Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор, объекты и задачи исследования 11
1.1 Общая характеристика, классификация и задачи теоретического исследования асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором 11
1.2 Методы исследования: история развития и современное состояние 17
1.3 Выводы и постановка задачи 26
2 Аналитическое моделирование электромагнитных процессов 30
2.1 Распределение электромагнитного поля на зубцовом делении массивного зубчатого ротора 30
2.2 Расчетно-теоретическое исследование параметров массивного зубчатого ротора 37
2.3 Выводы 43
3 Расчёт электромагнитного поля численным методом 45
3.1 Основные допущения, математический аппарат анализа, и описание моделей 45
3.2 Выбор конечных элементов, оценка точности результатов 55
3.3 Результаты численного анализа 62
3.4 Выводы 77
4 Экспериментальные исследования 79
4.1 Экспериментальная установка, управляемая средствами ПО матьавотпк 79
4.2 Реализация математической модели системы управления экспериментальной установкой в среде MATLAB 83
4.3 Результаты испытаний 89
4.4 Выводы 91
Заключение 96
Литература 98
Приложение
- Методы исследования: история развития и современное состояние
- Расчетно-теоретическое исследование параметров массивного зубчатого ротора
- Экспериментальная установка, управляемая средствами ПО матьавотпк
- Реализация математической модели системы управления экспериментальной установкой в среде MATLAB
Введение к работе
Определение среди многообразия асинхронных машин отдельного типа двигателей с массивным зубчатым ротором связано с наличием у них ряда принципиальных особенностей. В двигателях с массивным ротором диапазон всех механических характеристик, которые могут быть получены при управлении, приближен к максимально возможному теоретически. При jtom использование зубцов на массивном роторе позволяет уменьшить активную составляющую сопротивления вторичной пели машины, а также резко снизить влияние поперечного краевого эффекта, то есть увеличить коэффициент мощности и КПД двигателя. В установках с частыми пусками, реверсами и торможениями применение асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором позволяет повысить КПД и надежность работы привода в целом, улучшить условия работы пусковой аппаратуры, уменьшить влияние пусковых токов на сеть.
Главной отличительной особенностью двигателей с массивным зубчатым ротором является сложный характер распределения параметров электромагнитного поля во вторичной цепи, что связано с затуханием электромагнитной волны в ферромагнитном полупространстве (поверхностным эффектом). При этом магнитная проницаемость нелинейно изменяется по глубине проникновения электромагнитной волны в массив.
Первоочередной задачей теоретического исследования асинхронных двигателях с массивным зубчатым ротором является создание единой теоретической базы, позволяющей проводить количественный анализ характеристик машин в широком Интерполе изменения режимных и конструктивных параметров (например, частоты перемагничиваиия, соотношения высоты и ширины паза ротора и т.д.)- Решение данной задачи возможно при условии создания конкурентно способи ой методики расчета асинхронных двигателях с массивным зубчатым ротором, обеспечивающей преемственность моделей, используемых для расчетов, в том числе полученных численными методами
анализа магнитных систем- Сочетание аналитических и численных методов расчёта за счёт увеличения доли аналитической переработки выходных данных и обеспечения возможности вести направленный поиск рациональной конструкции электрической машины даёт возможность сократить время проектирования,
В настоящее время, учитывая тенденцию создания объектно-ориентированных электротехнических систем имеется значительный практический и научный интерес к асинхронным двигателям с массивным зубчатым ротором, что определяет актуальность исследований, связанных с разработкой таких машин с улучшенными энергетическими показателями при разных вариантах конструктивной реализации вторичной цепи.
Тематика диссертационного исследования соответствует одному из основных научных направлений НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий" - разработка объектно - ориентированных электромеханических преобразователей энергии с повышенными энергетическими показателями.
Цель и задачи исследования.
Целью диссертации является получение аналитических выражений для определения основных параметров ротора, разработка конечно-элементных моделей асинхронных двигателей с двухслойным и с железомедным зубчатыми роторами, создание уточнённой методики электромагнитного расчета и экспериментальная проверка теоретических положений на опытных образцах.
В соответстпии с указанной целью в работе поставлены и решены следующие основные задачи:
Получены аналитическое решение для распределения напряженно-стей электрического и магнитного полей в массивном зубчатом роторе.
Получены выражения для расчета электрических и магнитных сопротивлений активных областей массивных зубчатых роторов.
Разработала методика расчета электромагнитного ноля асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором.
Созданы опытные образцы асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором с целью проверки основных теоретических положений работы.
Проведены экспериментальные исследования, на основе когорых выработаны научно обоснованные рекомендации по проектированию асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором.
Методы исследований,
Исследования проводились с помощью уравнений математической физики, теории электромагнитного поля, электрических машин и цепей. Для аналитического моделирования электромагнитных процессов в дискретных областях массивного зубчатого ротора использовались классические методы решения дифференциальных уравнений, а также гармонического анализа. Для анализа электромагнитного поля в различных конструкциях АД с мас- \ сивпым зубчатым ротором использовался конечно-элементны и метод решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных в двумерной постановке, а также итерационные методы решения систем алгебраических уравнений. В качестве прикладного программного средства анализа полей применялся пакет конечно-элементного анализа AN-SYS компании ANSYS, Inc., а для создания геометрических моделей и импорта их в ANSYS — пакет КОМПАС- Для управления экспериментальной установкой, предназначенной для испытания опытного образца, использовался инструмент визуального моделирования Simulink в среде программного обеспечения MATLAB. Достоверность результатов и выводов диссертации подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием методов математического моделировании и путем проведения экспериментальных исследований опьітноі о образца.
Научная новизна.
1. Получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать распределение напряжённостей электрического и магнитного полей в зубцовой
зоне массивного ротора с учетом рассеяния магнитного потока в паз, а также распределения плотности вихревых токов на участке токо про водя щей перемычки аналога беличьей клетки ротора с учетом дифференциального рассеяния в зазоре.
Определены составляющие магнитного и электрического сопротивления участков массивного зубчатого ротора с учётом поверхностного и поперечного эффектов в стенках пазов массива, непостоянства значений магнитной проницаемости на поверхности этих участков вдоль полюсного деления, потерь в массиве на вихревые токи и гистерезис, а также рассеяния магнитного потока в паз, а также составляющие магнитного и электрического сопротивления участка токоггроводящей поверхности перемычки двухслойного зубчатого ротора с учетом влияния потоков рассеяния, охватывающих лобовые части нитей тока.
Получены новые конечно-элементные модели асинхронных двигателей с двухслойным и с же лез омс дп мм зубчатыми роторами, для которых определены необходимые граничные условия и типы конечных элементов. На основе данных моделей выполнен расчёт электромагнитного поля и получены выходные характеристики.
А. Разработаны основы методики расчета асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором, сочетающей численный и аналитический методы расчёта, и позволяющей за счёт увеличения доли аналитической переработки выходных данных обеспечить возможность вести направленный поиск рациональной конструкции электрической машины, сократив тем самым время проектирования.
Практическая значимость работы.
Определены эффективные с точки зрения энергетики конструкции асинхронных двигателей: с массивным зубчатым ротором.
Изготовлены опытные образцы асинхронных двигателей с железо-медным зубчатым ротором, создана база для проведения ^экспериментальных
исследований, определены характеристики двигателей в стационарных режимах работы.
3, Выработаны научно обоснованные рекомендации по проектирова
нию асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором, направленные
на повышение эксплуатационных и энергетических показателей и позво
ляющие исходя из электромагнитных нагрузок, а также механических харак
теристик определять совокупности конструктивных размеров двигателей и
параметров массивного зубчатого ротора, обеспечивающие требования тех
нического задания, -^
Реализация результатов работы,
Результаты работы использованы в проектных работах конструкторского бюро мехатронных систем научно- технического центра НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий" при разработке привода опорно - поворотного устройства на базе асинхронного двигателя с массивным зубчатым ротором для ОАО "Концерн "Созвездие", г, Воронеж, а также внедрены в учебный процесс на кафедре электротехники и автоматики ФГОУ ВПО «Воронежский государстисплый аграрный университет имени КД. Глинки». Внедрение результатов диссертации в проектные работы и в учебный процесс подтверждено соответствующими актами (приложение В),
Апробация работы.
Диссертационная работа обсуждалась и получила одобрение на заседании кафедры "Электроэнергетика1' НОУ ВІЮ "Международный институт компьютерных технологий". Материалы работы рассматривались на региональной научно-технической конференции "Автоматизация и роботизация технологических процессов" (Воронеж, 2008 г.), Всероссийской конференции студентов и молодых учёных "Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники. Инженерные идеи XXI века" (Воронеж, 2009 г.), на Всероссийской конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, про извод стве" (Воронеж, 2009 г.).
Публикации,
По теме диссертационной работы опубликовано 7 научных работ, в том числе 1 - в издании, рекомендованном ВАК РФ,
В работах, опубликованных в соавторстве и приведённых в конце авто
реферата, лично соискателем получены математические модели, проведены и
обработаны результаты расчётов [1]; произведён вывод уравнений, выполнен
анализ результатов [2t 3] разработаны конструкции асинхронных двигателей
с токопроводящим слоем ротора [4, 6J; определены требования к электроме
ханической части, рассмотрены режимы работы, разработаны методики элек
тромагнитного расчёта и экспериментальных исследований [5, 7J. '
Структура и объем работы. ±
Диссертация состоит из введення, четырех глаа, заключения, списка литературы и приложений,
Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель и задачи исследований, показана структура диссертации, отмечены научная новизна и практическая ценность результатов проведенных исследований.
В первой главе дана общая характеристика, классификация и задачи теоретического исследования асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором. Проведен обзор методов исследования, рассмотрена история развития и современное состояние вопроса. Показано, что на сегодня недостаточно разработана теория асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором. На основе анализа литературных источников сделан вывод о целесообразности исследований, направленных на разработку методик расчета электромагнитных параметров и создание уточнённой методики расчета асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором.
' Вторая глава посвящена аналитическому моделированию электромагнитных процессов в дискретных областях массивного зубчатого ротора. Получены аналитические выражения для напряженности магнитного поля и напряженности электрического поля, на основе которых определены параметры участков массивного зубчатого ротора с учётом поверхностного и попереч-
ного эффектов в стенках пазов массива, непостоянства значений магнитной проницаемости на поверхности этих участков вдоль полюсного деления, потерь в массиве на вихревые токи и гистерезис, а также рассеяния магнитного потока в паз. Получены выражения для составляющих плотности вихревых токов на участке токопроводящей перемычки, а также магнитные и электрические параметры участка перемычки, соответствующие одному зубцовому делению с учетом растекания вихревых токов в материале перемычки в тангенциальном направлении (поперечної^ краевого эффекта).
Третья глава посвящена расчетам электромагнитных полей в предложенных конструкциях АД с массивным зубчатым ротором: асинхронного двигателя с двухслойным зубчатым ротором (ЛД с ДЗР) и асинхронного двигателя с же-лезомедЕіьгм губчатым ротором (АД с ЖМЗР)- Приводился основные допущения, математический аппарат анализа и описание моделей. Производится оценка точности результатов, получаемых методом конечных элементов.
В четвертой главе приведены данные экспериментальных исследований опытных образцов АД с ЖМЗР, полученные на экспериментальной установке, состоящей из набора блоков учебного лабораторного комплекса «Модель электрической системы» производства ООО «Учебная техника» ЮУр-ГУ и персонального компьютера, оснащенного платой сбора данных РСГ 6024Е производства National Instruments. Управление экспериментальной установкой осуществлялось от ГТК. Система управления реализована с помощью инструмента визуального моделирования Simulink в среде MATLAB.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе, а также даны рекомендации по их использованию.
В приложениях приведены некоторые результаты расчетов электромагнитных полей в поперечном сечении рассматриваемых конструкциях АД с ДЗР и с ЖМЗР в виде распределений модуля вектора магнитной индукции и плотностей токов, а также акты о внедрении результатов работы.
Методы исследования: история развития и современное состояние
Основы теории асинхронных двигателей с массивный зубчатым ротором составляют вопросы, связанные с исследованием электромагнитных процессов в характерных областях основных конструкций машин данного вида, определенных в предыдущем разделе.
Наличие ферромагнитного массивного ротора определяет основные особенности распределения напряжеш і остей электрического и магнитного полей во вторичной цепи машины. Данный признак положен в основу классификации конструкций рассматриваемого вида электрических машин, в связи с чем, значительный интерес представляет развитие Теории злекірических машин с массивным ротором, а таїоке работы известны электротехников, связанные с распространением электромагнитной волны в ферромагнитном полупространстве.
Наличие ферромагнитного пакета статора с симметричной распределен ной трехфазной обмоткой определяет интерес к теории и методам исследова ния индукционных машин с двусторонней зубчатостью в условиях насыщен ного состояния магнитной цепи. Таким обрачом, существуют два направления исследований, образую щих теоретическую базу, на основе которой до.ЛЖ11а быть построена методика расчета асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором. Для обоб щения современного состояния теории в интересующих нас направлениях с целью определения рационального пути дальнейшего теоретического иссле дования рассмотрим далее развитие методов исследования в соответствующих областях. л
Подход к решению задачи поля применительно к машинам с массивным ротором должен учитывать характерные качесТВС11ные особенности электромагнитных процессов в ферромагнитном роторе, связанные с проявлением эффекта вытеснения тока [49] (поверхностный или толщинный эффект), на-сыщения материала ротора и гистерезиса.
В подавляющем большинстве работ по теории асинхронных двигателей с массивным ротором рассматривается установившийся режим машины и определяются параметры модели, с той или иной степенью приближения учитывающие реакцию сплошной проводящей среды ротора. Следует отметить, что главным вопросом теории и расчета асинхронных двигателей с массивным ротором является расчет сопротивления вторичной цепи, оказывающего существенное влияние на выходные характеристики. Сопротивление ротора может быть определено, если известен закон распределения плотности вихревых токов в роторе, либо применяют решение задачи по теорий поля. Впервые распределение вихревых токов в гладком ферромагнитном роторе было найдено аналитически И. С. Бруком [8, 9]. В [108, 109] Г, Мозсром впервые исследовано влияние выступающих краев цилиндра (краевой эффект) на распределение тока в сплошном немагнитном роторе и его активное сопротивление. При этом реактивным сопротивлением рассеяния пренсбрегается, В первом предельном случае вводятся следующие допущения, 1 Токи в цилиндре направлены параллельно его оси на длине стали ста тора, т. е. в пределах активной длины машины. 1 Весь ток замыкается в лобовых частях за переделами активной длины. 3 Изменение тока по окружности ротора синусоидально. 4 Реакцией вихревых токов ротора пренебрегается, поле в расчетном зазоре принимается постоянным, Более точный учёт влияния краев цилиндра выполнен Г. JL Арешяыом [42]. Он, также как и Г, Мозер, в первом предельном случае предполагает, что вихревые токи в активной части цилиндра проходят параллельно его оси. Распределение тока в торцевой части цилиндра рассматривается по аналогии с электрическим полем между двумя плоскими электродами, имеющими потенциалы разных знаков, расстояние между которыми задано (вводится искусственно). В дальнейшем рядом авторов [55, 95] проводились многочисленные исследования с целью ещё более строгого учета влияния краев цилиндра в области лобовых частей. Допущения, принятые в этих работах, принципиально не отличаются от [I09J. Следует отметить, что в данных работах не учитывается влияние токов статора и скорости пращения ротора. Анализ результатов аналитических исследований двигателей с массивным ротором позволяет сделать ряд кажных выводов, связанных с особенностями физических процессов в машине и выявить следующие основные факторы, влияющие на эти процессы. 1. Магнитное поле в расчетном зазоре и его составляющая от токов ротора зависят от частоты тока, удельного сопротивления материала ротора и его геометрии. 2. Сопротивление массивного ротора зависит от распределения вихревого тока, следовательно оно принципиально не остается постоянным при изменении скорости пращения. Анализ электромагнитного поля в массивном ферромагнитном роторе для различных предельных случаев в [8, 975 108] проводился при условии постоянства магнитной проницаемости на поверхности ротора. Результаты такого анализа в прямоугольной системе координат сводятся к тому, что напряженность эле ктр и чес кого поля вдоль оси ротора Еу и тангенциальная напряженность магнитного поля Ыу имеют идентичный экспоненциальный закон изменения по координате Z (вглубь массива ротора). Сравнение этих результатов с экспериментальными исследованиями, выполненными в [4, 23, 50, 53 и др.], показывает, что анализ поля массивного ферромагнитного ротора при условии постоянства значения магнитной проницаемости на его поверхности не дает достаточного представления о законах изменения Еу и Нч по глубине массива. В результате один из важнейших параметров - эквивалентное сопротивление ротора получается меньше опытного значения, а его фазовый угол больше опытного и всегда равен 45е. Позже, в работах [33, 52] появились рекомендации относительно использования классического груда Л. Р. Неймана [49], содержащего решение одномерной задачи распространения поля и электромагнитной волны в ферромагнитном полупространстве с учетом переменой магнитной проницаемости (вглубь массива ротора и гистерезиса), позволяющее учитывать указанные факторы для уточнения эквивалентных параметров массивного ротора, полученных при условии постоянства магнитной проницаемости на поверхности массива. Пространственное распределение переменного магнитного потока на двойном полюсном делении в пределах расчетной длины (т. е. в активной зоне) машины учитывается В. М. Куцеваловым в [33, 34] при помощи коэффициента лобового эффекта (определяет увеличение эквивалентного сопротивления массивного ротора вследствие влияния токов, замыкающихся по торцам цилиндра). Такой подход оказался весьма удачным и до сих пор широко используется [40, 47], Задача уточненного анализа двумерного электромагнитного поля в массиве ротора при переменной магнитной проницаемости на его поверхности по-прежнему является актуальной. В последние годы она решается с использованием ряда исходных положений работы [49] при различных допущениях как аналитически [2], гак и при помощи численных методов расчета [35, 80]. Таким образом, в последние годы исследование электромагнитных полей двигателей с массивным зубчатым ротором проходят в следующих двух основных направлениях, 1 Расчеты поля при допущении, состоящем в идеализации магнитных свойств стали (наличие пазов учитывается коэффициентом Картера).
Расчетно-теоретическое исследование параметров массивного зубчатого ротора
Конструктивные особенности асинхронных двигателей с массивным зубчатым ротором определяют тесную взаимосвязь его параметров. Учитывая, что техническое задание на проектирование часто накладывает жесткие требования на соотношение главных размеров электрической машины, нахождение рациональной совокупности набора конструктивных параметров затруднено. Ввиду того, что сопротивление массивного зубчатого ротора оказывает значительное влияние на характеристики двигателя, для данного типа машин первостепенным является исследование зависимостей сопротивления ротора от конструктивных размеров и параметров. Для определения рациональной совокупности конструктивных параметров зубцолой зоны массивного ротора был выполнен графо-аналитический анализ зависимостей импеданса стержня короткозамкнутой обмотки. Расчеты проводились с использованием пакета прикладных программ Mathcad при помощи выражений, полученных па основе аналитических выражений для распределения напряжен ноете й электри чес кого и магнитного полей в пазу массивного зубчатого ротора, На основании (2.19), (2.23) проведено графо-аналитическое исследование зависимостей изменения действительной части и модуля магнитного сопротив ления стержня ZQ В функции сколвжения (s) при постоянной геометрии, а так же при изменении одного из геометрических размеров: ширины и высоты паза (b, h), или активной длины і и постоянстве остальных при 5=1 для сплава СМ-20 (рисунки 2,2-2.9). Исследование пронедспо с целью нахождения интервалов рациональных значений конструктивных параметров (позволяет уменьшить объём работ при конечно-элементном моделировании). Значения магнитной проницаемости на поверхности участков зубцового слоя uci определяются по результатам расчёта МКЭ, 1
В качестве базовой конструкции выбрана машина со статорам АИР56В2 и массивным зубчатым ротором» выполненным из сплава СМ-20. При исследовании зависимости магнитного сопротивления от частоты в качестве базового принималось значение промышленной частоты (50 Гц), Численные исследования проводились в широком диапазоне состояний і магнитной цепи: от насыщенного (\хге 1000} до линейного участка по основной кривой намагничивания СМ-20 ( Міс 4000 ). Все результаты получены в пренебрежении продольным краевым эффектом в массивном роторе, т.е. при идеализации торцевых, короткозамыкаюпщх колец, поскольку Б зубчатых роторах продольный краевой эффект проявляется в наименьшей степени (см. [38] и др.) На рис. 2.2, 2.3 представлены зависимости real Zc, modul Zc от скольже- нин или частоты перемагничивания ротора. Зависимости являются монотонно возрастающими, что связано с пропорциональным увеличением индуктивной составляющей сопротивления, а также с нелинейным увеличением составляющих магнитного сопротивления стенок паза в результате уменьшения глубины проникновения электромагнитного поля в массив при увеличении частоты них-ревых токов.
В нижнем интервале частот (до 30 Гц) характер этой зависимости г является нелинейным за счет большего относительного влияния сопротивления стенок паза на составляющие импеданса стержня. В интервале частот от 40 Гц (глубина проникновения электромагнитной волны в массив минимальна) зависимости становятся практически прямо пропорциональными. Следует отметить, что активная составляющая имеет выпуклость вниз, а модуль - выиук-лость вниз, при этом нелинейность кривых зависит от соотношения конструктивных размеров зубцовой зоны ротора. На рис. 2.4, 2.5 представлены зависимости real Zc, modul Zc в функции ti2. Характер зависимостей в целом тот же, что и у двух предыдущих. Увеличение h сопровождается ростом составляющих сопротивления, чго объясняется увеличением потоков рассеяния в паз, и, одновременно, ростом активной составляющей магнитного сопротивления поверхностного слоя стенок паза. На рис. 2.6, 2.7 представлены зависимости real Zc, modul Zc в функции Яхужтпй д [iHHbL няые за На рис. 2.8, 2.9 предсташтены зависимости real Zc, modul ZQ В функции ширины паза Ь. Увеличение b сопровождается нелинейным увеличением составляющих сопротивления, что связано увеличением сечения паза и увеличе нием доли потоков рассеяния в паз. Влиянию данных факторов препятствует увеличение составляющих магнитного сопротивления поверхностного слоя стенок паза, в результате чего рассматриваемые зависимости являются нели нейными.
Па основе графоаналитического анализа зависимостей значений импеданса стержня от параметров двигателя с массивным зубчатым ротором получены рекомендации для проектирования, позволяющие определять предпочтительные соотношения между конструктивными параметрами зубдовои зоны массивного ротора. Учет фактического распределения параметров электромагнитного поля в зубцовой зоне массивного ротора сводится к введению поправочных коэффициентов, имеющих физическую размерность относительной единицы, которые в первую очередь зависят от физических свойств материалов массива и стержней короткозамкнутой обмотки, соотношения длины L и ширины b его паза, а также частоты токов ротора f?, Параметры участков массивного зубчатого ротора определены с учётом поверхностного и поперечного эффектов в примыкающих к стержням коротко-замкнутой обмотки стенках пазов массива, непостоянства значений магнитной проницаемости на поверхности этих участков вдоль полюсного деления, потерь в массиве на вихревые токи и гистерезис, а также рассеяния магнитною потока в паз. Двумерный закон распределения плотности вихревых токов на участке токопроводящей перемычки аналога беличьей клетки ротора определяется характеристиками материала перемычки, конструктивными параметрами двигателя, частотой вихревых токов и значениями напряженности магнитного ноля от токов статора на соседних участках
Экспериментальная установка, управляемая средствами ПО матьавотпк
Если конечный элемент имеет кусочно-линейную границу (например, PLANE 13, DOF: UX; UY; TEMP; AZ; VOLT), а его узлы помещены в вершинах углов, то каждый элемент (или его сторона) ограничен соседними узлами. При этом значение искомой функции в узлах считается известным. Соответствующий такому элементу аппроксимирующий полином (функция элемента), определяемый по значениям функции в узловых точках элемента, будет линейным, т. к. он будет строиться по двум точкам.
Если использовать элементы с числом узлов вдоль одной стороны более двух (например, PLANE53), то в этом случае вьедение одного или нескольких дополнительных узлов позволяет сделать стороны элементов криволинейными. Криволинейные элементы являются более точными, т. к. функции элементов будут строиться уже не по двум, а по трем или четырем точкам и, следовательно, будут являться полиномами второй или третьей степени.
В двумерном электромагнитном анализе был использован четырёхугольный восьмиузловый элемент PLANE53 [78]. Частным случаем этого элемента является его шестиузловый треугольный вариант, В і зависимости от моделируемого материала этот элемент может иметь в узлах следующие степени свободы (DOF): AZ — векторный магнитный потенциал (в двумерном анализе предполагается, что векторный магнитный потенциал имеет одну составляющую — по оси Z, то есть в аксиальном направлении, перпендикулярном рассматриваемой области); VOLT - электрический потенциал; CURR - электрический ток; EMF - электродвижущая сила (ЭДС). Разновидностью этого элемента является его треугольный вариант.
Встроенный сеточный генератор позволяет в автоматическом режиме заполнить сеткой конечных элементов рассматриваемую область машины. Общее количество элементов различных моделей колеблется в интервале 20000-ИОООО, узлов - 50000-100000.
Поскольку для построения и решения рассматриваемых дискретных моделей вследствие большого объема перерабатываемой информации используется компьютер, важным является условие удобства и простоты вычислений, что и определяет выбор допустимых кусочно-полиномиальных функций. При этом важнейшее значение приобретает вопрос о точности, с которой они могут аппроксимировать искомое решение. Известно, что существует возможность использования двух методов влияния па точность ко нечио-эле мент кого анализа: h-метод (Ь - длина стороны конечною элемента) и р-метод (р - порядок полинома аппроксимирующей функции). Для повышения точности решения h-метод требует увеличения числа элементов, В соответствии с р-методом для увеличения точности надо повысить порядок полинома аппроксимирующей функции,
Численные иссле;дования различных конструкций АД с ДЗР показали, что кусочно-полиномиальные функции могут обеспечить построение приближенного решения повышенной точности, если ввести достаточно большое число криволинейных элементов. Наибольшее влияние на время расчёта (число итераций) помимо наличия соответствующих нслииейностей оказывают размеры конечных элементов и степень соответствующих аппроксимирующих функций, определяемых числом узлов (вершин конечных элементов). Г7й При решении задач моделирования электромагнитных процессов в сильнонасыщенных АД с ДЗР проблема опенки точности получаемого решения задачи встаёт наиболее остро. Эта проблема многогранна и содержит в себе достоверность математической модели, корректность использоваїшя МКЭ и аппарата численного анализа при формировании систем уравнений на компьютере, а также погрешность машинной реализации этого метода.
Приступая к конечно-элементному анализу конкретной конструкции АД с ДЗР, в первую очередь, необходимо определить, какие допущения можно использовать в данной задаче, а также какая часть всей конструкции должна исследоваться подробнее.
Ошибки могут возникать на различных стадиях конечно-элементного анализа: при постановке задачи» дискретизации (построении модели), численном решении. Ошибки при постановке задачи, когда выбранный тип конечных элементов или их размер не соответствуют физическим процессам в объекте, наиболее опасны. Несколько уменьшить эту ошибку (по крайней мере, ту ее часть, которая связана с размером конечного элемента) можно, используя автомагическое построение сетки. Кроме этого, основным источником ошибок при постановке задачи является некорректное задание граничных условий. Ошибки дискретизации возникают при замене реальной конструкции ограниченным числом конечных элементов (с учетом их формы и размеров). Ошибки, связанные с численным решением систем уравнений, обычно менее значимы, чем перечисленные типы ошибок.
Таким образом, МКЭ - приближенный метод, точность которого зависит от правильного выбора типа и размера конечных элементов. Частая сетка требуется там, где ожидается большой градиент магнитных силовых линий. Редкая сетка применяется в областях, не представляющих особого интереса. Практика расчётов показала, что точность результатов анализа уменьшается, если размеры соседних элементов вблизи области концентрации магнитных силовых линий существенно отличаются. Численные исследования различных конструкций АД с ДЗР показали, что главными факторами влияния на точность результатов являются следующие: 1) применение двумерных конечно-элементных моделей для анализа объектов с выраженным поперечным краевым эффектом; 2) погрешности, связанные с воспроизведением геометрии объекта в модели и аппроксимацией нелинейных СВОЙЇ: І В материалов его областей; 3) число конечных элементов разбиения и степень их аппроксимирующих ПОЛИНОМОВ. W На рисунках 3,6-3 J 0 показано на примере конкретной геометрии АД с ДЗР, как разбивается расчетная область на 1СЭ. При этом использовалась разновидность элемента PLANE 53 в виде треугольника с криволинейными сторонами.
Реализация математической модели системы управления экспериментальной установкой в среде MATLAB
За счет более высокого коэффициента мощности в зоне высоких скольжений добротності АД с массивным зубчатым ротором на низких скоростях выше, чем добротность АД единых серий.
В целом АД с массивным зубчатым ротором целееообразно использовать в приводах, работающих в интенсивных старт-стопных режимах, в которых нагрев происходит, главным образом, во время пуска или реверса.
Для АД с массивным зубчатым ротором малой мощности пусковые и рабочие характеристики имеют наилучший вид, когда значения \хт массива лежат в интервале (20 50) о.е.? а именно (20- 25) о.е, в момент пуска (учитывая сильное насыщение массива при пуске потоками рассеяния и (40 -=- 50) о.е. в номинальном режиме. Точка Кюри для обеспечения постоянства магнитных свойств массива должна быть не менее (300- 350) С, В машинах малой мощности, рассчитанных на продолжительный режим работы, для материала массива значения р должны лежать в интервале (1,0-5-2 0)-10" Омм.
Применение серийных АД с двойной клеткой или с глубоким пазом не решает полностью проблем пуска. Кроме того, из-за увеличения пазового рассеяния ротора, эти АД имеют меньший costp при номинальной нагрузке (на 4+6%), и меньшую перегрузочную способность (на 15- 20 %) по сравнению с АД единых серий основного исполнения- Замена ротора с двойной клеткой массивным зубчатым ротором с рациональным соотношением основных конструктивных параметров приводит примерно при том же начальном пусковом токе к увеличению пускового момента в среднем и 2,2 раза. Добротность пуска АД с массивным зубчатым ротором в 1,5-=-2 раза выше по сравнению с АД единых серий основного исполнения. массивным зубчатым ротором в регулируемом электроприводе. Во-первых, это позволяет обеспечить повышение энергетических показателей в частотных приводах с частыми реверсами и торможениями, так как в результате инверти рования токов в фазах первичной обмотки при жестком режиме управления и осуществления торможения фактически противовключением, а реверса - пере ключением, частота перемагничивания ротора, например, при реверсе, изменя ется в удвоенном интервале высоких скольжений. Известно, что применение жесткого режима частотного управления АД единых серий, в том числе имею щих специальную форму паза ротора (т.е. с вытеснением тока), ограничивается на практике не только экономическими соображениями, связанными с допол нительными потерями, но и с нагревом АД, так как токи в жестком режиме в большинстве случаев превышают допустимые значения, и тогда приемлемы только мягкие режимы, резко снижающие производительность всей системы. Кроме того, так как АД с массивным зубчатым ротором в одних габаритах с АД единых серий обеспечивают в 1,5 раза большие значения критического момен та3 а их механическая характеристика приближается к экскаваторной, то в час тотно-регулируемом приводе, нагрузочная диаграмма которого характеризуется "короткими пиками" порядка значения критического момента, применение АД с массивным зубчатым ротором при ухудшении энергетических показателей в целом, позволяет повысить надежность работы, особенно если диапазон регу лирования скорости близок к предельному, а прерывание работы системы не допустимо. _ Во-вторых, при меньших по сравнению с АД единых серий потерях на высоких скольжениях, в АД с массивным зубчатым ротором открываются бла гоприятные перспективы для регулирования частоты вращения простейшим способом - путем изменения амплитуды питающего напряжения.
Во всех слу чаях эти АД работали в приводах с интенсивными повторно-кратковременными или перемежающимися режимами работы, то есть таких, в которых частота пе ремагничивания массивного зубчатого ротора постоянно изменяется во всем интервале высоких скольжений, а для приводов с частыми реверсами - в удво енном интервале. Экскаваторный вид механической характеристики АД с массивным зубчатым ротором позволяет эффективно использовать их в приводах с вентиляторным моментом сопротивления при регулировании скорости в широком диапазоне изменением подводимого напряжения [128]. Обобщая все сказанное можно заключи іъ, что применение АД с массивным зубчатым ротором актуально в приводах со следующими режимами работы: 1. В нерегулируемых приводах повторно-кратковременного режима s3, s4 и в приводах с частыми пусками (но условиям перегрева АД с массивным зуб-чатым ротором допускают число пусков полряп в 3- -4 раза больше, чем АД с шихтованным короткозамкиутым ротором, обеспечивая более высокую надежность работы и более лысокую производительность механизма), 2. В приводах продолжительного режима работы с тяжелыми пусками (особенно приводов, питание которых идет через длинные линии с повышенным падением напряжения), и в этих же приводах повторно-кратковременного и перемежающегося режимов работы, 3. В приводах, требующих болівшого начального пускового момента и стоянки под током короткого зішьїкания (например, в приводах запорной арматуры), 4. В частотно-регулируемых приводах с частыми реверсами и торможениями, или если нагрузочная диаграмма характеризуется наличием "коротких пиков порядка критического момента, особенно при широком диапазоне регулирования скорости и для приводов повышенной надежности. 5. В приводах, требующих регулирования частоты вравдения.в большом диапазоне изменением подводимою напряжения (особенно для интенсивных старт-стопных и перемежающихся режимах), в которых, например, при малой частоте вращения потери в обмотке статора АД с массивным зубчатым ротором разы меньше, чем и АД с шихтованным короткозамкиутым ротором.
