с помощью встроенных или внешних алгоритмов оптимизации.
Сочетание численных методов расчета и поисковых процедур оптимизации дает возможность решать различные задачи проектирования.
В то же время существует целый класс объектов нетрадиционных для ИН (по физической структуре, форме и т.д.), для которых применение ИН весьма эффективно.
Современные задачи проектирования и управления требуют более точных моделей процессов на всех стадиях, начиная с этапа эскизного проектирования, заканчивая программированием модели в контуре управления. Повышение точности численных моделей за счет увеличения числа элементов приводит к росту объемов вычислений. Еще более остро стоит проблема при решении оптимизационных задач, использующих численные модели. Поэтому часто задачи проектирования и синтеза управления разделяются именно из-за проблемы больших объемов вычислений. Для повышения эффективности процесса расчета необходимо совершенствование алгоритмов проектирования, сочетающих процедуры поиска оптимальной конструкции и оптимального режима функционирования системы управления. Объединение задач проектирования конструкции и синтеза системы управления должно производиться не за счет механического увеличения размерности, а за счет эффективного обмена результатами расчетов между подзадачами при использовании многошаговых процедур.
Совершенствование методик расчета индукционных нагревателей, а также синтеза систем управления и конструкций индукторов для специализированных установок позволяет повысить производительность установок ИН, качество управления процессом, экономию электроэнергии.
Для решения указанных задач требуется разработка алгоритмов решения комплексных задач проектирования и синтеза управления и создание для этого адаптированных математических моделей на базе современной вычислительной техники, на что и направлена настоящая работа.
Цель работы. Разработка математических моделей процессов и алгоритмов интегрированного проектирования систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов (СФНО) в специальных электротехнологиях с учетом требований и условий эксплуатации, а также конструкций оборудования, систем питания.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
1. Разработка комплекса математических моделей для расчета процессов нагрева многослойных тел с подвижной и неподвижной внутренней средой, для тел вращения сложной формы.
2. Разработка алгоритма интегрированного проектирования систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов.
3. Разработка методики интегрированного проектирования систем индукционного нагрева для специализированных электротехнологических установок.
4. Разработка и оптимизация по базовым технико-экономическим Критериям эффективности конструкций и режимов работы для специализированных индукционных установок для объектов, характеризующихся физически неоднородной структурой, сложной формой и.т.д.
Методы исследования. Исследования электромагнитных и тепловых процессов систем индукционного нагрева проводились с помощью компьютерного моделирования методами математической физики и вычислительной математики. Разработанные математические модели базируются на методах: конечных элементов, оптимизации, численного интегрирования и их комбинациях. Экспериментальные исследования проводились с использованием разработанных методик на специальных установках и стендах.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе научных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным использованием применяемого математического аппарата, теории оптимального проектирования и оптимального управления и методов математического моделирования СРП. Справедливость выводов относительно адекватности используемых математических моделей, достоверности, работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов интегрированного проектирования подтверждена результатами математического моделирования и промышленными экспериментами.
Научная новизна работы определяется тем, что она расширяет и углубляет теоретические представления об общих закономерностях проектирования оптимальных конструкций и режимов работы систем индукционного нагрева для сопряженных физически неоднородных объектов; предлагает новые алгоритмы совместного использования процедур оптимального проектирования и синтеза систем управления; устанавливает способы адаптации общих подходов интегрированного проектирования применительно к целому ряду прикладных задач с СФНО, представляющих самостоятельный интерес.
В работе получены следующие основные научные результаты в указанном направлении:
1. Выявлены качественные и количественные закономерности взаимосвязанных процессов внутреннего тепловыделения, тепло- и массопереноса в сопряженных физически неоднородных средах с относительным движением сред, отличающиеся от известных тем, что позволяют в ходе проектирования обоснованно корректировать постановку задачи для достижения заданного функционала качества.
2. Разработаны комплексные математические модели взаимосвязанных электромагнитных, тепловых, термогидравлических и термоупругих процессов при индукционном нагреве сопряженных физически неоднородных объектов, учитывающие взаимное влияние различных процессов и отличающиеся возможностью оперативного взаимного обмена результатами расчетов при переходе от задач проектирования к задачам синтеза систем управления.
3. Разработаны алгоритмы и методики оптимального интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров систем индукционного нагрева объектов сложной структуры с неоднородными физическими свойствами, обеспечивающие достижение заданных показателей качества системы и отличающиеся от известных методов многокритериального оптимального проектирования снижением вычислительных затрат.
4. Выполнен системный анализ проблемы интегрированного проектирования нагревателей для косвенного индукционного нагрева неэлектропроводных материалов и разработан эффективный численный метод расчета параметров и режимов нагрева на основе итерационного решения комплексной задачи оптимального управления и оптимизации конструктивных характеристик электротехнологических установок, отличающийся использованием процедур для перехода от конечно-элементных моделей к многомерным аппроксимациям систем с распределенными параметрами с последующим применением теории управления для систем с сосредоточенными параметрами, что существенно упрощает задачи синтеза.
Научная значимость работы. В диссертации разработан новый конструктивный метод оптимального интегрированного проектирования систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов, представляющий собой методологическую основу построения алгоритмов оптимизации по основным технико-экономическим критериям широкого круга специальных технологических процессов с гарантированными качественными показателями.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
На основе предложенного алгоритма интегрированного проектирования разработана инженерная методика решения комплекса задач по оптимальному проектированию индукционных нагревателей и режимов их работы.
Разработанные связанные математические модели позволяют решать комплексные задачи исследования электротепловых, термогидродинамических процессов для стационарных и нестационарных режимов с учетом нелинейностей и сложных условий теплообмена.
Разработаны методики и модели для проектирования конструкций и режимов работы установок по расснаряжению боеприпасов, установок по подогреву вязких нефтепродуктов перед транспортировкой, систем индукционного нагрева на стендах для термоциклических испытаний дисков.
Основные положения, выносимые на защиту:
- Комплексные математические модели взаимосвязанных электромагнитных, тепловых, термогидравлических и термомеханических процессов сопряженных объектов физически неоднородной структуры, позволяющие эффективно решать задачи исследования и оптимального проектирования;
- Закономерности взаимосвязанных процессов внутреннего тепловыделения, тепло- и массопереноса в сопряженных физически неоднородных средах с относительным движением сред, обеспечивающие ускорение поиска конструктивных параметров систем индукционного нагрева;
- Методика интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров индукционных нагревателей сопряженных объектов с неоднородными физическими свойствами на основе итерационного решения комплексной задачи .
- Конструкции индукционных систем и режимы их работы в технологических установках по расснаряжению боеприпасов, по подогреву вязких нефтепродуктов, на стендах для термоциклических испытаний дисков.
Апробация работы. Результаты работы были доложены и обсуждены на следующих основных международных конгрессах, конференциях, симпозиумах, коллоквиумах, семинарах и совещаниях:
XI Краевой конференции по автоматике (Польша, Белосток-Беловеж, 1991), международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (Бенардосовские чтения) (Иваново, 2003, 2005, 2006), V и VI Международных научных конференциях «Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий» (Мариуполь, Украина, 2005, 2008), VIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара: Самарский научный центр РАН, 2006), 3-го международного форума (8-ой международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, СамГТУ, 2007), XII Международной конференции «Электромеханика, электротехнология, электротехнические материалы и компоненты» МКЭЭЭ-2008, (Украина, Крым, Алушта, 2008), (9)
VII Всесоюзной конференции «Теплофизика технологических процессов» (Тольятти, 1988), Всесозной научно-технической конференции «Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения» (Куйбышев, 1989), Межотраслевой научно-технической конференции «Проблемы функциональной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов» (Москва-Харьков-Рыбачье, 1990), XI Всесоюзной научно-технической конференции «Применение токов высокой частоты в электротехнологии» (Ленинград, 1991), десятой межвузовской конференции. «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2000), Всероссийских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 2004, 2006, 2007, 2008), I и II Всероссийских научно-технических конференциях «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (Тольятти, 2004, 2007), Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы энергосберегающих электротехнологий» (Екатеринбург, 2006), (13)
областной научно-технической конференции «Автоматизация и комплексная механизация технологических процессов» (Сызрань,1987).
Реализация результатов работы.
Полученные в работе теоретические закономерности и практические результаты использованы
при выполнении фундаментальных НИР (2002-2009 г.г.) «Разработка теории векторной оптимизации процессов, описываемых уравнениями Максвелла и Фурье для определенного класса задач математической физики» (№ г.р. 01200802926), «Создание математических моделей взаимодействия электромагнитных и тепловых полей в пространственно распределенных объектах» (№ г.р. 01200951711); «Разработка теоретических основ системного анализа и методов нетрадиционной реализации взаимосвязанных процессов энергообмена в электромагнитных и температурных полях» (№ г.р. №01200602849), «Разработка научных основ и методологии проектирования нетрадиционных технологий индукционного нагрева» (№ г.р. №01200208264) и гранта РФФИ «Разработка методологии оптимального проектирования физически неоднородных объектов электротермических производств по системным критериям качества» (№ г.р. 01200602849);
в проектно-конструкторских организациях и промышленных предприятиях:
при разработке и создании уникального автоматизированного стенда для прочностных и доводочных испытаний элементов газотурбинных двигателей (ОАО СНТК им. Н.Д. Кузнецова, г. Самара, ОАО «Самарский Гипроаавиапром», г. Самара);
при разработке и создании ряда установок для утилизации боеприпасов (ВНИИ ПКВТ, г. Самара, ДВПО «Восход», г Эльбан);
при проектировании систем автоматического управления индукционными нагревателями в технологических линиях обработки металла давлением (9ГПЗ);
в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Электротехнологические установки и системы», «Автоматическое управление системами с распределенными параметрами», в курсовом и дипломном проектировании.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 68 печатных работ, в том числе 14 статей в журналах, рекомендованных ВАК: «Электротехника», «Электромеханика», «Вестник СамГТУ», а также 10 авторских свидетельств на изобретения.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и содержит 296 страниц текста, 111 рисунков, 12 таблиц, список литературы из 238 наименований и приложения на 19 страницах.
Установки периодического действия для выплавки тротила из корпусов артиллерийских снарядов
Эффективное использование индукционных нагревательных установок в различных технологических процессах возможно лишь при комплексном решении задач математического моделирования, оптимального проектирования и конструирования в тесной взаимосвязи с другим технологическим оборудованием линии, разработки алгоритмов и систем управления, оптимальных в некотором заранее определенном смысле.
Индукционный нагрев характеризуется некоторыми особенностями, среди которых сложность получения заданного распределения температур в силу влияния различных факторов: поверхностный эффект, краевые эффекты и др. Положительное свойство индукционного нагревателя - высокая удельная мощность, оказывает плохое влияние на создание равномерного распределения температуры в массивном изделии. Эти проблемы определили особый подход к решению задачи создания нагревателя, обеспечивающего заданную точность нагрева и высокие энергетические характеристики. Одновременно с развитием математического аппарата, описывающего электромагнитные и тепловые процессы, шло совершенствование теории управления для систем с распределенными параметрами, ориентированной именно на повышение качества управления тепловыми процессами в индукционных системах.
В области технологии индукционного нагрева проблемам исследования процесса как объекта управления посвящено достаточно много работ. Конкретные вопросы расчета электромагнитных и тепловых полей индукционных нагревательных установок рассмотрены в работах А.Е. Слухоцкого, B.C. Немкова, А.В. Донского, М.Г. Когана, А.А. Простякова, А.Н. Павлова, и др. [10, 19, 47, 64, 66, 68, 87, 95, 98, 102, 103, 109].
Вопросы управления индукционным нагревом нашли отражение во множестве работ, среди которых: [4, 15 - 18, 22, 25, 27, 29, 56, 68, 69, 73- 79, 84, 88, 91, 98, 100,
103 - 105, 111 - 115, 119, 127, 134, 178]. Традиционный путь решения задачи для производственных комплексов, включающих индукционный нагрев как часть технологического процесса, состоит в последовательном решении задач моделирования электромагнитных и тепловых полей, анализа процессов нагрева как объекта управления, определения вектора управляющих воздействий и синтеза систем автоматического управления в жестких рамках технологических ограничений.
Первые исследования в области оптимизации индукционных нагревательных установок, посвященные методу ускоренного изотермического нагрева, выполнены С.А. Яицковым и Н.А. Павловым [102, 167]. Вопросам аналитического и численного моделирования при индукционном нагреве с целью последующего синтеза алгоритмов и систем управления посвящены работы B.C. Немкова, Э.Я. Рапопорта, М.Б. Коломейцевой, В.Б. Демидовича, Б.С. Полеводова и др. [44-47, 68, 69, 85, 86, 94-97,104-106]..
Решение задач управления для объектов с распределенными параметрами, к которым относятся исследуемые в работе индукционные установки, требует использования численных математических моделей электромагнитных, тепловых и гидравлических процессов. Это затрудняет применение аналитических методов синтеза систем оптимального управления. Упрощение моделей в ряде случаев обеспечивает достаточную точность аппроксимации процессов аналитическими выражениями, но в рассматриваемых установках эта проблема еще более сложная.
В общем виде нестационарный процесс нагрева в линейной постановке для бесконечного цилиндра описывается уравнением в частных производных Распределение источников тепла обычно задается в виде простой функции для удобства последующего интегрирования, хотя принципиальных ограничений на вид этой функции нет. С помощью метода интегральных преобразований возможно аналитическое решение системы, то есть получение явного выражения для состояния в любой точке в любой момент времени.
В представленном решении собственные числа jnn определяются из характеристического уравнения, составляемого на основании граничных условий подстановкой в них собственных функций В решении содержатся компоненты, соответствующие внутренним источникам тепла, тепловым потерям и начальному состоянию. В первой строке выражения (4) записаны компоненты, формирующие среднее значение температуры по всему объему нагреваемого тела. В последующих строках записаны уточняющие выражения, обеспечивающие создание кривой распределения температуры по координате (г), отражая вклады начального распределения температуры f(r), тепловых потоков q(t) и мощности w(r,t).
Постановка задачи подразумевает, что указанные компоненты заранее обусловлены, то есть, выражены в виде определенных функций как во времени, так и в пространстве. Это приводит к тому, что временная зависимость температуры каждой точки может быть построена путем расчета для нескольких конечных моментов времени из неизменных начальных условий при неизменных значениях потоков тепла и мощности источников.
Более сложная ситуация, возникающая при использовании такой модели при разработке программного (многоинтервального) управления требует более громоздкого алгоритма.
Использование выражения (1.4) требует на каждом интервале пересчета начального распределения температуры, задания нового значения мощности (максимум или ноль), пересчета тепловых потоков (не всегда).
В целом, процедура расчета температур в заданных точках и вспомогательных переменных не требует серьезных машинных затрат. Создание графического модуля или применение стандартных программ делает работу очень удобной в эксплуатации и позволяет быстро решить проблему поиска подходящих алгоритмов управления. Добавление блока оптимизации, конечно, усложняет процесс расчета, но всеже не приводит к значительным временным затратам.
Математическая модель гидравлических процессов движущихся жидких сред
Теплообмен с окружающей средой учитывается введением граничных условий 3 рода. Основной задачей процесса термоциклических испытаний является формирование заданного температурного поля, определяемого программой испытаний. Для качественного решения динамической задачи управления нагревом целесообразно рассмотреть задачу минимизации отклонения температурного распределения в диске при отработке заданной программы. Формирование заданного температурного поля с помощью нескольких индукторов предполагает автономное управление каждой зоной. При этом неизбежно возникает взаимное влияние зон как за счет электромагнитных полей, так и за счет теплопроводности, что приводит к необходимости разработки эффективных методов синтеза многомерных систем управления для объектов с распределенными параметрами.
Термоциклические испытания дисков турбоагрегатов направлены на определение прочностных характеристик в условиях, приближенных к реальным. При этом ускорение процесса испытаний не должно сопровождаться снижением качества испытаний. С этих позиций синтез многосвязной системы управления нагревом является важной задачей, предопределяющей эффективность испытаний.
Не менее важным фактором перед подготовкой к испытаниям является моделирование температурных полей, позволяющее предотвратить отрицательные последствия путем коррекции программы испытаний. Информация, полученная в ходе моделирования, позволит выбрать оптимальные программы испытаний.
Исходя из этих концепций, в работе решаются задачи моделирования температурных полей диска, синтеза распределенной многосвязной системы автомати 38 ческого регулирования, разработки способов и средств реализации программ испытаний. Установки периодического действия для выплавки тротила из корпусов артиллерийских снарядов
В оборонной промышленности в рамках конверсии разработан и внедрен с участием автора новый метод утилизации различных видов боеприпасов, использующий индукционный нагрев как наиболее эффективный и экологически чистый способ выплавки взрывчатого вещества из корпусов снарядов, обеспечивающий возможность его повторного использования в строительстве, горнодобывающей и других отраслях производства. В этой новой, весьма специфической, области применения индукционного нагрева преимущества последнего позволяют создать конкурентоспособные установки стационарного и передвижного типа для утилизации артиллерийских снарядов. При индукционном нагреве передача электрической энергии непосредственно в нагреваемое изделие позволяет осуществить прямой глубинный нагрев корпуса, тем самым значительно увеличив производительность по сравнению с другими способами расснаряжения, например, вымывание паром или расплавленным парафином. Положительным фактором предлагаемого метода является бесконтактный способ передачи энергии непосредственно в изделие, что повышает безопасность и надежность процесса выплавки, упрощает конструкцию нагревателя и позволяет полностью автоматизировать процесс выплавки от загрузки снарядов до выгрузки корпусов и тротила. Кроме того, этот метод гарантирует чистоту выплавляемого продукта, что исключает необходимость очистки полученного продукта от посторонних примесей перед брикетированием.
Тротил (тринитротолуол, ТНТ, тол) - твердое кристаллическое вещество желтого цвета. Температура плавления 81,6 град. Цельсия, плотность 1,6 г/см3. Зажженный на открытом воздухе, тротил горит спокойно сильно коптящим пламенем. В воде не растворяется, с металлами при обычных атмосферных условиях не взаимодействует, при хранении стоек. Широко применяется для снаряжения боеприпасов как в чистом виде, так и в виде сплавов и смесей с другими взрывчатым и невзрывчатыми веществами.
Широкая номенклатура расснаряжаемых изделий с различной геометрией корпусов и схемой расположения взрывчатого вещества обусловила необходимость применения различных математических моделей для адекватного описания процессов формирования температурных полей в изделии при индукционном нагреве. Качественное управление процессом выплавки возможно лишь при наличии полной информации о процессе нагрева с учетом разной физической структуры нагреваемых материалов, реальной и обычно сложной геометрии нагреваемых изделий, наличия различных внешних возмущений.
Математическая модель электромагнитных процессов индукционной системы нагрева многослойных сред
На основании выше сказанного, для решения задач моделирования сложных объектов, представляющих собой систему с распределенными параметрами, наиболее эффективным методом является метод конечных элементов.
Индукционный нагрев на промышленной и средних частотах характеризуется отсутствием свободных зарядов в системе рассматриваемых сред, поэтому из системы уравнений (2.1) - (2.4) возможно исключить уравнение (2.4). Кроме того, обоснованны следующие допущения [49, 95]: поле принимается квазистационарным. Под этим понимается отсутствие запаздывания электромагнитной волны в диэлектрике. Это допущение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках; не учитываются потери на гистерезис при нагреве ферромагнитных тел в силу их незначительности по сравнению с потерями от вихревых токов.
Принятые допущения позволяют упростить решение рассматриваемой задачи. Граница раздела магнитных сред описывается системой соотношений [49,95]: Последнее выражение учитывает скачкообразное изменение вектора напряженности {#} на границе раздела сред. При — = 0 тангенциальные составляющие напряженности \н\ на границе . dl раздела непрерывны Н\т - Н2т В = В (2.6) М\ М2 Кроме условий сопряжения для получения однозначного решения уравнений Максвелла в форме напряженности электрического поля [Е\ И напряженности магнитного поля [н\ в области V = R с границей S необходимо задать: - уравнения поверхностей, отделяющих друг от друга среды / и j, fy(x,yz)=0; - начальные величины E0(x,y,z), H0(x,y,z) в момент времени tQ в произвольной точке исследуемого объема V cz R3 с границей S; - касательные составляющие вектора Е или Я в произвольной точке поверхности в произвольном временном интервале от t0 ДО t, или распределения полей Е и Я вне исследуемого объема V; - функциональные зависимости параметров є, ji, у от координат пространства или от напряженности соответствующего поля.
При индукционном нагреве на средних частотах влиянием электрической индукции можно пренебречь. Отсутствие в рассматриваемой системе движущихся постоянных магнитов также исключает появление дополнительных источников внутри проводящих материалов. Тогда связь между напряженностью электрического поля и плотностью токов будет иметь вид
Решение задачи электромагнитного поля достигается использованием векторного магнитного потенциала {А} и скалярного электрического потенциала F которые выражаются следующим образом [48, 49]:
Такое упрощение условий задачи объясняется тем, что дальнейший переход к конечно-элементной формулировке намного облегчается для линейной задачи. Реальные нелинейные задачи решаются на базе линейных моделей с помощью итерационных алгоритмов расчета. Такой путь является оптимальным.
Решение краевой задачи расчета магнитного поля в изотропной среде (2.22) - (2.24) эквивалентно минимизации энергетического функционала:
Сущность метода, основанного на МКЭ, заключается в исследовании глобальной функции процесса, в данном случае векторного потенциала \А], в дискретных частях анализируемой области V, которая должна быть предварительно разбита на конечные смежные подобласти (конечные элементы), что позволяет свести задачу с бесконечным числом степеней свободы к задаче, содержащей конечное число параметров[48]. При этом внутри подобластей искомая функция интерполируется степенными полиномами, сшивается на границах контакта элементов, и при условии малости геометрических размеров последних (число элементов стремится к бесконечности), оказывается решением уравнений в частных производных типа (2.21) — (2.23). В качестве интерполирующих полиномов конечных элементов треугольного вида на плоскости (х,у) использованы линейные функции формы вида:
Треугольные элементы позволяют наиболее просто аппроксимировать сложные геометрические границы тел. В настоящее время разработаны другие виды конечных элементов, например четырехугольные с криволинейными сторонами и функциями формы второго порядка, что обеспечивает при сравнительно небольшом числе элементов гладкую аппроксимацию контуров области. Такая же ситуация имеет место и для объемных областей. Тетраэдры как более простые фигуры для построения сложных форм заменяются более экономичными призмами с криволинейными гранями. Для дальнейшего повышения точности расчетов применяются в качестве базисных функций полиномы более высоких порядков, что позволяет уменьшить число элементов.
Для учета нелинейной зависимости ріа{н) в ферромагнитных областях используется итерационный алгоритм многократного решения результирующей системы уравнений (2.34). В начальной стадии расчета задается значение /л=const по всей области ферромагнитных макроэлементов, затем вычисляются распределенные параметры поля, что позволяет на следующей стадии расчета корректировать /и внутри каждого конечного элемента в зависимости от значения напряженности магнитного поля в данной области. Итерации повторяются до полной сходимости процесса. Определение магнитной проницаемости производится с помощью введения в программу расчета полинома, аппроксимирующего кривую намагничивания.
Описанная конечно-элементная методика электромагнитного расчета реализована в программах ANSYS, MAXWELL, FEMLAB, ELCUT и др. На этой основе разработана методика расчета индукционных систем, используемых в качестве источников тепла в установках нагрева вязких жидкостей в нагревателях непрерывного действия [34 - 40] 2.2 Математическая модель тепловых процессов в индукционных системах
Аналитические решения краевых задач теплопроводности для системы тел с внутренними источниками тепла связаны с определенными математическими трудностями. Общие решения для системы двух сред, температурное поле в которых многомерное, можно получить, используя одновременно интегральные преобразования Фурье или Ханкеля с операционным методом. Этот подход использован для нахождения решений достаточно общего вида в работах [65, 67, 71, 80, 81,]. Решение системы уравнений для ограниченных или полуограниченных тел или комбинации этих тел можно получить методом функции Грина [15] или операционным методом [80]. Последний дает положительные результаты для краевых задач системы двух тел при наличии несовершенного теплового контакта между соприкасающимися телами или в случае контакта с идеальным проводником или хорошо перемешиваемой жидкостью. Однако в этом случае граничные условия сопряжения заменяются на другое условие и вместо контактной задачи для системы двух сред имеет место задача для однородной среды с некоторыми усредненными параметрами.
Математическая модель теплопроводности для рассматриваемой задачи индукционного нагрева сопряженной системы физически неоднородных тел цилиндрической формы с относительным перемещением может быть представлена системой двухмерных дифференциальных уравнений в частных производных вида
Математическая модель тепловых процессов установки по расснаряжению снарядов
Задача совместной оптимизации конструкции индукционной системы и режима нагрева заключается в минимизации суммарных энергозатрат и габаритов системы. Последний критерий идентичен времени нагрева при фиксированной скорости движения.
Процедура поиска оптимальной системы нагрева строится с учетом некоторых специфических особенностей данного объекта. На рис.4.5 представлено распределение мощности для много секционной системы нагрева, обеспечи 136 вающей использование релейного управления нагревом благодаря введению участков выравнивания температуры за счет перемешивания. длина нагревателя Рис.4.5 Распределение мощности по длине нагревателя жидкости
Задача оптимизации системы индукционного нагрева движущихся жидкостей рассматривается для стационарного режима, поэтому используются стационарные модели тепловых и гидравлических процессов, а задачей поиска конструктивных и режимных параметров является определение на базе термогидравлической модели длины зон перемешивания, количества, длины и уровня мощности секций нагревателя, обеспечивающих минимум функционала (4.43).
Ограничениями в задаче оптимизации служат максимально допустимое значение температуры, максимальное значение суммарного перепада давления, технологичность изготовления и ремонтопригодность.
В результате поиска параметров индукционной системы был принят вариант с использованием немагнитной стали в качестве материала для внешней трубы, в то время как для внутренней использовалась обычная ферромагнитная сталь. Это позволило увеличить эффективную площадь теплообмена при минимальных габаритах.
Процедура поиска оптимальной системы нагрева строится с учетом некоторых специфических особенностей данного объекта. На рис.4.6 представлены диаграммы температур и тепловых потоков для многосекционной системы, обеспечивающей использование релейного управления нагревом благодаря введению участков выравнивания температуры за счет перемешивания.
Задачей поиска конструктивных параметров является определение на базе термогидравлической модели длины зон перемешивания, количества и длин нагревателей, обеспечивающих минимум функционала (4.33).
Ограничениями в задаче оптимизации послужили максимально допустимое значение температуры, максимальное значение суммарного перепада давления, технологичность изготовления и ремонтопригодность.
В результате поиска параметров индукционной системы был принят вариант использования немагнитной стали в качестве материала для внешней трубы, в то время как для внутренней использовалась обычная ферромагнитная сталь. Это позволило увеличить эффективную площадь теплообмена при минимальных габаритах.
Поисковые процедуры одинаковы для вариантов нагревателей пучка труб и концентрических труб. Отличие заключается в том, что при нагреве концентрической системой труб изменение удельной мощности приводит к перераспределению суммарной мощности индуктора между внутренней и внешней трубами (рис.4.7). Это сопровождается искажением диаграмм температуры и скорости по радиальной координате. Выравнивание распределений возможно при выборе разных материалов для внешней трубы или за счет толщины стенки внешней трубы.
Скорость на входе каждой секции принималась постоянной величиной. Реальные процессы теплопередачи в системе «труба-жидкость» включают передачу тепла как за счет теплопроводности, так и за счет конвективного теплообмена. В различных ситуациях, в зависимости от вязкости жидкости, характера (ламинарное или турбулентное движение) и скорости движения, перепада температур может преобладать тот или иной способ передачи тепла от стенки к жидкости, однако, необходимо учитывать оба вида теплопередачи.
Оптимизация конструкции при принятых исходных параметрах определяется функционалом, содержащим некоторые частные критерии качества.
Наиболее важными в данной многокритериальной задаче являются точность достижения температуры в трубе и потоке жидкости, минимум потерь тепла в окружающую среду, стоимостные показатели. Особенностью поиска оптимального решения является то, что при выборе параметров, обеспечивающих максимальный тепловой КПД и минимальные габариты установки, приходится учитывать влияние удельной мощности (через напряженность магнитного поля) на магнитную проницаемость внутренней трубы н перераспределение общей мощности в загрузке между трубами. Как уже отмечалось ранее, использование связанной электротермогидравлической модели в поисковых процедурах неоправданно повышает требования к вычислительной технике. Поэтому принят алгоритм интегрированного проектирования, то есть последовательного итерационного поиска частных критериев оптимальности через решение электромаг нитной и термогидравлической задач. Для задачи поиска оптимальной конструкции основным критерием является максимальный КПД
Результаты расчетов сведены в табл.4.2 и представлены в виде диаграмм скоростей и температур на рис.4.8, 4.9. На рис. 4.10 представлено распределение удельной мощности внутренних источников по длине всех секций.
