Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и постановка задачи
1.1. Вводные замечания
1.2. Анализ существующих методов исследования асинхронных машин с массивными роторами
1.3. Постановка задачи и обоснование принятых путей ее решения
2. Континуальные математические модели асинхронной машины с массивным ротором
2.1. Вводные замечания
2.2. Обоснование принимаемых допущений и исходные предпосылки для решения задачи
2.3. Плотность проводников и плотность тока сплошной среды, эквивалентирующей зубцовую зону статора-
2.4. Характеристики и параметры ферромагнитных сред
2.5. Континуальная математическая модель электромагнитного поля в реальных системах координат при заданных токах фаз
2.6. Уравнения электрического состояния обмотки статора и выражения потокосцеплений фаз
2.7. Континуальная математическая модель электромагнитных процессов АММР в реальных системах координат
2.8.'Континуальная математическая модель электромагнитного поля во вращающейся системе координат при заданных токах фаз
2.9. Уравнения электрического состояния, плотность тока и потокосцепления контуров статора во вращающейся системе коор динат
2.10. Континуальные математические модели электромагнитных процессов и установившихся режимов работы АММР во вращающихся системах координат
2.11. Электромагнитный момент
3. Дискретные и цифровые математические модели асинхронной машины с массивным ротором
3.1. Вводные замечания
3.2. Сущность сеточно-аналитического метода расчета магнитного поля
3.3. Типы алгебраических уравнений дискретной математической модели АММ
3.4. Дискретная математическая модель АММР в установившихся режимах работы
3.5. Итерационный, безытерационный и комбинированный алгоритмы решения нелинейных систем алгебраических уравнений
3.6. Итерационная цифровая математическая модель
3.7. Безытерационная цифровая математическая модель
3.8. Комбинированная цифровая математическая модель
3.9. Вопросы практической реализации цифровых математических моделей
4. Анализ магнитного поля и статических характеристик асинхронной машины с гладким массивным ротором
4.1. Вводные замечания
4.2. Анализ магнитного поля
4.3. Анализ статических характеристик
4.4. Сравнение с данными, полученными другими методами
- Анализ существующих методов исследования асинхронных машин с массивными роторами
- Обоснование принимаемых допущений и исходные предпосылки для решения задачи
- Сущность сеточно-аналитического метода расчета магнитного поля
- Анализ магнитного поля
Анализ существующих методов исследования асинхронных машин с массивными роторами
Первые работы, посвященные массивному ротору электрической машины, принадлежат М.О.Доливо-Добровольскому [137] и Р.Рюденбургу [l5l] . Большой вклад в разработку, исследование и создание инженерных методик расчета электрических машин с массивными роторами, в частности, АММР, внесли многие как советские так и зарубежные ученые - Целью приведенного ниже краткого анализа литературы по методам математического моделирования АММР является систематизация опубликованных работ под углом зрения той точности результатов, которая в принципе достижима в рамках принятых исходных допущений. Такой анализ, будучи в значительной степени односторонним и, следовательно, неполным, оказывается, тем не менее, достаточным для того, чтобы вскрыть предельные возможности существующих методик в смысле их применимости при проектировании АММР.
Наиболее полно разработана линейная теория АММР [15, 21, 48, 50, 56, 62, 85, 90, 103, 124, 131, 140, 158-160], т.е. теория, основанная на допущении о линейной зависимости между вектором В ма-гнитной индукции и вектором Н напряженности магнитного поля. При известном уровне идеализации машины (замена реального магнитопро-вода бесконечно длинным, эквивалентирование зубцовой зоны ротора однородной анизотропной линейной сплошной средой, замена обмотки и магнитопровода статора бегущей волной плотности тока у поверхности ротора) линейная теория позволяет получить аналитические решения для распределения поля в массиве и установить на этой основе соотношения между важнейшими интегральными параметрами состояния АММР - напряжением, частотой питания, скольжением, током и коэффициентом мощности статора, электромагнитным моментом и др. Эти соотношения полезны для качественного анализа и выяснения специфики АММР по сравнению с AM с шихтованными роторами. Соответствующие алгебраические преобразования этих аналитических решений позволяют получить их интерцретацию в терминах классической теории AM с шихтованными роторами, в частности, конструировать схемы замещения и строить геометрические места токов [4-7, 60, 61, 89, 90, 143, 153]. Но для количественных исследований и инженерных расчетов линейная теория АММР не нашла применения из-за низкой точности.
Основной причиной неудовлетворительной точности линейной теории АММР является неучет насыщения материала ротора, которое, как показали экспериментальные исследования, а впоследствии - и теоретический анализ, оказывает на статические характеристики АММР определяющее влияние, изменяя их не только количественно, но даже качественно (в особенности, для машин с гладкими роторами). Поэтому параллельно с развитием и совершенствованием линейной теории интенсивно велись исследования с целью приближенного учета влияния насыщения на ЭМИ и характеристики АММР.
Простейшие из работ этого направления основаны на так называемом методе "идеального насыщения", предложенной Э.Розенбергом [l50]. В соответствии с этим методом вводится гипотиза о том, что магнитная индукция в массиве распределена в приповерхностном слое по глубине равномерно и без сдвига по фазе, а за пределами этого слоя она равна нулю [51]. При этом, как следствие, плотность тока убывает по толщине приповерхностного слоя по линейному закону. Та кая гипотеза, по существу, заменяет краевую задачу расчета ЭМП алгебраической задачей, решаемой методами элементарной математики, и, тем самым, практически полностью утрачивает качественное соответствие решения с действительной картиной поля и, в частности, не дает возможности даже оценить величину коэффициента мощности массива. Тем не менее, получаемые на ее основе формулы для определения потерь мощности в массиве и электромагнитного момента дают весьма близкие к опыау результаты, благодаря чему метод предельного насыщения нашел применение в инженерной практике, в особенности, зарубежной.
Определяющей вехой на пути исследования электромагнитных процессов в массиве, значение которой для теории АММР поистине трудно переоценить, было появление фундаментального труда [73] Л.Р.Неймана, посвященного поверхностному эффекту в ферромагнитных телах. В [73] с использованием введенного В.К.Аркадьевым [З] понятия комплексной магнитной проницаемости как параметра, характеризующего гистерезисную ферромагнитную среду при ее перемагничивании в синусоидальном поле, впервые было получено аналитическое решение для распределения периодически изменяющегося во времени ЭМП в проводящем полупространстве с учетом магнитной нелинейности среды. Эта цель была достигнута ценой идеализации, состоящей в замене действительного полигармонического процесса гармоническим и аппроксимации характеристики намагничивания (по первой гармонике) степенной зависимостью, что позволило свести нелинейную краевую задачу расчета ЭМП (для нелинейной однородной среды) к линейной задаче (для линейной неоднородной по глубине массива среды).
Выполненные в [73] оценки пределов достоверности полученного аналитического решения применительно к краевым задачам с более сложными конфигурациями областей оказались достаточно оптимистичными для возможности непосредственного использования предложенной
Л.Р.Нейманом теории при описании процессов в массивном роторе AM. На этой основе удалось построить последовательную и свободную от внутренних противоречий теорию AM с гладким массивным ротором (АМГМР) и приближенно решить ряд вопросов в области AM с зубчатым массивным ротором (АМЗМР) с точностью, удовлетворительной для целей эксплуатационных расчетов АММР в установившихся режимах их работы [10, 17, 22, 23, 25, 37, 38, 51, 60, 65, 68, 71, 73, 79, 85, 87, 91, 94, 103].
В пределах рассматриваемого обширного класса работ можно выделить ряд существенно отличающихся по применяемому математическому аппарату научных школ и направлений. В особенности, это относится к определению параметров зубчатого ротора. Так, научная школа, возглавляемая чл.корр. АН УССР И.М.Постниковым, широко пользуется удельными параметрами машины и схемами замещения, научное направление, развиваемое д.т.н. А.И.Лищенко, использует для определения параметров зубцовой зоны решение нелинейных уравнений Максвелла в пределах одного зубцового деления, направление, инициированное д.т.н. Ю.А.Щулимовым, базируется на методе эквивалентных синусоид и использует для расчета поля во всем объеме машины метод конечных элементов, и т.д.
Теория Л.Р.Неймана и созданные на ее основе инженерные методики режимных расчетов по точности результатов не удовлетворяют в полной мере современным требованиям практики проектирования АММР, и это обстоятельство нельзя рассматривать как временное затруднение, которое может быть преодолено путем дальнейшего развития и совершенствования этой теории, т.е. в пределах принимаемых ею исходных допущений. Действительно, принципиально достижимый предел точности любой методики, основанной на теории Л.Р.Неймана, ограничен неучетом высших пространственных гармонических ЭМП, генерируемых нелинейностью магнитной характеристики материала ротора. Не
Обоснование принимаемых допущений и исходные предпосылки для решения задачи
Задача математического моделирования АММР реально может быть решена только при некотором уровне ее идеализации. Последний определяется компромиссом между требованиями адекватности, а следовательно и практической ценности модели, и ее реализуемости на современном этапе развития математических методов анализа и вычислительных средств.
Остановимся на анализе основных допущений, которые конкретизируют принятый нами уровень идеализации АММР. Феномен гистерезиса находит свое математическое выражение в неоднозначности магнитной характеристики ферромагнитного материала. Для его интегральной оценки удобно воспользоваться количеством энергии, выделяемой в единице объема материала за один цикл пере-магничивания. Ротор АММР, как правило, изготовляется из конструкционных сталей, которые характеризуются большими удельными потерями на гистерезис по сравнению с электротехническими сталями. Для стали 3413 полные удельные потери на перемагничивание при магнитной индукции 2 Т и часоте 50 Гц составляют около 4 Вт/кг. Из них
ОКОло половины, т.е. около 2 Вт/кг приходится на гистерезис, что в пересчете на рабочую частоту перемагничивания ротора АММР в номинальном режиме его работы, близкую к I Гц, составляет 0,04 Вт/кг. Приняв с запасом, что для конструкционной стали удельные потери на гистерезис в 10 раз больше, находим, что в объеме I м конструкционной стали при частоте I Гц и индукции 2 Т за I секунду выделяется энергия 10 0,04 Вт/кг-7800 кг/м3-Хс З000Дж. Плотность тока в рабочем объеме ротора АММР составляет в среднем I А/мм и, следова-тельно, в объеме I м3 массивного ротора тепловыделение от вихревых токов за I секунду составляет (Юь А/мр) 3-Ю"7 (0м м)-1 м -I с.= =300В0з Дж, чту в 1со рав яольше 0отерь на гистерезисм Приве-енная опенка показывоев что а зММР влияние гинтерезиса на энПргетичес— KVK) СТОпОНУ "электромагнитноМР пюопесса ничтожно мало ПОЭТОМУ гискерезио не может оказывать заметногс влияния и на ЭМП машины находится в пределах 12436, поэтому при /« = =50 Гц имеем fz= (600x1800) ГЦ, т.е. в среднем 1000 Гц. Но частота токов в роторе, наведенных основной гармоникой магнитного поля при номинальном скольжении SH, равна SHf0 и при SH =0,001 0,05 находится в пределах (0,05 2,5) Гц, т.е. в среднем составляет I Гц. Таким образом, частота процессов, обусловленных зубчатостью статора, в среднем на три порядка выше частоты основного электромагнитного процесса в роторе,
При решении задачи расчета ЭМП численными методами отмеченные обстоятельства имеют определяющее значение. Действительно, уровень дискретизации области расчета поля (шаг по каждой из координат) должен обеспечивать достаточное число узлов в пределах глубины проникновения электромагнитной волны. Поэтому для явлений, обусловленных зубцовыми гармониками поля, шаги сетки должны быть приблизительно в 32 раза меньше и, следовательно, число узлов - в 32x32—1000 раз большим по сравнению со случаем учета только основной гармоники поля.
Вместе с тем, гармоники поля, обусловленные зубчатостью статора, относятся к разряду вторичных факторов. В самом деле, из опыта известно, что они вызывают добавочные потери в роторе, но эти потери в нормально спроектированных машинах не превышают (0,5 1)% от номинальной мощности и, следовательно, их влияние на электромагнитный момент также не выходит за указанные пределы. Аналогичные соотношения имеют место и для явлений, обусловленных зубчатостью ротора.
Таким образом, зубцовые эффекты, с одной стороны, оказывают лишь слабое влияние на рабочие характеристики АММР и, с другой, их учет потребовал бы чрезвычайного усложнения модели, Поэтому при создании математической модели АММР вполне логично пренебречь этими эффектами.
Такой вывод автоматически предполагает, что реальные зубцовые зоны статора и ротора должны быть заменены гладкими структурами, заполненными некоторыми эквивалентными сплошными средами. При этом естественно возникает вопрос о выборе способа такого эквиваленти-рования.
Для обоснования способа эквивалентирования зубцовой зоны ротора сплошной средой воспользуемся оценочными расчетами, выполненными на базе линейной теории поверхностного эффекта в проводящих средах [74], применительно к геометрическим размерам реальных АМЗМР в номинальных режимах их работы. Для того, чтобы результаты такой оценки охватывали практически весь диапазон номинальных мощностей, рассмотрим двухполюсные машины, номинальные мощности Рн которых равны соответственно I кВт и 200000 кВт.
Глубина проникновения электромагнитной волны в линейную проводящую среду оцределяется формулой [74 где / - частота изменения электромагнитного поля; JM - магнитная проницаемость ссрды; I - удельная электрическая проводимость среды.
Сравнивая расчетные значения глубины проникновения волны с половиной ширины Ogp/2 и высотой hip зубца ротора, приходим к выводу, что половина ширины зубца в среднем в несколько раз меньше величины Аэ , тогда как высота зубца значительно больше йэ . Поэтому в окрестности номинальных скольжений ЭМП по ширине зубца практически равномерно, но по его высоте изменяется в несколько раз, т.е. эффектом вытеснения тока по ширине зубца вполне допустимо пренебречь, тогда как по высоте зубца учет этого явления является существенно необходимым.
Отсюда непосредственно следует, что если устремить ЧИсЛО 1р зубцов ротора к бесконечности, сохранив отношение ширины зубца к ширине паза постоянным и равным реальному их отношению на каждом радиусе (т.е. принять, что коэффициент заполнения сталью зубцовой зоны по ширине остается неизменным), то это не должно отразиться на распределении ЭМП в машине и не должно повлиять на ее энергетические показатели. Сказанное позволяет заменить зубцовую зону ротора эквивалентной сплошной средой, воспользовавшись теоретическими положениями работы [43] и дополнив их соответствующими условиями эквивалентирования электрической проводимости. Отметим, что результат такого эквивалентирования, в отличие от работы [43], в которой слоистая среда с постоянным коэффициентом заполнения заменяется анизотропной нелинейной сплошной однородной средой, сплошная среда, заменяющая зубцовую зоцу ротора, является неоднородной по радиусу, что вызвано переменным по высоте зубца коэффициентом заполнения сталью.
Принятый способ эквивалентирования зубцовой зоны ротора, очевидно, в полной мере обеспечивает учет явления поверхностного эффекта по толщине зубцовой зоны (т.е. в радиальных направлениях).
Приведенные выше оценки были выполнены для номинальных скольжений АМЗМР. Однако пределы применимости принятого способа эквива лентирования шире по двум причинам. Во-первых, в реальных режимах работы АМЗМР приповерхностные слои ротора из-за поверхностного эффекта всегда насыщены и, следовательно, их магнитная проницаемость значительно меньше принятого нами значения 500 Д#. Во-вторых, при насыщении распределение магнитной индукции по глубине массива не подчиняется экспоненциальному закону (как в случае линейного полупространства, для которого выведена формула (2.2.1)), а имеет более сложный вид, характеризуемый весьма медленным спаданием индукции в пределах насыщенного приповерхностного слоя (об этом подробно будет сказано в подразделе 4.4), поэтому фактическая глубина проникновения электромагнитной волны в насыщающуюся среду значительно больше вычисленной по (2.2.1). Оба отмеченных фактора трудно
Сущность сеточно-аналитического метода расчета магнитного поля
Область расчета магнитного поля АММР состоит из семи подобластей (рис.2.2), имеющих каноническую форму. Из них три (центральное отверстие, воздушный зазор и внешнее пространство) заполнены немагнитной средой, и магнитное поле в них описывается уравнением Лапласа а остальные четыре (ярма и зубцовые зоны ротора и статора) заполнены ферромагнитными средами, и для них, следуя [109] , мы оставим д.у. поля в виде (2.10.9), (2.8.14), (2.8.15), (2.8.5).
Будем искать решение краевой задачи расчета поля сеточно-ана-литическим методом, состоящим в описании поля в немагнитных подобластях аналитическими решениями с неопределенными коэффициентами для уравнений Лапласа и для ферромагнитных - в аппроксимации д.у. в частных производных разностными уравнениями, использовав для установления взаимной связи решений на соседних подобластях контактные условия (2.8.26).
По сравнению с чисто сеточным, т.е. предусматривающим аппроксимацию д.у. поля разностными во всей области расчета поля, сеточ-но-аналитический метод имеет следующие преимущества: а) аналитическое решение уравнения Лапласа для поля внутри немагнитной подобласти при задании потенциала в принятом числе уз лов на ограничивающих ее (контактных) поверхностях является точным, тогда как применение для этих подобластей сеточного метода привно сит дополнительную погрешность, обусловленную дискретизацией. Этот фактор особенно ощутим для внешнего немагнитного пространства, ко торое при аналитическом решении может оставаться бесконечным, тог да как при численном решении его необходимо ограничить окружностью конечного, но достаточно большого радиуса; б) число неизвестных в аналитическом решении для немагнитной подобласти равно числу узлов на поверхностях контакта с соседними подобластями, т.е. оно значительно меньше числа узлов при расчете поля в немагнитной области сеточным способом. Решение уравнения Лапласа в цилиндрической подобласти будем искать в виде [59] учетом контакт условий. На каждую из ферромагнитных подобластей наложим регулярную стных производных, в: дящих в д.у. поля, разностными выражениями будем полагать, что в ггоепелах- шаблона зависимость зсатэактеюияуюшей поле величины от ка V - некоторое значение радиуса, принимаемое за базовое; Otc, % , % , /fc -/Д.. коэффициенты, определяемые для краевой задачи из граничных условий, а для контактной - из гранич ных и с учетом контактных УСЛОВИЙ. каждую из ферромагнитных подобластей наложим регулярную полярную сетку узлов и при аппроксимации частных производных, вхо ляших в д.у. поля, тэазностными выоажениями будем полагать, что в шаблона зависимость характеризующей поле величины от каждой из координат с достаточной точностью описывается полиномом второй степени, т.е. шаблоны являются трехточечными по каждой из координат % и . При этом выраление, аппроксимирующее производную в среднем узле шаблона, имеет вид
Вопрос выбора степени аппроксимирующего полинома, а, следовательно, и количества Л+/ узлов шаблона по каждой из пространственных координат при решении эллиптических краевых задач, вообще говоря, требует специального исследования. Опыт решения задачи Ко-ши на основе алгоритмов, предусматривающих автоматическую оптимизацию степени q, аппроксимирующего полинома на шаге интегрирования [141, 147], показывает, что оптимальная степень ty для подавляющего большинства случаев составляет 3 или 4, редко - 5 и практически никогда не достигает б. Нет оснований полагать, что, если исходить только из условия минимума машинного времени, то при решении краевых задач оптимальная степень полинома будет отличаться от таковой при решении задачи Коїли. Однако, если принять во внимание уровень сложности и объем программы, то оптимальная степень полинома при решении краевых задач будет ниже. Действительно, при интегрировании обыкновенных д.у. повышение степени полинома незначительно влияет на объем программы, тогда как в краевых задачах эта зависимость выражена значительно сильнее. В качестве подтверждения можно привести тот факт, что в реализованных к настоящему времени программах решения различных краевых задач как сеточным методом, так и методом конечных элементов степень полинома практически никогда не превышает двух. Изложенные соображения и были приняты нами в основу выбора степени 12=2 . Прежде, чем приступить к составлению ДММ АММР, приведем все типы алгебраических уравнений, которые используются при ее конструировании .
Областью расчета поля является неограниченный в радиальном направлении сектор, охватываемый центральным углом Su/p . Проведем в этом секторе М+1 лучей (вместе с граничными) с равномерным по углу Ц шагом Aff-S?/(pM). В пределах f-ой ферромагнитной подобласти иЧ,4). проведем Щ концентрических окружностей (включая расположенные бесконечно близко к контактным) с равномерным по радиусу шагом й ЬіЦщЧ), где /? - радиальный размер i -ой подобласти. Каждому лучу присвоим порядковый номер Пі (щ і.М+і) , а каждой окружности - порядковый номер П (fl=iNii , где ІЇігПі+Пг+Пз+Піі). Очевидно, что номера окружностей в первой ферромагнитной подобласти
Анализ магнитного поля
Рассмотрим основные закономерности, характеризующие распределение магнитного поля по поперечному сечению магнитопровода АМГМР, на примере конкретной машины. В качестве примера примем модельную АМГМР, соответствующую асинхронному турбогенератору АТГ-200М с зубчатым ротором, имеющецу номинальные данные: мощность Ри =158,6 МВт, линейное напряжение 6 =15,75 кВ, фазный ток 1Н =8,625 кА, коэффициент мощности COS% =0,675, синхронная скорость 3000 об/мин,, скольжение 5И =0,23%. Геометрия магнитопровода машины АТГ-200М ха рактеризуется следующими размерами: 2 =0,12 м; 2щ =1,175 м; %=1,275 м; 2г(5)=2АЗ м; 7р =48; 1С =30; =0,179 м; hZc = =0,183 м; ширина паза ротора 6Пп =0,023 м; ширина паза статора One =0,0508 м; длина магнитопровода статора сс =4,1 м; длина стали статора If =3,813 м. Материал магнитопровода статора - сталь 3413; материал ротора - турбороторная сталь; fi =0,355»Ю7 (Ом мГТ. Рассматриваемая в этом разделе модельная АМГМР отличается от АТГ-200М только отсутствием пазов в роторе. В дальнейшем для краткости машину АТГ-200М будем называть АТГ-з, а соответствующую ей машину с гладким ротором - АТГ-г.
Картину поля в синхронно вращающейся системе координат будем изображать с помощью силовых линий вектора В , или, что то же самое, линий уровня векторного магнитного потенциала.
Для удобства восприятия иллюстративного материала будем на всех приведенных в этом разделе рисунках выражать напряжение питания, ток статора и его составляющие, составляющие тока ротора и электромагнитный момент в относительных единицах и обозначать их верхним индексом " ", приняв за базовые: U$=UH = 15,75 кВ, а для токов и момента - их расчетные величины, соответствующие режиму UH= 15,75 кВ, =0,23$.
Картина магнитного поля при холостом ходе (S = 00 ) U =1,0 имеет вид, показанный на рис.4.1. Эта картина полностью согласуется с известными результатами, полученными рядом авторов для неяв-нополюсных машин при отсутствии наведенных токов в роторе [9б]. Отметим основные особенности картины поля рис.4.1, которые имеют отношение к дальнейшецу изложению.
Магнитное поле в роторе почти равномерно, а магнитная индукция не превышает 1,28 Т, т.е. в данном режиме весь объем ротора находится в практически ненасыщенном состоянии. Для иллюстрации степени магнитной загруженности ротора полез ньм является рис.4.8, указывающий области, в которых модуль вектора магнитной индукции (5=ЮІ) находится в пределах соответственно 0 /К0,1 Т (незаштрихованная область), 0,1Т 5 IjOТ (косая штриховка) и 1,0 Т В 1,8 Т (штриховка вклетку),
Магнитное поле в зубцовой зоне статора близко к радиальному, что указывает на относительную малость рассеяния. Силовые линии разрывны на поверхности расточки статора, что обусловлено неодинаковостью размеров 1С и If. Поскольку 1С С/ , т" расчетная индукция у поверхности расточки статора при %//j\ (j% меньше индукции при Xffl + dt [8l].
Линия нулевого магнитного потенциала (А =0) является прямой и соответствует продольной оси симметрии поля. Вторая (поперечная) ось симметрии поля также прямая, ортогональная к линии А =0; она соединяет точки, в которых дАЩ =0 и, согласно терминологии, принятой в теории электрических машин, совпадает с геометрической нейтралью поля.
На рис.4.1 и всех последующих картинах магнитного поля отмечены точки, в которых магнитная индукция в ярме статора, зубцовой зоне статора и роторе достигает максимального значения, и указаны эти максимальные значения
На рис.4,2 изображена картина магнитного поля машины АТГ-г для режима U =1,0; S-SH , рассчитанная в предположении отсутствия насыщения магнитопровода, т.е. соответствующая линейной краевой задаче. Эта картина полностью согласуется с известными в литературе аналитическими решениями, полученными без учета насыщения [56, ЮЗ]. Как видно из сопоставления рис.4.1 и 4.2, характер распределения поля в статоре по сравнению с режимом 3 =0 остается практически неизменным, но поле в роторе претерпевает существенные качественные изменения: вследствие действия наведенных токов оно вытеснено в сравнительно тонкий поверхностный слой, тогда как в большей части поперечного сечения ротора оно практически отсутствует. Кроме того, здесь оно уже не имеет осей симметрии.
Для более детального и количественного анализа особенностей магнитных полей при $Ф О обратимся к рассмотрению полей, рассчитанных с учетом насыщения для различных режимов работы машины АТГ-г. Такие картины изображены на рис.4.3 (У =1,0; S =0,Z3H ), рис.4.4 ((У =0,2; =SH), рис.4.5 ((У =1,0; 3 = 6Н ) и рис.4.б ( (У =1,4; 6 = 5H). Среди них наиболее наглядной и удобной для анализа является картина, для режима рис.4.3. Соответствующая ей картина, дополненная всеми необходимыми для дальнейшего анализа построениями и обозначениями, приведена на рис.4.7.
Линия нулевого потенциала (/4 =0) при S ф 0 имеет весьма сложную форму: она на всем своем протяжении криволинейна и на поверхности раздела сред имеет изломы, а на участке, соответствующем ротору, является спиралью, угол закручивания которой увеличивается с увеличением скольжения. Линия А =0 выделяется среди всего множества эквипотенциальных линий тем, что она разделяет ротор на 2р равных частей, внутри каждой из которых наведенный ток равен нулю. Докажем это положение.
Ток ротора, приходящийся на элемент поверхности его сечения с размерами (jt %dlj » равен участке поперечного сечения ротора, охватываемого линией А -0 и поверхностью ротора, определяется выражением
