Содержание к диссертации
Введение
2. Анализ литературы и направления исследования АДЭП .
2.1. Физические принципы работы АДЭП и его место среди однофазных асинхронных двигателей 7
2.2. Классификация конструктивных исполнений АДЭП и обзор патентов по новым конструкторско-техноло-гическим решениям 11
2.3. Сравнение экспериментальных методов исследования магнитных полей в АДЭП 18
2.4. Анализ математических моделей АДЭП 27
2.5. Выводы по обзору литературы и постановка задач исследования АДЭП 34
3. Математическая модель АДЭП и уравнение момента
3.1. Особенности модели обобщённого электромеханического преобразователя энергии для АДЭП 37
3.2. Система уравнений в естественных фазовых координатах 40
3.3. Преобразование координат Ы, Б к &, « для ротора 47
3.4. Система уравнений в координатах of, 0 49
3.5. Система уравнений в координатах /, л с учётом бесконечного спектра гармоник поля в воздушном зазоре 58
3.6. Уровнение электромагнитного момента в координатах d, CL 67
3.7. Выводы 70
4. Методика определения параметров АДЭП
4.1. Основные принципы определения параметров в уравнениях АДЭП 71
4.2. Параметры обмоток статора 75
4.3. Индуктивные сопротивления взаимоиндукции 79
4.4. Параметры ротора 86
5. Аналитический расчёт магнитного поля АДЭП
5.1. Обоснование применения магнитных схем замещения для расчёта поля в АДЭП 93
5.2. Магнитная схема замещения для АДЭП различных конструктивных исполнений 95
5.3. Магнитная .схема замещения для расчёта поля создаваемого отдельными обмотками статора и ротора 100
5.4. Алгоритм и программа расчёта поля АДЭП различных конструктивных исполнений 106
6. Метод экспериментального определения и гармонического анажза кривой поля с помощью нового элжтронного уст ройства 114
6.1. Основные положения метода экспериментального определения кривой поля 114
6.2. Принципы работы и схема электронного устройства для измерения кривой поля и её гармонического анализа 1 6.2.1. Структурная (функциональная) схема электронного устройства 118
6.2.2. Схема обработки и регистрации аналогового сигнала 120
6.2.3. Схема синхронизации и цифровая схема управления 126
6.3. Примеры осциллограмм кривых поля в АДЭП и их обработка 128
6.4. Выводы 134
7. Результаты теоретических и экспериментальных исслбдо-ваний АДЭП
7.1. Экспериментальные исследования АДЭП и проверка адекватности математической модели 135
7.2. Результаты расчётного и экспериментального исследования кривых поля и их сравнение 142
7.3. Анализ результатов расчёта индуктивных параметров АДЭП различных конструктивных исполнений. 150
7.4. Анализ результатов расчёта электромеханических характеристик АДЭП различных конструктивных исполнений и учёт влияния технологического разброса 154
7.5. Регулирование частоты вращения АДЭП 167
7.6. Рекомендации по оптимизации листов статора АДЭП 171
7.7. Выводы 174
Заключение 176
Литература 179
Приложение 199
- Классификация конструктивных исполнений АДЭП и обзор патентов по новым конструкторско-техноло-гическим решениям
- Система уравнений в естественных фазовых координатах
- Параметры обмоток статора
- Магнитная схема замещения для АДЭП различных конструктивных исполнений
Введение к работе
Современное развитие промышленности, транспорта, сельского хозяйства и новых отраслей техники — авиации, радиолокации, телевидения и специальных видов техники - связано с широкой автоматизацией и механизацией производственных процессов. Неуклонно растёт потребность в различных маломощных электродвигателях постоянного и переменного тока в диапазоне мощностей от нескольких единиц до сотен ватт, применяемых как в качестве управляющих, так и исполнительных элементов в схемах автоматики. Электрические машины малой мощности можно разделить на две большие группы: автоматических устройств и общего применения включая бытовые. Вторая группа составляет 1Ъ% выпуска электродвигателей до 600 Вт. Машины общего применения являются самыми массовыми, особено это относится к бытовым, объём выпуска которых достигает примерно 80^ всех машин общего назначения.
ХХУІ съезд КПСС определил главную экономическую задачу пятилетнего плана развития народного хозяйства на I98I-I985 г.г. как дальнейшее существенное повышение материального и культурного уровня жизни на базе значительного роста промышленности, увеличения производства товаров культурно-бытового назначения, повышения технического уровня и качества выпускаемой продукции. Производство электробытовых товаров возрастёт в II пятилетке в 1,4 раза.
В бытовой технике особено широкое распространение получили однофазные асинхронные двигатели с активным сопротивлением пусковой фазы, с конденсаторным пуском, конденсаторные и двигатели с экранированными полюсами.
Значительное место среди перечисленных типов однофазных асин- хронных двигателей занимают двигатели с экранированными полюсами.
В последнее время растут спрос и номенклатура электробытовых приборов и товаров культурно-бытового назначения с приводом от асинхронных электродвигателей с экранированными полюсами -вентиляторов всех типов, кондш-ционеров, рукосушителей, тепловых насосов, увлажнителей, электрокаминов, посудомоечных машин, фенов, электронасосов, электроножеточек, надплитных воздухоочистителей и т.д. Количество двигателей,выпускаемых для приборов исчисляется миллионами штук в год и продолжает возрастать.
В настоящее время в нашей стране проектированием и выпуском асинхронных двигателей с экранированными полюсами /АДЭП/ занимается в основном два крупных объединения Ярославский электромашиностроительный завод /ЯЭМЗ/ г. Ярославль и "Эльфа" г.Вильнюс. Необходимо отметить, что на базе длительных опытно-экспериментальных работ были разработаны серии двигателей, по своим технико-экономическим характеристикам не уступающие зарубежным образцам. Так,на ЯЭМЗ разработана и запущена в производство серия АДЭП для вентиляторного привода мощностью 1,6-16 Вт., на объединении "Эльфа" -серия четырёхполюсных АДЗП мощностью 2,5-25 Вт. Однако в настоящее время, когда требуется экономить материалы и трудовые ресурсы, при условии ужесточения требований к качеству машин, необходимы глубокие теоретические исследования, на основе которых возможно решение столь сложных оптимизационных задач, создание и внедрение на этой основе двигателей нового поколения.
Исследования по теории и разработке методик расчёта АДЭП проводятся в течение ряда лет в Московском энергетическом институте (рук. группы, к.т.н., доцент Лопухина Е.М.), в Ленинградском институте авиационного приборостроения (рук. группы, д.т.н., профессор Каасик П.Ю.), в Каунасском политехническом институте им. А.Снечкуса (рук. группы, д.т.н., профессор Костраускас П.И.), в Чебоксарском Государственном Университете (рук. группы, к.т.н., доцент Ефименко Е.И.^..
Выполнены десятки диссертационных работ по асинхронным двигателям с экранированными полюсами, затрагивающие широкий круг вопросов теории и методики проектирования. Однако до настоящего времени нет единой универсальной методики расчёта АДЭП разных конструктивных исполнений, учитывающих сложные физические процессы в машине и насыщение отдельных участков магнитной цепи.
2. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ И НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АДЭП
Классификация конструктивных исполнений АДЭП и обзор патентов по новым конструкторско-техноло-гическим решениям
АДЭП появились ещё в конце XIX столетия. С тех пор было предложено большое число разнообразных конструктивных исполнений, преследующих цель улучшения отдельных показателей или получения специальных свойств: многоскоростные, реверсивные, с управлением от электронных схем для широкого и плавного регулирования частоты вращения.
Разработчики новых модификаций АДЭП старались улучшить их характеристики, сделать их коикурентноспособными в условиях международной торговли и обеспечить, наряду с высокими техническими показателями, патентную чистоту или защиту авторскими свидетель ствами большинства решений.
Отсутствие точной методики расчёта и неоднозначных результатов теоретических исследований привело к изобилию конструктивных исполнений АДЭП в поисках оптимальных решений.
Рассмотрим существующие в настоящее время конструкторско--технологичеекие решения АДЭП и нашедшие применение в бытовой технике.
Так,в патенте P.Vasfce ФРГ /30/ на двухполюсный двигатель с одной обмоткой возбуждения и двумя короткозамкнутыми витками на полюсе, преследуется цель уменьшения уровня звука. По мнению автора изобретения,в таком двигателе, если не принять соответствующих мер, магнитное поле в воздушном зазоре распределяется несимметрично относительно полюсов. Под краями полюсов, расположенных ближе к ярму статора,магнитная индукция будет больше, чем под другиші краями, из-за различия длины силовых линий в ферромагнитных участках магнитной системы. Такое распределение поля в зазоре приводит к возникновению, наряду с нечётными гармоническими индукции, также чётных гармоник. Последние вызывают одностороннее тяжение ротора, которое трудно устранить соответствующим смещением оси ротора относительно оси статора. Эти силы вызывают вибрацию ротора. С целью устранения такого нежелательного эффекта предлагается листы статора выполнить специальной формы, в основании полюсов делаются специальные воздушные промежутки рис.2.22 Аналогичные по конструкции двигатели применяются фирмой Ь&кЬт1с&Р (Англия) для тепловентилятора ЯЗ-2, а также в вентиляторе Ш 3404 фирмы Р/іі&р (Голандия) /126/. Широкое применение нашли двухполюсные двигатели с двумя обмотками возбуждения, одним экранирующим витком и магнитными шунтами. Так,например, эти двигатели выпускаются для вентилятора "Зфир" (СССР), а также многими зарубежными фирмами Ко Ор&х (ФРГ) риси. 3, ErreS (ФРГ) /126/.
С целью улучшения формы поля и уменьшения амплитуд высших гармонических в воздушном зазоре двухполюсных двигателей применяется двухкратное экранирование, то есть на полюсе размещаются два экранирующих витка. Это было использовано фирмой Simens (ФРГ) для двигателя вентилятора ZB-320 рис.2.4.
Следующей разновидностью конструкции двухполюсных двигателей с экранированными полюсами является микродвигатель, выполненный без шунтов /126/. В этом двигателе рис.2.5 предлагается установить короткозамкнутый виток на полюсном наконечнике. Паз под одну из сторон короткозамкнутого витка выполняется так, что его ось симметрии параллельна касательной к окружности статора, для второй стороны короткозамкнутого витка предусмотрена выемка. Вынесение короткозамкнутого витка за пределы полюса позволило уменьшить его толщину. В результате этого ожидается уменьшение средней длины витка главной обмотки, появляется возможность уменьшить высоту полюса и наружний диаметр статора при сохранении сечения меди.
Среди четырёхполюсных двигателей существует также большое количество различных конструктивных решений, направленных на улучшение пусковых и рабочих характеристик. Так, например, в 1982 г. Гелашвили Г.А. и Прангулайшвили Г.Д. было выдано авторское свидетельство на однофазный асинхронный электродвигатель /45/ рис.2.6. С целью повышения энергетических показателей каждый короткозамкнутый виток выполнен из двух частей, скреплённых между собой с одной стороны и примыкающих друг к .другу, образуя электрический контакт, с другой стороны, причём одна часть витка выполнена из биметала, а её стороны из материала с меньшим тем - - пературным коэффициентом линейного расширения, расположенных снаружи витка.
В /55/ описан четырёхполюсный асинхронный микродвигатель, в котором с целью повышения пускового момента на экранированных полюсах установлены пусковые секционированные обмотки с выводами для подключения к замыкающему секции обмотки переключателю.
В четырёхполюсных двигателях, также, как и в двухполюсных для улучшения пусковых и рабочих характеристик,применяется несколько короткозамкнутых витков на одном полюсе рис.2.7.
В патенте /54/ США предлагается четырёхполюсный микродвигатель, отличающийся от описанного в /53/ по числу полюсов и форме полюса в экранированной его части. На рис.2.8 изображено поперечное сечение двигателя.
Также необходимо отметить, что среди патентов на асинхронные однофазные двигатели с экранированными полюсами встречаются однофазные реверсивные электродвигатели /НО/ торцевые асинхронные электродвигатели для привода крыльчатки насоса /116/, однофазные асинхронные двигатели с ращеплёнными полюсами /93/, каждый из которых содержит две неравные части, сдвинутые по окружности относительно средней линии полюса и выполненные из маг-нитопроводящих материалов с разными активными потерями.
Різ приведённого патентного обзора хорошо видно, какую пёструю картину представляют собой конструктивные исполнения ДЦЗЇЇ. Однако с точки зрения теоретических исследований все встречающиеся виды двигателей можно разделить на следующие группы, в зависимости от конструктивных особенностей статора: 1. двигатели с одной катушкой возбуждения; 2. двигатели с числом катушек возбуждения,равным числу пар полюсов;
Система уравнений в естественных фазовых координатах
В реальном двигателе с экранированными полюсами, в воздушном зазоре, где происходит преобразование энергии, имеется бесконечный спектр пространственных гармонических поля. Они появляются за счёт различных факторов,влияющих на форму поля в зазоре машины: пространственной, магнитной и электрической асимметрии, наличия явновыраженных полюсов, неравномерности воздушного зазора, наличия пазов и зубцов на роторе, эллиптичности и конусности ротора, а также нелинейности параметров отдельных обмоток.
Для простоты изложения и анализа физических процессов, происходящих в АДЭП; предположим в начале, что в воздушном зазоре существует только первая гармоническая поля. Учёт бесконечного спектра гармонических поля будет сделан в 3.5»
Рассмотрим физическую модель машины рис.3.1 , у которой на статоре имеются две обмотки: обмотка возбуждения 0В с числом витков W , расположенная под произвольным углом U± к оси с/ , и короткозамкнутая обмотка с числом витков W , расположенная под углом в(ц к оси Cf . В свою очередь, координаты - У и жестко связаны со статором.
Ротор, обычно выполняемый в виде беличьей клетки, представлен в виде двух ортогенальных обмоток с числом витков, равным \\/. = л/g = Wfi , его магнитные оси совпадают с вращающимися координатами OL и /3 , жестко связанными с ротором. Обмотки ротора создают в зазоре первую гармоническую поля. Координатные системы статора J,Q, и ротора oi ,J2 взаимно перемещаются, и в любой момент времени угол сдвига между координатными осями будет равен т. Относительная скорость перемещения осей статора и рото где: г-99 УГл между координатами Ы ,/2 и У, & в электрических пространственных радианах; Р - число пар полюсов машины; Q - геометрический угол между координатами oL , fi и J, f,. На основании второго закона Кирхгофа и закона Фарадея можно записать следующие уравнения для каждой из четырёх обмоток статора и ротора: где: ±, к, С., Со - мгновенные значения токов в обмотках; #4, к, Q% - активные сопротивления обмоток; Чл » VI» V % - полные потокосцепления обмоток.
В принятых системах координат в уравнения входят реальные токи и напряжения, изменяющиеся в статоре с частотой сети, а в роторе с частотой скольжения. Потокосцепления в уравнениях (3-і) , будут равны:
Если подставить выражения для потокооцеплений (3-2) в(3-і) и записать систему уравнений в матричной форме, удобной для анализа и дальнейших преобразований, получим:
В эту систему уравнений входят индуктивные и взаимоиндуктивные параметры обмотов Z , /j,, / , М , Мщ»МК , М » М и» vi »М к» МЙІ , гЬк і которые изменяются в зависимости от положения ротора относительно статора. Определить эти параметры сложно, так как необходимо знать закон изменения потокосцепления в зависимости от взаимного расположения статора и ротора. Чтобы упростить решение системы уравнений (З-З), произведём замену переменных приведя индуктивности и взаимоиндуктивности записанные в координатах d , JZ к параметрам в координатах а , а , используя угол сдвига между координатными системами Ф , изменяющийся во времени. витком. Взаимоиндуктивность обмотки возбуждения с обмоткой ротора по оси U и fi : где: /yji =iyi = Well - взаимоиндуктивность обмотки возбуждения с обмоткой ротора по оси d ; 9l= 1 9 " взаимоиндуктивность обмотки возбуждения с обмоткой ротора по оси # . Взаимоиндуктивность короткозамкнутого витка с обмоткой ротора по оси 0( ж J$ : где: il -rldk = A взаимоиндуктивность к.з. витка с обмоткой ротора по оси о/; Мо -П = Пбіс - взаимоиндуктивность к.з. витка и обмоткой ротора по оси О . Собственная индуктивность обмоток ротора по осям U и fi : где:/. =/ = -r - индуктивное сопротивление рассеяния ротора. Взаимоиндуктивность обмоток ротора по оси ОС и В : где: A . -Ijj -Mjol PfK/f = rljt/ - собственное индуктивное . сопротивление обмотки ротора по оси и ; /? /0 = fp %&-? собственное индуктивное " взаимоиндуктивность обмо ток ротора по оси d и ; 1 ді=j rT j =Ду= /іу- взаимоиндуктивность обмоток ротора по оси 4 ж d, Если подставить выражения для параметров (3-4j-(3-9J в систему уравнений (З-з), то получим новую систему уравнений, в которой все параметры статора и ротора приведены к осям d , й и угол между осями координат статора и ротора г (3-IOJ. - В отличие от известной системы уравнений для симметричных асинхронных двухфазных машин при вращающемся роторе, для АДЭП в полученной матрице (3-Ю) добавляется ряд членов, учитывающих взаимное влияние отдельных обмоток.
Полученная система уравнений АДЭП (З-IOJ содержит ряд коэффициентов при зависимых переменных являющихся функцией положения ротора, то есть угла г между координатными системами ротора 0( , j2 и статора я/, .
Чтобы упростить решение уравнений, производят замену переменных, то есть приводят уравнения к новым координатным осям. При преобразованиях следует обеспечить частоты во всех контурах одни и те же, а мощности должны быть инвариантны, то есть при наличии взаимно неподвижных обмоток,потребление, потери и мощность на валу должны быть такими же, как и в реальной машине.
Новая система уравнений, куда входят четыре новых тока и относительная частота вращения /? = :/-. , где: - скольжение, может быть получена посредством преобразования #у, являющегося функцией положения ротора г. Это преобразование не влияет на параметры статора 1 и Н кІІ » однако преобразует переменные ротора / з и \UUA в новую систему, определяемую как JUVfll ж /1 11« Новая система переменных и , относительно продольной и
Параметры обмоток статора
В реальном двигателе с экранированными полюсами, в воздушном зазоре, где происходит преобразование энергии, имеется бесконечный спектр пространственных гармонических поля. Они появляются за счёт различных факторов,влияющих на форму поля в зазоре машины: пространственной, магнитной и электрической асимметрии, наличия явновыраженных полюсов, неравномерности воздушного зазора, наличия пазов и зубцов на роторе, эллиптичности и конусности ротора, а также нелинейности параметров отдельных обмоток.
Для простоты изложения и анализа физических процессов, происходящих в АДЭП; предположим в начале, что в воздушном зазоре существует только первая гармоническая поля. Учёт бесконечного спектра гармонических поля будет сделан в 3.5»
Рассмотрим физическую модель машины рис.3.1 , у которой на статоре имеются две обмотки: обмотка возбуждения 0В с числом витков W , расположенная под произвольным углом U± к оси с/ , и короткозамкнутая обмотка с числом витков W , расположенная под углом в(ц к оси Cf . В свою очередь, координаты
Ротор, обычно выполняемый в виде беличьей клетки, представлен в виде двух ортогенальных обмоток с числом витков, равным \\/. = л/g = Wfi , его магнитные оси совпадают с вращающимися координатами OL и /3 , жестко связанными с ротором. Обмотки ротора создают в зазоре первую гармоническую поля. Координатные системы статора J,Q, и ротора oi ,J2 взаимно перемещаются, и в любой момент времени угол сдвига между координатными осями будет равен т. Относительная скорость перемещения осей статора и рото где: г-99 УГл между координатами Ы ,/2 и У, & в электрических пространственных радианах; Р - число пар полюсов машины; Q - геометрический угол между координатами oL , fi и J, f,. На основании второго закона Кирхгофа и закона Фарадея можно записать следующие уравнения для каждой из четырёх обмоток статора и ротора: где: ±, к, С., Со - мгновенные значения токов в обмотках; #4, к, Q% - активные сопротивления обмоток; Чл » VI» V % - полные потокосцепления обмоток.
В принятых системах координат в уравнения входят реальные токи и напряжения, изменяющиеся в статоре с частотой сети, а в роторе с частотой скольжения. Потокосцепления в уравнениях (3-і) , будут равны:
Если подставить выражения для потокооцеплений (3-2) в(3-і) и записать систему уравнений в матричной форме, удобной для анализа и дальнейших преобразований, получим:
В эту систему уравнений входят индуктивные и взаимоиндуктивные параметры обмотов Z , /j,, / , М , Мщ»МК , М » М и» vi »М к» МЙІ , гЬк і которые изменяются в зависимости от положения ротора относительно статора. Определить эти параметры сложно, так как необходимо знать закон изменения потокосцепления в зависимости от взаимного расположения статора и ротора. Чтобы упростить решение системы уравнений (З-З), произведём замену переменных приведя индуктивности и взаимоиндуктивности записанные в координатах d , JZ к параметрам в координатах а , а , используя угол сдвига между координатными системами Ф , изменяющийся во времени. где: / /=/ /= 4/ - взаимоиндуктивность обмотки ротора по оси flr с к.з. витком; Н кь нг " взаимоиндуктивность обмотки ротора по оси О с к.з. витком. Взаимоиндуктивность обмотки возбуждения с обмоткой ротора по оси U и fi : где: /yji =iyi = Well - взаимоиндуктивность обмотки возбуждения с обмоткой ротора по оси d ; 9l= 1 9 " взаимоиндуктивность обмотки возбуждения с обмоткой ротора по оси # . Взаимоиндуктивность короткозамкнутого витка с обмоткой ротора по оси 0( ж J$ : ток ротора по оси d и ; 1 ді=j rT j =Ду= /іу- взаимоиндуктивность обмоток ротора по оси 4 ж d, Если подставить выражения для параметров (3-4j-(3-9J в систему уравнений (З-з), то получим новую систему уравнений, в которой все параметры статора и ротора приведены к осям d , й и угол между осями координат статора и ротора г (3-IOJ. двухфазных машин при вращающемся роторе, для АДЭП в полученной матрице (3-Ю) добавляется ряд членов, учитывающих взаимное влияние отдельных обмоток.
Полученная система уравнений АДЭП (З-IOJ содержит ряд коэффициентов при зависимых переменных являющихся функцией положения ротора, то есть угла г между координатными системами ротора 0( , j2 и статора я/, .
Чтобы упростить решение уравнений, производят замену переменных, то есть приводят уравнения к новым координатным осям. При преобразованиях следует обеспечить частоты во всех контурах одни и те же, а мощности должны быть инвариантны, то есть при наличии взаимно неподвижных обмоток,потребление, потери и мощность на валу должны быть такими же, как и в реальной машине.
Новая система уравнений, куда входят четыре новых тока и относительная частота вращения /? = :/-. , где: - скольжение, может быть получена посредством преобразования #у, являющегося функцией положения ротора г. Это преобразование не влияет на параметры статора 1 и Н кІІ » однако преобразует переменные ротора / з и \UUA в новую систему, определяемую как JUVfll ж /1 11« Новая система переменных и , относительно продольной и
Магнитная схема замещения для АДЭП различных конструктивных исполнений
В. был проведён обзор существующих конструктивных исполнений АДЭП. Все конструкции магнитопровода АДЭП были разбиты на семь групп. В качестве основных, наиболее широко применяемых, конструктивных решений из этих семи групп можно выделить двигатели: с равномерным вставным шунтом, с шунтом произвольного сечения и мостиками насыщения и без шунта. Для этих конструкций и будет рассмотрена магнитная схема замещения.
Если принять, что в двигателе отсутствует эксцентриситет ротора, то магнитное поле под полюсом ЦЯ идентично магнитному л» полю под полюсом „« . Магнитная схема замещения АДЭП любого конструктивного исполнения представлена на рис.5.1, где магнитные сопротивления: /?с - спинки статора; вп- полюса; /?Л?, ,7у- экранированной и неэкранированной частей полюса; кші- /-то участка шунта; / , $sy- воздушного зазора под экранированной и неэкранированной частями полюса; ,- воздушного зазора под /-м участком магнитного шунта.
Если магнитопровод двигателя имеет магнитные шунты любого сечения, в том числе и вставные, то магнитные сопротивления, входящие в схему замещения рис.5.1. могут быть определены по формулам: - магнитное сопротивление спинки статора: где: йі - длина спинки статора; пat - высота спинки статора; if - длина машины; =0,93 - коэффициент заполнения сталью; с- магнитная проницаемость спинки. - магнитное сопротивление полюса, экранированной и неэкранированной частей полюса: где: /}п ,/)т , 4 ,/ »/ р »у " высоты и магнитные проницаемости участков полюса, экранированной и неэкранированной частей полюса. - магнитное сопротивление -го участка шунта: где: Uni, ui. fli i- длина, сечение и магнитная проницаемость с-то участка шунта. - магнитное сопротивление участка воздушного зазора: где: о - величина воздушного зазора; коэффициент Картера; Кщ- коэффициент насыщения ротора; Jh9 =4 10 "м" магнитная постоянная; SfK = Г$-э l$j/ JV - сечения участков воздушного зазора под экранированной, неэкранированной частя-ми полюса и под С -м участком шунта. Если магнитная система двигателя не имеет магнитного шунта, то определяется магнитное сопротивление воздушного промежутка между соседними наконечниками полюсав по: где: і ш - длина межполюсного промежутка; ш - среднее сечение межполюсного промежутка. Магнитной схеме замещения, представленной на рис.5.1,соот ветствует система уравнений для магнитной цепи, составленная по законам Кирхгофа и записанная через контурные потоки: поэтому прибегаем к численным методам, используя ЭВМ.
В правой части системы уравнений (5-і) записаны ЭДС отдельных обмоток,которые создают потоки в машине. При определении поля от одной из обмоток двигателя расматривается отдельно ЩС данной обмотки, другие принимаются равными нулю.
В системе уравнений (5-і) известны не все коэффициенты перед контурными потоками. В частности,: нешвестны магнитные сопротивления участков шунта, спинки, экранированной и неэкраниро-ванной частей полюса и самого полюса. Для определения неизвестных параметров схемы замещения магнитной цепи необходимо задаться магнитными проницаемостями отдельных участков магнитопрово-да. Многочисленные расчёты показали, что итерационный процесс хорошо сходится, если начальные значения равны: g =1,1 , Д=500 р , Д =Д =Д= , =700Д. После каждого /7-1 итерационного цикла определяются новые значения A i » J n » (Mntiflp jM , которые, в свою очередь используются в /7+1 цикле. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока сумма падений магнитных напряжений по контуру не будет достаточно близка к нулю. Найденные значения контурных потоков используются для определения потоков, индукций, напряжённостей поля и ЩС отдельных участков.
Для нахождения параметров асинхронного двигателя с экранированными полюсами, входящих в систему уравнений 3-39J, как было показано в главе 4, необходимо определить потоки в отдельных частях магнитопровода машины и распределение индукции в воздушном зазоре В - тМ
В частности, для расчёта параметров статора: индуктивных сопротивлений самоиндукции и взаимоиндукции обмотки возбуждения и короткозамкнутого витка, необходимо знать полный поток в полюсе л и поток в экранированной части полюса Mi созданный единичной ВДС обмотки возбуждения. Эти потоки можно найти, используя магнитную схему замещения рис.5.2.
Для определения индуктивного сопротивления самоиндукции короткозамкнутого витка необходимо знать поток,сцепленный с ним к, созданный единичной ЩС к.з. витка. Он может быть определён с помощью магнитной схемы замещения, представленной на рис.5.3. Индуктивные сопротивления взаимоиндукции обмотки возбуждения с продольной и поперечной роторной обмотками по каждой
