Содержание к диссертации
Введение
1. Предпосылки создания вентильных двигателей и основные направления их проектирования 11
1.1 Анализ традиционных электродвигателей 11
1.2 Терминология и вопросы классификации 13
1.3 Выявление последовательности развития научных направлений, связанных с проектированием современных вентильных двигателей
1.4 Методы проектирования и исследования вентильных двигателей с постоянными магнитами 19
1.5. Перспективы развития вентильных двигателей и электроприводов на их основе 26
Выводы по главе 1 30
2. Создание полевой модели синхронного двигателя с постоянными магнитами 31
2.1 Общие уравнения магнитного поля в электрических машинах 31
2.2. Задача расчета магнитных полей вентильного двигателя 36
2.2.1. Анализ задачи магнитного поля 36
2.2.2 Функциональные зависимости элементов полевой задачи для вентильного двигателя с постоянными магнитами 40
2.3 Виртуальная модель двигателя 44
2.4 Определение рационального размера шлица между зубцами статора 60
2.5 Создание полевой модели Anson: Maxwell для исследования динамических характеристик 64
Выводы по главе 2 69
3. Математическое моделирование вентильного двигателя с полупроводниковым коммутатором 71
3.1 Основные допущения при моделировании и дифференциальные уравнения, описывающие вентильный электродвигатель 71
3.2 Виртуальная модель в приложении Simulink 73
3.2.1 Силовой канал 73
3.2.2 Описание модели двигателя 77
3.2.3. Описание подсистемы управления инвертора 80
3.2.4 Описание реализации момента нагрузки на валу 81
3.3 Расчет параметров математической модели 82
3.3.1 Расчет преобразователя частоты 82
3.3.2 Расчет регуляторов 85
3.4 Описание системы управления двигателя и регулятора на основе нечеткой логики 89
3.5 Исследование влияния изменения угла опережения коммутации на работу двигателя 95
3.6 Описание регулятора опережения коммутации 97
Выводы по главе 3 102
4 Экспериментальные иследования 103
4.1. Описание стенда и основные принципы регулирования 103
4.2 Выбор оборудования 106
4.2 Разработка схемы подключения оборудования 119
Выводы по главе 4 126
Заключение 127
Список использованной литературы 129
Приложения 130
- Методы проектирования и исследования вентильных двигателей с постоянными магнитами
- Функциональные зависимости элементов полевой задачи для вентильного двигателя с постоянными магнитами
- Описание системы управления двигателя и регулятора на основе нечеткой логики
- Разработка схемы подключения оборудования
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время вентильные двигатели с постоянными магнитами (ВДПМ) находят широкое применение в различных отраслях промышленности и народного хозяйства. Среди прочих можно отметить машиностроение, станкостроение, авиацию и космонавтику.
В области вентильных двигателей (ВД) с транзисторными коммутаторами большой вклад был внесен отечественными (А.А. Афанасьев, В.А. Балагуров, И. А. Вевюрко, А. А. Дубенский, Л.Я. Зиннер, Ю.П. Коськин, Н. И. Лебедев, В. К. Лозенко, А.И. Скороспешкин,И. Е. Овчинников, А.Г. Микеров, В.А. Нестерин) и зарубежными (Н. Брейлсфорд, В. Хайсерман — США, Каварадо Матасаро — Япония, Б. Цаубитцер, X. Моцала — Германия) учеными и инженерами.
Эксплуатационные характеристики и энергетические показатели вентильных двигателей в значительной степени зависят от рациональности их конструкции и способов регулирования. Для современных регулируемых электроприводов на основе ВД остаются актуальными вопросы позиционного управления в широком диапазоне частот вращения. Это обусловлено применением постоянных магнитов в индукторе электрической машины. В связи с регулированием формы питающего напряжения требуется разработка особых способов управления.
Разработка и исследования вентильных двигателей с постоянными магнитами в настоящее время развиваются в следующих направлениях:
- улучшение массогабаритных и энергетических показателей электромеханической части ВДПМ и приближение таковых к машинам постоянного тока за счет применения специальных схем обмоток якоря, специальных схем управляемых вентильных коммутаторов (УВК) и совершенствования конструкции индуктора;
- создание математических моделей ВДПМ, учитывающих дискретность работы УВК и нелинейность электромеханической части ВД;
- исследование особенностей управления ВДПМ, обусловленных дискретностью изменения состояния электрических цепей фаз обмотки якоря, сменой структур на рабочем и коммутационном интервалах, пульсациями электромагнитного момента;
- описание поведения ВДПМ как объекта регулирования в составе электропривода и разработка алгоритмов автоматического регулирования с учетом наибольшего числа его специфических свойств.
Цель работы – разработка и исследование вентильного двигателя с постоянными магнитами с улучшенными эксплуатационными, энергетическими характеристиками и регулировочными свойствами на основе средств и методов математического моделирования.
Предмет исследования:
Магнитное поле, электромагнитные и электромеханические процессы, статические и динамические характеристики ВДПМ.
Объект исследования:
Регулируемый ВД, включающий в себя синхронную электрическую машину с трехфазной обмоткой якоря и индуктором с постоянными магнитами, а также вентильный коммутатор с позиционно-зависимым управлением.
Задачи исследования:
- создание математической модели магнитного поля ВДПМ, учитывающей геометрию зубцово-пазовой зоны двигателя для уточненного расчета параметров;
- разработка математической модели вентильного двигателя с постоянными магнитами в статических и динамических режимах с учетом регулирования угла опережения коммутации;
- разработка регулятора угла опережения коммутации с целью улучшения энергетических показателей.
- разработка лабораторного стенда для экспериментальных исследований электромеханических и энергетических характеристик ВДПМ, подтверждающих теоретические положения работы.
Методы исследования.
Для решения поставленных задач проведены теоретические исследования с использованием полевого подхода и метода конечных элементов, теории линейных электрических цепей, моделирования на основе дифференциальных уравнений и структурных схем. В частности, полевая задача решалась в программном пакете Ansoft Maxwell, а структурное моделирование проводилось в пакете матричной лаборатории MatLab Simulink. Для автоматизированного расчета предварительных данных для проектирования была составлена программа на М-языке. Экспериментальные результаты получены с помощью цифрового осциллографа и цифрового измерителя-регистратора.
Научная новизна работы.
1. Разработана математическая модель распределения магнитного поля для определения интегральных параметров и расчета характеристик электромеханической части преобразователя ВДПМ с позиционным управлением.
2. Предложен регулятор угла опережения коммутации вентильного двигателя, позволяющий снизить переменные потери ВД и пульсации электромагнитного момента.
3. Сформирована математическая модель вентильного двигателя с позиционным управлением в составе управляемой электромеханической системы, позволяющая выявить особенности статических и динамических характеристики при работе с указанным регулятором.
Практическая ценность работы.
1. Обоснован комбинированный подход к исследованию ВД, сочетающий в себе уравнения магнитного поля и электрических цепей.
2. Уточнена методика расчета параметров и характеристик ВДПМ с использованием полевого подхода.
3. Проведен сравнительный анализ переходных характеристик вентильного двигателя при использовании различных регуляторов частоты вращения и угла опережения коммутации вентилей и даны рекомендации по их выбору.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Математическая модель магнитного поля ВД с ПМ, позволяющая внести уточнения в интегральные характеристики электромеханического преобразователя.
2. Методика синтеза регулятора угла опережения коммутации вентильного двигателя.
3. Результаты комплексных исследований ВД с ПМ на основе математического моделирования и эксперимента.
Апробация работы.
Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на: Международной научно-практической конференции / г. Саратов 2010, Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», Тольятти, ТГУ, 2009 г., на научных семинарах кафедры «Теоретическая и общая электротехника» Самарского государственного технического университета.
Внедрение результатов работы.
Основные положения, выводы и рекомендации нашли применение в системе автоматизированного управления режимом работы электродегидратора установки электрообессоливания нефти на Сызранском НПЗ, в системе регулирования подачи газовоздушной смеси печи предварительного подогрева нефти на ОАО «НефтеМаш», учебном процессе по дисциплинам «Электрические машины» и «Теория электропривода».
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 7 работ, три из которых входят в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК России.
Структура диссертации.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Методы проектирования и исследования вентильных двигателей с постоянными магнитами
История развития электромеханики свидетельствует о существовании двух крайних подходов к теории электромеханического преобразования энергии: на базе теории поля и теории цепей (рис.1.1)[26,44]. Теория поля развивается на основе уравнений Максвелла, а теория цепей — на основе уравнений Кирхгофа.
Третий наиболее прогрессивный подход к анализу процессов электромеханического преобразования энергии — комбинированный подход, сочетающий теорию поля и теорию цепей. Магнитное поле неотделимо от токов, его создающих, а токи не могут существовать без магнитного поля. Исходя из картины поля в воздушном зазоре двигателя, записывают уравнения напряжений, а через токи или потокосцепления выражаются уравнения электромагнитного момента.
Для того чтобы оценить свойства машины, нужно рассчитать или поле в машине или известную совокупность интегральных параметров -индуктивности, взаимоиндуктивности и активные сопротивления обмоток которые невозможно определить без знания электромагнитного поля [44].
Трудности расчета электромагнитных полей в электротехнических устройствах возрастают по мере усложнения геометрии формы и поверхностей, разделяющих среды с различными свойствами. Эти трудности возрастают ещё в большей степени при необходимости учета нелинейности сред в зависимости от параметров величин, характеризующих поле (магнитная проницаемость, напряженность магнитного поля и т.д.). В электрических машинах усложнение исследования поля дополняется взаимным перемещением магнитных сред [25,44]. Наиболее удобной для оценки результатов исследования является аналитическая форма, однако она пригодна лишь для простых границ между различными средами. Система уравнений, описывающих электромагнитное поле в любой электрической машине в целом, может быть составлена. При этом для аналитического решения она достаточно сложна, поэтому в современной теории электрических машин явления в машинах описываются с помощью уравнений электрических и магнитных цепей, параметры которых рассчитываются на основе упрощенных представлений полей. Этот метод базируется на основе ряда допущений, позволяющих значительно упростить задачу и определить поле аналитически. При этом область поля машины разбивается на локальные зоны - зубцы, пазы воздушный зазор и т.д. Следовательно, поле рассматривается только в этих областях без учета взаимного влияния границ проводящих сред и других областей. Зачастую независимо рассматриваются составные части магнитного поля, даже если они образованы в одной области. Например, поле рассеяния - независимо от поля взаимной индукции, продольное поле - от поперечного поля, поле высших гармоник независимо от поля основной гармонической и т.д.
Методики расчета, основанные на этих допущениях, позволяют получить удовлетворительные результаты при умеренных электромагнитных нагрузках для электрических машин со слабо выраженной нелинейностью магнитных сред, особенно при невысоких требованиях к точности расчета. Требуемая точность, как правило, достигается введением поправочных коэффициентов, учитывающих свойства материалов, геометрических соотношений и т.д.
С ростом мощности машин и электромагнитных нагрузок, а также с увеличением нелинейных эффектов, подобные допущения становятся все менее оправданными. Тоже самое можно сказать о применимости обычных допущений аналитической теории к машинам с весьма ответственными функциями и к расчету новых типов электромеханических преобразователей. Особенно сильно сказывается некорректность этих допущений при расчетах основных и добавочных потерь, постоянных времени обмоток, магнитных напряжений в ферромагнитных сердечниках. Однако отказ от обычных допущений сделал бы аналитический метод исследования вообще недейстенным. В связи этим возникает необходимость привлечения к исследованию поля в электрической машине новых методов, получивших широкое распространение лишь в последние годы, - методов физического и математического моделирования, а также численных методов, возможности которых несоизмеримо возросли с развитием электронно-вычислительной техники. Эти методы позволяют исследовать в электрической машине ПОЛЯ как в целом, без обычных допущений аналитической теории, так и в локальных областях при упомянутых допущениях. Во многих случаях они оказываются более эффективными и дают возможность получения решения задачи при меньшей затрате средств и времени, чем аналитические методы.
Выбор того или иного метода исследования определяется особенностями рассматриваемой задачи, т.е. сложностью поля, точностью расчета и т.д., а также имеющимися средствами для ее решения.
Функциональные зависимости элементов полевой задачи для вентильного двигателя с постоянными магнитами
В качестве контроллера для фаззи-регулятора скорости был выбран контроллер фирмы Motorola 68НС912В32. Он базируется на микроконтроллерном ядре с малым потреблением энергии (CPU 12), которое имеет расширенный набор инструкций НС 11 на 16-битовом уровне. Стек прерываний и программная модель идентична НС 11. Оно включает 64 новых инструкций, 20-битовое АЛУ, очередь инструкций и расширенную индексную адресацию. Через новые инструкции CPU и страничную адресацию памяти разработчики имеют доступ к более чем четырем мегабайтам программы и одному мегабайту данных. Архитектура НС оптимизирована для языков высокого уровня (HHL), быстрых математических операций и фаззи-логики. Свойства HLL могут повысить продуктивность программы за счет возрастания эффективности машинного кода, обеспечивая снижение на 20-30% размера программы по сравнению с CPU НС11. Способность НС 12 к быстрому выполнению математических операций, сравнимая с самыми быстрыми 16-битовыми микроконтроллерами, дает преимущества в системах реального времени с интенсивным управлением. Имеются также инструкции нечеткой (фаззи) логики, что делает НС 12 первым микроконтроллером общего назначения с поддержкой фаззи-логики. Интегрированные инструкции фаззи-логики могут упростить программирование, уменьшить размер машинного кода и, в определенных случаях, обеспечивают более быструю работу программы. энергии работает при 8 МГц с напряжениями от 2,7 до 5,5 В. Микроконтроллер состоит из CPU 12 и LIM (Lite Integration Module) и набора встроенных периферийных модулей, включая многочисленные таймеры, АЦП, последовательные коммуникационные модули, память (Flash EEPROM, EEPROM, RAM) и дискретные входы/выходы. LIM включает в себя мультиплексированную шину, монитор реального времени и встроенное средство отладки Background Debug Mode. Монитор реального времени имеет сторожевой таймер, монитор тактового генератора и таймер периодического прерывания. Запатентованный Background Debug Mode обеспечивает чтение и запись в регистры системы и память в реальном времени без использования инструкций микроконтроллера, а также полный набор отладочных примитивов. В дополнение к 21 программному прерыванию НС 12 и маскируемым/немаскируемым аппаратным прерываниям Background Debug Mode предлагает две аппаратные точки прерывания с возможностью модификации машинного кода (patching). Микроконтроллеры семейства 68НС12 имеют модульную структуру, которая реализуется из набора отдельных функциональных модулей, взаимодействующих с помощью стандартизованной межмодульной шины. Набор функциональных модулей включает в себя: 8-канальный таймерный модуль; модуль формирования ШИМ-сигналов с 2 или 4 выходными каналами; модуль последовательного обмена, включающий один или два асинхронных интерфейса (SCI) и синхронный интерфейс (SPI); модуль интерфейса CAN-шины; модуль интерфейса 12С-шины; модуль последовательного обмена по протоколу Л 850; многоканальный АЦП. Система команд CPU 12 является расширенным набором команд семейства 68НС11 и включает в себя команды пересылки данных, команды арифметических и логических операций, сравнения и сдвигов, битовые команды, команды управления программой и управления процессором, а также группу дополнительных команд для обработки табличных данных и реализации «нечёткой логики».
Процессор CPU 12 аппаратно поддерживает операции «нечеткой логики», что позволяет эффективно реализовывать на базе микроконтроллеров семейства НС 12 соответствующие системы контроля. Группа команд «нечёткой логики» включает четыре команды. Команда MEM производит фазификацию, выполняя преобразование точных значений входных переменных в значения лингвистических переменных в соответствии с функциями принадлежности из базы знаний. Далее с помощью команд REVW и REV проводится непосредственно обработка полученных значений по заданному алгоритму с учётом или без учёта весовых коэффициентов правил обработки. С помощью команды WAV осуществляется дефазификация, в результате которой осуществляется переход от нечётких значений выходной переменной к точным выходным значениям, обеспечивающим требуемое управление системой.
В проектируемом стенде датчиком обратной связи является датчик положения ротора (ДПР). В ряде случаев для управления коммутатором двигателя требуется ДПР, выдающий непрерывные сигналы, изменяющиеся по гармоническому закону, с соответствующим фазовым сдвигом. Этот сдвиг зависит от числа фаз двигателя. Например, в случае трехфазного —.
Непрерывный сигнал ДПР, изменяющийся по гармоническому закону, часто необходим для формирования токов в фазах двигателя, изменяющихся также по закону, близкому к гармоническому. Это обеспечивает большую равномерность электромагнитного момента.
Наиболее распространенным среди датчиков положения ротора является резольвер. Этот прибор состоит из двух обмоток ротора, расположенных под прямым углом, и двух обмоток статора, расположенных также под прямым углом (рис. 6.2). Возможны различные схемы его функционирования. Примем схему, согласно которой Обмотки статора питаются синфазными напряжениями различной амплитуды, т.е.
Описание системы управления двигателя и регулятора на основе нечеткой логики
Применение конечно-элементного метода расчета было обусловлено тремя обстоятельствами: Высококоэрцитивные магниты сравнительно дороги, и поэтому они в рассматриваемых двигателях имеют вид тонких сегментов, толщина которых существенно (больше, чем в 3 раза) меняется от середины к краю. При работе на упор н.с. реакции якоря сопоставима с н.с. магнитов. Необходимость получения широкого диапазона регулирования частоты вращения, измеряемая десятками тысяч, требует почти полного исключения зубцовых моментов. Первое применение треугольных элементов для расчета электрических и других потенциальных полей, вероятно, принадлежит Куранту. В его статье впервые были развиты методы кусочной аппроксимации, подобные методу конечных элементов. Методы треугольных элементов первого порядка в современном виде были развиты Даффином, который указал способы решения и отметил не только возможность получения приближенных решений, но и ограничения для энергии ПОЛЯ.
Имеется много монографий и учебников по теории метода конечных элементов в приложении к различным отраслям. Учебник Норри и де Вриза написан с точки зрения инженера - строителя, но является достаточно общим для многих отраслей научной деятельности [104,107].
Однако недостаток учебного материала компенсируется статьями в периодических изданиях и трудах конференций. Зенкевич и Чунг предприняли попытку получить решение практически важных задач дл потенциалов и опубликовали свои результаты. Вскоре после этого Сильвестром [104], а также Ахмедом и Дэйли были применены треугольные элементы первого порядка для задач электротехники.
Геометрическая гибкость, связанная с применением треугольников первого порядка позволяет применять расчетные методы при решении самых разнообразных задач. Андерсен привел примеры хорошо зарекомендовавших себя программ, в которых используются треугольные элементы первого порядка для проектирования, конструирования и разработки. Теория электрических цепей является определенным приближением в теории электромагнитного поля. Тем не менее, теория цепей более доступна чем теория поля. Впервые Карпентер представил трактовку метода конечных элементов применительно к электрическим цепям.
Методы конечных элементов напоминают конечно-разностные методы, особенно когда используются итерационные методы решения систем уравнений. Предпочтительность и удобство использования этого метода были доказаны Демердашем и Нехлом, которые сравнили результаты решения тестовых задач на точность и трудоемкость вычислений. Интересной особенностью является единственность приближенного решения во всех точках раочей области, а не только в определенных дискретно выбранных, как это имеет место в конечно-разностных методах. Поэтому дальнейшее использование этих решений зачастую не требует никакой аппроксимации. Например, Дэйли и Хелпс рассчитали емкости непосредственно с помощью метода конечных элементов без дополнительных предположений и допущений. Аналогично Берд оценил потери в волноводе на основании полученного численного решения. 2) Анализ и расчет гармонических составляющих токов, напряжений и нахождение зависимости момента на валу двигателя. При этом двигатель рассматривается в продольной и поперечной осях. Результатом данного моделирования является модель, позволяющая получать графики изменения токов, напряжений, магнитного потока и момента на валу двигателя [112]. 3) Определение магнитного поля в электрических машинах чаше проводится при граничных условиях второго рода — условиях Неймана. Функция потока в векторном поле соответствует МДС, так как функция потенциала пропорциональна магнитному потоку. Часто для определения магнитного поля используются методы подобия, методы физического и математического моделирования. Понятия скалярного и векторного магнитных потенциалов с равным успехом применяются при моделировании магнитных полей, хотя реализация граничных условий при использовании этих двух понятий существенно различна. Для решения задач с учетом индуцированных токов понятие векторного магнитного потенциала является вообще единственно приемлемым, и при этом уравнение Пуассона должно быть заменено аналогичным уравнением теплопроводности [52]. Решить полученные уравнения магнитного поля при условиях на границах сред можно разными способами. Наиболее интенсивное развитие получили первоначально методы непосредственного решения, например методы изображений и разделения переменных [104,107]. 4) Важное значение в развитии методов исследования магнитного поля имеют конформные преобразования областей решения, при которых сложные граничные условия существенно упрощаются. Решение уравнения Лапласа находится для относительно простых зон и далее используется для исходной области. Инвариантами, т.е. величинами, неизменными при преобразованиях, остаются магнитные потенциалы, магнитные потоки, модули векторов индукции и напряженности. Само решение в преобразованной плоскости находился либо точно, если это возможно, либо приближенно аналитическим или численным способом. Методы конформного преобразования развиты в основном для безвихревых полей. Ряд подобных задач решается методами интегральных уравнений [52]. В последние десятилетия быстро развивались эффективные приближенные численные способы расчета, основанные на методах конечных разностей и конечных элементов. Внедрение приближенных способов расчета дало возможность получать решение искомой функции (потенциала) в области поля для каждого конкретного случая. Существенный недостаток методов — невозможность получения общего решения, но все возрастающие возможности вычислительной техники это компенсируют.
Разработка схемы подключения оборудования
Естественно, что знание распределения магнитного поля, создаваемого намагничивающей установкой в объеме постоянного тока, позволяет уточнить требования и к самой намагничивающей установке, а также учитывать распределение вектора намагниченности по объему магнита при расчете создаваемого им поля.
Характер распределения магнитного поля по объему активной зоны машины определяет ее массоэнергетические показатели. Поэтому расчет магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом и обмоткой якоря, является основой математической модели, описывающей электромагнитные процессы в электрических машинах. Ниже основное внимание будет уделено расчету именно этих полей.
Такие особенности электрических машин с редкоземельными постоянными магнитами, как линейность кривой размагничивания по индукции и слабое насыщение стальных участков магнитной цепи, позволяют разделить магнитные поля, создаваемые постоянным магнитом и обмоткой якоря, и рассматривать их отдельно.
Магнитное поле в воздушном зазоре машины, создаваемое постоянным магнитом, может рассчитываться исходя из двух предпосылок: задано распределение вектора магнитной индукции по расточке постоянного магнита, задано распределение вектора намагниченности по объему магнита, так как это позволяет учесть предысторию магнита - учесть неравномерность намагниченности по объему магнита. При этом собственно распределение вектора намагниченности по объему магнита определяется исходя из расчета магнитного поля, создаваемого намагничивающей установкой. Естественно, что при такой постановке задачи функция, описывающая распределение вектора намагниченности по объему имеет весьма сложный характер. Поэтому на практике обычно предполагается равномерное распределение вектора намагниченности по объему, причем вектор намагниченности содержит только одну составляющую, направленную по главной оси намагничивания. Это допущение исключает учет влияния предыстории на магнитное поле, создаваемое магнитом.
Задание распределения вектора намагниченности обеспечивает более высокую точность расчета магнитного поля по сравнению со способом, когда задается распределение вектора магнитной индукции по поверхности магнита.
Это связано с тем, что при заданной намагниченности реальные значения векторов магнитной индукции и напряженности определяются исходя из расчета магнитного поля в магнитной цепи машины на основе дифференциального уравнения (2.12). Поэтому каждой пространственной точке в области постоянного магнита соответствуют свои В и Н. В то же время, если задается распределение вектора индукции по расточке, постоянный магнит описывается некоторой усредненной зависимостью В(Н). При этом в нейтральном сечении магнита значения В и Н рассчитываются исходя из интегрального представления магнитного поля в магнитопроводе машины, а значения В на поверхности магнита определяются путем вычитания поля рассеяния магнита.
Обычно задается трапецеидальное, прямоугольное или синусоидальное распределение радиальной составляющей вектора магнитной индукции Вг. В наиболее общем виде это распределение записывается в виде где Вг „ - п-я гармоника разложения кривой распределения радиальной (нормальной) составляющей вектора магнитной индукции по расточке; 9 -угол по расточке, отсчитываемый от середины полюса; п - номер гармоники.
Амплитудное значение вектора индукции (до разложения в ряд Фурье) определяется из расчета магнитной цепи электрической машины интегральным способом; МДС, создаваемая постоянным магнитом, приравнивается сумме МДС реакции якоря и падения МДС в воздушном зазоре и магнитной цепи. Связывая МДС, создаваемую постоянным магнитом, с остаточной индукцией и коэрцитивной силой, получаем уравнения для определения индукции на поверхности магнита.
Распределение вектора магнитной индукции в воздушном зазоре целесообразно определять при предварительных инженерных расчетах. Для расчета магнитного поля могут быть использованы графоаналитические, численные и аналитические методы.
Графоаналитический метод решения уравнений магнитного поля нашел широкое применение на ранних этапах развития электромеханики. Для расчета магнитного поля строится картина распределения вектора магнитной индукции в виде силовых трубок. Затем каждая силовая трубка описывается аналитическим уравнением.
Достоинством графоаналитического метода является простота расчета магнитного поля при сложных конфигурациях границ. Однако этот метод практически не позволяет учитывать влияние насыщения магнитной цепи на характер распределения магнитного поля и не обеспечивает достаточной точности. Низкая точность обусловлена как априорным построением картины магнитного поля, так и заменой реальных дифференциальных уравнений Максвелла эквивалентными интегральными уравнениями, предполагающими постоянство значения вектора магнитной индукции в силовой трубке. Графоаналитические методы иногда используются при расчете трехмерных магнитных полей.
В последнее время широко используются численные методы определения векторов индукции и напряженности. Достоинствами численных методов являются возможность учета насыщения магнитной цепи и зависимости вектора намагниченности постоянного магнита от напряженности магнитного поля, высокая точность. Численные методы целесообразно использовать на стадии проверочного расчета.
На этапе проектного расчета (синтеза конструктивных параметров) целесообразнее использовать аналитические методы расчета, которые позволяют получать аналитические выражения для вектора магнитной индукции и индуктивностей обмоток.
