Содержание к диссертации
Введение 2
1 Нелокальная задача с линейным интегральным условием для волнового уравнения 16
1.1 Постановка задачи 16
1.2 Основные обозначения и утверждения 17
1.3 Формулировка теоремы. Априорная оценка 19
1.4 Докажи единственности решения задачи (1.1)- (1.4) 25
1.5 Докажи во существования решения задачи (1.1)- (1.4) 28
1.6 Задача о радиальных колебаниях в цилиндрической 34
2 Нелокальная задача с линейным интегральным условием
для общего уравнения гиперболического типа 42
2.1 Постановка задачи 42
2.2 Априорная оценка и формулировка теоремы 44
2.3 Доказательство единственное решения задачи
(2.1) - (2.4) 51
2.4 Доказательство я решения задачи
(2.1) - (2.4) 56
3 Нелокальная задача с нелинейным интегральным условием для гиперболического уравнения 61
3.1 Постановка задачи 61
3.2 Априорная оценка и формулировка теоремы 64
3.3 Доказательство единственности решения 72
3.4 Доказательство существования решения 77
Введение к работе
Математическое моделирование ряда процессов, изучаемых и физике, химии и биологии, нередко приводит к нелокальных задач для дифференциальных уравнений с частыми производными.
Нелокальными задачами называют задачи, в отыскании решения дифференциал уравнения, значения ко юрою заданы во і очках облает, либо значения па границе или ее части связаны со значениями но внутренних точках области. Нелокальные задачи и последнее время исследовались многими авторами.
Большой вклад в исследование нелокальных задач внесли Бицадзе А. В., Самарский А. А., Дезии А. А.. Ильин В. А., Моисеев Е. И., Жегалов В. И., Нахушев А. М., Кальмепов Т. Ш., Репин О. А. и др.
Среди нелокальных задач большой интерес нредсіавляюг задачи с интегральными условиями.
Нелокальным задачам с интегральными условиями последние і оды уде-ляеіся пристальное внимание. Краевые задачи с такими условиями всі ре-чаю і ся во многих приложениях.
Часю бывает, чю на границе области протекания реального процесса невозможно измерит значение искомой функции, по можно получим, некоюрую дополниіельпую информацию об изучаемом явлении во внутренних ючках облает.
Весьма удобным способом описания налагаемых на искомое решение условий являеіся задание их в интегральной форме как среднее значение решения на принадлежащих области, в ко юрой ищется решение, мнот-образиях.
Подобные ситуации имеют мес і о при изучении явлений, происходящих в плазме (36), процессов распространения тепла [1, 9, 14, 40, 42], некоюрых технологических процессов [24], процессов влаюперепоса в поржчых средах (25, 5], а также в обратных задачах [13] и в задачах маїематической биологии при описании динамики численное!и популяции особей [2С и и задачах демографии 2.
Так. при изучении процессов, происходящих в плазме, па границе плаз-мы невозможно пичею измерить, поскольку прибор будет уничюжеп (расплавлен) из-за оч(чп) высокой темпераіурьі. По юму можно только и з-мериіь опосредованно среднее значение искомою решения, При матема-шчееком моделировании такую информацию удобно предемавиш и виде итеграла.
