Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
В классических задачах устойчивости движения весьма существенную роль играет оценка области притяжения нулевого решения. Эта оценка гарантирует величину начального возмущения, при которой возмущенное решение остается в малой окрестности начала и стремится к нулю при возрастании времени. В тех случаях, когда удается построить функцию Ляпунова, обеспечивающую асимптотическую устойчивость нулевого решения, сама по себе эта функция позволяет получить такого рода оценку. В классических случаях Ляпунова одного нулевого и двух чисто мнимых корней сам А.М.Ляпунов указал функции, обеспечивающие асимптотическую устойчивость. Эти функции, разумеется, позволяют оценить область притяжения. Однако, такие оценки существенно зависят от номера шага, на котором появляется ляпунов-ская константа д.
В настоящей работе строится функция Ляпунова, позволяющая дать универсальную, не зависящую от номера шага, оценку.
Целью работы является построение универсальной оценки области притяжения.
В работе используются классические методы теории устойчивости движения, а также методы теории аналитических функций многих переменных.
В диссертации впервые дается универсальная оценка области притяжения, не зависящая от номера шага процесса Ляпунова.
Результаты диссертации могут найти применение в многочисленных проблемах теоретической механики, связанных с устойчивостью движения.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на заседаниях научных семинаров кафедры дифференциальных уравнений магематико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ
