Содержание к диссертации
Введение
1 Полное преобразование Фурье-Бесселя и многомерные п.д.операторы Киприянова-Катрахова 22
1.1 Основные положения анализа Фурье-Бесселя 22
1.1.1 Многомерный смешанный обобщенный сдвиг и его свойства 23
1.1.2 Функции Бесселя 26
1.1.3 Многомерное смешанное преобразование Фурье-Бесселя-Киприянова-Катрахова 27
1.1.4 DB -оператор Бесселя и его символ в образах Тв -преобразования 29
1.2 Основные пространства функций 33
1.3 Символ линейного сингулярного дифференциального оператора L{x,DB) с дв -оператором Бесселя 40
1.3.1 Символ L{x,DB) 41
1.3.2 Оператор L*{x;DB), сопряженный оператору L(x]DB) и его символ 42
2 Многомерные сингулярные псевдодифференциальные операторы Киприянова-Катрахова 50
2.1 Весовые классы функций Соболева-Киприянова Я , порожденные Тв -преобразованием 50
2.2 Тв -с.п.д. операторы Киприянова-Катрахова с символа-
2.2.1 Класс символов Н 54
2.2.2 Класс сингулярных псевдодифференциальных операторов 56
2.3 Порядок Тв -сингулярного псевдодифференциального оператора в шкале пространств Я * 58
2.4 Произведения и коммутаторы с.п.д. операторов Киприянова-Катрахова 66
2.4.1 Произведение Тв -с.п.д. операторов и Тв -с.п.д. оператор с символом, равным произведению сим волов сомножителей 67
3 Квазирегуляризаторы В -эллиптических Тв -с.п.д. операторов. Априорная оценка 76
3.1 В -эллиптические Тв -с.п.д. операторы Киприянова-Катрахова и квазирегуляризаторы 77
3.2 Неравенство типа неравенства Гординга 79
3.3 Некоторые неравенства. Вариант теоремы Гохберга о норме многомерного с.п.д. оператора Киприянова-Катрахова 81
3.4 Теорема о норме Тв -с.п.д.оператора 91
3.5 Априорная оценка 94
Литература
- Многомерный смешанный обобщенный сдвиг и его свойства
- Символ линейного сингулярного дифференциального оператора L{x,DB) с дв -оператором Бесселя
- Порядок Тв -сингулярного псевдодифференциального оператора в шкале пространств Я
- Неравенство типа неравенства Гординга
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Псевдодифференциальные операторы или сингулярные интегродифференциальные операторы, впервые появились в работах С.Г. Михлина, А.Р. Кальдерона, А. Зигмунда, Р. Сили и др., как синтез сингулярных интегральных и дифференциальных операторов (сокращенно — СИД операторы). Распространение эллиптической теории на эти операторы и их применение для изучения индекса принадлежит А.С. Дынину (1961 г.). М.С. Агранович (1965 г.) исследовал эллиптические СИД операторы на многообразиях, использовал технику СИД операторов для вычислении индекса эллиптических граничных задач. По видимому, А.С. Дынину принадлежит идея создания алгебры СИД операторов. Дж. Кон и Л. Ниренберг в работе «Алгебра псевдодифференциальных операторов» (1965 г.) подошли к этим операторам с единой точки зрения, используя только технику преобразования Фурье. Именно эта работа и дала современное название теории СИД операторов, построенных на основе интегралов Фурье. Дальнейшее развитие теории псевдодифференциальных операторов (п.д.о.) осуществлено многими математиками, в первую очередь Л. Хермандером. Отметим также работы советских математиков В.В. Грушина, Ю.В. Егорова, М.И. Вишика, Л.Р. Во-левича, В.П. Маслова, Б.П. Панеях, Г.И. Эскина, МА. Шубина и многих других. Интерес к теории п.д.операторов связан с тем, что в ее рамках решение линейного дифференциального уравнения сводится к проблеме деления образа Фурье распределения на полином, что является задачей классического операционного исчисления, поэтому решение практически всех задач линейных дифференциальных уравнений оказываются в рамках применения интегралов Фурье. Но для исследования задач дифференциальных уравнений, содержащих элементы сферической симметрии, преобразование Фурье ограничено тем, что не может учесть эту симметрию. Такую роль могло бы выполнить преобразование, полученное из преобразования Фурье сферическим преобразованием координат. Этим преобразованием является частный случай преобразования Ганкеля, ядром которого является j-функция Бесселя ji=i{t) = C(z/)~^i отвечающая целому-полуцелому порядку v > —1/2. Преобразование, основанное на j-функциях Бесселя любого (т.е. не обязательно цслого-полуцслого) порядка v > —1/2, введено в 1951 г. Б.М. Левитаном, который назвал его «преобразованием Фурье-Ганкеля». Первое применение этого преобразования к исследованию сингулярных дифференциальных уравнений осуществлено Я.И. Житомирским (1955), который ввел преобразование Фурье-Бесселя, ядро которого состояло из произведений j-функций Бесселя
одного порядка. И.А. Киприянов (1967) применил смешанное преобразование Фурье-Бесселя для описания весовых функциональных классов Соболева и для доказательств соответствующих теорем вложения.
В 70-х годах по инициативе И.А. Киприянова сделана попытка создания теории сингулярных п.д.операторов (с.п.д.о.) на базе смешанного преобразования Фурье-Бесселя. Как оказалось такие операторы не обладают в полной мере свойствами обычных п.д.операторов. В частности не удалось построить алгебру по модулю операторов истинного порядка — оо. Причина заключалась в том, что п.д.операторы, построены по классической схеме на базе смешанного преобразования Фурье-Бесселя не содержат дифференциальные операторы нечетного порядка (например первую производную). И.А. Киприянов и В.В. Катрахов в этой связи предприняли модернизацию преобразования Фурье-Бесселя, включив в ядро преобразования нечетную j-функцию Бесселя (равную производной от четной j-функции Бесселя). Такой подход позволил воспользоваться теорией операторов преобразования, сведя проблему построения алгебры с.п.д.операторов к существующей алгебре классических п.д.операторов. Как выяснилось, методика операторов преобразования хорошо срабатывала только для одномерных с.п.д.операторов. Поэтому, существенно сужалась область применения новой теории к исследованию сингулярных дифференциальных уравнений. В 2012 г. В.В. Катрахов и Л.Н. Ляхов построили алгебру многомерных сингулярных п.д.операторов по классической схеме Кона-Ниренберга. Эта работа открыла путь для исследования сингулярных дифференциальных уравнений, содержащих оператор Бесселя, их степени и первую производную от степеней операторов Бесселя (дв~ опсраторы Бссссля).
Применение теории п.д.о. для изучения эллиптических граничных задач для вырождающихся и сингулярных дифференциальных операторов, удовлетворяющих условию Я.Б. Лопатинского, было проведено в ряде работ, среди которых отметим работы воронежских математиков В.П. Глушко, И.А. Киприянова, Л.А. Иванова, В.В. Катрахова, М.И. Ключанцсва, Л.Н. Ляхова и др. Постановка граничных задач для рассмотренных ими уравнений восходит к известной работе М.В. Келдыша и играет важную роль в задачах с осевой симметрией механики сплошной среды, в теории малых изгибаний поверхностей вращения, газовой динамики и т.д. Естественный интерес представляет применение многомерных пссвдодиффсрснциальных операторов Киприянова-Катрахова для построения современной эллиптической тео-
рий для рассматриваемых сингулярных и вырождающихся уравнений. Поэтому исследуемая тема, несомненно, актуальна.
Цель работы. Целью работы является:
-
Изучение классов основных функций и введения пространств функций и распределений наиболее приспособленных для работы с многомерным интегральным преобразованием Фурье-Бесселя-Киприянова-Катрахова {J~b-преобразования).
-
Представления действия линейного сингулярного дифференциального оператора с ^-оператором Бесселя и сопряженного ему в весовом скалярном произведении функций в образах прямого и обратного ^-"^-преобразований.
-
Ввести класс функций типа весового функционального пространства Соболева-Киприянова Н^(Ш^) на основе частных ^-производных и с помощью ^-"в-прсобразования. Доказательство теоремы об эквивалентности норм при целых s.
4. Ввести класс многомерных сингулярных псевдодифференциальных
(с.п.д.) операторов Киприянова-Катрахова с однородными символамиа(х\ ),
определенными в Мдг х {Мдг\{^=0}}, которые представляют собой гладкие,
быстро убывающие функции при \х\ —> оо при фиксированных , || = 1 и
обладающими непрерывными первыми производными по <^(^ 0) при фикси
рованном X.
5. Изучение >-эллиптического ^-"в-с.п.д.оператора с символом из и воз
можности существования априорной оценки решения >-эллиптического Тв-
с.п.д. уравнения в Мдг и построение квазирегуляризатора этого оператора.
Научная новизна. Следующие результаты работы являются новыми: 1. Введено пространство основных функций S+ представляющее собой подпространство пространства основных функций Шварца, наделенное топологией, порождаемой системой норм
/ \
xaDpB ш(х) , sup DPB (xa(p(x))
(<р)\к = max
\ xGRN xgRn /
к = 0,1, 2,..., при этом выполнено условие одинаковой четности: а{ + (3{=2{, іі = 0,1, 2, ... , і = 1,... , n, п ^ N. Доказано, что S+ инвариантно относительно .^-преобразования. На основе S+ вводятся пространства функций, исчезающих на сингулярных гиперплоскостях оператора Бесселя (типа пространства Лизоркина) и подклассы функций из S+7 представленных в виде сумм четных и первых производных от четных функций по переменным х' = (х\,... ,хп), п ^ N.
-
Введены функциональные классы Соболева-Киприянова построенные на основе Ds-дифференцирования, и на основе ^-^-преобразования Фурье-Бесселя-Киприянова-Катрахова. Доказана эквивалентность норм в этих пространствах, если показатель гладкости функций s — целое число.
-
Рассмотрен класс символов построенный по аналогии с символами М.С. Аграновича. Для а(х; ) Є при q > —^ + 1 доказаны основные теоремы теории многомерных (смешанного типа) сингулярных псевдодифференциальных операторов Киприянова-Катрахова (J-в-с.и.д.операторов): теорема о норме, теорема о сопряженном операторе, теорема о произведении Т-в-с.п.д.о. в шкале весовых пространств Соболева-Киприянова Д?.
-
Получены априорные оценки >-эллиптических ^-"в-с.п.д. уравнений. Построены квазирегуляризаторы (левый, правый) >-эллиптических ^-"в-с.п.д. операторов в евклидовом пространстве и полупространстве.
Методы исследования. В работе используются методы теории функций, функционального анализа, а также методы, развитые в работах научной школы И.А. Киприянова при исследовании весовых функциональных пространств и сингулярных дифференциальных уравнений.
Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретический характер и дает конструкции квазирегуляризатора В-эллиптического J-в-с.п.д.оператора. Доказаны априорные оценки решений J-в-с.п.д.уравнений из соответствующих функциональных классов. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при изучении задач математической физики с центральной и осевыми симметриями, в задачах теории функций и функционального анализа.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались в Воронежской зимней математической школе в 2014 г., в школе молодых ученых Липецкой области «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» в 2012 — 2013 гг., на Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» в г. Белгород в 2013 г., на Международной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» Республика Башкортостан, г. Стерлитамак в 2013 г., на Международной конференции «Обратные и некорректные задачи математической физики и анализа» в г. Новосибирск в 2012 г., на Международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам в г. Суздале в 2012 г. и 2014 г.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [1] — [11]. В совместно опубликованных работах [1] — [5] Л.Н. Ляхову
принадлежит постановка задач. Доказательства всех результатов получены лично автором.
Работы [1], [2] опубликованы в журналах из перечня рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка цитируемой литературы, включающего 46 наименования. Общий объем диссертации 102 стр.
Многомерный смешанный обобщенный сдвиг и его свойства
Фибрилляция предсердий или мерцательная аритмия - наджелудочковая тахикардия, которая характеризуется хаотическим, нерегулярным возбуждением отдельных мышечных волокон или групп этих волокон с утратой механической систолы предсердий и нерегулярными, не всегда полноценными возбуждениями и сокращениями миокарда желудочков, т.е. всего сердца. [20]
Первое документированное определение фибрилляции предсердий принадлежит Уильяму Харвею, который в 1628 году наблюдал нарушение ритма, описанное личным врачом китайского императора Хуанг Ти Ней Чинг Су Вена, жившему 2000 лет до нашей эры в трактате "Внутренняя медицина" - "…когда пульс больного нерегулярный, слабый, едва ощутимый, то импульс жизни человека угасает". Позже, в 1827 году R. Adams описал симтомокомплекс нарушения ритма у больных, страдавших ревматизмом сердца. В 1863 году Е. Магеу смог зарегистрировать пульсовую кривую фибрилляции у пациента с пороком митрального клапана. Большой прорыв в возможностях диагностики ФП произошел в 1900 году, после открытия Уильямом Эйнтховеном метода электрокардиографии. [17, 25] Первую электрокардиографическую запись ФП у человека выполнили W. Einthoven (1906-1907), Н. Hering (1908), и К. Wenckebach (1909). Впервые термин «мерцательная аритмия» был предложен в 1909 году С. Rothberger и Н. Winterberger. [106] Работы по сочетанной патологии в России принадлежат Г.И. Сокольскому (1936) и освещают проблемы рематического поражения клапанов и фибрилляции предсердий.
В 1912 году Т. Lewis опубликовал статью «Auricullar Fibrillation, a common clinical arrithmia», в которой дал более подробное описание аритмии. В своей статье автор впервые обозначил волны фибрилляции как «f-f», также было выявлено, снижение числа желудочковых сокращений во время ФП за счет ухудшения АВ-проводимости при приеме дигиталиса. В 1913 году Cossage A. Braxton L. Hies впервые выделили пароксизмальную и постоянную формы ФП. Однако, это не было оценено мировой наукой и считалось в тот момент острой и хронической формами фибрилляции. [1, 19]
Длительное время в кардиологии и кардиохирургии употреблялся диагноз «мерцательная аритмия» предсердий, но в последующее время в литературе этот появился новый термин - «фибрилляция предсердий», как более глубоко отражающий патофизиологические процессы, происходящие в предсердиях.
Данных о популяционной частоте хронической непароксизмальной тахикардии в настоящее время не получено. Распространенность фибрилляции предсердий (ФП) в популяции достигает 1-2%, и увеличивается год от года. [59] При Холтеровском мониторировании ЭКГ пациентов с острым инсультом выявляемость ФП достигает 5 %, что значительно превышает выявляемость таких пациентов при стандартной ЭКГ в 12 отведениях. ФП в ряде случаев протекает бессимптомно и остается не диагностированной, поэтому большинство пациентов с ФП не получают адекватного стационарного лечения. [59, 79, 91,107, 111, 118, 150] Согласно мировым исследованиям распространенность в популяции ФП, перешло за 2% барьер. [66] Распространенность в популяции ФП увеличивается с возрастом: так если в возрасте 40-50 лет встречаемость составляет 0,5% в возрасте старше 60 лет эти цифры достигают 5-15%. [9, 22, 31, 49] Мужчины страдают ФП чаще, чем женщины. Заболеваемость ФП составляет около 25% в возрасте после 40 лет, а за последние 20 лет увеличилась на 13%. [58] По последним данным распространенность фибрилляциеи предсердий в Европе составляет более 6 млн. человек и увеличится вдвое через 50 лет.. [24, 70, 150] 1.3 Клинические состояния, ассоциирующиеся с фибрилляцией предсердий. ФП ассоциируется с другими сердечно-сосудистыми заболеваниями, [117, 122] которые поддерживают существование аритмии. К ним относятся не только функциональные расстройства, но и структурные заболевания сердца врожденного и приобретенного характера. Артериальная гипертония одно из распространенных клинически ассоциированных заболеваний, являющееся фактором риска в развитии ФП и осложнений в виде инсульта и системных тромбоэмболий. В 30% случаев у больных с ФП выявляется сердечная недостаточность II-IV функционального класса по NYHA, а ФП встречается у 30-40% пациентов с сердечной недостаточностью. [117, 122] У пациентов со структурными изменениями клапанного аппарата сердца ФП составляет 30% больных. [117, 172] Раннее проявление ФП, связанна с увеличением объемов левого предсердия (ЛП), на фоне стеноза и / или недостаточности митрального клапана или пороков аортального клапана. Первичные нарушения электрических процессов миокарда в молодом возрасте может приводить к развитию ФП. [3-4, 109] В 10% случаев у больных с ФП выявляются так называемые первичные кардиомиопатии. Так же отмечено у небольшого количества пациентов с “изолированной” ФП экспрессия генов, связанное с электрическими изменениями при кардиомиопатиях. При оперативном лечении таких врожденных пороков как транспозиция магистральных сосудов сердца, единственный желудочек, тетрада Фалло. У 20% больных с ишемической болезнью сердца отмечается появление ФП. [117, 172] Однако до конца не выяснено зависимость ишемии миокарда в возникновении ФП, за счет с коронарной перфузии [71]. Одной из распространенных причин в развитии ФП и ее осложнений является дисфункция щитовидной железы с нарушением гормонального статуса пациента. У 25% больных с ФП наблюдается ожирение. Хроническая обструктивная болезнь легких (ХОБЛ) является сопутствующим заболеванием у пациентов с фибрилляцией в 10-15% случаев и является маркером сердечно-сосудистого риска. Одним из факторов развития ФП, за счет повышения давления и увеличения размеров предсердий или дисбаланса вегетативной нервной системы, является ночное апноэ с сопутствующей гипертонической болезнью, сахарным диабетом. Хронические заболевания почек отмечаются у 10-15% пациентов с ФП. Развитие почечной недостаточности увеличивает риск возникновения сердечно-сосудистых осложнений, связанных с ФП. [7, 16] Основным и частым осложнением ревматического митрального порока сердца является ФП. У 35-89% больных, которым выполняется коррекция порока митрального клапана, регистрируется фибрилляция предсердий до оперативного лечения. В большинстве случаев ФП сохраняется не только в постоперативном периоде, но и в отдаленном временном промежутке. [6, 15, 26, 39, 46, 80, 103]
Символ линейного сингулярного дифференциального оператора L{x,DB) с дв -оператором Бесселя
Электрические потенциалы, генерируемые сердцем, впервые были зарегистрированы и измерены на поверхности тела человека Waller более 100 лет назад. С тех пор электрокардиография является наиболее используемым инструментом для определения изменений электрофизиологических процессов в миокарде. [21, 156, 173] Основная проблема, волнующая врачей на протяжении более 70 лет, это возможность точной топической локализации аритмогенного очага для последующего оперативного лечения аритмии со 100 % эффективностью. Впервые методика поверхностного картирования для определения локализации аритмогенных зон была описана Таккарди в 1963 году. При записи электрокардиографии (ЭКГ) с поверхности тела он использовал от 200 до 400 поверхностных униполярных электродов (Рисунок 1). Во время исследования он обнаружил различия в поверхностных потенциалах при деполяризации миокарда. В 1967 г. Durrer и соавт. впервые продемонстрировали индукцию и купирование пароксизмальной наджелудочковой тахикардии при внутрисердечной стимуляции предсердий и желудочков. Также данная группа ученых использовала метод эпикардиального картирования для определения локализации дополнительного предсердно-желудочкого узла (ДПЖС). В ходе исследования выявлено, что самая ранняя зона активации желудочков начинается в присоединения их к АВ- борозде в проекции пучка Кента. [49, 63-64] Рисунок 1. Схематическое расположение электродов на поверхности тела по
Таккарди. 1963 г. Передняя и задняя поверхность тела. Позиции накладываемых электродов отмечены черными кругами. Внизу показаны QRS комплексы во II отведении, с вертикальными линиями, отражающими временные отрезки, соответствующие построенным изохронным картам. (Taccardi) В 1968 г. группой под руководством D.Durrer et. all было проведено исследование эпикардиальной и интрамуральной активации желудочков с помощью платиновой пластины, поочередно накладываемой на различные области левого и правого желудочков. В ходе исследования было выявлено, что возбуждение субэпикардиальной области в небольшой части правой передней парасептальной области возникает через 20 мсек. после начала деполяризации. Область правого желудочка возле правой передней атриовентрикулярной борозды активируется через 50-60 мсек, тогда как левожелудочковое возбуждение эпикардиальной поверхности распространяется от септальной части до боковых отделов в течение 60-70 мсек. Заднебазальные сегменты левого желудочка активируются в последнюю очередь. Из полученных данных следует вывод, что интрамуральное возбуждение стенки левого желудочка происходит преимущественно в эндо-эпикардиальном направлении.[62, 132] С 1970 г. стал активно развиваться метод поверхностного картирования с целью локализации ДПЖС. Первые сообщения были опубликованы T. Iwa et al. и K.Yamada et al. в 1975 г. [86-87, 166] Этот метод основан на записи 24-180 отведений униполярных ЭКГ с поверхности тела пациента с последующим анализом структуры и распределения электрических потенциалов. В отличие от стандартного ЭКГ, метод поверхностного картирования позволяет более подробно отобразить распределение электрического сигнала по поверхности тела. [22] При соотношении изопотенциальных карт поверхностной активации и результатов обнаружения локализации ДПЖС при интраоперационном картировании выявлены отведения, отражающие ту или иную анатомическую зону атриовентрикулярной борозды. Различные авторы выделяют до 17 таких зон, но наиболее часто используется разделение атриовентрикулярной борозды на 6 - 7 зон. При регистрации начала возбуждения, в какой-либо зоне возможно предположить локализацию ДПЖС в соответствующей области атриовентрикулярной борозды. Но точно выявить локализацию ДПЖС на практике достаточно сложно.
Для топической диагностики ДПЖС было предложены такие критерии, как: критерий постоянного минимума потенциала, определение начальной точки отрицательного потенциала, анализ комплекса QRS и сегмента ST регистрация потенциала дельта-волны от его начала, до 40 мс после.[13, 68-69]
J. Liebman et al. локализовали ДПЖС в 17 зонах, около 1,5 см по периметру АВ-борозды, применяя систему для картирования со 180 поверхностными отведениями, что определило точность локализации места ДПЖС около 65-87 %. [40, 61, 104-105] Бокерия Л. А. с соавт. добились повышения точности топической локализации ДПЖС с 83% до 95%. [8] Но при поверхностном картировании часто регистрируются «малые» дельта-волны (продолжительность комплекса QRS меньше 120 мс), а также локализация ДПЖС в септальной области вызывают трудности при диагностике ДПЖС на основании изучения электрического поля сердца.
Порядок Тв -сингулярного псевдодифференциального оператора в шкале пространств Я
В течение последних лет, хирургическое лечение фибрилляции предсердий приобретает все большую значимость по сравнению с медикаментозной терапией. Выбор соответствующего типа хирургической процедуры должен быть основан на знаниях механизмов ФП, полученных при проведении электрофизиологического картирования.[51, 53, 96]
Используя многоточечную систему для интраоперационного картирования, Сох с ассистентами описали предсердную активацию во время ФП в экспериментальной модели у пациентов с синдромом ВПУ и пароксизмальной формой ФП. В исследовании отмечено наличие кругов макрориентри в правом предсердии, а также множественные волны, блоки проведения в левом предсердии. На основе картирования по Cox была разработана операция «Лабиринт» для устранения пароксизмальной формы ФП. В последнее время операция «Лабиринт» используется в лечении пациентов с хронической ФП с сопутствующим заболеванием митрального клапана [170] или дефектом предсердной перегородки. [93] Однако, детальные исследования предсердной активации при различных формах ФП, как в изолированном варианте, так и связанных с клапанной патологией, были относительно редкими. Целый ряд работ по изучению распространения возбуждения в миокарде и возможностям интраоперационного проведения исследования и графического отображения полученного результата при хронической форме ФП с сопутствующей патологией митрального клапана выявил затруднения на этапе обработки электрограмм. На получение данных и строительство активационных карт требовалось затратить достаточно много времени. С эволюцией техники хирургического лечения ФП стало реальным дальнейшее совершенствование различных хирургических подходов, а возможность контактного картирования вместе с хирургическим вмешательством стала представлять собой ценный инструмент для сравнения результатов, полученных на моделях ФП у животных и человека. [102, 110] В нашем исследовании мы показали возможность проведения эпикардиального картирования правого и левого предсердий у пациентов непосредственно перед основным этапом оперативного вмешательства. Наряду с этим, картирование вносит весомый вклад в принятие решений по выбору соответствующего хирургического пособия на основе индивидуальных данных картирования. Представленное исследование дает новую информацию касательно разработок методов и подходов к быстрому проведению электрофизиологического исследования на открытом сердце у пациента в условиях операционной. С 1970 г. в хирургической практике лечения дополнительного предсердно желудочкового соединения стал активно использоваться метод поверхностного картирования.[8, 18] В результате разработки и внедрения алгоритмов сопоставления изопотенциальных карт поверхностной активации с результатами интраоперационной локализации ДПЖС, была выявлена зависимость отведений ЭКГ с анатомическими зонами атриовентрикулярной борозды. Разработанная методика интраоперационного картирования при синдроме ВПУ, предложенная Бураковским В.И, Бокерия Л.А., показала простоту и эффективность использования электрофизиологических инструментов в определении локализации пучка Кента на атриовентрикулярной борозде.[14]
Развитие научно-технической базы и компьютерных технологий позволило перейти на новый виток в исследованиях по изучению механизмов фибрилляции посредством картирования предсердий. Целый ряд работ доказал возможность эффективного использования методов картирования предсердий для подтверждения мультиволновой гипотезы G. Moe. Так, T. Nitta et al. в своей работе впервые опробовал систему трехмерного картирования предсердий с высоким разрешением предсердной активации. [124, 127] В отделении хирургического лечения интерактиной патологии НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН было обследовано и прооперировано 84 пациента с медикаментозно резистентной фибрилляцией предсердий: 51 (60,7%) мужчина, 33 (39,3%) женщины. В группе пациентов с пароксизмальной формой ФП количество мужчин составило 16 (55,2%), женщин - 13 (44,8%), всего 29 пациентов (34,5 % от общего количества пациентов). В группе пациентов с персистирующей формой ФП количество мужчин было 10 (41,6%), женщин – 14 (58,4%), всего 24 (28,6% от общего количества пациентов). В группе пациентов с длительно персистирующей формой ФП количество мужчин составило 19 (61,3%), женщин - 12 (38,7%), всего 31 пациент (36,9% от общего количества пациентов). Возраст пациентов варьировал от 30 до 70 лет, составляя в среднем 52,6±8,4 (Ме=53 интерквартильный размах 46,5-58,5 лет). В нашем исследовании использование методики наложения картирующих пластин на эпикардиальную поверхность предсердий и автоматический анализ электрограмм выявили различия в частотной характеристике предсердного миокарда. Доминантный частотный анализ - относительно простой, но эффективный метод для определения длины цикла ФП. Записанный сигнал электрограмм подвергается быстрому анализу Фурье. [120] Как правило, относительно высокие доминантные частоты могут выявляться в эктопических фокусах, в местах с диссоциированным проведением, в роторах или других формах круга риентри.[41, 65, 121]
Стимуляционное исследование показывает, что ложные ДЧ могут быть найдены, когда частота и амплитуда отклонения непостоянны,[121] что часто происходит в фибрилляционных электрограммах. Новые виды обработки сигнала могут усовершенствовать определение значений ДЧ при ФП. [47-48, 82]
Неравенство типа неравенства Гординга
Постоянная организованная электрическая активность в левом предсердии была выявлена в 33 случаях, тогда как в правом предсердии достоверных данных получено не было. Исходя из опыта и результатов проводимых исследований, следующим шагом стала разработка алгоритмов анализа частотного спектра. Доминантный частотный анализ относительно простой и эффективный метод для определения высокочастотных зон фибрилляции предсердий. Записанный сигнал подвергается быстрому анализу Фурье с предоставлением итоговых значений по частотной характеристике. Доминантная частота имеет наиболее высокий пик в частотной характеристике. [19] Как правило, относительно высокие доминантные частоты определяются при активности предсердного миокарда в эктопических фокусах, при диссоциированном проведении, роторах или других формах круга риентри. Анализ доминантных частот имеет высокую чувствительность и часто коррелирует с длиной цикла фибрилляции предсердий. [20,10,11] Стимуляционное исследование показывает, что ложные доминантные частоты могут быть найдены, когда частота и амплитуда отклонения непостоянны, [21] что часто отражается на фибрилляционных электрограммах. Новые виды обработки сигнала могут усовершенствовать определение значения длины потенциала в фибрилляции предсердий [4]. Lazar et al. сообщили, что у пациентов с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий доминантные частоты в левых легочных венах были значительно выше, чем в области коронарного синуса и задней стенки правого предсердия. [16] Изоляция легочных вен снижала градиент ДЧ в предсердиях при пароксизмальной форме фибрилляции предсердий. Sanders et al. [22,23] провели более детальный анализ и показали, что области высоких доминантных частот при пароксизмальной форме фибрилляции предсердий в основном сосредоточены вокруг легочных вен, тогда как при персистирующей форме фибрилляции предсердий области доминантных частот были широко распределены по предсердиям. Снижение величин доминантных частот наблюдалось при изоляции легочных вен в группе с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий, тогда как в группе с пресистирующей формой фибрилляции предсердий этого достоверно отмечено не было. Lazar et al. [16] отметил, что изоляция легочных вен имела больший эффект у пациентов с персистирующей формой фибрилляции предсердий при большем количестве зон с высокими значениями 113 доминантных частот в левом предсердии. В другом исследовании Schuessler et al. [23] показали, что стратегия аблации специфических зон с высокими значениями доминантных частот имеет эффективность в 88% случаев при пароксизмальной форме ФП и в 56% случаев при персистирующей форме ФП. На сегодняшний день высока актуальность разработки и использования новейших технологий в диагностике и лечении ФП. Понимание механизмов возникновения, поддержания фибрилляции миокарда и анатомических зон, участвующих в процессе, приведет к разработке эффективных подходов к медикаментозному и немедикаментозному лечению данной патологии. Одной из ведущих проблем на современном этапе развития сердечно сосудистой хирургии является увеличение процента эффективности хирургического лечения ФП. Методика проведения эпикардиального картирования предсердий и анализа полученных электрограмм, у пациентов с фибрилляцией предсердий при операциях на открытом сердце, является на сегодняшний момент одним из перспективных направлений в сердечно сосудистой хирургии. Разработка анатомически смоделированных картирующих пластин, схем расположения пластин с медными электродами на эпикардиальной поверхности предсердий, проведение анализа полученных электрограмм, отображение полученных результатов на трехмерной модели в реальном времени позволят сделать еще один шаг вперед в понимании механизмов поддержания фибрилляции. Вовлеченность той или иной зоны миокарда в фибрилляторный процесс в зависимости от сопутствующей кардиальной патологии. Эта методика проста в использовании, анализ полученных данных осуществляется автоматически, результат исследования выводится на экран за короткий временной промежуток, что позволяет получить необходимую хирургу электрофизиологическую картину фибрилляции до основного этапа операции, что в свою очередь приводит к оптимизации хирургического пособия, учитывая индивидуальные электрофизиологические особенности пациента. В результате всего вышесказанного, нужно отметить и тот факт, что интерес к эпикардиальному картированию фибрилляции предсердий в последнее время неуклонно растет. Метод интраоперационного эпикардиального картирования предсердий прост в использовании и может осуществляться непосредственно в операционной. Данные, получаемые в результате исследования, достоверно отражают зоны с высокочастотным сигналом. Итогом проведенного исследования стала возможность применения схемы интраоперационного картирования предсердий при фибрилляции предсердий, по Бокерия Л.А., в широкой практике, что позволит повысить эффективность оперативного лечения фибрилляции предсердий, сократить время операции, увеличить процент успешного устранения аритмии и снизить вероятность рецидива.
