Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование переходных электромагнитных процессов электрических машин с дискретно распределенными обмотками 22
1.1. Вводные замечания 22
1.2. Моделирование электромагнитного поля в активной зоне насыщенной ЭМ 23
1.3. Уравнения связи между токами и потокосцеплениями ветвей электрической цепи насыщенной ЭМ 37
1.4. Определение токов индуктивно связанных ветвей ЭМ по их потокосцеплениям 46
1.5. Выводы 51
2. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных проводящих средах электрических машин 53
2.1. Вводные замечания 53
2.2. Представление расчетной области схемой замещения и определение ее параметров 54
2.3. Уравнения переменных состояния схемы замещения электромагнитного поля и их решение численными методами 68
2.4. Исследование электромагнитного поля в пазу электрической машины 73
2.5. Моделирование электромагнитного поля в зубчатом массивном роторе с немагнитными проводящими клиньями 87
2.6. Построение упрощенной схемы замещения зубцовой зоны КЗ ротора 97
2.7. Выводы 109
3. Алгоритмы расчета схемы замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины при переходном процессе 110
3.1. Расчетная область электрической машины 110
3.2. Организация матриц модели 116
3.3. Прямое формирование матриц проводимостей узлов и эквивалентных узловых источников потока 124
3.4. Применение методов разреженных матриц при анализе переходных процессов ЭМ 134
3.5. Особенность расчета асинхронных машин с КЗ обмоткой ротора 141
3.6. Порядок расчета переходных электромагнитных процессов ЭМ 151
3.7. Выводы 153
4. Математическое моделирование электромагнитных процессов электрических совмещенных машин 155
4.1. Вводные замечания 155
4.2. Расчетная область совмещенной ЭМ и схема замещения ее магнитной цепи (59
4.3. Уравнения переменных состояния электрических ветвей обмоток статора и ротора совмещенной машины 163
4.4. Расчет правых частей уравнений переменных состояния с учетом подключенной нагрузки 168
4.5. Адекватность разработанной математической модели электромагнитных процессов совмещенных ЭМ 173
4.6. Выводы 182
Применение разработанного метода к расчету переходных процессов электрических машин различного исполнения 184
5.1. Расчет пусковых характеристик асинхронного двигателя 184
5.2. Пусковые характеристики асинхронного двигателя с повышенным пусковым моментом 196
5.3. Расчет переходных электромагнитных процессов двухскоростного АД 213
5.4. Моделирование электромагнитных процессов синхронных двигателей с постоянными магнитами 227
5.5. Выводы 234
Численный комплексный метод расчета электромагнитных процессов электрических машин при синусоидальных токах и потокосцеплениях 236
6.1. Условия синусоидальности токов и потокосцегшений в ненасыщенных вращающихся электрических машинах с зубчатыми магнитопроводами 236
6.2. Применение комплексного метода к анализу электромагнитных процессов вращающихся ненасыщенных асинхронных машин 244
6.3. Применение комплексного метода к анализу электромагнитных процессов вращающихся ненасыщенных синхронных машин 250
6.4. Синусоидальные токи и потокосцепления в насыщенных ЭМ 253
6.5. Анализ электромагнитных процессов насыщенных вращающихся ЭМ комплексным методом 258
6.6. Электромагнитный момент ЭМ при синусоидальных токах и потокосцеплениях 265
6.7. Выводы 269
Заключение 271
Литература 276
Приложение 1 298
- Уравнения связи между токами и потокосцеплениями ветвей электрической цепи насыщенной ЭМ
- Моделирование электромагнитного поля в зубчатом массивном роторе с немагнитными проводящими клиньями
- Применение методов разреженных матриц при анализе переходных процессов ЭМ
- Моделирование электромагнитных процессов синхронных двигателей с постоянными магнитами
Введение к работе
Актуальность проблемы
Современная экономическая ситуация заставляет разработчиков и производителей электрических машин (ЭМ) осваивать новые виды изделий, сокращать сроки их проектирования и освоения производства, всеми способами снижать свои издержки и повышать качество продукции. При проведении научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ по созданию ЭМ в настоящее время неизбежен этап математического моделирования, позволяющего при минимальных затратах рассмотреть показатели и различные режимы работы ЭМ как эксплуатационные, так и аварийные.
Данная диссертационная работа посвящена разработке универсальной математической модели и рабочих алгоритмов анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ, возникающих вследствие изменения напряжений электрических сетей, параметров обмоток или нагрузки, а также внешнего момента, действующего на ротор. Так как переходные процессы происходят при переходе от одного установившегося режима к другому, то предлагаемая модель, оперирующая с мгновенными значениями токов и напряжений, может быть применима и для анализа стационарных процессов ЭМ.
Несмотря на обычную ограниченность во времени протекания переходного процесса, последний оказывает сильное влияние на работу ЭМ. При переходных процессах в обмотках машин могут появляться токи, во много раз превосходящие номинальные. Электромагнитный момент и электромагнитные силы также могут быть во много раз больше, чем в номинальном режиме. В некоторых случаях могут появляться недопустимо большие электрические напряжения на отдельных элементах ЭМ. Очень часто именно переходные процессы определяют значения параметров машины при ее проектировании, они оказывают также влияние и на ее конструктивные соотношения.
Машина должна выдерживать без повреждений ожидаемые переходные процессы. Теория должна обеспечивать возможность предвидения протекания эксплуатационных переходных процессов. Заранее выполненный расчет аварийного переходного процесса (например, внезапного короткого замыкания) необходим для наладки автоматической защиты ЭМ, которая отключает их от сети.
Таким образом, ясное понимание явлений, происходящих в ЭМ при переходных процессах, и возможность достаточно строгой количественной их оценки позволяют осуществить рациональное проектирование машины, произвести надлежащий выбор электрооборудования, а также обеспечить надежную его работу.
В создание и развитие теории и методов исследования переходных процессов и обобщенной теории ЭМ большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: А.ИАдаменко, БАдкинс, М.ИАлябьев, ГЛАрешян, БААртемьев, ВЛ.Беспалов, А.Блондель, В.Н.Бродовский, ДА.Бут, А.И.Важнов, ВА.Веников, АА.Войтех, Г.Вудсон, ИА.Глебов, Л.И.Глухивский, АА.Горев, Л.Н.Грузов, Я.Б.Данилевич, Р.Догерти, ЛДрейфус, Е.И.Ефименко, А.Е.Загорский, А.В.Иванов-Смоленский, Н.Ф.Ильинский, ЕЛ.Казовский, Э.Кимбарк, Э.Кларк, К.П.Ковач, Ч.Конкордиа, Е.В.Кононенко, И.П.Копылов, М.П.Костенко, Г.Крон, ТЛайбль, ВЛайон, В.МЛупкин, Ш.ИЛутидзе, РАЛютер, ФА.Мамедов, Л.Г.Мамиконянц, Р.Парк, Л.П.Петров, И.М.Постников, В.И.Радин, И.Рац, Б.В.Сидельников, Е.М.Синельников, ГА.Сипайлов, М.М.Соколов, Н.И.Соколов, Т.Г.Сорокер, С.В.Страхов, ВА.Тафт, И.И.Трещев, Д.Уайт, Р.В.Фильц, В.В.Хрущев, Н.Хэнкок, В.И.Чабан, Ю.Г.Шакарян, ААЛнко-Триницкий и многие другие.
Система нелинейных дифференциальных уравнений (B.I), (В.2) исчерпывающим образом описывает переходные электромагнитные процессы в любой ЭМ, однако ее решение невозможно без установления уравнений связи между токами ветвей [ів] и их потокосцеплениями [Ч в], что можно сделать только на основе анализа магнитного поля в активной зоне машины.
Первоначально теория переходных электромагнитных процессов ЭМ, созданная более полувека назад и ориентированная на вычислительные средства того времени, развивалась на базе аналитического анализа уравнений состояния ее электрических ветвей в предположении линейности зависимостей потокосцеплений от токов, т.е. без учета насыщения стали магнитопровода.
Система уравнений (В.1), как правило, содержит много неизвестных. Кроме того, в матрице [LB] коэффициенты периодически изменяются в зависимости от угла поворота ротора. Это сильно затрудняет решение (В. Г) аналитическими методами. Поэтому в основе аналитических методов анализа переходных процессов, главным образом симметричных, лежат уравнения Парка-Горева, использую -10 щие преобразование Блонделя, сводящего исходные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. При этом с учетом (В.З) и (В.4) интегрирование (ВЛ) может производиться как относительно токов, так и относительно потокосцеплений ветвей.
Появление вычислительной техники позволило производить решение уравнений (ВЛ), (В.2) методами численного интегрирования. В последние годы в сочетании с такими методами, как комплексный метод, метод симметричных составляющих, метод преобразования координат удалось создать целый ряд моделей, пригодных для анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ самого различного исполнения как в симметричных, так и несимметричных режимах. Здесь можно отметить работы [4,7,12,18,22,23,36,41,43,44, 78,79,92,109,127,141,146, 147,148,149,159,160,162,175,178,182,184,185,86,195] и многие другие. Однако все эти модели базируются на довольно грубых допущениях, основными из числа которых являются:
• процессы электромеханического преобразования энергии в ЭМ определяются главным образом основной гармонической магнитной индукции в зазоре;
• зубчатые поверхности сердечников магнитопровода заменяются на гладкие с зазором, эквивалентным по униполярному полю;
• главное поле и поля рассеяния насыщенной машины можно рассматривать независимо;
• насыщение магнитной цепи, оказьюающее значительное влияние на характер переходного процесса, или совсем не учитывается, или учитывается весьма приближенно по основной гармонической поля;
• поля отдельных высших и низших пространственных гармонических индукции в зазоре могут быть рассмотрены независимо друг от друга и от поля основной гармонической индукции.
Несмотря на то, что существующие модели неадекватны возможностям современной вычислительной техники, они продолжают широко применяться в расчетной практике. При этом ЭВМ используется, как правило, для автоматизации и ускорения расчетов, а не для их уточнений. Приемлемая точность результатов таких электромагнитных расчетов достигается введением поправочных коэффициентов, выявленных на основе сопоставления накопленных экспериментальных и расчетных данных. В особых режимах и процессах, а также применительно к новым типам ЭМ, особенно несимметричных в магнитном отношении, питаемых несимметричной системой несинусоидальных напряжений, со сложной структурой магнитного поля, вид которого сильно зависит от перемещения ротора, в условиях значительной нелинейности материалов, наличия наведенных токов погрешности таких расчетов могут быть недопустимо велики. Многие динамические характеристики ЭМ, на которые оказывают заметное влияние зубчатость сердечников, дискретность распределения обмоток по пазам, изменение конфигурации поля при вращении ротора и насыщение отдельных частей магнитопровода, вообще не могут быть оценены в рамках допущений, положенных в основу этих методов.
К недостаткам существующих методов расчета переходных электромагнитных процессов нужно отнести также их неуниверсальность, что приводит к необходимости разработки новых методов и программ расчета для каждой принципиально новой и нетрадиционной конструкции ЭМ.
Расчет переходных электромагнитных процессов насыщенных ЭМ непосредственно в фазных координатах с учетом дискретности структуры обмоток и взаимного перемещения зубчатых сердечников возможен только на основе анализа электромагнитного поля в активной зоне машины численными методами. В настоящее время большое распространение получили такие методы, как метод конечных разностей и метод конечных элементов, которые позволяют определить поле в области с произвольными очертаниями границ при любых граничных условиях с заданной точностью. Имеются попытки использования этих методов [173,196,200,201] для исследования переходных электромагнитных процессов ЭМ на основе расчета ряда мгновенных картин поля с последующим интегрированием во времени. Однако, кроме чрезвычайно больших затрат машинного времени, при таком подходе возникает проблема совокупной увязки граничных условий, взаимного положения ротора относительно статора, прямого учета скоса пазов, временных зависимостей токов обмоток при одновременном корректном учете индуцированных токов и обеспечении заданных напряжений [167], которая в полном объеме пока не решена. Поэтому при анализе переходных процессов эти методы используются, в основном, при расчетах нестационарных электромагнитных полей в локальных областях [160,165,172] и для уточнения параметров традиционно используемых схем замещения ЭМ [18,193,200].
Одним из наиболее эффективных и универсальных численных методов анализа полей и процессов насыщенных ЭМ является метод зубцовых контуров (МЗК) [1,21,31,49,58,62,63,64,97,100,129,156 и др.] или, как его еще называют, Универсальный метод [86,145 и др.], разработанный в МЭИ по руководством профессора А.В.Иванова-Смоленского. Применение этого метода дало возможность отказаться от концепций гармонического анализа вращающихся магнитных полей и позволило рассчитывать полное поле в активной зоне насыщенной ЭМ с учетом его изменения во времени при взаимном перемещении зубчатых сердечников.
На базе МЗК разными авторами были разработаны модели и проведены расчеты ЭМ самого различного исполнения [3,21,58,62,71, 84 $6,97Л00 ДО V Д29 Д ЪА Д Ь5 ,\Ъ1 Д 45 Д5\ Д 56 Д6Ъ\. Ъ иодаипяюлх» большинстве случаев МЗК продемонстрировал высокую точность и надежность. Этот метод, оперирующий с мгновенными значениями токов и напряжений, максимально точно воспроизводящими реальные условия, открыл новый качественный этап в прогрессе методов математического анализа электромагнитных процессов ЭМ, который раньше решался лишь при использовании методов физического моделирования [67]. Общая система уравнений, описывающая магнитные поля в ЭМ произвольного исполнения и процессы в ее электрической цепи на основе этого универсального метода, была получена профессором ВА.Кузнецовым [85,86].
Эффективность МЗК обусловила его применение и к анализу переходных электромагнитных процессов ЭМ. К настоящему времени разработан ряд моделей [3,20,53,65,86,153], позволяющих с помощью МЗК анализировать переходные процессы ненасыщенных ЭМ различного исполнения, в том числе с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта в стержнях короткозамкнутой (КЗ) обмотки ротора. Вместе с тем неучет насыщения стали магнитопровода при переходных процессах весьма сильно ограничивает область применения этих моделей.
Современный уровень развития вычислительной техники выдвигает на первый план численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений (B.I), (В.2) с одновременным анализом электромагнитного поля ЭМ, что позволяет отказаться от общепринятых допущений при расчете переходных электромагнитных процессов. В представляемой работе сдеаана попытка решения научной проблемы создания универсального метода математического моделирования переходных, установившихся и аварийных режимов работы насыщенных ЭМ на основе численного анапиза электромагнитного поля в активной зоне.
Цель и задачи работы
1. Разработка принципа формирования математической модели электромагнитного поля насыщенной ЭМ и получение на основе ее анализа общих уравнений в матричной форме, позволяющих выразить токи ветвей электрических цепей через их потокосцепления.
2. Разработка метода расчета схемы замещения электромагнитного поля по заданным потокосцеплениям дискретно распределенных обмоток ЭМ, что позволяет производить решение уравнений переменных состояния машины непосредственно относительно потокосцепле-ний, определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей через расчет магнитного поля.
3. Разработка математической модели нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.
4. Разработка универсальных алгоритмов и рабочих программ анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ произвольного исполнения.
5. Исследование разработанным методом переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ различных типов и исполнений.
6. Разработка на основе МЗК символического метода анализа статических характеристик асинхронных и синхронных насыщенных ЭМ при синусоидальных токах и напряжениях.
Научная новизна
На основе конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла разработана общая концепция формирования схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ произвольного исполнения при наименьшем числе допущений. При кусочно-линейной аппроксимации вебер-амперных характеристик ее нелинейных элементов получены в общей форме уравнения, позволяющие однозначно выразить токи электрических ветвей ЭМ через их потокосцепления и магнитные напряжения ветвей схемы замещения.
Разработан метод расчета схемы замещения электромагнитного поля насыщенной ЭМ по заданным потокосцеплениям ее электрических ветвей. На его основе создана универсальная математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ в фазных координатах, в которой без использования понятия индуктивных параметров воспроизводится полное поле в активной зоне с учетом дискретности структуры обмоток, явления насыщения и взаимного перемещения зубчатых сердечников.
Разработана математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных проводящих средах ЭМ. Модель основана на представлении расчетной области схемой замещения в виде взаимосвязанных магнитных и электрических цепей, которая является дискретно-интегральным аналогом уравнений Максвелла. Выведены параметрические уравнения связи для нелинейных элементов схемы замещения, учитывающие все составляющие поля. Получены уравнения переменных состояния схемы замещения электромагнитного поля и разработан метод расчета их правых частей. В сочетании с МЗК модель позволяет анализировать переходные электромагнитные процессы ЭМ с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта.
Разработаны упрощенные схемы замещения зубцовой зоны КЗ ротора, позволяющие при расчетах переходных процессов ЭМ понизить размерность модели и с достаточной для практики точностью учесть насыщение стали и эффект вытеснения тока.
Разработаны специальные способы организации и формирования матриц математической модели ЭМ при переходном процессе, позволяющие существенно уменьшить требуемый объем памяти и время счета ЭВМ. Разработанные алгоритмы реализованы в виде универсального программно-вычислительного комплекса, позволяющего анализировать переходные, установившиеся и аварийные режимы работы ЭМ различных типов и исполнений.
Разработан метод машинного формирования и решения правых частей уравнений переменных состояния электрических совмещенных машин, объединяющих в общем магнитопроводе магнитные системы двух разнополюсных ЭМ и имеющих электрически совмещенные многофазные обмотки, с учетом присоединенной активно-индуктивной нагрузки.
Рассчитаны по единой программе различные режимы работы асинхронных и синхронных ЭМ нетрадиционного исполнения.
При допущении о синусоидальности токов и напряжений ветвей на основе МЗК разработана математическая модель полей и процессов вращающихся ЭМ комплексным методом. При этом сформированы матрицы комплексных магнитных проводимостей зазора асинхронных и синхронных машин; получены уравнения связи комплексных магнитных потоков и потенциалов схемы замещения магнитного поля, учитывающие основные потери на гистерезис и вихревые токи; разработаны численные комплексные методы расчета электромаг -17 нитных процессов насыщенных вращающихся ЭМ; выведены формулы определения среднего электромагнитного момента через комплексные потенциалы зубцов статора и ротора и комплексные проводимости между этими зубцами.
Практическая ценность
Разработанная на основе МЗК новая универсальная математическая модель позволяет в фазных координатах без использования понятия индуктивных параметров и гармонических поля производить анализ переходных, установившихся и аварийных режимов работы любых индуктивных насыщенных ЭМ. В отличие от существующих методов исследования переходных электромагнитных процессов в основе модели лежит численный расчет разветвленной схемы замещения магнитной цепи ЭМ, параметры которой определяются из моделирования поля в локальных областях, на каждом шаге интегрирования уравнений переменных состояния по известным потокосцеплениям ветвей при наименьшем числе допущений.
Разработанная схема замещения электромагнитного нестационарного поля и полученные параметрические уравнения связи для ее нелинейных элементов позволяют распространить МЗК на анализ переходных процессов ЭМ, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.
Предложенные модели реализованы в виде алгоритмов и рабочих программ, позволяющих при произвольной заданной форме питающих напряжений исследовать поля и процессы ЭМ в различных динамических режимах.
Проведены исследования переходных и установившихся режимов ЭМ с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны, которые показали эффективность разработанного метода.
Разработанный на основе МЗК универсальный численный комплексный метод расчета электромагнитных процессов вращающихся насыщенных ЭМ позволяет произвести анализ самых различных симметричных и несимметричных установившихся режимов, в том числе и аварийных.
Реализация результатов работы
Полученные в диссертации результаты исследований внедрены и используются в практике организаций АООТ "ЯЭМЗ", АО "НИПТИЭМ", АООТ "Ярославский завод КРАСНЫЙ МАЯК", НИЛЭ ВИПИ, НИИ моделирования и вычислительного эксперимента, в учебном процессе и научной работе ИГЭУ.
Результаты работы были использованы при исследовании электромагнитных процессов асинхронных машин новой серии RA с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны (трехфазных двухскоростных лифтовых асинхронных двигателей со специальной многополюсной дробной неравновитковой обмоткой статора, асинхронных двигателей с повышенным пусковым моментом при чередующихся пазах короткозамкнутого ротора специальных форм); при разработке отрезка серии трехфазных асинхронных одномашинных преобразователей частоты с совмещенной обмоткой на роторе типа ОПЧС-50/200 Гц для питания асинхронных электродвигателей глубинных вибраторов типа ИВ-102, ИВ-95, ИВ-103; при проведении научно-исследовательских работ по созданию серий синхронных вентильных двигателей с возбуждением от постоянных магнитов 4С2П, ДВУ и 2ДВУ на номинальные моменты 47+170 Нм для
-19 регулируемых приводов подачи станков; при разработке синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, питаемых от нерегулируемого преобразователя частоты. Использование нового универсального метода анализа переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ на основе численного расчета электромагнитного поля в активной зоне позволило учесть все конструктивные и схемные особенности этих нетрадиционных машин и сделать выбор оптимальных конфигураций магнитной системы и геометрических соотношений ее составных частей.
Разработанные модели, алгоритмы и рабочие программы могут быть использованы в организациях электромашиностроения при создании ЭМ различного исполнения.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту
1. Математическая модель электромагнитного поля в активной зоне насыщенной ЭМ и полученные на основе ее анализа уравнения связи между токами электрических ветвей и их потокосцеплениями.
2. Математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ, в основе которой лежит решение численными методами общих уравнений переменных состояния машины с определением на каждом шаге интегрирования токов индуктивно связанных ветвей по их потокасцеплениям через расчет магнитного поля.
3. Математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.
4. Универсальные алгоритмы и рабочие программы расчета схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ при переходном процессе на основе узловых машинных методов анализа нелинейных схем и методов разреженных матриц.
5. Комплексный метод анализа полей и процессов ЭМ с синусоидальными токами и напряжениями, позволяющий рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии структуры обмоток, насыщения участков магнитной цепи, взаимного перемещения зубчатых сердечников и основных потерь в стали.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном межотраслевом научно-техническом семинаре "Повышение энергетических характеристик и снижение расхода материалов асинхронных двигателей низкого напряжения" (г.Владимир, 1983г.); на VII, VIII и IX Всесоюзных научно-технических конференциях "Состояние и перспективы совершенствования разработки и производства асинхронных двигателей" (г.Владимир, 1985, 1988 и 1990 г.г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Регулируемые электродвигатели переменного тока" (г.Владимир, 1987г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Вопросы проектирования, исследования и производства мощных турбо-, гидрогенераторов и крупных электрических машин" (гЛенинград, 1988г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении" (г.Суздаль, 1989г.); на научно-технических конференциях ИвТИ (г.Иваново, 1986, 1987, 1988 и 1989 г.г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении" (г.Иваново, 1989г.); на XI Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам автоматизированного электропривода (г.Москва, 1991г.); на Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике" (г.Иваново, 1991г.); на научно-техническом семинаре "Новые достижения в электротехнике и силовой электронике и их роль в развитии современных технологий конверсируемых предприятий" (г.Санкт-Петербург, 1993г.); на Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г.Иваново, 1994г.); на I и II Международных конференциях по электромеханике и электротехнологии (г.Суздаль, 1994г. и Крым, 1996г.) ; на научном семинаре по теоретической электротехнике (г.Иваново, 1995г.).
Работа в целом докладывалась, обсуждалась и получила одобрение на расширенном совместном заседании кафедр ТОЭ и ЭИ и Электромеханика" ИГЭУ (1996г.), а также на кафедре Электромеханика" МЭИ (1996 и 1997 гг.).
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 39 научных статьях. Результаты выполненных исследований отражены также в 10 отчетах НИР, в выполнении которых автор принимал непосредственное участие.
Уравнения связи между токами и потокосцеплениями ветвей электрической цепи насыщенной ЭМ
Таким образом, в магнитной цепи любой ЭМ всегда можно выделить ограниченное число ЭО ферромагнитных материалов, схемы замещения которых содержат источники МДС и (или) нелинейные проводимости, и минимальное число тех ЭО немагнитных областей, схемы замещения которых содержат источники МДС. Часть поверхностей s этих выделенных ЭО будет граничить с остальными немагнитными областями ЭМ, которые могут быть представлены схемами замещения, содержащими линейные проводимости без источников МДС (рис. 1.2). Обозначим через матрицу-столбец [ ps] магнитные потенциалы выделенных s поверхностей, а через матрицу-столбец [Ф s ] - значения потоков, выходящих из этих s поверхностей в сторону немагнитных областей. Тогда, как показано в [9,161], потенциалы [ ps] и потоки [Ф5] могут быть связаны соотношением: где элементами симметричной матрицы [As] являются входные и взаимные проводимости для s поверхностей ЭО. Если потоки [Ф8 ], выходящие из s поверхностей, считать положительными, то элементы матрицы [Л8], расположенные на главной диагонали, будут положительными, а все остальные элементы отрицательными. Причем, элемент главной диагонали матрицы [As] какой - либо строки будет равен взятой с обратным знаком сумме всех других элементов этой строки . В соответствии с (1.4) немагнитные области ЭМ без источников МДС могут быть представлены взаимными проводимостями, соединяющими s поверхностей ЭО, схемы замещения которых содержат источники МДС и (или) нелинейные проводимости. Для определения взаимных проводимостей между какой-либо k-й поверхностью ЭО и другими поверхностями необходимо задать любое значение магнитного потенциала к-й поверхности и рассчитать магнитное поле в немагнитной области ЭМ при равенстве нулю магнитных потенциалов всех других поверхностей [9]. Тогда взаимная проводимость Ащ между к-й и j-й поверхностями s выделенных ЭО определится как: где I j - магнитный поток, входящий в j-ю поверхность . В соответствии с принципом взаимности Ajg Ajk, т.е. для определения Ajg можно задать значение потенциала, отличное от нуля, не k-й , а j-й поверхности и рассчитать магнитный поток Ф . Такой подход использован в [145] для моделирования магнитного поля в зазоре ЭМ с зубчатыми магнитопроводами. При этом условия, при которых определяются взаимные проводимости ЭО ферротел, названы особыми граничными условиями. Как показано в [49,145], область магнитного поля от возбужденной произвольной поверхности ЭО оказывается сильно локализованной в зоне самой поверхности и не распространяется на всю область ЭМ.
Представление немагнитных областей ЭМ в виде взаимных проводимостей между ЭО ферротел и ЭО с источниками МДС позволяет значительно уменьшить число ветвей схемы замещения расчетной области и тем самым понизить размерность модели магнитного поля. Так, например, при моделировании процессов в ЭМ с зубчатыми сердечниками численными методами конечных разностей или конечных элементов для получения достаточной точности рабочий зазор приходится разбивать на большое число малых элементов. При описанном выше подходе не меньшую точность можно получить, представляя магнитное поле зазора в виде сравнительно небольшого количества сосредоточенных взаимных магнитных проводимостей, соединяющих поверхности зубцов статора и ротора. Поскольку величины взаимных проводимостей зависят лишь от геометрических размеров немагнитных областей, то их нетрудно рассчитать предварительно методами теории поля при различных возможных положениях подвижной и неподвижной частей ЭМ.
Уменьшить число ветвей расчетной области ЭМ можно так же, располагая достаточной информацией о характере магнитного поля в различных его частях [6,190]. В этом случае разбивку ферротел и проводников с токами на ЭО следует произвести таким образом, чтобы векторы В и Н магнитного поля были направлены преимущественно по одной из осей ЭО. То есть в качестве ЭО принять элемент, представляющий собой трубку магнитного потока, ограниченную линиями скалярного магнитного потенциала с одной стороны и силовыми линиями поля с другой. Тогда для ферромагнитного материала поток Фк k-й ветви схемы замещения будет являться нелинейной функцией магнитного напряжения им только этой ветви. Вебер-амперную характеристику Ф:(имь) каждой такой ветви нетрудно рассчитать, зная геометрические размеры ЭО и зависимость В(Н) его материала [6,9,111,145].
Построение схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ с зубчатыми сердечниками статора и ротора подробно изложено в (86,145]. В многих случаях магнитное поле в активной зоне машины можно считать плоскопараллельным (Bz=0,Hz=0), а неоднородность его структуры вдоль оси учесть введением расчетных аксиальных длин магнитопроводов и зазора. При таком подходе индуктивности любого рассеяния рассчитываются автономно по существующим методикам и используются в сосредоточенной форме.
Моделирование электромагнитного поля в зубчатом массивном роторе с немагнитными проводящими клиньями
Поле зазора моделируется линейными проводимостями взаимоиндукции. Для их определения рассмотрим область зазора расчетной области, изображенную на рис.2.19а. Присвоим произвольное значение скалярного магнитного потенциала одной из поверхностей ЭО ротора, обращенной к зазору. На всех других поверхностях, кроме af, положим р = 0. На поверхности af зададим Зф/5п = 0. На рис.2.19а показана расчетная картина поля, полученная методом конечных элементов при этих условиях. Определив потоки, входящие в поверхности ЭО ротора, а также в поверхности be и ef, можно найти проводимости взаимоиндукции (рис.2.196) между поверхностями ЭО как отношение потока, входящего в невозбужденную поверхность, к заданному значению магнитного потенциала возбужденной поверхности. Проведя расчеты при возбужденных других поверхностях ЭО ротора, а также поверхности ef статора, получим схему замещения зазора, в которой поверхность каждого ЭО клина или зубца, обращенная к зазору, и поверхность ef статора соединяется линейной проводимостью взаимоиндукции с поверхностями других ЭО и полуплоскостью негативной симметрии поля be.
Плотность заданного тока в пазу ротора принимается равномерной и определяется отношением его значения іп к площади паза. Зная площадь ЭО паза ротора, нетрудно найти элементарные токи каждого ЭО. При расчете эти известные элементарные токи заменялись контурными (2.26).
Сторонними источниками поля в данном случае будут являться переменный магнитный потенциал поверхности статора ef (рис.2.19), равный току статора, и постоянные МДС схемы замещения паза ротора.В виде точек на рис.2.186 изображены неизвестные элементарные токи клина, паза и массивного зубца. Так как ротор предполагается бесконечно длинным, то можно считать, что вектор плотности тока расчетной области имеет только одну составляющую, а элементарные стержни клина и зубца включены параллельно и образуют единую электрическую цепь. На рис.2.186 линиями, соединяющими элементарные стержни, показаны независимые контуры электрической цепи паза, зубца и клина ротора. При этом контурные токи области паза являются известными и определяются из заданного тока іп.
Так как ярмо ротора считается ненасыщенным, то линии cd и dg можно считать эквипотенциалями скалярного магнитного потенциала. С учетом выбранных независимых контуров электрической цепи паза магнитные потенциалы на линии cd равны нулю, а на линии dg будут иметь одинаковое значение, равное току половины паза. На линии еЬс, являющейся линией симметрии магнитного поля, значения магнитного потенциала принимаются равными нулю. На линии ag магнитные потенциалы определяются в процессе расчета.
По схеме замещения рис.2.186 при нулевых начальных условиях был проведен расчет электромагнитного поля при следующих размерах: Ъ3= 32.5 мм; Ъп=32.5 мм; hk=26 мм; 6=60 мм. Удельные электрические сопротивления клина и зубца: рк = 0.3 107 Омм; р3 = 2-10 7 Ом-м. В качестве материала зубца взята роторная сталь [142]. Ток паза ротора принимался равным іп= 140000 А, при этом средняя индукция поля у поверхности зубца ротора от этого тока составила 0.8+0.9 Тл. Ток статора і изменялся по синусоидальному закону с частотой f=200 Гц. Амплитуда тока статора была взята 10000 А, что соответствует линейной нагрузке А=1090 А/см [140]. При заданной частоте глубина проникновения электромагнитной волны в материал клина составляет Дк=6.16мм; а в материал зубца Д3=0.812мм при В= 1.4Тл и Д3=4.1 мм при В=2.0Тл.
На рис.2.20 показана картина поля расчетной области для момента времени t=0.00625c, когда переходный процесс закончился, а ток статора был максимальным. На рис.2.21 пунктирными линиями показано распределение радиальной By и тангенциальной Вх составляющих индукции в роторе у поверхности зазора для этого момента времени без учета вихревых токов в клине и зубце ротора, а сплошными линиями показано распределение этих составляющих индукции с учетом вихревых токов. На рис.2.22 и рис.2.23 приведены кривые изменения во времени плотности тока в различных частях клина и зубца ротора, отмеченных на рис.2.186. На рис.2.24 дано распределение действующих значений плотности тока клина и зубца на различных расстояниях от поверхности зазора. На рис.2.25 приведено распределение действующих значений плотности тока на высоте зубца на различных расстояниях от поверхности паза.
Как следует из полученных результатов, плотность тока в клине открытого паза у поверхности зазора меняется незначительно. Поэтому в практических расчетах как область клина, так и паз ротора могут быть представлены упрощенными схемами замещения. При расчете вихревых токов в зубце ротора достаточно учесть токи в небольшом слое у поверхности зазора и поверхности паза. При этом толщина слоя может быть выбрана из общих рекомендаций [13] с учетом глубины проникновения волны.
Применение методов разреженных матриц при анализе переходных процессов ЭМ
При численном анализе переходных электромагнитных процессов ЭМ основное время ЭВМ приходится на решение системы линейных уравнений (1.32). Как известно, большие системы, получаемые при расчете цепей, характеризуются уравнениями, имеющими разреженную матрицу коэффициентов. Так для типовой схемы, имеющей 100 узлов, матрица коэффициентов содержит около 5% ненулевых элементов [171]. Поэтому использование методов полных матриц для решения (1.32) на каждом шаге численного интегрирования весьма неэкономично, если вообще возможно.
Число операций, необходимых для решения уравнения (1.32), можно значительно сократить, если использовать разреженность матрицы коэффициентов. Анализ выражений (1.22) и (1.28) показывает, что [G(0)j является симметричной положительно определенной матрицей.
При решении больших разреженных систем уравнений с такими матрицами наиболее эффективен метод Холесского [37], который представляет собой вариант Гауссова исключения для симметричных положительно определенных матриц. Как известно, при использовании этого метода симметричная матрица коэффициентов [G()j разлагается на множители: где [D] - нижняя треугольная матрица с положительными диагональными элементами.
В общем случае при разложении на множители матрица [G] претерпевает заполнение. То есть [D] имеет ненулевые элементы в позициях, где в нижней треугольной части [G] стояли нули. В [37] показано, что разумное упорядочение строк и столбцов в матрице коэффициентов, то есть перенумерация узлов графа схемы замещения, может дать огромное сокращение заполнения и, следовательно, существенную экономию машинного времени и объема оперативной памяти. Задача отыскания "хорошего" упорядочения занимает центральное место при решении разреженных положительно определенных систем.
Метод Холесского в применении к симметричной положительно определенной матрице коэффициентов не требует выбора главных элементов (перестановок строк и столбцов) для поддержания численной устойчивости. Это значит, что можно переупорядочить [G] до начала реального численного разложения, не заботясь о численной устойчивости. А раз упорядочение можно определить до начала разложения, то можно определить также и местоположение заполнения, которое произойдет при разложении. Поэтому три этапа решения (1.32): выбор надлежащего упорядочения [G], формирование подходящей схемы хранения ее ненулевых элементов и реальные вычисления - могут быть разделены как разные модули программного обеспечения. Эффективные алгоритмы и программы выполнения каждого из этих трех этапов приведены в [37]. При анализе переходных электромагнитных процессов ЭМ решение уравнения (1.32) приходиться проводить многократно при различных углах поворота ротора относительно статора а. Схему замещения магнитной цепи ЭМ можно представить состоящей из ветвей, соединяющих только узлы статора, ветвей, соединяющих только узлы ротора, и ветвей зазора, соединяющих узлы статора и ротора. Как уже отмечалось, проводимости взаимоиндукции между зубцами (узлами поверхностей) статора и ротора рассчитываются предварительно методами теории поля при различных взаимных положениях сердечников. На рис.3.6 показана типичная кривая зависимости такой проводимости Л(а) от угла между зубцами статора и ротора. Из рис.3.6 видно, что значение Л отлично от нуля только, когда угол между осями зубцов 7і а 72- Как показано в [49], величина 7=(71 + 72) обычно не превышает угла, соответствующего лишь нескольким (двум - четырем) зубцовым делениям. При этом максимальное число ветвей kz с отличной от нуля проводимостью, соединяющих зубец ротора с зубцами статора, будет равно где а2-угол зубцового деления статора; ц,ч.- целая часть. На рис.3.7 показан помеченный граф схемы замещения расчетной области ЭМ, соответствующей одному полюсному делению, при начальном положении ротора относительно статора. Нетрудно видеть, что при каждом новом положении ротора (угле a) ветви зазора будут соединять различные узлы схемы, граф схемы замещения магнитной цепи будет меняться и при каждом новом угле а возникает необходимость не только формировать граф схемы замещения, но и выполнять все три этапа решения (1.32) по [37]. Вместе с тем упорядочение графа и формирование подходящей схемы хранения ненулевых элементов занимает вполне определенное машинное время.
Моделирование электромагнитных процессов синхронных двигателей с постоянными магнитами
Даны рекомендации по выбору минимальных размеров расчетной области ЭМ с учетом позитивной и негативной симметрии магнитного поля активной зоны. Разработана методика формирования графа схемы замещения магнитной цепи и построения его матрицы инциденций, учитывающая негативную симметрию поля. 2. Показано, что формы магнитных оболочек, нумерация ветвей электрической цепи и ветвей магнитной цепи схемы замещения электро магнитного поля существенно влияют на время счета и оперативную память ЭВМ. Разработана методика формирования матрицы преобра зований [С\], дающая значительную экономию машинного времени при расчете поля в активной зоне ЭМ. 3. Получена расчетная схема замещения магнитной цепи насы щенной ЭМ, в которой источниками поля являются потокосцепления ветвей. 4. Разработан алгоритм прямого формирования матриц [G(o)] и [Е(о)] расчетной схемы замещения магнитного поля без явного использования матриц инциденций. 5. Разработан алгоритм, позволяющий сохранить структуру графа схемы замещения магнитного поля при повороте ротора относительно статора, что позволяет до начала расчета поля произвести упорядочение графа и выбрать подходящую схему хранения ненулевых элементов разреженной матрицы узловых проводимостей. Все это в совокупности дает существенную экономию времени счета и памяти ЭВМ. 6. Разработана методика, позволяющая производить расчет схемы замещения магнитной цепи КЗ ротора отдельно от поля статора и поля зазора. Это сокращает время счета ЭВМ и дает возможность производить узловой анализ схемы замещения магнитной цепи AM с КЗ обмоткой по заданным потокосцеплениям ветвей. 7. Приведен порядок расчета переходных электромагнитных процессов ЭМ по разработанной программе ЭВМ. Электрические совмещенные машины переменного тока объединяют в общем магнитопроводе магнитные системы двух разнополюсных ЭМ - асинхронных или синхронных, что во многих случаях выгодно по экономическим и технологическим соображениям [120+122]. В простейшем случае совмещенная ЭМ содержит в пазах статора и ротора раздельные, изолированные друг от друга разнополюсные многофазные обмотки для каждой из совмещенных машин, но чаще они совмещаются в общих статорных или роторных электрических ветвях, что позволяет упрощать и удешевлять изготовление совмещенной машины, снижать расход меди и изоляции. ЭМ с магнитным совмещением магнитопроводов и электрическим совмещением обмоток двух разнополюсных машин характеризуются простотой конструкции, высоким использованием активных и конструктивных материалов; их габаритные размеры, масса и стоимость меньше, а энергетические показатели выше по сравнению с подобными двухмашинными агрегатами. Эти машины получают все большее практическое применение [120]; уже освоено их серийное производство и разрабатываются новые конструкции электрических совмещенных машин различных назначений.
Совмещенные машины относятся к нетрадиционным ЭМ, они характеризуются нетипичными размерными соотношениями, новыми схемами обмоток статора и ротора и специфическим протеканием электромагнитных процессов в переходных и установившихся режимах. Опыт разработки, расчетов и экспериментальных исследований таких ЭМ [122] показал недостатки существующих традиционных методов расчета, применяемых для анализа совмещенных машин. Поэтому применение разработанного нового метода для исследования электромагнитных процессов совмещенных ЭМ представляется целесообразным и эффективным, так как позволяет учесть в совокупности все отличительные особенности таких машин: совместное действие в общем магнитопроводе двух разнополюсных рабочих магнитных полей; наличие электрически совмещенных многофазных обмоток, выполняющих одновременно функции двух разнополюсных электромагнитно независимых (по основным гармоническим полей) обмоток; нетипичные соотношения как основных размеров, так и геометрии сердечников совмещенного магнитопровода и др.
Моделирование электромагнитных процессов электрических совмещенных машин проводилось на примере трехфазного асинхронного одномашинного преобразователя частоты с совмещенной роторной обмоткой типа ОПЧС-50/200 Гц.
