Введение к работе
Актуальность темы. Многие задачи, с которыми сталкиваются сегодня физики, инженеры и специалиста ио прикладной математике, ие поддаются точному решению. Среди причин, затрудняющих точное реиенив, можно указать, например, нелинейность получающихся уравнений. Поэтому приближенные метода решения уравнений стали одним из веяных разделов современного прикладного анализа.,
Аналитические методы двусторонних приближений имеют важное преимущество по сравнению с другими прибливенными методами. Они монотонно снизу и сверху аппроксимируют иско^ мне решения уравнений, что дает возможность на каждом шага итерационного процесса получать удобную апостериорную оценку погрешности приближений. Эти методы привлекают внимание и тем, что круг задач, решаемых-с их помощью, все еще недостаточно широк. Этими обстоятельствами, в основном, и определяется актуальность и важность исследований, направленных на расширение области приложений двусторонних методов.
Настоящая диссертационная работа посвящена разработке аналитических методов двусторонних приблиаеняй для трехточечной задачи обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. .
Целью работы является установление теорем о неравенствах и разработка двусторонних методов.
Научная новизна. В работе установлены новые теоремы о неравенствах. На трехточечную задачу распространены различные модификации метола Чаплыгина, известные для обыч-
-4-.
ноа двухточечной краевой задачи. Предложен двусторонний метод для интегродифференциальных уравнений второго порядка..
Теоретическая и практическая значимость- Установлен-
ные теорема о неравенствах могут быть использованы и при
исследовании других вопросов теории и приближенных методов
трехточечной задачи обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка. Предлоненнне двусторонние методы оказываются
полезными как при теоретическом исследовании, так и при
приближенном построении решений. ,
Апробация работы. Результаты диссертации обсуждались в школе-семинаре "Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения"'(Самарканд, 1992 г.), на научно-практической конференции молодых ученых СНГ "Человек. Природа. Общество" (Ашгабат, 1992 г.), на научно-практической, конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения'!: (Ашгабат, 1993 г.), на научных конференциях процессорско--преподавательского состава и на научных семинарах кафедры математического анализа Туркменского госуниверситета имени Магтшгулы (руководитель - доктор физ.-мат,наук,профессор-Атдаев С), на Ашгабатском городском семинаре по дифференциальным уравнениям (руководитель - член АНТ, доктор фиаг.-. маг.наук, профессор Худай-Веренов О.Г.).
Публикации. Основное содержаниеддссертацш.оігубликс-;,'
вано в работах [і] - [б]. : .-:^:..
Структура и объем работы.Диссертация состоит из введения, 5 параграфов и списка литературы, состоящего из 27 накнекозанЕй. Объем работа -70. страниц машинописи.
