Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию поведения решений некоторых уравнений гидродинамики при / -» со. Эти вопросы являются важной частью теории дифференциальных уравнений. Изучению устойчивости, затухания, осцилляции, почти периодичности решений посвящены многочисленные исследования различных авторов.
Цель работы. Изучение поведения решений некоторых уравнений гидродинамики при больших временах. Вывод оценок при / -> да скорости убывания решения задачи Коши для уравнения, описывающего колебания стратифицированной, вращающейся и сжимаемой жидкости. Исследование локальных свойств решений уравнения С.Л. Соболева, получение представления решения, учитывающего осциллирующий характер его поведения при / -»оо. Изучение алгебраических моментов решения первой начально-краевой задачи для уравнения С.Л. Соболева.
Научная новизна. Для задачи Коши, возникающей при рассмотрении процессов колебания стратифицированной, вращающейся и сжимаемой жидкости во всем пространстве, получены оценки решения на бесконечности. Установлена зависимость скорости убывания решения от числа алгебраических моментов, равных нулю, для начальных данных.
Исследованы локальные свойства решений уравнения Соболева. "Получены условия, при которых в каждой внутренней точке области решение уравнения Соболева либо является суммируемой по / функцией на интервале (О,<»), либо является осциллирующим, т.е. меняет знак бесконечное число раз в любой окрестности оо. Построено представление решения уравнения Соболева, учитывающее осциллирующий характер его поведения при / -> да. Установлены оценки на амплитуду колебаний решения.
Изучены алгебраические моменты решения первой начально-краевой задачи для уравнения С.Л. Соболева. Получены представления алгебраических моментов от решения для некоторых областей.
Методика исследования. В диссертации используются методы теории дифференциальных уравнений с частными производными, теории функций и функционального анализа, восходящие к классическим работам С.Л. Соболева.
Теоретическая и практическая значимость. Диссертация имеет теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы в общей теории задач гидродинамики, в теории дифференциальных уравнений в частных производных.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на международной конференции "Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ", посвященной 90-летию академика
С.М. Никольского (Москва, 1995), на XIV и XV Всесоюзных школах но теории операторов в функциональных пространствах (Новгород - 1989, Ульяновск - 1990 ), на XXVI научной конференции факультета физико-математических и естественных наук УДН им. П. Лумумбы (1990), на научно-технической конференции МГУП (1990), на научном семинаре по дифференциальным уравнениям под руководством профессора В.Н. Масленниковой.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях, список которых приводится в автореферате.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего /& наименования. Объем диссертации страницы.
