Содержание к диссертации
Введение
1 Сверхпроводниковые электрические машины. Состояние разработок и перспективы развития 18
1.1 Классификация электромеханических преобразователей на основе СП 19
1.2 Электрические машины с композитными СП проводами на роторе 21
1.3 Электрические машины с СП проводами переменного тока 30
1.4 Электрические машины с объемными и композитными листовыми ВТСП элементами 32
1.5 Высокотемпературные сверхпроводники и температурные диапазоны их работ 35
1.6 Системы криостатирования 39
1.7 Особенности построения математических моделей электромеханических процессов в ВТСП преобразователях энергии 42
1.7.1 Общая характеристика теоретических моделей 42
1.7.2 Феноменологические модели расчета токонесущих элементов на основе ВТСП 43
1.7.3 Двумерные модели расчета электродинамических процессов и параметров СПЭМ 48
2 Математические модели электромагнитных и гистерезисных процессов в массивных и слоистых композитных ВТСП элементах электрических машин 57
2.1 Электродинамика массивных монодоменных ВТСП элементов с высокой токонесущей способностью ( !) 58
2.1.1 Локальные электродинамические процессы в массивных ВТСП в полях различной поляризации 58
2.1.2 Общая постановка задачи расчета магнитных полей в массивных ВТСП элементах 67
2.1.3 ВТСП пластина в бегущем и пульсирующем магнитных полях 69
2.1.4 ВТСП цилиндр в пульсирующем и вращающемся магнитных полях 74
2.1.5 ВТСП сфероид в пульсирующем и вращающемся магнитных полях 85
2.1.6 Намагниченность и гистерезисные потери в массивных ВТСП элементах 88
2.1.7 Влияние зависимости J{H) на магнитный момент ВТСП элементов и гистерезисные процессы 93
2.1.8 Экспериментальные исследования намагниченности сфероидов из монодоменных ВТСП 94
2.2 Электродинамика массивных поликристаллических ВТСП с низкой токонесущей способностью ( 1) 103
2.2.1 Средне сферическое приближение 105
2.2.2 Цилиндры и сфероиды из ВТСП с «1 в пульсирующих и вращающихся магнитных полях 108
2.3 Электродинамика слоистых композитных материалов на основе ВТСП и магнитомягких сталей 112
2.3.1 Феноменологические модели слоистых композитных материалов 112
2.3.2 Характеристики магнитных свойств ВТСП пластин и ферромагнитных пластин ротора 115
2.3.3 Композитный слоистый ВТСП цилиндр в однородном внешнем магнитном поле 122
2.4 Влияние физических свойств объемных и композитных ВТСП элементов на характеристики электрических машин130
3. Математические модели и методы расчета электродинамических процессов в гистерезисных ВТСП двигателях с объемными ВТСП элементами 138
3.1 Устройство и принцип действия гистерезис но го ВТСП двигателя. Общая характеристика объемных ВТСП элементов двигателя 139
3.2 Математические модели процессов в цилиндрических гистерезисных двигателях с монодоменными ВТСП элементами с высокой токонесущей способностью 141
3.2.1 Принципы построения решений и общая постановка задачи 141
3.2.2 Аналитические решения и основные соотношения для расчета распределений магнитных полей и выходных характеристик ВТСП двигателей 144
3.2.3 Анализ параметров ВТСП двигателя с 1 154
3.3 Математические модели процессов в цилиндрических гистерезисных двигателях с поликристаллическими ВТСП элементами с низкой токонесущей способностью (« 1) 158
3.3.1 Принципы построения решений и общая постановка задачи 158
3.3.2 Аналитические решения и основные соотношения для расчета распределений магнитных полей и выходных характеристик ВТСП двигателей 160
3.3.3 Анализ параметров ВТСП двигателя с « 1 167
3.4 Теоретические методы расчета торцевых гистерезисных ВТСП двигателей с » 169
3.4.1 Общая постановка задачи 171
3.4.2 Магнитные поля и основные расчетные соотношения для выходных характеристик торцевых ВТСП двигателей 176
3.5 Экспериментальные исследования гистерезисных ВТСП. Сопоставление теоретических расчетов опытными данными с электродвигателей 186
3.5.1 Экспериментальные исследования гистерезисных 186 ВТСП двигателей мощностью до 100 Вт
3.5.2 Экспериментальные исследования гистерезисных 194 ВТСП двигателей мощностью 500 — 1000 Вт
3.5.3 Экспериментальные исследования торцевых гистерезисных ВТСП двигателей 198
3.5.4 Экспериментальные исследования гистерезисных ВТСП двигателей при пониженных температурах 204
Математические модели электродинамических процессов в реактивных ВТСП двигателях 207
4.1 , Математические модели электродинамических процессов в активной зоне реактивных ВТСП двигателей с композитным слоистым ротором 208
4.1.1 Классификация реактивных ВТСП двигателей 208
4.1.2 Общая постановка двухмерных электродинамических задач 210
4.1.3 Построение аналитических решений для двигателей с композитным слоистым ротором с поликристаллическими ВТСП пластинами с « I 212
4.1.4 Аналитические решения задачи для ВТСП двигателя с монодоменными ВТСП пластинами с %» I 219
4.1.5 Определение индуктивных параметров и энергетических характеристик ВТСП двигателей с композитным ротором 227
4.1.6 Результаты расчётов параметров ВТСП двигателей с композитным ротором 235
4.2 Математические модели электродинамических процессов в активной зоне реактивных ВТСП двигателей с объёмными ТСП элементами на массивном магнитомягком роторе 244
4.2.1 Конструктивные схемы реактивных двигателей с 244 массивными ВТСП элементами
4.2.2 Общая постановка двухмерных электродинамических задач и структура решения для области воздушного зазора 246
4.2.3 Построение эквивалентных токовых слоев на поверхности ротора 249
4.2.4 Определение индуктивных параметров и энергетических характеристик реактивного ВТСП двигателя 256
4.2.5 Результаты расчётов параметров ВТСП двигателя с объёмными элементами 258
4.3 Численные методы расчета параметров реактивных ВТСП
электродвигателей 265
4.3.1 Применение метода конечных элементов для расчета параметров электродвигателей 266
4.3.2 Методы построения рабочих характеристик реактивных ВТСП двигателей с использованием МКЭ в П1І11 «Quickfield v. 4.1» 270
4.3.3 Результаты численных расчетов реактивных ВТСП двигателей с различной геометрией активной зоны 278
4.4 Экспериментальные исследования моделей погружных реактивных ВТСП двигателей. Сопоставление теоретических и опытных данных 287
4.4.1 Криогенно-вакуумное оборудование и стенды для экспериментального исследования ВТСП двигателей 287
4.4.2 Описание экспериментальных реактивных ВТСП двигателей 292
4.4.3 Результаты экспериментальных исследований и сопоставление с теоретическими зависимостями 296
Заключение 307
Список использованных источников 314
Приложение 1 328
- Электрические машины с композитными СП проводами на роторе
- Электродинамика массивных поликристаллических ВТСП с низкой токонесущей способностью ( 1)
- Математические модели процессов в цилиндрических гистерезисных двигателях с монодоменными ВТСП элементами с высокой токонесущей способностью
- Математические модели электродинамических процессов в активной зоне реактивных ВТСП двигателей с объёмными ТСП элементами на массивном магнитомягком роторе
Электрические машины с композитными СП проводами на роторе
Данный тип СП электрических машин основан на способности композитных СП проводов иметь высокий уровень критической токовой плотности (до 103-104ЛЛш2иболее) и, соответственно, обеспечивать высокий уровень токовой нагрузки в индукторе электрической машины /9, 20, 51/. Такие машины можно условно разделить на три основные группы: синхронные, униполярные и биполярные СП машины /30,5.1,. 70,71/.
Синхронные СП машины. В настоящее время этот тип машин является основным для получения электрической энергии. В этой связи исследования по созданию СП синхронных машин интенсивно ведутся в научных центрах многих стран мира. Большинство работ по созданию сверхпроводниковьгх генераторов большой мощности ориентированы на низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) Nbt, Nb3Sn с последующим переходом на ВТСП провода при достижении соответствующего прогресса в технологии их изготовления и обеспечения высоких критических параметров /20, 81, 107/. Так в Японии, в рамках национальной программы по сверхпроводниковым генераторам разработан класс модельных сверхпроводниковых генераторов мощностью 70 МВт со сверхпроводниковой обмоткой, выполненной из шины на основе Nbi на роторе и обмоткой статора из медных катушек, вынесенной в воздушный зазор /165/. Конструкция сверхпроводникового генератора мощностью 10 MB А приведена на рис. 1.3а. Следует отметить, что в национальной программе Японии особое внимание уделяется также разработке СП генераторов на высокотемпературных сверхпроводниках. В США на начальном этапе работ (1970-80 гг.) был выполнен ряд проектов по созданию СП синхронных генераторов большой мощности на основе НТСП проводов из Nb-77. Так, например, были созданы и успешно испытаны бортовые СП генераторы .мощностью 5 МВ-А и 20 MB-А для питания специальных потребителей. Удельная масса таких генераторов составляла 0,045 кг/кВт на уровне мощности Ю МВ-А и 0,028 кг/кВт для уровня мощности -50МВА /71, 74/. В последниетоды США проводят широкий круг исследований, направленных на создание нового поколения СП синхронных машин не только на основе НТСП проводов, но и на основе ВТСП проводов/84,156/.
Так, в США (DoE SPI) осуществляется Программа по созданию высокоэффективных крупномасштабных СП двигателей, в рамках которой предполагается реализовать преимущества ВТСП двигателей, состоящие в снижении габаритов, веса н потерь примерно в 2 раза по сравнению с обычными высокоэффективными индукционными двигателями. На 1-м этапе этой Программы был сконструирован и испытан ВТСП двигатель мощностью 100-150 кВт (синхронный двигатель без сердечника, с ВТСП обмоткой возбуждения, частотой вращения 1800 об/мин), являющийся прототипом более крупных машин. На 2-м этапе будут сконструированы, изготовлены и испытаны ВТСП электродвигатели мощностью 745 кВт и 3700 кВт. В настоящее время завершена стадия конструкторской проработки машины мощностью 745 кВт (рис. 1.36) /84/.
В США также разработана концепция конструкции ВТСП генсрагора для мобильной радарной установки (рис. 1.3в) (Westinghouse при поддержке исследовательской лаборатории Wright Patterson Air Force Base) /156/. Генератор является источником питания для радара и вспомогательных элементов системы и приводится во вращение с частотой 1800 об/мин дизельным двигателем. Все статорные катушки выполнены из стандартного медного кабеля типа «литца». Обмотка возбуждения состоит из ВТСП рейстрековых катушек. Охлаждение ВТСП обмотки осуществляется путем теплообмена с газообразным гелием, охлаждаемым криоку-лером типа Гиффорда-МакМагона.
ВВС США разрабатывают возбудитель-генератор мощностью I МВт для применения в авиации. Генератор имеет восьмиполюсную обмотку возбуждения и вращающуюся охлаждаемую водородом обмотку якоря /107/. Первоначально генератор был сконструирован с катушками возбуждения из сверхчистого алюминия Alyyh охлаждаемого жидким водородом. В настоящее время проведена замена алюминиевых катушек возбуждения катушками из ВТСП проводника, охлаждаемыми жидким водородом, и показано, что возможно охлаждение ВТСП обмоток до 20 К путем использования криокулеров. При этом отпадает необходимость в наличии жидкого водорода на роторе. Разработанная ВТСП магнитная технология в перспективе может быть применена ВВС США в авиационных электрических машинах большей мощности и в промышленных электрических машинах. В последние годы значительное внимание уделяется также разработкам СП машин для военно-морского флота/106, 107/.
В Германии фирмой Siemens разработан ВТСП синхронный двигатель мощ ностью 350-1000 кВт /107/. Трехфазная медная обмотка якоря, охлаждаемая воздухом, расположена в воздушном зазоре (статор беспазовой конструкции). Температурный уровень криостата ротора 20-30 К обеспечивается жидким неоном. По оценкам массогабаритные параметры этого двигателя будут в 2-3 раза лучше, чем подобные показатели для обычных двигателей. С другой стороны, ожидается, что предельная эффективность будущих криогенных ВТСП двигателей будет выше, чем у обычных электрических машин. Эти два фактора могут дать реальный шанс для создания ВТСП двигателей с экономическими параметрами лучшими, чем у обычных двигателей той же выходной мощности. Первый опытный образец 350 кВт ВТСП синхронного двигателя с охлаждением жидким неоном успешно прошел испытания в 2000г.
В России в последние 20 лет активно ведутся работы по созданию СП генераторов для общепромышленной энергетики и авиации. Изготовлен, испытан и прошел опытную эксплуатацию в энергосистеме в режиме синхронного компенсатора сверхпроводниковый турбогенератор мощностью 20 МВ-А (НИИЭлектромаш) /20/. Конструкция НТСП турбогенератора мощностью 20 MB -А представлена на рис. 1.4а. Сейчас в НИИЭлектромаш в стадии разработки конструкция 20 MB-А синхронного генератора с ВТСП обмоткой возбуждения (в габаритах низкотемпературного аналога данной машины) и криокулером Гиффорда-МакМагона на роторе, якорь - усовершенствованной конструкции /4,92, 100/. В предыдущие годы в НИИЭлектромаш и объединении «Электросила» была разработана также концепция конструкции НТСП турбогенератора большой мощности (порядка 1200 МВт).
Совместно с организацией АКБ «Якорь» MAPI разработал, изготовил и испытал бортовой НТСП синхронный генератор мощностью порядка 700 кВт /33, 37/, внешний вид которого на стенде перед испытаниями (вид со стороны ввода жидкого гелия) представлен на рис. 1.46.
Униполярные СП машины. Ввиду простой и надежной конструкции СП индукторов в виде одной или двух круглых катушек прямоугольного сечения униполярные машины (УМ) разработаны лучше, чем биполярные (разпоимен
Электродинамика массивных поликристаллических ВТСП с низкой токонесущей способностью ( 1)
В первом приближении феноменологические модели электромагнитных и гистерезисных процессов в поликристаллических ВТСП материалах при «\ могут быть построены на основе полученных ранее решений для объем ных ВТСП сфероидов, рассматриваемых как отдельные СП гранулы. При этом взаимное влияние СП гранул учитывается в приближении Лоренца /75/. Форма гранул выбирается на основе анализа структур ВТСП и общих задач исследований.
Анализ гистерезисных явлений в массивных ВТСП с «\ и оценку перспектив их применения в электромеханических преобразователях можно провести по простейшей модели среды, состоящей из СП сфероидов радиуса а /8, 112/. Радиус а выбирается из условия равенства объема, ограниченного сфероидом, и объема характерных СП гранул. Концентрация гранул определяется как отношение объема материала из ВТСП к объему всех гранул и задается коэффициентом ks. Магнитная индукция в объеме ВТСП определяется соотношением /66, 90/: где Hs — напряженность магнитного поля; М$ — магнитный момент, связанный с концентрацией ks. и магнитным моментом отдельных СП гранул Мм, связаны соотношением: о где ks - концентрация крупных СП гранул, а - характерный размер эквивалентного СП кристаллита сфероида. Значения кл и а могут быть определены из опытных данных для конкретного поликристаллического образца.
Эксперименты показывают, что наибольший вклад в намагниченность массивных поликристаллических ВТСП образцов вносят внутригранульные токи, протекающие в плоскости ab кристаллита перпендикулярно оси с /15, 79/. Это связано с тем, что при современной технологии изготовления текстуриро-ванных иттриевых керамик критические токи вдоль оси с кристаллитов в 4—7 раз меньше, чем в плоскости ab /90/. Кроме того, вдоль плоскости ab, как правило, формируются микротрещины, также снижающие ток вдоль оси с /97, 142/. Указанные обстоятельства позволяют в первом приближении пренебречь магнитными моментами СП кристаллита, связанными с токами Js в направлении оси с и получить простые соотношения для оценки влияния ориентации кристаллитов на магнитные характеристики поликристаллических ВТСП образцов. Так, для текстурированных поликристаллических ВТСП образцов с полной ориентацией СП кристаллитов (плоскости ab, перпендикулярной приложенному полю Ие, и/( #)= 5(0), где 0) - дельта-фунция, величина Ms определяется как где M\i - магнитный момент эквивалентного сфероида.
Для поликристаллических ВТСП образцов с полной разориентацией СП кристаллитов величина Ms в направлении поля Н будет иметь вид:107
В общем случае учет ориентации кристаллитов при определении величины магнитного момента Ms в направлении поля Не можно провести, введя калиброванный дополнительный коэффициент к$ (1/2 #е 1):
Относительная величина глубины проникновения магнитного поля 5 в сферическую СП фанулу можно найти по эффективной напряженности поля Нф учитывающей магнитное взаимное влияние СП фанул в приближении Лоренца/56, 57/:
Рассмотренные выше соотношения позволяют построить простые феноменологические модели для оценки магнитных характеристик и гистерсзисных процессов в поликристаллических ВТСП материалах с учетом ряда структурных особенностей строения СП кристаллитов. С учетом полученных аналитических выражений для магнитного момента сфероида из ВТСП можно получить при ft = HsjHsp 1 следующие соотношения для Hs, Bs, Ms и J.is на начальном этапе намагничивания /39/:
Для объема внутри сфероидов выражениеУ( 5) приведено ниже в табл. 4. Уравнения (2.91)-(2.94) параметрически задают нелинейные магнитные характеристики среды из поликристаллических ВТСП с «1 и p=H/Hsp 1. Величину удельных гистерезисных потерь q можно найти из (2.68) по известным значениям М и Я. Аналитические выражения Hs, Hsp, Ms. q в переменных электро магнитных полях с линейной и круговой поляризацией при Js-const получены в /39, 112/ и приведены в табл. 4. Характер зависимости д.( 5) от /? для поликристаллической ВТСП керамики с ориентированными и неориентированными СП кристаллитами при к&=\ и к О.5 соответственно представлен на рис. 2.9. Зависимости д(ф от /? при различных значениях ко показаны на рис. 2,10.
В этом случае распределение магнитного поля в объеме ВТСП описывается системой уравнений divB 0, гоШ-0 и задача сводится к решению уравнения Пуассона относительно скалярного магнитного потенциала р:
На границах ВТСП используются условия непрерывности касательных составляющих Н и нормальных составляющих В. В /39/ показано, что для цилиндров и объемов внутри сфероидов Мм не зависит от пространственных координат, а решение задачи (2.42) записывается в виде:
Здесь / — параметр задачи (/=2 для цилиндров и 1=3 для сфероидов); as — угол между векторами Hs и Мм Для линейно поляризованных внешних полей а=0. Для вращающихся магнитных полей ег О и определяется с учетом (2.70) из соотношений для Мм и q (табл. 4). При этом напряженность поля Hs находится по (2.91).
На рис. 2.11а-в показаны мгновенные распределения магнитного поля в поликристаллических цилиндрах и сфероидах при пульсирующих и вращающихся внешних магнитных полях Д.. Там же приведены расчетные зависимо
Математические модели процессов в цилиндрических гистерезисных двигателях с монодоменными ВТСП элементами с высокой токонесущей способностью
Как было показано выше в разделе 2.1, распределение магнитной индукции В, плотности тока Jt, а также удельных гистерезисных потерь О на один цикл перемагничивания в массивных ВТСП элементах из монодоменной керамики с высокой токонесущей способностью (»1) в пульсирующих и вращающихся магнитных полях могут быть найдены на основе решения объемных электродинамических задач с использованием подхода Бина для критических плотностей токов J,. В общем случае стационарные магнитные поля в активной зоне гистерезиснаго ВТСП двигателя могут быть найдены из решения системы уравнений Максвелла/24/: где У- конструктивная плотность тока в СП элементах.
На границе раздела сред с различными // выполняются условия непрерывности нормальной составляющей магнитной индукции В„ и касательной составляющей напряженности магнитного поляЯт:
Индексы «+» и «-» относятся к компонентам поля, находящимся по разные стороны границы раздела.
Двумерные задачи расчета магнитных полей в активной линейной зоне машины сводятся к определению векторного потенциала лГ(0,0,Л) из эллиптического типа уравнения Пуассона /23/:
В дальнейшем при расчете магнитного поля в активной зоне ГД обмотки статора заменяются эквивалентным токовым слоем. Учет влияния магнитной цепи статора на параметры ГД проводится после решения основной задачи магнитостатики с использованием теории магнитных цепей.
Расчетная схема двухполюсного двигателя представлена на рис. 3.2. Вращающееся магнитное поле создается m-фазной двухполюсной обмоткой статора (1). Это поле проникает в элемент из ВТСП (2) и индуцирует в нем пространственно распределенные плотности транспортных токов J,. Ротор гистерезисного ВТСП двигателя состоит из шихтованного сердечника (3) и активного ВТСП элемента (2), который представляет собой тонкостенный цилиндр с внешним радиусом Rsc и внутренним радиусом R„ в сечении которого протекает транспортный ток J,.
При расчете магнитного поля в активной зоне ВТСП ГД можно выделить следующие области, отличающиеся друг от друга электрическими и магнитными свойствами:
Общее решение задачи в присутствии ферромагнитных элементов магнитной системы указанных областей находится на основе решения уравнения Лапласа ЛЯ=0 (области I, 3, 4) и уравнения Пуассона Asl=-f.t rJ (область 2) с гра с; ничными условиями на границах раздела сред с различными магнитными про-ницаемостями:
Здесь нижний индекс (J соответствует области воздушного зазора; с - области статора; J - токовой зоне в ВТСП цилиндре; к - области ВТСП цилиндра без токов; г - области ферромагнитного сердечника.
Ниже приводятся уравнения и структура аналитических решений для каждой из рассматриваемых областей.
Область воздушного зазора. Уравнение Пуассона (3.3) для векторного потенциала Как отмечалось выше, при расчете магнитного поля в активной зоне ГД обмотка статора замещается эквивалентным токовым слоем, размещенным на поверхности расточки статора Rs. В общем виде распределение токового слоя на окружности радиуса Rs может быть представлено как:
Решение для векторного потенциала токового слоя в воздушном зазоре можно записать как /26
Здесь Іп = ]оптфІа /л" - множитель, связанный с линейной нагрузкой статора; Коп - коэффициент обмотки для л-ой гармоники; Wa - число витков фазы двига-теля, Шф - число фаз, Rs Rs - радиус расположения токового слоя.
С учетом граничного условия (3.4а) на поверхности расточки статора p=Rs при р=\ общее решение уравнения (3,5) можно получить из соотношения (3,6) предельным переходом, когда Rs стремится к радиусу расточки статора Rs /26, 70/. Для где а и с - константы интегрирования, которые определяются из последующей сшивки с решениями для А в роторе. Компоненты индукции и напряженности магнитного поля в воздушном зазоре определяются как:
Математические модели электродинамических процессов в активной зоне реактивных ВТСП двигателей с объёмными ТСП элементами на массивном магнитомягком роторе
Одной из перспективных конструктивных схем реактивного ВТСП электродвигателя является двигатель с массивным магнитомягким ротором и YBCO объёмными элементами. Такие двигатели технологичны, имеют хорошие пусковые характеристики 16, 45/. Расчет параметров таких реактивных ВТСП машин связан с значительными математическими трудностями, так как решение соответствующих электродинамических задач даже в двухмерной постановке сводится к решению нелинейных интегро-дифференциальных уравнений /45/. Так, например, в простейшем случае, когда часть ротора занимает идеальный диамагнитный сектор, а часть - идеальный магнитомягкии сектор, решение задачи может быть в общем случае построено численными методами с использованием формул Келдыша-Седова для кольцевой зоны /55/. В связи с этим вопросы построения приближенных аналитических решений для расчёта параметров реактивных машин с объемными ВТСП элементами в массивном магнитомягком роторе представляют несомненный научный и практический интерес.
Схемы реактивных ВТСП двигателей с массивным ротором из магнито-мягких сталей сердечника с объёмными ВТСП блоками представлены на рис. 4.11. Между статором (1) и ротором находится воздушный зазор (3). В данных схемах ВТСП блоки (7) выполняют роль концентраторов магнитного потока вдоль продольной оси d в магнитомягком сердечнике (8). Пазовая конструкция (2) статоров реактивных двигателей может выполнятся в двух вариантах: обычном пазовом варианте (см. верхнюю половину рис. 4.11) и с дополнительными прорезями, содержащими ВТСП проставки (6), предназначенные для снижения потоков рассеяния вдоль зубцовой зоны (см. нижние половины рис. 4.11). На рис. 4.11а приведена схема двигателя с одной парой полюсов, на рис 4.116 - схема двигателя с двумя парами полюсов /38, 127, 136/, Ниже будут приведены аналитические зависимости выходных параметров двух и четырех-полюсных ВТСП РД от геометрических и магнитных свойств материалов.
В общем случае распределение магнитных полей В, расчёт индуктивных коэффициентов и механического момента линейной части двигателя с объемными ВТСП элементами на массивном магнитомягком роторе можно найти из решения двумерных электродинамических задач, описываемых следующей системой уравнений Максвелла/26, 29, 38/:
В качестве граничных условий на границах сопряжения сред с различными магнитными проницаемостями используются следующие соотношения: Здесь индексы «+» и «-» относятся к параметрам по разные стороны границы.
Решение задачи (4.76) для базовой схемы двигателя с р=\ (рис. 4.12) строится при заданных кусочно-постоянных зависимостях магнитных проницаемо стей ротора jur — №г(Н) ПРИ следующих допущениях. Обмотки статора двухполюсного двигателя заменяются поверхностным токовым слоем 1р((р) на радиусе Rs (рис. 4.12). Относительная магнитная проницаемость магнитомягких сегментов ротора принимается /( »1, а диамагнитных ВТСП-вставок - /&«1. Влияние конечных размеров ярма статора и зубцовой зоны в данной постановкеприближенно учитывается с помощью эквивалентной схемы замещения магнитной цепи статора /29, 74/. Задача рассматривается в двумерной постановке (считается, что L (3-5)D). При решении задачи (4.76 t.77) композитный ВТСП ротор из магнито-мягких и ВТСП сегментов можно заменить эквивалентным распределённым токовым слоем 1г=1г{ф) /26, 41/. В общем случае распределение токов в поверхностном слое можно найти из интегральных уравнений Фредгольма, численное решение которых связано с известными математическими трудностями, так как ядра соответствующих интегральных уравнений имеют слабую особенность /52, 54/. Можно, однако, показать, что при малой относительной величине толщины воздушного зазора (d/R«X) в качестве первого приближения для определения распределения поверхностных токов можно воспользоваться следующим подходом/41/.
Распределение токов 1ц( р) на диамагнитных ВТСП вставках (jts=const, д «1) определяется из решения дополнительной задачи о распределении поля в воздушном зазоре от токов на поверхности диамагнитного ротора /L095/. Такое допущение о распределении токов приближенно выполняется в зонах вдали от точек сопряжения ВТСП и магнитомягких элементов ротора, так как при малых величинах воздушного зазора (5/Д«1) вклад зон сопряжения ВТСП и магнитомягких секторов в суммарное поле воздушного зазора относительно невелик.
Распределение токов 1ц((р) на магнитомягких вставках можно определить из решения соответствующей модельной задачи о распределении поля в воздушном зазоре с идеальным магнитомягким сердечником с магнитной проницаемостью (juFl,=const и juFe»l). Суммарное распределение поля находится путем суперпозиции соответствующих токовых слоев на сегментах, соответствующих ВТСП и магнитомягким областям. Указанный подход позволяет получить простые аналитические выражения для определения поля в воздушном за
