Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы индукционного нагрева металлической ленты и пути их решения 9
1.1. Особенности нагрева металлической ленты и требования предъявляемые к нагревательным установкам 9
1.2. Анализ основных концепций индукционного нагрева металлической ленты 11
1.2.1. Принцип индукционного нагрева в поперечном магнитном поле 12
1.2.2. Принцип индукционного нагрева в продольном поле 13
1.2.3. Классификация систем нагрева в поперечном магнитном поле 16
1.3. Обзор существующих методов моделирования и проектирования индукционных систем для нагрева ленты в поперечном магнитном поле 21
1.4. Выводы по главе 25
2. Методы и средства моделирования индукционного нагрева лент в поперечном магнитном поле 26
2.1. Оценочное моделирование и предварительное проектирование 26
2.2. Численные проблемно-ориентированные модели 30
2.2.1. Модель электромагнитного поля 31
2.2.2. Особенности моделирования температурных полей 34
2.2.3. Проблемно-ориентированная модель НШТЕС 37
2.3. Применение универсальных коммерческих пакетов 38
2.4. Физическое моделирование и экспериментальное исследование 40
2.5. Выводы по главе 42
3. Методы и средства оптимального проектирования 43
3.1. Сравнительный анализ методов оптимизации 44
3.1.1. Детерминистские методы оптимизации 45
3.1.2. Стохастические методы оптимизации 48
3.2. Математическая оптимизация в исследовании и разработке систем нагрева ленты в поперечном магнитном поле 52
3.3. Алгоритмы и средства взаимодействия численных моделей технологического процесса с процедурами оптимального поиска 56
3.4. Выводы по главе 61
4. Методика оптимального проектирования 63
4.1. Структура процесса оптимального проектирования 64
4.2. Оптимизация интегральных параметров нагревателя 67
4.3. Оптимизация распределенных параметров системы 68
4.3.1. Критерии оптимизации 68
4.3.2. Выбор оптимизируемых переменных 71
4.3.3. Выбор методов оптимизации 73
4.4. Окончательный анализ и техническое решение 75
4.5. Распространение методики оптимального проектирования на другие электротехнологии 77
4.6. Выводы по главе 86
5. Применение средств оптимального проектирования индукционных нагревателей ленты 87
5.1. Оптимизация интегральных параметров нагревателя 87
5.2. Применение двухконтурной процедуры оптимизации 89
5.3. Пример с магнитопроводом 96
5.4. Сравнение моделей и результатов эксперимента 100
5.5. Применение средств оптимального проектирования при использовании универсальных коммерческих пакетов 104
5.6. Выводы по главе 113
Заключение 114
Список литературы 116
- Анализ основных концепций индукционного нагрева металлической ленты
- Численные проблемно-ориентированные модели
- Математическая оптимизация в исследовании и разработке систем нагрева ленты в поперечном магнитном поле
- Оптимизация распределенных параметров системы
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время, в России и странах Западной Европы, широко используются индукционные установки для нагрева тонких металлических лент (для последующих технологических операций). Индукционный способ нагрева отличается, прежде всего, возможностью получения высокой удельной мощности, при этом ее распределение по длине и ширине материала может соответствовать специальному температурно-временному графику, заданному конкретной технологией.
Индукционный нагрев тонколистового материала можно осуществлять либо в продольном, либо в поперечном магнитном поле (ПМП). Нагрев в продольном магнитном поле не всегда может быть использован, что связано с невозможностью эффективного нагрева материалов малой толщины, в основном из-за невозможности получения заданного распределения (профиля) температуры по ширине ленты. Наиболее часто используются системы с ПМП, отличающиеся высоким КПД и относительно низкой рабочей частотой.
Нагрев листовых металлических изделий малой толщины в ПМП обеспечивает экономические и технологические преимущества, такие как: высокая эксплуатационная готовность и скорость нагрева, хорошие металлургические показатели структуры обработанного материала, а также высокая точность достижения необходимых свойств обрабатываемого материала. Последнее обеспечивается скоростью движения ленты и соответственным распределением удельной мощности по длине индуктирующего провода, за счет изменения зазора между индуцирующим проводом и нагреваемым участком ленты, а также конфигурацией и расположением индукторов и магнитопровода. В тоже время, широко применять индукционные установки нагрева тонких лент в ПМП проблематично в первую очередь из-за сложности обеспечения заданной равномерности нагрева при приемлемых энергетических показателях.
В этой связи, актуальными задачами являются изучение и исследование процессов, протекающих в индукционных системах с ПМП, средств пространственного управления температурным полем, применение современных коммерческих пакетов для моделирования электромагнитных и тепловых процессов при нагреве ленты, а также оптимизация конструкций нагревателей.
Предметом исследования данной диссертационной работы является процесс индукционного нагрева в системах с ПМП с характеристиками, соответствующими реальным.
Цель работы состоит в разработке методики и формировании исходных данных для средств оптимального проектирования индукционных систем с ПМП.
Цель достигается комплексным решением следующих важнейших задач:
Постановка и решение обратных задач в исследовании и оптимальном проектировании индукционных нагревателей с ПМП.
Разработка математической модели электромагнитных и тепловых процессов при индукционном нагреве ленты в ПМП с учетом магнитопроводов.
Применение коммерческих пакетов для анализа, исследования и проектирования индукционных систем нагрева в ПМП.
Разработка алгоритмов и средств взаимодействия проблемно-ориентированных моделей процесса высокочастотного нагрева в ПМП и коммерческих пакетов с различными алгоритмами оптимизации при решении задач параметрического синтеза и оптимального проектирования индукционных нагревателей с улучшенными технико-экономическими показателями.
Исследование параметров различных конструкций индукционных систем нагрева ленты в ПМП и выбор оптимальных результатов при параметрической оптимизации установки.
Методы исследования. Моделирование и исследование
электромагнитных и тепловых процессов при индукционном нагреве ленты в ПМП проводились методами математической физики, вычислительной математики и теории индукционного нагрева. Корректность полученных результатов, проверялась экспериментальными исследованиями на лабораторных макетах индукционных систем нагрева с ПМП, а также сравнением с данными, опубликованными в открытой научной печати.
Научная новизна. Разработана методика оптимального проектирования индукционных нагревателей ленты с ПМП. Разработаны средства оптимального проектирования индукционных систем с ПМП и библиотека прикладных программ оптимизации. Разработана проблемно-ориентированная трехмерная электротепловая модель индукционных нагревателей ленты с ПМП, включая индукторы с магнитопроводами и движение загрузки. Получены результаты исследований и оптимизации конструкций и режимов работы индукционных нагревателей.
Практическая ценность. Разработанные средства для моделирования и оптимизации электромагнитных и тепловых процессов при индукционном нагреве ленты в ПМП с пакетом прикладных программ (библиотекой) оптимизационных алгоритмов ориентированы на практическое использование при разработке новых, а также исследовании и оптимизации существующих конструкций индукционных систем с ПМП. Приведены результаты оптимизации различных конструкций нагревателей. Разработанные средства оптимального проектирования индукционных нагревателей с ПМП в силу своей универсальности могут эффективно применяться для исследования и проектирования современных электротехнологических установок.
Основная часть работы выполнялась в рамках научно-исследовательских работ кафедры ЭТПТ СПбГЭТУ «ЛЭТИ»: "Влияние нестационарного ВЧ электромагнитного поля на электромагнитные процессы в негомогенных структурах немагнитных металлов с неоднородными
свойствами" - грант РФФИ № 97-02-16-16391 - ГР/ЭШТ-22, № гос. per. 029.90 002347; "Исследование и разработка высокоэффективных энергосберегающих электротехнологий" - ПТЭ-/ЭТПТ-29, № гос. per. 0120 0005617; "Разработка концепции технологии термической обработки тонколистовых ферромагнитных материалов в поперечном магнитном поле"- ФРП/ЭТПТ-32, № гос. per. 0120 0010380; "Оптимизация проектирования индукционных нагревателей ленты в поперечном магнитном поле" - ГЗП/ЭТПТ-36, № гос. per. 012001 08782; "Исследование и разработка программных средств для численного моделирования и оптимизации установок индукционного нагрева в поперечном магнитном поле" -6131/ЭТПТ-156/МК; "Исследование воздействия электромагнитного поля на диссипативную деформируемую среду на основе взаимосвязи полей вихревого тока, температуры и механических напряжений" - грант РФФИ № 00-02-16837.
Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ кафедры ЭТПТ СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Результаты работы используются в учебном процессе в курсе "Проектирование электротермических установок" в СПбГЭТУ "ЛЭТИ", Интенсивных Курсах и семинарах проектов Европейского Сообщества по учебным программам TEMPUS TJEP10021-95, СР_20021-98 и NP_22135-2001.
Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях профессорско-преподавательского состава кафедры ЭТПТ СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (1998-2003); 3-ем Российско-Корейском международном симпозиуме "Наука и технологии" (Новосибирск, 1999); 6-ой и 7-ой ежегодных международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, МЭИ, 2000 и 2001); межвузовской научной конференции "Электротехника, электромеханика, электротехнологии" (Новосибирск, НГТУ (НЭТИ), 2000);
международной научно- технической конференции "Современные проблемы и достижения в области электротехнологий в XXI веке" (Санкт-Петербург, 2001); международном семинаре по индукционному нагреву "HIS-01" (Италия, Падуя, 2001); международной научно-технической конференции "Сварка и родственные технологии в современном мире" (Санкт-Петербург, 2002); международном научном коллоквиуме "Моделирование электромагнитных процессов - МЕР" (Германия, Ганновер, 2003).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ и 5 рукописных.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
Основные положения выносимые на защиту:
методика оптимального проектирования индукционных нагревателей ленты с ПМП;
средства оптимального проектирования индукционных систем с ПМП, библиотека прикладных программ оптимизации;
проблемно-ориентированная трехмерная электротепловая модель индукционных нагревателей ленты с ПМП, включая индукторы с магнитопроводами и движение загрузки;
результаты исследований и оптимизации конструкций и режимов работы индукционных нагревателей.
Анализ основных концепций индукционного нагрева металлической ленты
В настоящее время существует две основных концепции индукционного нагрева тонколистовых металлических материалов. Это нагрев в продольном и поперечном магнитном поле. Свое название они получили от ориентации линий магнитного поля, т.е. вдоль или поперек нагреваемого изделия. Соответственно и расположение индукторов для каждого случая различное. Индуктор для продольного поля, охватывает ленту, а силовые линии магнитного поля расположены вдоль сечения ленты. В отличие от индукторов для нагрева в продольном поле, индуктора для нагрева в ПМП расположены параллельно над и под лентой. Т.о. силовые линии магнитного поля пронизывают ленту насквозь в поперечном направлении к поверхности ленты. Индуктор может быть дополнительно охвачен магнитопроводом. В зависимости от геометрии индуктора и магнитопровода, образуются различные распределения магнитного поля, которые оказывает существенное влияние на нагрев ленты. По этой причине при разработке установок индукционного нагрева в ПМП, наряду с энергетическими параметрами необходимо уделить особое внимание геометрическим размерам системы.
Для нагрева тонких лент и слябов во многих случаях нагрев в ПМП предпочтительнее нагрева в продольном поле. При правильном выборе соотношений конструктивных параметров и частоты тока индукционная система с ПМП обеспечивает высокую эффективность нагрева и максимальный КПД.
В 1939 году советскими учеными В.П. Вологдиным и А.Е. Слухоцким был предложен новый способ индукционного нагрева и первый вариант конструкции нагревателя с поперечным магнитным полем [1]. Он состоял из плоского индуктора с магнитопроводом расположенного с одной стороны ленты и отдельного магнитопровода с другой. Новый принцип нагрева позволил использовать более низкую рабочую частоту, так как она определялась не толщиной ленты, а полюсным шагом индуктора. Позже P.M. Бэкер усовершенствовал конструкцию нагревателя, предложив двухстороннее расположение индукторов [2]. Эта схема нагревателя стала классической и используется в большинстве применяемых в настоящее время конструкций индукционных установок для нагрева ленты в ПМП.
Главная проблема всех систем с ПМП обеспечение заданной равномерности нагрева по ширине ленты. В разное время эту проблему пытались решить множеством различных способов.
В ряде случаев приемлемую равномерность нагрева по ширине ленты обеспечивают индукционные нагреватели металлической ленты в ПМП со смещением индукторов относительно ленты и друг друга в различных направлениях, с переменным по ширине ленты расстоянием между индуктирующими проводниками, а также насадки на магнитопроводы [3-7].
На рис. 1.1. представлена конструктивная схема классического индукционного нагревателя ленты в ПМП. Он состоит из нагреваемой ленты и, как правило, двух индукторов расположенных один над, а другой под лентой. Индукторы изготавливаются из водо-охлаждаемых медных трубок в один или несколько витков. В зазоре между индукторами движется нагреваемая лента. Для увеличения КПД и уменьшения поля рассеяния вокруг установки, ПМП системы добавляют магнитопроводами различной формы, чаще всего Ш-образной. Еще одно преимущество магнитопроводов заключается в возможности влияния на профиль температуры. Так они помогают избежать локальных перегревов и наоборот создают их там, где это необходимо.
Для систем с ПМП необходимым условием является то, что толщина ленты или сляба много меньше глубины проникновения тока. Частота определяется по максимуму cos ф или реже по максимуму КПД [8] и зависит от полюсного шага индуктора. Если в системе с ПМП частоту увеличить значительно выше оптимальной, то установка начнет работать по принципу продольного поля.
При нагреве в продольном поле, как и в ПМП, необходимо стремиться кдостижению максимальных значений электрического КПД и cos ф [9]. На рис. 1.2. представлена схема классического индукционного нагревателя ленты в продольном поле, когда индуктор как бы обвивает ленту, а наведенные токи протекают вдоль сечения ленты. Нагрев в продольном поле имеет три главных недостатка по сравнению с ПМП: высокая рабочая частота тока, относительно низкий КПД и существенный недогрев кромок
Численные проблемно-ориентированные модели
Для исследования распределенных параметров системы при нагреве ленты в ПМП, была использована проблемно-ориентированная модель INDHEAT-SEM на основе метод конечных разностей. Она позволяет моделировать в 3-х мерной постановке, как электромагнитные, так и тепловые процессы при нагреве ленты в ПМП.В индукционной системе общего вида, состоящей из проводящей загрузки и индуктирующих проводников, электромагнитные процессы описываются системой уравнений [15]:
Нв - напряженность магнитного поля возбуждения индуктирующих токов;НР - напряженность магнитного поля реакции наведенных в загрузке токов;J - вектор плотности наведенных токов;R - вектор, соединяющий точку источника поля с точкой наблюдения.Примем следующие допущения, учитывающие особенности систем с ПМП:1. Т.к. глубина проникновения тока в материал загрузки больше ее толщины, то последняя оказывается много меньше других размеров индукционной системы. Помимо этого, электромагнитные процессы в ПМП системах практически постоянны по толщине ленты. Это позволяет считать, что нагреваемая лента бесконечно тонкая, а наведенные в ней токи плоские, и имеют только две составляющие.2. Так как глубина проникновения много больше толщины ленты, то можно считать, что токи в ленте наводятся только нормальной к ее плоскости составляющей магнитного поля.Учитывая данные допущения, запишем систему уравнений (2.4) в следующем виде:
Hz - нормальная к плоскости ленты составляющая напряженности магнитного поля (в дальнейшем, для упрощения индекс z опущен);СО - круговая частота;d - толщина ленты.Системы (2.5) решается комбинированным методом, путем последовательного решения внешней трехмерной и внутренней двухмерной задач относительно нормальной к плоскости ленты составляющей напряженности магнитного поля.
Решить поставленную задачу очень сложно, т.к. распределение токов, протекающих в индуцирующих обмотках, зависит от конструкции индуктора, частоты тока, наличия магнитопроводов, а также от распределения наведенных токов в ленте. Поэтому обмотки индуктора представляют в виде бесконечно тонких токовых слоев, что не вносит существенной погрешности в расчеты. В этом случае задача сводится к определению в любой точке ленты нормальной к ее плоскости составляющей напряженности магнитного поля тока, протекающего по отрезку линейного бесконечно тонкого проводника.
В эту хорошо зарекомендовавшую себя модель, в рамках данной работы был добавлен важный для практики модуль расчета магнитопровода.
Для проводящих ферромагнитных тел вводятся три вида вторичных источников: объемные токи проводимости, объемные токи намагниченности и поверхностные токи намагниченности [14, 32, 33]. У магнитопроводов токи проводимости отсутствуют и тогда остаются только поверхностные и объемные токи намагниченности. В большинстве случаев магнитопроводы слабо насыщены, и считая магнитную проницаемость магнитопровода кусочно-постоянной по всему объему, достаточно ввести только поверхностные токи намагниченности, что упрощает расчет и уменьшает размерность уравнений. Поверхностные токи намагниченности должны обеспечить скачок в ц.е / \х{ раз тангенциальной составляющей векторамагнитной индукции при переходе через границу из среды с проницаемостью ц.е в среду с проницаемостью щ: где п - нормаль к границе в сторону первой среды, Bt - среднее значение тангенциальной составляющей вектора Ё по обе стороны границы, ц.е и [ІІ - магнитные проницаемости сред. Модифицированная модель была адаптирована для устойчивой совместной работы с оптимизационными алгоритмами.
Математическая оптимизация в исследовании и разработке систем нагрева ленты в поперечном магнитном поле
Очень часто одним из серьезных препятствий практического использования результатов математического моделирования процессов протекающих при нагреве металлической ленты в ПМП, является наличие в них различного типа неопределенностей, встречающихся в реальных процессах. Наличие большого числа неопределенностей может свести на нет результаты решения детерминированной задачи оптимизации технологического процесса. Одним из путей учета различного типа неопределенностей является решение задач оптимизации в стохастической постановке. Однако, при решении подобных задач, возникают значительные трудности, связанные как с существенным увеличением объема требуемых вычислений, так и с необходимостью выбора соответствующих критериев оптимальности. Как правило, задача стохастической оптимизации сводится к решению многокритериальной задачи оптимизации. Поэтому вопросы выбора достаточного числа критериев оптимальности для конкретного технологического процесса и сведение полученной многокритериальной задачи к однокритериальной являются особенно актуальными.
Использование численных моделей систем с ПМП в процессе оптимизации требует, прежде всего, чтобы расчеты проводились за приемлемое время, так как время отдельного расчета системы в численной программе определяет общую затрату времени на проведение оптимизации. В настоящее время этому способствуют современные компьютеры и постоянный прогресс в компьютерной технике.
Благоприятно сказываются на времени выполнения расчета симметричные системы нагрева в ПМП. Для расчетов очень сложных нагревателей, в которых нет никакой симметрии, существует потребность в использовании современных сверхбыстродействующих компьютеров.
Большое значение имеет минимизация количества независимых переменных, т.к. их увеличение ведет к увеличению времени оптимизационного поиска с кубической прогрессией. Перед каждым оптимизационным поиском необходим рациональный выбор независимых переменных и диапазона их изменения, чтобы при достаточной точности результатов сократить временные затраты и проводить оптимизационный поиск за реальное время. Выбор независимых переменных может быть сильно упрощен, если предварительно провести оценочный анализ системы. Сокращение независимых переменных повышает вероятность того, что оптимум будет найден.
Время оптимизационного поиска можно сократить путем уменьшения области поиска. Это уменьшение может быть в явной и неявной формах. Явная форма выражается в прямом задании диапазона изменения независимых переменных. В неявной форме она сокращается вводом дополнительных вспомогательных функций и условий, которые либо описывают зависимости между независимыми переменными, либо из области поиска вырезают зоны, где не может быть оптимума, тем самым задавая допустимое пространство оптимизационного поиска.
Предпосылкой оптимизации является, прежде всего то, что для поставленной задачи существуют различные решение, из которых может быть выбрано наилучшее. Выбор этого решения требует математического описания интересующего критерия. Таким критерием является минимизация целевой функции. Определение критерия оптимизации при математической оптимизации играет ключевую роль. Необходимость математического описания критерия оптимизации в форме целевой функции является решающим отличием от классической ручной оптимизации, когда оценка спроектированной системы часто рассматривается субъективно и целевая функция обычно не требуется. В математической оптимизации должна быть описана цель процесса оптимизации, чтобы была возможность провести автоматический оптимизационный поиск. Определение целевой функции может представлять иногда самую трудную задачу при оптимизации.
Все задачи оптимизации одинаковы в том, что заранее нельзя быть уверенным в существовании минимума целевой функций. На практике существует много случаев когда можно оптимизировать систему, и тем не менее не найти оптимум. Обычно, это либо локальный минимум, либо оптимум лежит вне области расчета, и не представляет, таким образом, оптимума в классическом смысле. Целевая функция может иметь несколько минимумов - несколько локальных и один или в единичных случаях несколько глобальных. Это означает, что целевая функция мультимодальна, что является обычным явлением для систем с ПМП, и однозначное определение глобального минимума затруднительно. В зависимости от используемого алгоритма оптимизации могут быть найдены различные минимумы. Данную особенность необходимо учитывать при использовании результатов оптимизационного поиска.
Если речь идет об унимодальной целевой функции, то имеется единственный и вместе с тем глобальный минимум. Еще более строгое условие, которое включает унимодальность, является так называемая выпуклость. Если целевая функция выпуклая, то локальный минимум одновременно является глобальным и он всего один. Обычно не представляется возможным заранее проверить это условие, но, тем не менее, существует множество вспомогательных аналитических способов. В этой ситуации, после оптимизационного поиска должна проводиться перепроверка найденного оптимума. Она может выполняться многократным проведением оптимизационного поиска с различными стартовыми значениями или следует применять стохастические алгоритмы оптимизации.
Ни один метод или класс методов оптимизации не выделяется своей собственной высокой эффективностью при решении оптимизационных задач различных типов, т.е. универсальностью. Инженер вынужден приспосабливать применяемый метод к конкретным характеристикам решаемой задачи.
Все потенциальные преимущества ПМП невозможно реализовать без всесторонней оптимизации параметров индукционной установки. Опыт последних лет показал, что успешное проектирование установок для нагрева в ПМП обязательно базируется на использовании численных методов. В тоже время, большое число оптимизируемых параметров и трехмерные численные модели требуют, как правило, значительного времени на проведение инженерных расчетов. В этом случае дополнительное использование автоматической оптимизации гарантирует успешное решение задачи проектирования. технологического процесса с процедурами оптимального поиска
Обычный способ организации процедуры оптимизации [39] состоит в том, чтобы включить вычисление целевой функции как подпрограмму в программу оптимизационного поиска (рис. 3.3). В случае оптимального проектирования ПМП, этот метод стыковки не удобен и не приемлем. Например, вычисление температурного распределения в ленте требует трехмерных электромагнитных и тепловых моделей. Они обычно реализуются как набор больших прикладных программ со сравнительно большим временем выполнения. Поэтому, включая такой набор в программу оптимизационного поиска как подпрограмму, очень сложно реализовать, что бы он (набор) повторялся для каждой задачи оптимизации. А в случае использования коммерческих программных пакетов для моделирования электромагнитных и тепловых процессов при нагреве ленты в ПМП, очень часто взаимодействие с ними алгоритмов оптимизации по этой схеме реализовать не представляется возможным.
В настоящей работе предложен альтернативный способ стыковки программ оптимизационного поиска с программами вычисления целевой функции (рис. 3.4) [52]. Множество различных алгоритмов оптимизации было переделано под один стандарт и объединено в специальную библиотеку в виде отдельных программ-модулей. Тем самым, различные программы для вычисления целевой функции или наборы этих программ могут быть использованы в процедуре оптимизации без каких-либо изменений. Модульная система позволит в будущем добавлять новые алгоритмы оптимизации и использовать процедуру оптимизацию с другими численными программа расчета нагревателей ленты в ПМП.
Оптимизация распределенных параметров системы
Т.к. в индукционном нагревателе тонкой ленты в ПМП энергетические характеристики системы [60] в целом определяются электромагнитными процессами в регулярной части, то оптимизация может проводиться на основе аналитических исследований и численных расчетов в двухмерной постановке.
Целью предварительных исследований является определение рабочих областей для отдельных воздействующих факторов, аналитических зависимостей между различными параметрами, а также определения оптимальных интегральных величин, главным образом, КПД и cos ф. В итоге, формируются зависимости геометрических и электрических параметров относительно энергоэффективности процесса нагрева ленты. Эти аналитические зависимости затем проверяются на численных двухмерных моделях, корректируются и передаются во второй шаг оптимального проектирования.
Основу всех ограничений для проектируемой системы образуют требования промышленности. Соответственно выбор первоначальных параметров индукционной системы должен основываться на этих требованиях. К самым важным первоначально выбираемым параметрам относятся: материал ленты и его свойства, толщина и ширина ленты, скорость движения ленты, минимальная величина воздушного зазора, а также возможный диапазон изменения ширины и толщины ленты. Для анализа процесса индукционного нагрева должны быть известны все физические свойства материала ленты.
Из этих данных могут быть найдены оптимальные интегральные параметры, аналитические связи между геометрическими величинами конструкции, полюсным шагом и частотой, которая удовлетворяет требованиям пользователя, выполнен выбор частоты, а также выдвинуты требования к источнику питания установки.
Для более точного расчета и анализа зависимостей интегральных параметров применяются численные модели в двухмерной постановке, такие как коммерческий пакет ANSYS [35].
На основе аналитических и двухмерных численных исследований, а также результатов экспериментальных исследований, производится компромиссный выбор оптимальных интегральных параметров системы, являющихся исходными данными для оптимизации распределенных параметров системы.
В ходе любого оптимизационного поиска всегда встает вопрос о выборе параметров оптимизации и целевой функции. Выбор целевой функции и независимых параметров оптимизации является очень важным, т.к. от этого на прямую зависит точность и достоверность оптимизационного поиска.Очень часто цель оптимизации систем с ПМП состоит в том, чтобы нагреть ленту насколько это возможно равномерно. При этом целевая функция берется такой, чтобы она позволила качественно и количественно оценить характеристики индукционного нагревателя. Поэтому, очень часто, целевая функция рассчитывается в процентах как коэффициент максимального отклонения распределения источников теплоты, распределенных по длине ленты, к уровню в середине ленты. При выборе целевой функции следует учитывать, что в промышленности не всегда требуется достижение какого-либо уровня, иногда требуется достичь определенного профиля распределения температуры по ширине ленты (рис. 4.2)
Для систем с ПМП возможны разнообразные целевые функции. Если целью оптимизации является достижение заданного значения температуры, удельной мощности выделяемой в ленте и т.д., то целевая функция представляет разницу между заданным значением и текущим: f = В этом случае будет оптимум будет соответствовать минимуму модуля разницы между заданным значением и текущим. Если целью технологического процесса является равномерное распределение температуры по сечению ленты и т.п., то в роли целевой функции выступает минимум максимального отклонение температуры от температуры в центре ленты: На практике часто требуется учитывать несколько критериев, например, если необходимо достичь определенного профиля распределения температуры. Универсального подхода к решению такой мультикритериальной задачи не существует, так как ни один алгоритм оптимизации не может оптимизировать одновременно несколько целевых функций. Но, тем не менее, это возможно, если использовать вспомогательные условия и методы.
