Введение к работе
Актуальность темы. Важным разделом теории уравнении с частными производными является теория краевых эпдач для эллиптических уравнении и систем. Эллиптические по Петровскому снетгмы уравнении с частными производными второго юрядка, помимо приложений в проблемах физики (», особенно, в стационарной изотропной теории упругости), представляют значительный теоретичискнй интерес, что подчеркивалось в обзорном докладе И.М. ГельфаНда, И.Г. Петровского, Г.Е. Шилова на третьем Бессоюзном математическом съезде.
В настоящее прсмя достаточно полно исследованы сильно эллн-птнчеекпе системы и эллиптические по Петровскому системы, не удовлетворяющие условию сильной эллиптичности, с двумя Независимыми переменными (см., например, работы Л.13. Бниалзе, МЛІ. Вишнка). Для систем с двумя независимыми переменными также решена задача гомотопической классификации (П.С. Фролов). "Значительно слабее изучены многомерные эллиптические системы, хоі я и для них получены интересные результаті)! п работах Р.С. Сакса, Л.Д. Джураова, Л.И. Япушаускаса. Г.П. ІЗаспльевоп, Е.А. Головко и других авторов. Известно, что для многомерных эллиптических систем, не удовлетворяющих условию сильной эллиптичности, нарушается не только фред-гольмопость. но и даже нетероность задачи Дирихле.
Поэтому становится особенно важным изучение граничных задач для эллиптических систем, по время которого должны возникнуть различные интересные эффекты раэрещпмоетн этих задач. Поэтому появляется необходимость такие системы изучать более полно и еще более тонко их классифицировать. II работах А.И. Япушаускаса и его учеников уже рассмотрен ряд эллиптических по Петровскому систем,
не удовлетворяющих условию сильной эллиптичности, строится классификация таких систем.
Настоящая работа является продолжением исследований по тсо-, рдп разрешимости граничных задач для многомерных эллиптических систем.
Целью работы является исследование характера разрешимости задачи Дирихле и различных областях для эллиптической системы с частными производными второго порядка с четырьмя и более незави-' снмнмн переменными специального вида, не удовлетворяющей условию сильной эллцптичнистн.
Научная новизна и практическая значимость работы. Работа поспящсна дальнейшему развитию и применению идей методов интегральных преобразований Фурье, методов гармонических функций, метода потенциала и интегральных уравнений для исследования разрешимости задачи Дцрихле в различных областях. Вопрос о разрешимости задачи Дирихле сводится к исследованию системы двух линейных уравнении, для которой можно получить практические результаты, ц к сингулярным интегральным уравнениям, для которых нет необходимости вычислять символ непосредственно, а достаточно найти условие разрешимости задачи в произвольном полупространстве. .
Полученные результаты представляют интерес для теории многомерных эллиптических систем и могут быть использованы при исследовании разрешимости граничных задач-
Апробация работы. Результаты работы докладывались на " Понтрягннскнх чтениях - IX"" Современные методы р теории краевых задач"(Йороце/K, май 1098 г.); на Третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ЙНИРИМ - 98) (Новосибирск,
нюнь 1998 г.): на XI мрждународноіі Байкальской школе - семинаре по методам оптимизации и их приложениям (Иркутск, Байкал, июль І998 г.); на международной конференции "Обратные задачи математической физики"(Новосибирск, сентябрь 1998 г.); на международной Конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Душанбе, сентябрь 1998 г.) и систематически на семинаре кафедры дифференциальных и интегральных уравнений Иркутского госуііиверсіїтета иод руководством профессора .И. Яиушаускаса.
Публикаций. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1] - [G].
Объем и структура работы. Диссертация изложена на$7. страницах машинописного текста и состоит in введения, трех глап и списка литературы, включающего-f3наименования русских и зарубежных авторов.
Похожие диссертации на Задача Дирихле для эллиптической системы четного числа уравнений с частными производными второго порядка
