Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ энергоэффективности асинхронных двигателей при импульсном, несимметричном и неноминальном питающем напряжении, изменениях нагрузки, зазора и параметров обмотки статора 14
1.1. Повышение энергоэффективности работы асинхронных двигателей - важнейший фактор энергосбережения 14
1.2. Работа асинхронных двигателей при отклонениях напряжения, частоты и нагрузки от номинальных значений 17
1.3. Работа асинхронных двигателей при несимметричном напряжении 19
1.4. Работа асинхронных двигателей при несинусоидальном напряжении. Преобразователи частоты 22
1.5. Работа асинхронных двигателей с питанием от регуляторов с широтно-импульсной модуляцией напряжения 26
1.6. Работа асинхронных двигателей при изменениях зазора и параметров обмотки статора 30
1.7. Способы формирования математических моделей энергоэффективности работы асинхронных двигателей 33
1.8. Применение методов планирования эксперимента для формирования обобщенных математических моделей энергоэффективности работы асинхронных двигателей 35
Выводы по главе 1 и постановка задач 40
Глава 2. Разработка методики расчета дополнительных потерь в асинхронных двигателях, работающих от преобразователя с широтно-импульсным модулированием напряжения 43
2.1. Регулирование частоты и величины напряжения преобразователями с широтно-импульсным модулированием напряжения 43
2.2. Разработка методики определения изменения электрических потерь в асинхронном двигателе при заданных параметрах ШИМ 45
2.3. Определение степени изменения потерь в стали магнитопровода и суммарных потерь в асинхронном двигателе при заданных параметрах ШИМ напряжения 56
Выводы по главе 2 60
Глава 3. Разработка рототабельных ортогональных планов для формирования обобщенных моделей энергоэффективности асинхронных двигателей 62
3.1. Применение рототабельных планов для формирования математических моделей энергоэффективности асинхронных двигателей 62
3.2. Разработка рототабельного ортогонального центрально-композиционного плана 64
3.3. Планы второго порядка с единичной областью планирования 69
3.4. Разработка рототабельного плана второго порядка с единичной областью планирования на основе правильных многоугольников 70
Выводы по главе 3 75
Глава 4. Разработка моделей энергоэффективности асинхронных двигателей, зависящих от параметров широтно-импульного модулирования, величины и степени несимметрии напряжения, нагрузки, зазора и обмотки статора 76
4.1. Разработка математической модели эиергоэффективности асинхронных двигателей, работающих от преобразователя с ШИМ напряжения 76
4.2. Разработка математических моделей энергоэффективности асинхронных двигателей при изменении нагрузки и напряжения сети 82
4.3. Разработка математических моделей энергоэффективности работы асинхронных двигателей при несимметрии напряжений 90
4.4. Разработка математических моделей энергоэффективности асинхронных двигателей при изменении зазора и обмотки статора 96
Выводы по главе 4 105
Глава 5. Исследование энергоэффективности работы асинхронных двигателей на основе разработанных математических моделей 106
5.1. Исследование энергоэффективности асинхронных двигателей, работающих от преобразователя с ШИМ напряжения 106
5.2. Исследование энергоэффективности АД при изменении нагрузки, напряжения сети, степени несимметрии фазных напряжений 114
5.3. Исследование энергоэффективности работы АД при изменении зазора и обмоточных данных 120
Выводы по главе 5 129
Заключение 131
Литература 133
Приложения 145
- Работа асинхронных двигателей при несинусоидальном напряжении. Преобразователи частоты
- Разработка рототабельного плана второго порядка с единичной областью планирования на основе правильных многоугольников
- Разработка математических моделей энергоэффективности асинхронных двигателей при изменении нагрузки и напряжения сети
- Исследование энергоэффективности асинхронных двигателей, работающих от преобразователя с ШИМ напряжения
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время повышение энергоэффективности работы оборудования выдвигается на первый план развития национальной экономики. Затраты на мероприятия по экономии мощности в 1 кВт обходятся в 4-5 раз дешевле стоимости вновь вводимого оборудования такой же мощности. Экономия 1 кВтчас при потреблении энергии приводит к экономии до 3 кВтчас первичной энергии природных ресурсов. Асинхронные двигатели (АД) преобразовывают до 40% вырабатываемой в РФ электроэнергии - около 400 ТВтчас в год. АД при полной загрузке в течение года преобразовывает такой объем электроэнергии, стоимость которой в 6-8 раз выше стоимости самого АД. При КПД АД 90 % за год в нем выделяются потери энергии стоимостью до 60-80 % стоимости самого АД. Созданием, выпуском и внедрением АД с повышенным КПД классов EFF1, EFF2, EFF3, Premium занимаются ведущие фирмы развитых стран мира. В России ОАО «НИПТИЭМ» начал разработку серии энергоэффективных АД - 7А. Использованием энергоэффективных АД и эксплуатацией АД в режимах с минимальным потреблением энергии можно сэкономить в РФ до 6 ТВтчас в год или более 12 млрд. рублей. Таким образом, повышение эффективности работы АД и эксплуатация их в энергосберегающих режимах являются чрезвычайно актуальными.
Энергоэффективность работы АД определяется сочетанием режимных и конструктивных параметров. Вклад в исследование энергетической эффективности АД, определение потерь в АД при их работе в различных режимах, разработку конструкций АД внесли многие ученые, в том числе: Беспалов В.Я, Браславский И.А., Гольдберг О.Д., Иванов-Смоленский А.В., Извеков В.И., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П., Костырев М.Л.,Котеленец Н.Ф., Кравчик А.Э., Кузнецов В.А., Кузнецов Н.Л., Макаров Л.Н., Никиян Н.Г., Попов В.И., Радин В.И., Семенчуков Г.А., Скороспешкин А.И. и многие другие.
Эксплуатация АД при несинусоидальном напряжении, наличие высших гармоник питающего напряжения приводят к повышенному энергопотреблению АД, снижению энергоэффективности их работы. Проводимые ранее исследования зачастую ограничивались заданными формами напряжения, обычно прямоугольной, без привязки к изменению режима работы. В настоящее время для регулирования напряжения АД по величине и частоте получили распространение преобразователи с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) напряжения, порождающие более высокий, чем при прямоугольной форме напряжения уровень высших гармоник и изменяющие гармонический состав напряжения при изменении способа ШИМ и параметров работы преобразователя. Поэтому энергоэффективность АД зависит от способа ШИМ напряжения и параметров преобразователя. Однако детального такого исследования выявлено не было. Энергоэффективность АД также зависит от величины нагрузки, степеней неноминальности и несимметричности напряжения сети. Изменение конструктивных параметров АД – обмоточного провода, обмотки, зазора при профилактике и ремонтах приводят к изменению характеристик и энергоэффективности двигателей. Таким образом, моделирование и исследование энергоэффективности АД разных мощностей при многофакторных вариациях сочетаний режимных и конструктивных параметров - нагрузки, степеней неноминальности и несимметричности напряжения сети, способа ШИМ и параметров преобразователя напряжения, обмоточного провода, обмотки и зазора является актуальными. Актуально формирование обобщенных математических моделей зависимостей энергетических показателей АД от этих величин. Целесообразно обобщение на единой методологической основе, например, на основе методов планирования эксперимента, результатов исследований энергоэффективности АД с помощью специализированных математических моделей, соответствующих отдельным процессам, и разработка удобных в практическом применении полиномиальных зависимостей энергоэффективности АД от многофакторных вариаций режимных и конструктивных параметров.
Одновременный учет нелинейных влияний нескольких факторов на энергоэффективность работы АД в формируемых методами планирования эксперимента моделях требует расчета значительного числа точек плана. Для снижения числа плановых точек целесообразна доработка методов планирования эксперимента в части использования рототабельных ортогональных планов второго порядка на основе правильных многоугольников. На основе сформированных моделей энергоэффективности АД возможна разработка алгоритмов изменения режима АД как объекта экстремального управления.
Цель диссертационной работы - оценка и прогнозирование энергоэффективности АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров, повышение энергоэффективности АД путем целенаправленного на основе разработанных моделей изменения параметров широтно-импульсного, несимметричного и неноминального питающего напряжения, зазора и обмотки статора.
Поставленная цель требует решения следующих основных задач:
На единой методологической основе разработать математические модели, ориентированные на оценку и прогнозирование энергоэффективности работы АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.
Разработать методику расчета изменения потерь в АД в зависимости от способа и параметров импульсного модулирования питающего напряжения.
Провести исследование и прогнозирование изменения энергоэффективности работы АД с учетом изменения способа и параметров широтно-импульсного модулирования, степени несимметрии и величины питающего напряжения, нагрузки, зазора и параметров обмотки статора.
Для формирования обобщенных моделей энергоэффективности асинхронных двигателей разработать обоснованные и эффективные планы на основе методов планирования эксперимента.
Выработать рекомендации повышения энергоэффективности асинхронных двигателей путем целенаправленного изменения сочетания режимных и конструктивных параметров.
Методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием положений общей теории электрических машин, теории электрических цепей, гармонического и векторного анализа, линейной алгебры и прикладной математики, методов планирования эксперимента, компьютерного моделирования. Адекватность разработанных моделей оценивалась проверкой с результатами расчетов АД в средах математического моделирования Excel, MATLAB и Mathcad, с опубликованными экспериментальными данными.
Научная новизна работы:
На единой методологической основе разработаны обобщенные математические модели энергоэффективности АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.
Разработана методика расчета изменения потерь в АД, работающих от преобразователей напряжения, отличающаяся учетом способа широтно-импульсной модуляции напряжения, частоты и скважности импульсов, зависимости изменения сопротивления обмоток с изменением частоты тока.
Проведено исследование и прогнозирование изменения энергоэффективности работы АД при изменении параметров импульсного, несимметричного и неноминального питающего напряжения, нагрузки, зазора и обмотки статора. Предложены методы повышения энергоэффективности работы АД путем целенаправленного изменения сочетания режимных и конструктивных параметров.
Практическая значимость.
Учет в разработанных математических моделях степени несимметрии и величины напряжения сети, способа и параметров широтно-импульсного модулирования напряжения, изменения нагрузки, зазора и параметров обмотки статора позволяют прогнозировать изменение энергоэффективности работы АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.
Показано, что повышение энергоэффективности работы АД при эксплуатации может быть достигнуто за счет целенаправленного изменения величины питающего напряжения, способа и параметров широтно-импульсного модулирования напряжения.
Результаты исследований позволяют оценить влияние изменения зазора, сечения провода и числа эффективных проводников в пазу при выполнении ремонтных операций на показатели АД разных мощностей.
Математические модели энергоэффективности АД имеют практическую значимость для разработчиков АД и преобразователей напряжения, операторов установок. Они могут быть заложены в алгоритмы регулирования с целью повышения энергоэффективности АД.
Реализация работы.
Результаты диссертационной работы внедрены:
в производственный процесс ОАО "ТЯЖМАШ" в виде результатов прогнозирования энергоэффективности работы асинхронных двигателей при различных параметрах электроэнергии питающей сети – частоты, величины, степени несимметричности и несинусоидальности напряжения;
в практику ремонта АД в ООО "Промэнергоремонт" для прогнозирования изменения характеристик АД при разных операциях ремонта;
в практику разработок научно-технического центра "ARGO" в виде методик расчета потерь в асинхронных двигателях при широтно-импульсном регулировании питающего напряжения и алгоритмов регулирования в системах управления и учета энергоресурсов.
Обоснованность и достоверность результатов и выводов диссертации обеспечивается подтверждением данных моделирования экспериментальными результатами; строгим выполнением математических преобразований; использованием апробированных методик расчетов, применением современных математических моделей и пакетов программ; принятием корректных допущений; сопоставлением с опубликованными исследованиями других авторов.
Основные положения, выносимые на защиту
Методика расчета изменения потерь в АД, работающих от преобразователей с широтно-импульсным модулированием напряжения, учитывающая способ модуляции напряжения, частоту и скважность импульсов, зависимость изменения сопротивления обмоток с изменением частоты тока.
Частные математические модели энергоэффективности работы АД на основе рототабельных ортогональных планов второго порядка с использованием правильных многоугольников, учитывающие изменение степени несимметрии и величины питающего напряжения, параметров широтно-импульсного модулирования напряжения, нагрузки, зазора и параметров обмотки статора.
Результаты исследования и прогнозирования изменения энергоэффективности работы АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на V Российской научно-технической конференции «Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности» (Ульяновск, 2006 г.); Межвузовской научно-практической конференции (Сызрань, 2007 г.); VI-ой международной научно-практической Интернет-конференции «Энерго- и ресурсосбережение – XXI век» (Орел, 2008 г.); XII Международной конференции "Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты (МКЭЭЭ-2008)" (Крым, Алушта, 2008 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных статей, материалов докладов и тезисов, в том числе 3 статьи в журналах ведущих энергетических ВУЗов и рекомендованных ВАК РФ.
Объём и структура диссертации. Диссертация изложена на 152 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 130 наименований, приложений, включает 50 рисунков и 32 таблицы.
Работа асинхронных двигателей при несинусоидальном напряжении. Преобразователи частоты
При работе АД в сетях с потребителями с нелинейной нагрузкой, возникают периодические несинусоидальные напряжения и токи. Любая периодическая функция f(t) с периодом 2л; может быть разложена в ряд Фурье.
При несинусоидальном напряжении возникает спектр гармоник, который может содержать высшие гармоники с достаточно большими амплитудами. Четные гармоники появляются при наличии постоянной составляющей в фазных напряжениях. При прямоугольной форме напряжения питания высшие гармоники имеют амплитуды, обратные номеру гармоники. Гармоники 1, 7, 13,... образуют системы прямой последовательности фаз, гармоники 5, 11, 17,... - системы обратной последовательности. Гармоники, кратные 3 (к=3, 6, 9, ...), образуют системы нулевой последовательности, т.к. третьи, шестые, девятые и т.п. гармоники в трехфазных машинах совпадают по фазе.
Гармонический состав функции напряжения (тока) характеризуют коэффициентом і-й гармонической составляющей напряжения (тока)
Несинусоидальность напряжения приводит к несинусоидальному току в обмотках, вызывает увеличение потерь, нагрева, ускоренное старение изоляции и пульсации момента АД [43]. Эти пульсации особенно сильно проявляются при пониженной частоте и небольшом моменте инерции приводного механизма. Задача расчета дополнительных потерь в АД от действия высших гармоник является достаточно сложной и трудоемкой. Известные методы расчета потерь мощности [119,122] частотно-регулируемых АД либо совсем не учитывают потери от несинусоидальности формы фактических статорных напряжения/токов двигателя, либо базируются на расчете гармонических составляющих токов с использованием классической схемы замещения двигателя [20,76].
Широкое распространение получили частотно-регулируемые электроприводы с питанием АД от статических преобразователей частоты (ПЧ) [17,18, 29]. К основным функциям ПЧ относят преобразование входного сетевого напряжения в напряжение, регулируемое по частоте и величине, и др. Многие ПЧ имеют функцию энергосбережения. ПЧ, работая в таком режиме, отслеживает потребление тока АД и, если нагрузка невелика, снижает выходное напряжение, добиваясь увеличения КПД. Полупроводниковые ПЧ разделяют на два класса по способу регулирования напряжения - непосредственные преобразователи частоты (НПЧ) и двухзвенные ПЧ [102, 39, 122, 73]. НПЧ - это преобразователи напряжения частоты сети fc в напряжение управляемой частоты fj без промежуточной цепи [21], наиболее часто это тиристорные НПЧ с естественной коммутацией. К фазе обмотки статора подводится напряжение переменного тока с периодом Трсг и частотой fpcr=l/Tper. Период Трсг больше периода сетевого напряжения Т\ и поэтому такой НПЧ может обеспечивать регулирование частоты на статоре АД только в сторону уменьшения. На рис. 1.1 показана одна из схем тиристорного НПЧ [82].
Эти ПЧ позволяют регулировать и напряжение Uper за счет задержки подачи управляющих импульсов на тиристоры, соответствующих углу управления тиристорами а. При фазном напряжении сети U,j, действующее напряжение
Недостатком схемы рис. 1.1 являются: необходимость наличия нулевого вывода сетевого трансформатора и обмоток статора АД; низкий коэффициент мощности; несинусоидальность выходного напряжения; большое число элементов, силовых цепей.
Схема двухзвенного ПЧ состоит из преобразователя напряжения источника питания в переменное напряжение повышенной частоты и преобразователя переменного напряжения повышенной частоты в переменное напряжение требуемой частоты и амплитуды. Это НПЧ с естественной коммутацией и индивидуальным источником питающего напряжения повышенной частоты. Промежуточное звено переменного тока выполняется в виде НПЧ с принудительной емкостной коммутацией. Это позволяет увеличить верхний предел регулирования выходной частоты за счет увеличения частоты источника питания, но энергетические показатели преобразователя ухудшаются.
Распространение имеют также двухзвенные ПЧ с промежуточным звеном постоянного тока. Такой ПЧ содержит выпрямитель с фильтром и инвертор. Напряжение питающей сети сначала выпрямляется, а затем инвертируется в переменное напряжение (ток) требуемой частоты с помощью автономного инвертора тока (АИТ) или напряжения (АИН). АИ представляет коммутатор с управляемыми ключами - силовыми транзисторами или тиристорами. Основные недостатки АИТ: невозможность работы на холостом ходу; форма и величина выходного напряжения зависят от нагрузки; с ростом нагрузки необходимо увеличивать емкость коммутирующих конденсаторов.
Автономные инверторы напряжения (АИН) обеспечивают величину и форму выходного напряжения, практически не зависимую от нагрузки. Величина и форма тока определяется параметрами нагрузки. В современных двух-звенных ПЧ присутствует функция энергосбережения на базе использования в звене постоянного тока активных выпрямителей [121].
Достоинства двухзвенных ПЧ с промежуточным звеном постоянного тока: возможность получения на выходе преобразователя широкого диапазона частот; простые силовые схемы и системы управления; возможность реализации разных алгоритмов управления. Основной недостаток ДПЧ заключается в двукратном преобразовании энергии, что приводит к увеличению потерь энергии.
ПЧ с АИН, системой управления инвертором (СУИ), управляемым выпрямителем (УВ) [45] показан нарис. 1.2.
Для сглаживания выпрямленного напряжения Ud на выходе УВ предусмотрен LC-фильтр. На рис. 1.3 показаны фазные напряжения, значения которых определяются в соответствии с таблицей схемы включения обмоток статора при разных состояниях ключей инвертора. Изменение Ud в результате изменения сигнала задания на входе СУ приводит к пропорциональному изменению напряжения на входе ПЧ. Применяются также многоуровневые схемы преобразователей, обеспечивающие приближение формы выходного напряжения к синусоиде. Но с повышением числа ступеней растет неравномерность напряжений между отдельными модулями [103].
Разработка рототабельного плана второго порядка с единичной областью планирования на основе правильных многоугольников
Можно предложить к использованию рототабельные планы с точками плана в вершинах других, кроме квадрата (куба, суперкуба), правильных многогранников, вписанных в область единичного круга (шара, гипершара). Очевидно, что в рототабельном плане на основе No-угольника должно присутствовать N0 отличающихся точек на окружности, с радиусом Ri=l, и возможно п0 совпадающих точек в центре плана, с радиусом Fv2=0. Значения факторов в точках плана определяются типом правильного многоугольника. Так значения кодированных факторов при числе факторов п=2 для правильного No-угольника представлены в табл. 3.5.
При числе факторов n=2 для квадратичного полинома при шести его членах число отличающихся точек плана должно быть не менее шести. В планах на основе пятиугольника (шестиугольника или семиугольника) соответственно должно присутствовать 6 (7 или 8) отличающихся точек, что меньше чем в ОЦКП и РОЦКП, у которых 9 отличающихся точек. Таким образом, рототабельный план второго порядка с единичной областью планирования на основе правильных многоугольников может быть сформирован при меньшем числе отличающихся точек, чем ранее рассмотренные ОЦКП и РОЦКП. Это позволяет сократить число выполняемых экспериментов, опытных или расчетных, для формирования плана, что важно при проведении многофакторных экспериментов или при сложных алгоритмах расчета функции отклика в точках. При соответствующем выборе многоугольника можно сформировать даже насыщенный рототабельный план второго порядка, когда число отличающихся точек плана совпадает с числом членов формируемого полинома и числом искомых коэффициентов.
Определим параметры рототабельного плана второго порядка с единичной областью планирования на основе правильных многоугольников. Константа преобразования элементов столбцов, соответствующих квадратам факторов, для всех подобных планов составляет
Таким образом, число точек в центре плана для всех подобных планов равно числу точек на поверхности единичного гипершара и определяется типом использованного многогранника.
Константа преобразования для всех подобных планов составляет а=0,25.
Таким образом, число точек в центре плана для всех подобных планов равно числу точек на поверхности единичного гипершара и определяется типом использованного многогранника.
Например, в рототабельном плане второго порядка с единичной областью планирования на основе правильного шестиугольника при числе факторов п=2 присутствуют 7 отличающихся точек: N0=6 точек на единичной окружности и п0=6 совпадающих точек в центре плана (рис. 3.3). Здесь при построении плана первый фактор варьируется на пяти уровнях, а второй — на трех уровнях.
Рототабельный план второго порядка с единичной областью планирования на основе правильного шестиугольника при числе факторов п=2 представлен в табл. 3.6
Существуют рототабельные планы, где оба радиуса не нулевые. При этом количество точек на каждой поверхности и отношение радиусов связаны между собой. В этом случае за счет ненулевого радиуса внутренней окружности можно добиться, при различных числах факторов, целых чисел точек на внутренней окружности. Следует напомнить, что в ортогональных центрально-композиционных рототабель-ных планах второго порядка при R2=0 число точек в центре плана По, при разных числах факторов, не всегда целое (см. табл. 3.1). В табл. 3.7. представлены данные для рототабельных планов, где оба радиуса не нулевые. Пример такого плана при n=2, N0=8, n0=6, R.2 / Ri=K),25 приведен на рис. 3.4.
Разработка математических моделей энергоэффективности асинхронных двигателей при изменении нагрузки и напряжения сети
Асинхронные двигатели на производстве могут оказываться в условиях, работы с неноминальной нагрузкой в сетях с неноминальным напряжением. Значения энергетических показателей АД при работе при данной нагрузке и напряжении сети могут быть определены по точным, но объемным расчетным методикам, приведенным, например, в [63,89,95]. Для других нагрузок и напряжений сети необходимо выполнение новых расчетов.
Объемный расчет энергетических показателей АД при работе в разных режимах может оказаться затруднительным в практическом применении. Более того, количественные значения КПД - ц и coscp АД для одного режима работы сами по себе не указывают направление их изменения при работе АД в другом режиме. Для выявления направлений влияния двух факторов нагрузки АД Р2 и напряжения сети Uc на энергетические показатели АД - Г) и coscp, а также формирования для них математических количественных зависимостей использованы методы планирования эксперимента. Так как зависимости энергетических показателей АД от нагрузки и напряжения нелинейны, то выбран двухфактор-ный ортогональный центрально-композиционный план (ОЦКП) [46, 58]. На основе его обработки формируются количественные математические зависимости г =Дис, Рг) и coscp =XUC, Рг) в виде полных квадратичных полиномов.
Рассмотрен АД Р2н=Ю кВт, UH=220 В, п=1500 об/мин, IP44, f=50 Гц. Диапазон изменения нагрузки АД выбран в пределах Р2==(0.2-1.0)Р2н=;(2-10) кВт, диапазон изменения напряжения сети UC=(0.86-1.14)UH = (190-250) В. Значения кодированных (х) и именованных (X) факторов Uc и Р2 в предписанных ОЦКП второго порядка точках приведены в табл. 4.6
Значение величины плеча «звездных» точек для этого плана составляет а=1, а значение параметра преобразования элементов столбцов, соответствующих квадратам факторов, «а» = 0,667.
Для расчета энергетических показателей АД при разных нагрузках и напряжениях использована методика и система расчета в среде Excel [1], обеспечивающая достаточно точное совпадение расчетных характеристик со справочными данными [10]. Выполнены расчеты АД с предписанными ОЦКП 9 различными сочетаниями значений факторов Р2 и Uc. Определены значения г и coscp при работе АД в указанных режимах. ОЦКП с сочетаниями факторов и результаты расчетов г\ и coscp АД представлены в табл. 4.7.
При обработке двухфакторного ОЦКП второго порядка сформирован квадратичный полином в кодированных факторах: Y = b0 + bjXj + b2x2 + bI2x,x2 + b3(x - a)+ b4(x2 - a),
Квадратичные полиномы в кодированных факторах для КПД и коэффициента мощности составляли coscp = 0.753-0.045х, + 0.187х2 + 0.028х,х2 -0.0028xf -0.112х ; т\ = 0.874 + 0.00283 х, + 0.058 х2 + 0.018 х,х2 - 0.0045 xf - 0.053 х2. (4.5)
Уравнения достаточно просты. Они обобщают большой статистический материал по точным, но объемным расчетам энергетических показателей АД, работающих в разных режимах [54,57]. Направление и степень влияние факторов на функцию пропорциональны значениям и знакам коэффициентов при факторах в уравнениях для кодированных факторов.
В табл. 4.8 представлены значения coscp и fj АД, работающего в разных режимах, и полученные в результате использования приведенных математических зависимостей. Еще два столбца в таблице 4.8 отражают модули расхождений энергетических показателей АД, работающих в разных режимах, полученные в результате расчетов по точной модели АД и по сформированным математическим зависимостям.
Очевидно, что полученные уравнения дают погрешность определения энергетических показателей АД, работающего в разных режимах, по сравнению с точной расчетной моделью, менее 2-х процентов в данном диапазоне варьирования факторов. За пределами принятого диапазона варьирования факторов точность расчета по полученным уравнениям уменьшается по мере удаления от этого диапазона и, например, для режима холостого хода, уравнения дают существенную погрешность.
Полученные уравнения могут быть записаны для именованных факторов. Для рассматриваемого АД эти уравнения принимают вид c6sq = 0.708-0.00153UC +0.0794В, +2.33-КГ4 Uc Р2 -3.11-КҐ5 U2C -0.007Р22, ц = 0.644 + 0.0012 Uc +0.0213 Р2 +1.5-Ю-4 Uc Р2 -5-Ю-6 U2C-0.00331Р22, (4.6) где для определения энергетических показателей этого АД при работе в разных режимах Uc подставляется в В, а Р2 — в кВт.
На рис. 4.2 в виде трехмерной графической поверхности показано влияние изменения напряжения и нагрузки на КПД АД.
На рис. 4.3 в виде трехмерной графической поверхности показано влияние изменения напряжения и нагрузки на coscp АД.
Полиномы для факторов в абсолютных значениях (4.6) могут быть представлены для относительных единиц (о.е.) - Uc и Р2 , что позволит их использовать для разных Uc и Р2. Для относительных значений полиномы имеют вид coscp = 0.708-0.337UC +0.794Р2 +0.513 UCP2 -0.15 -0.7Р2 2 , fi = 0.644+0.264Uc+0.213P2 +0.33UcP2 -0.242Uc2-0.331P2 2, (4.7) где для определения энергетических показателей АД при работе в разных ре-жимах подставляются Uc = Uc / UH И Р2 = Р2 / Ргн Полученные уравнения в относительных единицах могут применяться и для других АД с другими номинальными данными, но погрешность определения энергетических показателей, как правило, возрастает.
Оценим точность моделей энергоэффективности АД при отклонениях нагрузки и напряжения сети. Отличия результатов расчетов по модели от базовых значений можно рассматривать как погрешность расчетного определения функции, а сам разброс оценивать величиной, имеющей характер дисперсии адекватности полинома Бдд [37].
Если бы не все коэффициенты полинома были значимыми, то это практи-чески не увеличило бы S, но увеличило бы fa,, снизило 8дд, уменьшило дисперсионное отношение и, в конечном итоге, повысило бы адекватность полинома.
В реальном объекте может оказаться, что повторяемые опыты дают приблизительно равные результаты, это может быть связано с малым диапазоном изменения результатов, трудностями отчета результата, значительной погрешностью прибора. Также, если объектом исследования является модель энергоэффективности АД, то повторяющиеся опыты воспроизводятся точно И Sy=0.
Однако на реальном АД под действием всегда существующих случайных обстоятельств при повторении опытов мы имели бы ненулевую ошибку воспроизводимости. Априорную информацию о значении Sy0wf = ч можно получить, зная, с какой точностью определяется функция для реального двигателя [46, 81]. На практике для оценки подобной точности пользуются утверждением «с точностью ±А % от какого-то уровня Y». Например, на основе класса точности приборов А=\.0 или 0.2 (в процентах от конечного показания шкалы). Рассматривая "А" как доверительный интервал, соответствующий доверительной веро ятности р = 0.95, определим Sy 0wf =\ , приняв критерий Стьюдента t = 2.
Исследование энергоэффективности асинхронных двигателей, работающих от преобразователя с ШИМ напряжения
На основе разработанных моделей можно проводить анализ энергоэффективности работы АД, работающих от преобразователя с ШИМ напряжения. При выполнении сечений поверхности функции (4.3) плоскостями следы их пересечения представляют графики изменения этой функции от отдельных факторов при фиксированных значениях других факторов. На рис. 5.1 приведены зависимости изменения коэффициента увеличения потерь в АД при работе от преобразователя с ШИМ напряжениия от числа импульсов N на полупериоде при разной скважности импульсов у в АД с кратностью пускового тока Кп=4, 60% долей электрических потерь и 25% долей потерь в стали в суммарных потерях в номинальном режиме, при пропорциональном изменении активного сопротивления обмоток с номером гармоники, при неизменности механических потерь. На рис. 5.2 приведены зависимости изменения коэффициента увеличения потерь в АД от у при разных N.
Выявлено (см. соотношение 4.3), что на увеличение потерь в АД у оказывает в три раза большее влияние, чем N. Уменьшение у и N однозначно приводят к увеличению потерь в АД. Зависимость потерь в АД от у существенно нелинейна, тогда как от N — в большей степени линейна. Так как функция дополнительных потерь (4.3) вогнута, для обоих факторов — числа импульсов на полупериоде и скважности, коэффициенты при квадратах факторов положительны, то при некоторых сочетаниях факторов импульсного модулирования напряжения будет наблюдаться минимум дополнительных потерь в АД. Элементарный математический анализ на поиск экстремума функции, заключающийся в нахождении первой производной функции по факторам и приравнивании ее нулю, приводит к соотношениям
Экстремум функции одновременно по обоим факторам находится за пределами принятых диапазонов изменения факторов, где точность представления функции очень грубая, и не может быть корректно определен. В то же время в принятых пределах изменения факторов число импульсов на полупериоде при модулировании напряжения Nonb соответствующее минимуму дополнительных потерь в АД, при заданной скважности импульсов может быть определено из первых уравнений систем (5.1 и 5.2) и формулируется в виде NonT = 97.08 - 96.32б5у. (5.3)
Зависимость NonT =Дт) (5.3) линейная, NonT снижается с возрастанием у. Проверка при крайних значениях у показывает, что при у=0 Nonr =97, а при у=1 N0nT =1- Эти значения следуют и из рис. 5.1 и согласуются с представлением о том, что при полном заполнении полупериода импульсами напряжения форма напряжения на полупериоде будет в виде прямоугольника, будет только 1 импульс и влияние высших гармоник будет наименьшим. При скважности у, близкой к нулю, дополнительные потери могут быть наименьшими при возрастании несущей частоты, т.е. N.
В принятых пределах изменения факторов скважность импульсов при модулировании напряжения уопъ соответствующая минимуму дополнительных потерь в АД, при заданном числе импульсов на полупериоде может быть определена из вторых уравнений систем (5.1 и 5.2) и формулируется в виде уопт= 1.2146-0.0154N. (5.4)
Зависимость у0пт =f(N) (5.4) линейная, у0пт снижается с возрастанием N. Проверка при крайних значениях N показывает, что при N=12 у0пт =1 а при N=40 уопт =0.6. Эти значения следуют и из рис. 5.2. При у =1 все импульсы сливаются и, задав минимальное N=12, мы не могли получить ничего иного, чем уопт =1. С уменьшением у дополнительные потери снижаются при возрастании несущей частоты, т.е. N.
Если применяется ШИМ напряжения с другим способом модуляции, то амплитуды гармоник и, соответственно, дополнительные потери в АД будут другими. Например, в результате проведении гармонического анализа форм напряжений при модуляции импульсами опорного напряжения 366.3 В с постоянной и с меняющейся по синусоидальному закону шириной импульсов (рис. 1.6) для N=18 и у=0,542 амплитуды гармоник будут иметь значения, приведенные в табл. 5.1 и нарис. 5.3.
Опорное напряжение подобрано таким U=366.3 В, чтобы при N=18 и у"=0,542 амплитуда напряжения 1-ой гармоники при модуляции напряжения импульсами с синусоидально меняющейся шириной составляла Ui =311=220л/2 В. В этом случае можно проводить анализ энергоэффективности работы АД при синусоидальном питающем напряжении с действующим напряжением 220 В (амплитудное 311В) и при работе от преобразователя с ШИМ напряжения U=366.3 В, N=18 и у"=0,542, обеспечивающих такое же напряжение 1-ой гармоники.
Из табл. 5.1 и рис. 5.3 следует наблюдаемое снижение амплитуд высших гармоник для способа модуляции напряжения импульсами с синусоидальным изменением их ширины по сравнению со способом модуляции импульсами постоянной ширины. Можно ожидать и снижения дополнительных потерь в АД от высших гармонических.
В целях сравнительного расчетного анализа рассмотрен АД общепромышленного исполнения АИР180М4УЗ 30 кВт, 220/380 В, имеющий при работе в номинальном режиме от сети с синусоидальным напряжением потери в обмотках 2079 Вт, потери в стали 572 Вт, механические потери 192 Вт, КПД в номинальном режиме т)н=0.915 и кратность пускового тока Кп=7. Очевидно, что при Кп=7 электрические потери в обмотках АД от высших временных гармоник то-ка будут больше аналогичных потерь, чем при Кп=4, в 7 /4 =3.0625 раза.
Аналогично разделу 4.1 были сформированы на основе правильного шестиугольника рототабельные ортогональные центрально-композиционные планы второго порядка, выполнены гармонические анализы для отличающихся 7 плановых точек, определены величины увеличения потерь в АД в этих точках, рассчитаны коэффициенты полиномов для случаев работы АД от преобразователя с ШИМ напряжения с двумя способами импульсного модулирования - варианта с модуляцией импульсами с синусоидальным изменением их ширины и с одинаковой шириной импульсов. Полученные математические модели представляются в виде следующих полиномов.
По полученным моделям (5.5 и 5.7) на рис. 5.4 представлены зависимости коэффициента увеличения потерь в АД в виде поверхности отклика в факторном пространстве N и у для разных способов импульсной модуляции напряжения. Увеличение Кп до 7, по сравнению с Кп=4, резко увеличивает дополнительные потери в АД от высших временных гармоник. Чем меньше N и у, тем больше потери и меньше КПД. При ширине импульсов, меняющихся по синусоидальному закону КПД АД выше, чем при импульсах постоянной ширины. Аналогично рис. 5.1 и 5.2 можно представить графики изменения коэффициента увеличения потерь в АД от N при разной у и от у при разных N. Но характер графиков не меняется. Также можно провести анализ математических моделей на поиск экстремумов, но в этом случае изменятся только конкретные числа.
Сравнительный анализ моделей показывает, что при прочих равных условиях увеличение потерь в АД при работе от ШИМ с синусоидально изменяющейся шириной импульсов в среднем на 37% меньше, чем при импульсах постоянной ширины. Кроме того, для создания напряжения с первой гармонической, равной амплитуде синусоидального напряжения сети, для ШИМ с постоянной шириной импульса требуется большее напряжение, чем для ШИМ с шириной импульсов, изменяющихся по синусоидальному закону.
Таким образом, на основе разработанных математических моделей исследована энергоэффективность АД и оценены пределы ее изменения при работе АД от преобразователей с ШИМ напряжения, в зависимости от способа модуляции напряжения, числа импульсов на периоде и скважности.
