Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние исследования нестационарных тепловых процессов в электрических машинах 11
1.1. Общая проблематика тепловых расчетов и исследований 11
1.2. Тепловые расчеты в нестационарных режимах 15
1.3. Переходные тепловые процессы в системах с относительно протяженными каналами 20
Глава 2. Физическое содержание и математическое описание нестационарных тепловых процессов в системах с источниками тепла и охлаждающими каналами 24
2.1. Качественное описание переходного процесса в источнике тепла конечной теплопроводности при значимой роли подогрева охлаждающей среды 24
2.2. Общая математическая модель и безразмерные параметры процесса 27
2.3. Классификация объектов исследования 30
2.4. Базовая двухмерная модель 31
2.4.1. Математическая формулировка задачи 31
2.4.2. Реализация численного решения 33 2.5 Двухслойные модели 36
2.5.1. Двухслойная модель с охлаждаемым пассивным слоем 36
2.5.2. Двухслойная модель с охлаждаемым активным слоем 37 2.6. Трехслойные модели 38
2.6.1. Трехслойная модель с охлаждаемым пассивным слоем 38
2.6.2. Трехслойная модель с охлаждаемым активным слоем 40
2.7. Теплопередача в активной протяженной трубке с внутренним каналом 41
2.7.1. Математическая формулировка задачи 41
2.7.2. Аналитическое решение 43
Глава 3. Численные решения задач нестационарной теплопроводности и их анализ применительно к идеализированным моделям активных частей электрических машин 47
3.1. Активная трубка с внутренним охлаждающим каналом 47
3.2. Однородное активное тело конечной теплопроводности с каналом 50
3.2.1 Характер изменение температуры охлаждающей среды 51
3.2.2 Характер изменения среднеобъемной и максимальной температур активной пластины 55
3.3 Композиция охлаждаемого активного и неохлаждаемого пассивного тел 60
3.4 Композиция неохлаждаемого активного и охлаждаемого пассивного тел 64
3.5 Приведение композиционных задач к базовой модели 70
3.6 Трехслойные модели 72
3.6.1. Трехслойная пластина с охлаждаемым активным слоем 72
3.6.2. Трехслойная пластина с охлаждаемым пассивным слоем 75
Выводы по третьей главе 78
Глава 4. К вопросу о допустимых границах расчетной идеализации геометрической формы активных и конструктивных элементов электрических машин 80
4.1. Постановка вопроса 80
4.2. Пакет активной стали статора в представлении однородной пластины 82
4.3. Обмотка ротора с косвенным охлаждением в представлении трехслойной пластины с охлаждаемым пассивным слоем 90
4.4. Обмотка ротора с непосредственным газовым охлаждением в представлении трехслойной пластины 95
4.5. Обмотка ротора с радиальным охлаждающим каналом при наличии подпазового канала (непосредственное газовое охлаждение) 99
4.6. Обмотка статора с водяным охлаждением в представлении двухслойной пластины 107
Выводы по четвертой главе 112
Глава 5. Инженерные оценки показателей термической инерции активных элементов электрических машин с учетом подогрева охлаждающей среды 114
5.1. Общие замечания об аппроксимации температурно-временных зависимостей 114
5.2. Обмотка статора с непосредственным водяным охлаждением 115
5.3. Магнитопровод статора с радиальными каналами 117
5.4. Изолированная обмотка в пазу статора с косвенным охлаждением 121
5.5. Обмотка неявнополюсного ротора с косвенным газовым охлаждением 124
5.6. Обмотка неявнополюсного ротора с непосредственным газовым охлаждением 126
Выводы по пятой главе 129
Заключение 131
Список литературы 133
- Тепловые расчеты в нестационарных режимах
- Общая математическая модель и безразмерные параметры процесса
- Однородное активное тело конечной теплопроводности с каналом
- Пакет активной стали статора в представлении однородной пластины
Введение к работе
Ведущей тенденцией в развитии силового электромашиностроения является обеспечение высокого уровня надежности электрооборудования. Важным фактором надежности является нагрев активных и конструктивных частей в разнообразных эксплуатационных, испытательных и анормальных режимах работы машины, в числе которых находятся многообразные динамические режимы. Получение информации о распределении температуры в электрических машинах в таких режимах является предметом проектных и специальных исследовательских расчетов, при этом повышению использования, активных материалов в машинах сопутствует ужесточение требований к объему и достоверности указанной информации.
Поведение электрической машины в неустановившемся тепловом режиме зависит от максимального уровня локальных температур, а также их пространственных и временных градиентов. Все эти величины определяют масштабы неустановившегося теплового процесса. В строгом рассмотрении искомые масштабы составляют предмет задачи теплопроводности с соответствующими условиями однозначности.
Следует отметить, что такой строгий подход сопряжен с множеством практических затруднений (сложность и разнообразие геометрических характеристик конструкции электрических машин, невозможность точного задания тепловых параметров активных материалов и охлаждающих сред и, наконец, сложность решения самого уравнения теплопроводности в общем виде). Чаще можно наблюдать использование упрощенных моделей для выполнения приближенного расчета, корректируемого при необходимости опытом. В недалеком прошлом расчеты неустановившихся температур нередко строились на радикальных допущениях (в одних случаях процесс нагрева рассматривался как адиабатный, в других термически неоднородной области приписывались свойства высокотеплопроводного тела, охлаждаемого снаружи и т.п.). Со временем к объективности расчетных
оценок неустановившихся температур стали предъявлять более жесткие требования. Причины этого достаточно ясны: в экономическом отношении чрезмерный запас по нагреву (приводящий к работе машины в чрезмерно щадящем режиме и, как следствие, к недовыработке конечного продукта) может обернуться не меньшими издержками, чем недооценка реального уровня температур (при которой увеличивается вероятность повреждения машины или происходит сокращение срока ее службы). Реальная и адекватная оценка способности машины противостоять тепловым перегрузкам означает минимум экономических издержек двух упомянутых видов.
В процессе развития, тепловых исследований электрических машин совершенствовались как методы экспресс-оценки неустановившихся температур и температурно-временных зависимостей, так и строгие решения задач теплопроводности. Оптимальным представляется как раз4 синтез этих подходов, а. именно построение достаточно простых расчетных моделей и нахождение необходимых интегральных значений тепловых параметров по упрощенным формулам, в основе которых лежит строгое решение с соответствующим последующим детальным анализом возможных предпосылок и допущений.
Для большинства режимов и конструкций электрических машин такой синтез уже осуществлен в том смысле, что упрощенные методики, как правило, обоснованы полевыми расчетами в типичных диапазонах обобщенных параметров теплообмена. До последнего времени такое обоснование, во-первых, не касалось влияния подогрева охлаждающей среды на нестационарный нагрев активных частей и, во-вторых, имело дело с геометрически идеализированными объектами, т.е. не учитывались особенности реальных конфигураций элементов конструкции. Эти два момента составляли ощутимый пробел в теории переходных тепловых процессов в электрических машинах. Поскольку указанный подогрев играет значимую роль в составе превышения температуры активной зоны машин
7 многих конструктивных типов, и при этом геометрическая форма реальных
объектов обладает значительным многообразием, можно считать
актуальной поставленную в данной диссертации задачу более строгого
исследования этого вопроса.
Целью настоящей работы является построение и исследование адекватной математической модели для оценки инерционных свойств активных частей электрических машин с учетом подогрева охлаждающей среды в широком диапазоне параметров конструкции и режима. Численные решения основываются на конечно-разностном представлении нестационарного температурного поля источника с каналом. Результаты исследования призваны определить границы достоверности применяемых на практике расчетных и экспериментальных методов определения переходных тепловых характеристик электрических машин различных типов и, таким образом, внести необходимые уточнения в инженерные расчеты переходных тепловых процессов в этих устройствах.
В число объектов исследования включаются все известные конструкции элементов электрических машин, в которых подогрев охлаждающей среды играет значимую роль в составе превышения температуры активной зоны:
а) обмотки статоров (якорей) и индукторов машин переменного и
постоянного тока с газовым и жидкостным охлаждением;
б) магнитопроводы статора (якоря) и индуктора с аксиальными и
радиальными каналами;
в) участки торцевой зоны статора (преимущественно турбо- и
гидрогенераторов) с косвенным газовым охлаждением, источники тепла в
которых, будь то изолированные стержни обмотки в лобовых частях или
металлические тепловыделяющие элементы крепления (нажимные плиты,
кронштейны, электромагнитные экраны), разделены охлаждающими
каналами.
8 В задачи работы входит:
Построение и обоснование математических моделей переходного теплового процесса в системах, содержащих активные (тепловыделяющие) и пассивные элементы конечной теплопроводности с охлаждающими каналами при значимой роли подогрева охлаждающей среды.
Разработка программ численного расчета нестационарных температурных полей в системах, содержащих активные и пассивные элементы и охлаждающий' канал при учете поперечной теплопроводности; и подогрева охлаждающей среды. Анализ результатов численного моделирования. Построение формул для экспресс-оценки тепловой инерционности идеализированных геометрических моделей.
Подробный анализ переходных тепловых процессов при учете реальной геометрии конструкции. Выработка рекомендаций по допустимости геометрической идеализации. Качественная и количественная: оценка погрешности идеализации.
Построение простых формул для практической экспресс-оценки* тепловой инерционности основных элементов конструкции мощных электрических машин при значимой величине подогрева охлаждающей среды и необходимости учета конечной теплопроводности на основе данных, содержащихся в проектной документации (геометрические размеры, расход охлаждающей среды, данные о теплофизических свойствах материалов)
Методы исследований. При решении указанных задач использовались методы аналитического и численного расчета нестационарных температурных полей в источнике тепла с охлаждающим каналом на основе уравненияv нестационарной теплопроводности при своеобразных граничных условиях третьего рода, в которых температура охлаждающей среды изменяется во времени и зависит от искомой температуры источника. Численное решение было реализовано на основе метода конечных разностей в пакете Matlab 6.5. Для анализа нестационарного температурного поля в системах сложной гео-
9 метрической конфигурации без учета подогрева охлаждающей среды использовался пакет E1CUT 5.4.
В процессе решения поставленных в диссертации задач получены следующие новые результаты:
Предложена уточненная математическая модель для исследования нестационарного температурного поля в источнике тепла с охлаждающим каналом.
Разработаны программы численного моделирования переходных тепловых процессов в системах, содержащих активные и пассивные элементов и охлаждающий канал с учетом подогрева охлаждающей среды.
Впервые получено точное аналитическое решение задачи нестационарной теплопроводности для температуры охлаждающей среды для модели обмотки с непосредственным внутренним охлаждением в виде протяженного проводника с внутренним охлаждающим каналом.
Получены и обоснованы новые уточненные формулы для оценки показателей термической инерции характерных звеньев системы: наиболее нагретой точки, массива активного тела в среднеобъемном представлении, охлаждающей среды на выходе из канала.
Определены расчетом и подтверждены анализом эксперимента типы конструкций, для оценки тепловой инерционности элементов которых допустимо использование предложенных формул.
Определена степень соответствия температурных полей в системах сложных геометрической конфигурации и в идеализированных моделях и обоснована правомерность использования предельно упрощенных (в отношении геометрии) моделей для большинства конструкций.
Практическая ценность.
Уточненные инженерные методы расчета электрических машин в переходных тепловых режимах, разработанные в диссертации, пригодны для применения в практике проектирования турбо- и гидрогенераторов, а также могут служить для анализа термического состояния электроэнергетических
10 машин при их испытании и эксплуатации в анормальных кратковременных
режимах.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях СПбГПУ, на заседании НТС завода «Электросила», а также на научных семинарах кафедры «Электрические машины» СПбГПУ.
Публикации. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 4 печатных работах [35, 68, 69, 70], из них 1 - в рецензируемом журнале.
На защиту выносятся следующие положения:
Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать переходный тепловой процесс в активных элементах при необходимости совместного учета подогрева среды и кондуктивного температурного перепада в активных и пассивных элементах.
Предложенные формулы для определения постоянных времени нагрева охлаждающей среды, максимальных (пиковых) и средних температур активных частей могут использоваться для экспресс-оценки тепловое инерционности активных элементов.
Тепловая инерционность активных элементов может оцениваться по постоянной времени нагрева охлаждающей среды.
При оценке тепловой инерционности активных элементов допустима замена реальной сложной геометрической области эквивалентной пластиной с одномерным стоком тепла при умеренной величине приграничного стока в направлении второй координаты. Приближенная оценка относительной величины этого стороннего стока может производиться применительно к стационарному тепловому процессу, что позволяет ограничиться сравнением соответствующих термических сопротивлений.
Тепловые расчеты в нестационарных режимах
С повышением использования машин возрастает внимание к нестационарным тепловым процессам в них. Некоторые авторы [1, 80, 25] рассматривали нестационарный нагрев в классической постановке, представляя всю электрическую машину или ее отдельные части в виде однородного изотропного тела, обладающего бесконечной теплопроводностью, со стоком тепла в бесконечно теплоемкую среду ("классическая теория нагрева однородного тела"). Несмотря на значительные радикальные упрощения (отсутствие градиента температуры по любому направлению в объеме машины, постоянство температуры охлаждающей среды, постоянство коэффициента теплообмена), классическая теория оказалась плодотворной и получила широкое распространение. Эту теорию можно рассматривать в качестве упрощенного варианта теоремы Буссинеска, определяющей в теплофизике регулярный режим [56]. Первоначально в теории регулярного режима рассматривались тела без внутреннего тепловыделения [48], дальнейшие исследования [43] показали, что действие непрерьюных или импульсных источников не вносит принципиальных изменений в основные выводы этой теории. В работе [30] показана возможность применения основных положений этой теории для расчета нагрева термически активного однородного тела конечной теплопроводности и дан анализ погрешности получаемых приближенных решений по сравнению с точными.
Для практики было (и в какой-то мере остается) привлекательным представление решения переходной тепловой задачи в виде простой экспоненты с единственной числовой характеристикой динамики процесса — постоянной времени нагрева: недаром классическая теория однородного тела до сих пор занимает прочные позиции в практике проектных расчетов электрических машин. Правда, подобного рода аппроксимация время от времени требовала проверки на применимость для той или иной группы конструкций, что нашло отражение в литературе.
Так, в статье Ю.К Васильева [14] исследован нестационарный нагрев обмотки тягового двигателя и показано, что применительно к обширной группе перегрузочных и пусковых режимов кривую нагрева можно представить в виде одноэкспоненциальной зависимости.
В докторской диссертации А.Н.Бурковского [11], содержащей обширный материал по нестационарному нагреву взрывозащищенных электродвигателей, в основу расчетного анализа повторно-кратковременных режимов положено все то же экспоненциальное представление кривых нагрева и остывания, причем корректность такого представления обоснована промышленным экспериментом.
Тепловые испытания турбогенераторов [38] и гидрогенераторов [53] в режимах кратковременных перегрузок показывают, что опытные температурно-временные зависимости обмоток, активной стали статора, элементов торцевой зоны и демпферной системы ротора весьма близки к экспоненциальным. Успешная попытка установить обобщенную связь между классической теорией и теорией регулярного режима осуществлена в [37] применительно к показателю термической инерции простых по форме объектов различной конфигурации (куб, шар, цилиндр, и др.).
Наконец, возможностям одноэкспоненциальной аппроксимации температурно-временных зависимостей для условия единичного скачка тепловыделения в активных частях электрических машин посвящена значительная часть монографии [30], в которой поставлен вопрос о погрешности такой аппроксимации в функции безразмерных параметров теплообмена. Показано, что при определенных условиях температурно временньте зависимости могут быть представлены в виде одной экспоненты для ряда активных частей электрической машины, а именно, для пакетов активной стали статора или якоря, а также для большей части обмоток якоря и индуктора машин постоянного и переменного тока с непосредственным и косвенным газовым охлаждением. Представляет интерес качественный анализ, который бы объяснил причины столь универсального успеха простейшей схематизации динамического режима - схематизации, повторимся, содержащей радикальные допущения. Проделаем этот анализ на примере процесса, обусловленного внезапным возникновением внутреннего тепловыделения в одномерной теплопроводной пластине, свободные грани которой охлаждаются конвективным путем.
Реальный процесс состоит в постепенном (слой за слоем) преодолении тепловым потоком внутреннего сопротивления, потерей части тепловой энергии на прогрев этих слоев, поступлением нарастающего во времени остатка этой энергии на граничную поверхность и отводом ее с поверхности конвективным путем. Картина изменяющихся во времени тепловых потоков характеризуется двумя температурными последствиями: во-первых, внутри пластины возникают температурные перепады (от слоя к слою); во-вторых внешняя среда, получающая порции тепла, должна повышать свою температуру.
Идеализированное описание этой картины, игнорирующее, как известно, оба упомянутых последствия, призывает нас отображать их при помощи единственного — граничного — сопротивления. Это внешнее сопротивление (напомним - единственное сопротивление в модели): - во первых, должно быть больше реального на величину, отражающую противодействие движению потока тепла к границе со стороны внутреннего сопротивления пластины; - во-вторых, оно должно также включать в себя некоторое изображение еще одного препятствия на пути теплового потока на граничной поверхности - на этот раз со стороны охлаждающей среды вследствие ее нагрева.
Итак, мы бы совершили грубую ошибку, если бы при пользовании классической теорией нагрева принимали бы в качестве сопротивления,стока-реальное конвективное сопротивление на границе раздела твердого и текучего. Понятно, что здесь нужно брать принципиально большую величину, но сама теория не отвечает на вопрос — насколько большую.
Практика обсуждаемой идеализации состоит, как правило, в предельном огрублении двух вышеуказанных обстоятельств: вместо некоторых «изображений» упомянутых препятствий (сопротивлений) на пути теплового потока в расчет принимаются обычно числовые значения самих этих стационарных сопротивлений в К/Вт - кондуктивного S/2X и «подогревного» 1/сО. Допускается, разумеется, введение некоторых полуэмпирических множителей (весовых коэффициентов), призванных снизить погрешность идеализации [37, 30].
Общая математическая модель и безразмерные параметры процесса
Ниже представлено формальное описание теплового процесса, качественно охарактеризованного в предыдущем параграфе, при произвольной конфигурации источника и канала. Перепишем основное уравнение теплопроводности для твердого тела и граничное условие, описывающее теплообмен на границе твердого тела и охлаждающей среды, в относительных единицах.
Как известно, для подобия явлений необходимо и достаточно выполнение двух требований: тождественности основных уравнений и подобия условий однозначности [40],
Искомое поле физической величины (температуры) записывается в зависимости от безразмерных координат x,y,z,t с участием полной совокупности относительных постоянных параметров задачи. Указанные параметры выполняют роль критериев подобия, т.е. равенство их численных значений в двух процессах означает принадлежность этих процессов к группе подобных явлений.
В дальнейшем интересующие нас температурно-временные зависимости будем искать в безразмерной форме в зависимости от определяющих параметров задачи, стремясь по возможности минимизировать число этих параметров.
В число объектов исследования включаем все известные конструкции элементов электрических машин, в которых подогрев охлаждающей среды играет значимую роль в составе превышения температуры активной зоны. Такими элементами являются: а) обмотки статоров (якорей) и индукторов машин переменного и постоянного тока с непосредственным и косвенным газовым и жидкостным охлаждением; б) магнитопроводы статора (якоря) и индуктора с аксиальными и радиальными каналами; в) участки торцевой зоны статора (преимущественно турбо- и гидрогенераторов) с косвенным газовым охлаждением, источники тепла в которых, будь то изолированные стержни обмотки в лобовых частях или металлические тепловыделяющие элементы крепления (нажимные плиты, кронштейны, электромагнитные экраны), разделены охлаждающими каналами.
Каждому из перечисленных реальных объектов (или группам таких объектов) может быть поставлена в соответствие та или иная двумерная модель, содержащая известную геометрическую идеализацию.
Ввиду присущего реальным элементам обилия геометрических параметров желательно их объединение в модели, например, по признаку преобладающего направления теплового потока. При этом основанием для радикальных геометрических упрощений может быть признана низкая чувствительность конечного результата исследования к параметрам формы объекта (подробное доказательство этого положения будет приведено в 4 главе).
Будем интересоваться распределением температуры по объему активного тела и по длине канала для случая, когда температурный перепад в активном теле соизмерим с подогревом охлаждающей среды в канале в любой момент времени.
В качестве базовой модели рассмотрим плоскую активную пластину (удельная производительность внутреннего источника теплоты qv), одна грань которой обращена к каналу, а противоположная идеально теплоизолирована. Пластина имеет конечную теплопроводность Яу в направлении оси у и нулевую в направлении оси х. Охлаждение поверхности свободной грани производится потоком теплоносителя, перемещающимся в направлении оси х и имеющим конечную теплоемкость с0, плотность р0 и объемный расход Q (рис. 2.2).
Однородное активное тело конечной теплопроводности с каналом
Поскольку использование контроля температуры охлаждающей среды для контроля за тепловым состоянием активных частей, представляется очень заманчивым ввиду относительной простоты измерения этой температуры (по сравнению с реальным измерением температуры наиболее нагретой точки или среднеинтегральной температуры обмотки), остановимся более подробно на поведении во времени температуры наиболее нагретой точки охлаждающей среды (очевидно, что эта температурана выходе среды из канала).
Для всех вариантов расчета были получены температурно-временные зависимости для охлаждающей среды на выходе из канала. На рис. 3.4 представлено, в качестве примера, семейство таких характеристик для различных значений коэффициента теплоотдачи (а изменяется в диапазоне от 100 до 2000 Вт/(м К)) при постоянном значении коэффициента теплопроводности Я =20 Вт/(м К). Для некоторых вариантов также были рассчитаны аналогичные зависимости для различных сечений канала (25, 50, 75% от полной длины канала). Полученные данные подтвердили предположение о линейности распределения температуры охлаждающей среды вдоль канала в любой момент переходного процесса.
Отклонение аппроксимирующей кривой от расчетной варьируется, в зависимости от параметров задачи, от долей процента до единиц процентов, и даже в самом неблагоприятном случае (максимальные коэффициенты теплопроводности и теплоотдачи) составляет не более 5% (черная штрих-пунктирная линия на рис. 3.4). О 500 1000 1500 2000 2500 t с
Для всего исследованного диапазона параметров Bi и т отклонение величины постоянной времени, полученной по этой формуле от постоянной времени аппроксимирующей экспоненты составляет не более 2-3%.
Суммарная относительная ошибка приближенного решения при замене кривых, представленных на рис. 3.4 аппроксимирующей экспонентой с постоянной времени, рассчитанной по формуле (3.4). Величина суммарной относительной ошибки для температурно-временньгх зависимостей представленных на рис. 3.4 показана на рис. 3.5. Относительная суммарная ошибка приближенного решения для всего диапазона исследуемых параметров не превышает 7%.
Итак, для всего диапазона исследуемых величин поведение температуры охлаждающей среды может быть описано одноэкспоненциальнои зависимостью, а для расчета постоянной времени нагрева охлаждающей среды на выходе из канала может использоваться формула.
При необходимости получить температурно-временные зависимости для охлаждающей среды в произвольном сечении канала в формулу (3.4) вместо параметра т должна быть подставлена величина m\-mjKL , где KL — расстояние от начала канала до интересующего нас сечения в долях от полной длины канала L.
Выявленная для данного диапазона параметров пропорциональность темпа изменения температуры охлаждающей среды установившемуся превышению среднеобъемной температуры активного тела свидетельствует о том, что на протяжении переходного процесса теплоприток к охлаждающей среде реагирует на внутреннее сопротивление активного тела практически так же, как если бы это сопротивление было сосредоточено на граничной поверхности.
Пакет активной стали статора в представлении однородной пластины
Расчет и анализ температурных полей (стационарных и нестационарных) в пакете активной стали сердечника статора с радиальными охлаждающими каналами обычно проводится при следующих допущениях: 1) отсутствует теплообмен со смежными пакетами; 2) теплопередача в пакете происходит в двух направлениях — аксиальном и радиальном; 3) температура газа не изменяется по длине радиальных каналов.
Таким образом, решается задача по определению радиально — аксиального температурного поля пакета активной стали с внутренним тепловыделением в спинке и зубце при охлаждении со стороны зазора и радиальных каналов.
Имея в виду, что наибольший практический интерес представляет переходный тепловой процесс в зубцовой зоне, рассмотрим допустимость замены исходной области "(представляющей-собой- композицию- зубца_и_ ярма), в которой отвод тепла осуществляется по двум взаимно перпендикулярным направлениям (поперек и вдоль пакета), упрощенной моделью в виде однородной активной пластины с охлаждением по одной грани, т.е. с принципиально одномерным (поперечным) стоком тепла (рис. 4.2). Условия тепловыделения и отвода тепла сохраним неизменными (как в зубце). Толщина пластины принимается равной половине толщины пакета. Грань, противоположная охлаждаемой, идеально теплоизолирована.
Температурно-временные зависимости для различных сечений зубца натурной модели и эквивалентной пластины ( — . — ): а) - воздушное охлаждение, б) - водородное охлаждение. зависимости приведены для середины пакета стали и соответствующего сечения пластины (теплоизолированная грань). Сравнение температурных кривых для других соответствующих сечений «натурной модели» и пластины дает практически такой же характер распределения погрешности для различных сечений зубца. Разница только в том, что чем ближе слой к охлаждающему радиальному каналу, тем менее инерционным он оказывается.
Полученный материал по существу иллюстрирует положение, которое качественно можно было бы сформулировать и заранее: отдельные участки реального пакета в зубцовой зоне и эквивалентная однородная пластина тем менее различаются по инерционности, чем более эти участки удалены от граничных поверхностей (т.е. одновременно и от расточки статора, и от основания зубца).
Фактические данные свидетельствуют о том, что указанная центральная зона занимает значительную часть зубца и при воздушном, и при водородном охлаждении. Более того, если речь идет о поведении во времени температуры наиболее нагретой точки или среднеобъемной температуры зубца, то относительная погрешность здесь не превосходит 3-4%. Что касается двух краевых областей, то искажения их теплоинерционных характеристик происходит по-разному: вблизи расточки инерционность уменьшается (т.е. темп изменения температуры возрастает практически на всем протяжении переходного процесса), а вблизи основания зубца она увеличивается.
Можно утверждать, что в большей части конструкций сердечника статора с радиальными каналами машин различных видов конвективный теплообмен на расточке статора является более интенсивным, а в каналах ярма статора - заметно менее интенсивным, чем в радиальных каналах статора в зубцовой зоне. ЭтЬ объясняется, с одной стороны, высокими скоростями закрученного потока газа в зазоре [38], и, с другой стороны, неизбежным скачкообразным уменьшением-скорости потока в ярме, т.е. за пределами пазовой зоны. Таким образом, даже соизмеримые прогреваемые массы вблизи расточки и у корня зубца имели бы существенно различающиеся теплоинерционные характеристики, не говоря уже о том, что указанные массы, (участвующие в процессе нестационарного теплообмена) значительно больше у корня зубца, чем вблизи расточки, что усугубляет ситуацию.
Итак, воздействие приграничного- теплообмена на присущую центральной зоне зубца практически одномерную картину распространения тепла может быть либо ускоряющим (вблизи расточки), либо замедляющим (у корня зубца). В количественном выражении первое воздействие является, более значимым, чем второе: как видно из рис. 4.4 и при воздушном, и при водородном охлаждении погрешность идеализации на границе зубца и ярма укладывается в пределы 6...7%, а на расточке превосходит оговоренные 10%. Более того, проникновение ускоряющего воздействия со стороны расточки распространяется на преобладающую по размерам зону, простирающуюся заметно глубже геометрической середины зубца (см. рис. 4.3). Подтверждение этому можно видеть на рисунке 4.5, изображающем распределение тепловых потоков по высоте зубца на. трех разных стадиях переходного процесса для случая воздушного охлаждения
Картина тепловых потоков в исследуемой области в различные моменты времени имеет свои особенности. Так, на ранней стадии процесса (рис. 4.5, а) тепло, выделяемое в зубце, распространяется в основном, вдоль оси л; (стоки в воздушный зазор и в близлежащие слои спинки). По мере повышения температуры зубца возрастают температурные градиенты на расточке и поверхностях радиальнв1& каналов/ благодаря чему всё большая-часть выделяемого тепла отводится через эти поверхности (рис. 4.5, б, в). Прогрев спинки теплом, выделяемым в зубце, замедляется в связи с постепенным вовлечением в тепловой процесс все более отдаленных от зубца новых присоединенных масс спинки при довольно скромной интенсивности стока в радиальный канал за пределами зубцовой зоны. Относительная доля теплового потока из зубца в спинку уменьшается еще и потому, что развиваются вышеупомянутые преимущественные условия отвода тепла на остальных поверхностях. Кроме этого, тепло, выделяемое в спинке, также повышает ее температуру и уменьшает температурный градиент в этом направлении. В результате такого постепенного изменения условий отвода тепла, на поздней стадии (рис. 4.5, в) происходит смещение наиболее нагретой точки зубца от центра к корню.
