Введение к работе
Актуальность темы.Многие задачи анализа, і-сомстрни,мсхапикн приводятся к задачам линейного сопряжения для эллиптических систем уравнений первою порядка па плоскости. Как известно, к задачам линейного сопряжения сводятся и сингулярные интегральные ураплепия с ядром Коши, которые, кроме теоретического значения, имеют приложении ь теории упру veer:;, ;',."дрод,'я»«»к>» и др.
Общие линейные системы уравнений первого порядка н многие эллиптические уравнения второго порядка на плоскости приводятся к уравнениям Карлсмана-Нскуа. Обобщенные решения ураплепия Карлсмала-Векуа с коэффициентами из L<,:i{E},q > 2,(Е- комплексная плоскость ) обладают многими важными свойствами аналитических функций комплексного поремсншго.Поэтому они лалв.тіш И.ІІ.Вскуа обобщенными аналитическими функциями.Полная теория обобщенных аналитических функций в терминах пространств Соболева WL q > 2, 0 < і- целое, построена И.НЛккуа'. Им же указаны приложения этой теории к различным задачам тшегрии и мехаиики.Песколько другий подход к этой теории имеется » работах Л. Ucpca*. Даль пей тсс развитие л приложения теория обобщенных аналитических функций ь рамках пространств Соболева с показателем суммируемости q > 2 получила и работах Н.Й.Боаргхого, И.И.Дашіляжа, Н.С.Ншюгралопа, Л .ДЛжурасиа, З.Д.Усмалопа, Л.Б.Тунгатарова н др. Н.К.Блисвым* теория обобщенных аналитических фунхний и се. анали гнческий аппарат распространены на лопне классы функций в терминах дробных пространств Весопа с пок.ала-
11*"г% L. 'Цг/иу of r«^flJ<>A«»ivlic baciiotH.-Ncw York, ІОЬХ
телом суммируемости р <^ 2 н ограниченной области.!) этом направлении получены некоторые результаты предельною характера К.М.Остановим и М.О.Отслбаеным4.
Реферируемая работа посвящена вопросам существования обобщен-пых аналитических функций, удовлстворягоншх уравнению Карлсмапа-Векуа в неограниченных областях с коэффициентами из дробных пространств Бесова, не вложенных в Ltli(E)t q > 2, и изучению условий разрешимости задач линейною сопряжения для них. Считаем, что коэффициенты краевого условия задачи сопряжения принадлежат пространствам Бесова, вложенным в класс непрерывных функций С, но не вложенным в класс гельдеровых функций Са ,0 < а < І.Как известио.сама постановка задачи сопряжения для эллиптических систем предполагает ее разрешимость во взаимодополняющих ограниченной и неограниченной областях.
Разрешимость уравнения ІСа,рл«манз-Векуа в неограниченной области предстагляет самостоятельный теоретический интерес и позволяет изучить условия разрешимости задачи сопряжения для эллиптических систем іїа плоскости.
Из сказанною следуоч несомненно актуальность изучения указанного круга вопросов в шкале пространств Носова.
Цель работы состоит: 1) в изучении разрешимости уравнения Карлсмана-Веку а в области, содержащей бесконечно удаленную точку, с коэффициентами из пространств Бесова, не вложенных в Liti(E)tq > 2: 2) в исследовании услоппй разрешимости задач сопряжения для обобщенных решений этого уравнения в пространствах Бесова.
'Оспаяов КЛЇ., Огелбасо М.О. Кршлис задигк дд« о&о&исетг^а езоаш Кошж Гшаля с ксгладхг-иі їозф}ацжміии//Дси»лц ЛИ ССЧЛ'.- ISSb.- Т.233 -CUMS.
Общие мп-оды исследования. При исследовании разрешимости уравнения Карлсмапа-Нскуа и задач линейного сопряжения используются методы обобщенных аналитических функций, теория фредгольмовых и сингулярных интегральных уравнений, теория вложения дробных пространств 5. Возможность применения этих хіетодоп в пространствах Бесова следует из работ Н.К.Блиева.
Научная новизна. Исследуемые в работе вотгросы впервые изучаются ь простршкт'йох Уїссспо.. Результаты пелуче:::.! лр;; бол1^ сл?бих из известных требованиях на коэффициенты уравнения и граннчлых условий задач линейного сопряжения. Найдены необходимые и достаточігис условия существования решений задач сопряжения.
Теоретическая и практическая значимость. Работа косит теоретический характер, се результаты могут быть использованы при решении различных краевых задач лля эллиптических систем, а также в геометрических задачах о склеинаниии поверхностей положительной кривизны ( если есть решение указанной краевой задачи, то склеєная поверхность допускает бесконечно малые изгибания, если же решений1 нет,кроме тривиального, то поверхность является жесткой), в теории упругости, в теории оболочек.
Апробация результатов. Основные результаты диссертационной ра-бот ы докладывались и обсуждались на научных семинарах член-корреспондента ПАП УК Блисва U.K., доктора физ.-мат. наук, профессора Темирбулатсва СЛЇ., доктора физ.-мат. наук, профессора Алдате-ва С.А., доктора физ.-мат.наук, профессора Тсмнргалиева И.Т., доктора физ.-мат. наук, профессора Смагулова ill.С. , на YIH межвузовской
!"<-сот O.D.,J5/4,*i И.П., llmoihcnt СМ, Штприъте ірііпилгнї фужхгаї ж теоремы «яожо.-їі.-И.: IIs.VKs.-)975.-«S0t
(кччгубликапс.кой конференции "<> математике и механике, посвященной 50-летаю КазГУ ( Ллма-Лїа, 1.98-1 г.), па 10-м Чсх.-Сов. совещании по применению функциональных методов и методов теории функций к задачам математической физики ( Стара Тура, 1988 г.), на международной конференции "Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ" ( Москва, 1995 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и обьем работы. Диссертация изложена на 80 страницах машинописного текста, состоит из введения, двух глам и списка литературы, содержащего 65 названий.
