Введение к работе
Актуальность теми; Теория краевых задач для эллиптических уравнений и систем является одной из основных частей творца уравнений с частннми производными, внимание многих математиков в связи с решением задач гидродинамики, теории упругости, физики,, механики и др., что обусловливает ее интенсивное развитие в последние годы.
Задача Риканэ-Гильбертэ
CLVL+B&^t на Г
дня системы Кош Рядам,-
я дня систеггн с младший членами в области *) с границей jf достаточно полно исследовано' при помоют аппарата аналитических функции комплексного переменного в работах А.И.Цусхелшвяли, И.Н.Векуа, Ф.Д.Тахова и других математиков. Сложнее обстоит дело о аналогами задачи Рииавэ-Гяльберта, для трехмерного я че-трёхмерного обобщений сзстемз Кош-Риызва. Известно, что аналог задача Римэна-Гильберта для.четырехмерного обобщения системы Кош-Рикана, которому удовлетворяют компоненты голоморф- ї ного кватерниона, и деке для более общих систем не удовлетворяет условия Шзпиро-Лопатнвского, что приводит к нврупешгв не-теровости этой задача. Аналог задачи Рямава-Гкльбертв для грех-тертого обобаения системы Кога-Рккава, которое, принято нагнивать соотемоа Мойсила-Тбодороско, доха? как удовлетворять так і во удовлетворять условие Еапаро-4опатжнсхогоі т.е. эта гздэ-га кокет быть как нетвровоЗ так и венвтеровоЗ, В олучзо вет»-ровостя «налога задачи Ргмзвэ-Гыьберга "хя слегюв ВоЗсалз-
"Теодореско эту задачу можно свести к исследованию уравнений фредгольма методом Булигана-Жиро. А.В.Бидадзе в 1955 году рассмотрел аналог задачи Римана-Гильберта ддя системы Мойсила-Тео— дореско в случае полупространства и постоянных коэффициентов специального вида в краевой условии В.И.Шевченко (1964) и Д.муртазоев.(IS83) полутали более общие результаты в этом направлении. А.Д.Джураев получил формулы Гильберта для системы Мойсилэ-Теодоресяо, а Е.И.Оболашвиж (1975) рассматривала систему с младшими членами, коэффициенты которой постоянны и имеют специальный вид. В общем случае задачи Римана-Гильберта для обобщения системы Мойсила-Теодореско исследованы очень мало.
В качестве обобщения системы МоЯсила-Теодореско можно рассматривать систему
1^+^ + 1^2 = 0,
$г+Ш^\1ъ+Ь\1г-%+^ + Ъ.% =0
которая имеет тот же характеристический определитель, что и. система Мойсила-Теодореско» и при Q-—0 = С-—0 совпадает системой Мойсила-Теодореско.
Предлагаемая диссертация посвящена исследовании задачи Римана-Гильберта
і=і,г
для системы .(І) в области <Д , где СЦ бі-Сі d-i 2-і - заданные на границе Р области функции.
Цель работы: состоит исследование нетеровосги аналогов аадзчи Ршлана-Гильберта для- обобщения системы Мойсилэ-Теодорес-зко.
Методика исследования. Основными методами исследовании является лредставление ресений рассматриваемых систем через гармонические функции и применение интегральных уравнений Фред-тольма методом иулигана-Іиро.
Научная новизна. В диссертационной работа методом Еулиганэ-jtopo исследован аналог.задачи Римана-Гильберта для обобщенной системы Мойсилэ-Теодореско. При помощи представления решений системы (I), задач (2) сводится к задаче типа задачи о наклонной производной, найдены достаточные условия, гарантирующие сводимость задачи к системе интегральных уравнений Фрадгольыа.
Теоретическая и практическая ценность работы.'Результаты,
полученные в диссертации, ииепт теоретическое 'значение. Полу-
"ченные результаты могут быть -применены для дальнейшего разви
тая теории граничных задач для многомерных эллиптических сис
тем первого, порядка. ' *
Аптобапия работа. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах отдела дифференциальных уравнений Института математики и кибернетика Республики Литвы {г.Вильнюс), на семинаре "Дифференциальные уравнвЕяя о частными производными" Института математики имена 3.Л. Романовского АН Республики Узбекистан (руководители: академик* АН Республики Узбекистан U.C. Салахнгдинов ж Т.ДДжурееа), на семинаре "Комплексный анализ і его приложения" кафедры математического
анализа и теории функций Тадашкского госуниверситета имейй В.И.Ленина (руководитель чл.-к. АН Республики Таджикистан Н.Р.Раджабов), на республиканской научно-практической конференции ьюлодых ученых и специалистов (г.Душнбе 1989 г., г.Іе-нинзбад, 1990), на республиканской научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г.Куляб, 1991), на научном семинаре кафедры математического анализа Душанбинского госпединститута имени К.Ш.Джураева (І987-І99І гг.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях, список которых приведен в конце автореферата.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа из
ложена на 78 страницах машинописного текста и состоит из вве
дения и трех глав. Главы подразделены на семь параграфов,
имеющих сквозную нумерацию. Библиография насчитывает 50 наиме
нований. ..''!,' ,
