Содержание к диссертации
Введение
Глава I Основные закономерности регуляции эритропоэза и разрушения эритроцитов в организме
1. Регуляция эритропоэза в организме 7
2. Закономерности старения и разрушенияэритроцитов в организме 11
2.1. Методы определения длительности жизни эритроцитов 12
2.2. Некоторые особенности разрушения эритроцитовв патологии и при воздействиях на организм 19
2.3. Старение и механизмы разрушения эритроцитовв организме 24
3. Математические модели эритроцитарного составакрови 27
Глава II. Уравнения динамики состава и численности популяции эритроцитов крови
I. Количественные закономерности регуляции эритропоэза 32
2. Состав популяции эритроцитов крови и их разрушение 35
3. Уравнения динамики меченных клеток 43
Глава III . Численное исследование модели динамики численности и структуры популяции эритроцитов 54
I. Модель возрастной структуры... 54
2. Анализ стационарных состояний 59
3. Характерные особенности реакции организма на острую кровопотерю и гипоксическую гипоксию 64
4. Динаїшка численности и состава эритроцитов при гипоксической гипоксии и после кровопотери 68
4.1. Определение числовых констант 68
4.2. Острая кровопотеря
4.2.1. Восстановление после кровопотери при постоянной длительности жизни эритроцитов 71
4.2.2. Восстановление после кровопотери при изменении скорости старения эритроцитов 74
4.2.3. Восстановление после кровопотери при изменении функции системы разрушения эритроцитов 78
4.2.4. Восстановление после кровопотери при поступлении в циркуляцию короткоживущих макроцитов 81
4.3. Реакция эритрона на гипоксическую гипоксию.. 90
Обсуждение результатов 95
Глава ІV. Анализ распределения эритроцитов по кислотной стойкости 102
I. Метод кислотных эритрограмм 103
2. Модель распределения эритроцитов по кислотной Стойкости 104
3. Динамика эритрограмм после острой кровопотери.. 115
Обсундение результатов 124
Заключение 128
Выводы 131
Список литературы 133
- Методы определения длительности жизни эритроцитов
- Состав популяции эритроцитов крови и их разрушение
- Анализ стационарных состояний
- Восстановление после кровопотери при постоянной длительности жизни эритроцитов
Введение к работе
Все большее практическое значение приобретают исследования механизмов и закономерностей регуляции клеточного состава периферической крови. С одной стороны,это связано с расширением сферы деятельности человека, когда адаптационные приспособительные реакции к действию экстремальных факторов среды играют первостепенную роль. С другой, современные биологические знания дают в руки практической медицины новые методы диагностики и леч ения.
Важнейшей функцией крови является транспортная, осуществляемая самым многочисленным классом клеток крови - эритроцитами. Одним из основных процессов, определяющих, состав и число эритроцитов крови,является процесс разрушения. Нарушение этого процесса,вследствие уменьшения длительности жизни эритроцитов, в большинстве случаев не компенсируется повышением кроветворения и в результате развиваются устойчивые гемолитические анемии. Изменение уровня разрушения не всегда связано с развитием патологического процесса, но и происходит практически при всех физиологических реакциях организма, сопровождающихся изменением эритроцитарного состава крови.
Для изучения старения и разрушения эритроцитов используют различные методические подходы, которые условно можно разбить на две группы. К первой относятся методы определения времени жизни и величины гемолиза эритроцитов в организме. Вторая группа методов сязана с исследованием качественного состава эритроцитов периферической крови, выявлением гетерогенности эритроцитов по биохимическим, биофизическим и физическим параметрам клеток, изменяющихся с их возрастом. Последние методы, кроме того, имеют и большое практическое значение, так как эритроци- -5-тарный состав зависит от процессов кроветворения, старения и разрушения эритроцитов и фактически отражает общее состояние эритрона. Однако, использование результатов этих исследований в значительной степени ограничено сложностью их интерпретации.
В настоящее время в биологических исследованиях широко применяются математические методы. Для исследования эритроцита-рного состава и баланса в крови;также целесообразно с помощью построения соответствующих математических моделей проводить подробный комплексный анализ, учитывающий и использующий различные экспериментальные подходы.
Цель настоящей работы состоит в следующем: построение математической модели динамики структуры и численности популяции эритроцитов крови, в явном виде учитывающей характерные особенности процесса разрушения клеток в организме; выяснение на основе модели закономерностей разрушения эритроцитов при относительно простых воздействиях на эритрон; изучение на основе модели количественных закономерностей регуляции эритроцитарного состава под влиянием внешних воздействий на организм.
В работе получены следующие новые научные результаты. Впервые построена математическая модель регуляции эритроцитарного состава крови, в явном виде учитывающая зависимость времени жизни эритроцитов от изменений внутренней среды организма. Показано, что сокращение времени жизни эритроцитов,вследствие развивающейся в организме гипоксии, вызванной внешними воздействиями, может приводить к появлению новых устойчивых состояний, характеризуемых анемией. В рамках модели получено обобщение теории гибели меченных эритроцитов и установлены ог- - б - ранизения на применение метода.Впервые с помощью математической модели проведен анализ изменений состава популяции эритроцитов крови, характеризуемый распределением клеток по кислотной стойкости. Получено хорошее качественное совпадение теоретических результатов с экспериментальными. Предложены способы исследования характера гибели эритроцитов под влиянием внешних воздействий на систему крови.
Предложенная модель и полученные результаты могут быть использованы для анализа кривых меченных клеток и эритроцитарно-го состава крови, характеризуемого не только стойкостью клеток, но и другими параметрами, связанными с возрастом эритроцитов. Модель может быть также применена для описания поведения кроме эритрона и других неоднородных популяций.
Методы определения длительности жизни эритроцитов
Существует несколько способов определения продолжительности жизни эритроцитов в организме [56, 57] . При постоянном составе и численности эритроцитов в крови их среднюю продолжительность ; жизни TL можно определить косвенным путем по интенсивности эри-тропоэза ( р ) или разрушения (а ), которые связаны в этих условиях соотношением р = cj, - л//У1р » г#е [ - число эритроцитов в крови. Эти косвенные методы удобны в клинических исследованиях и позволяют достаточно хорошо оценить среднюю продолжительность жизни эритроцитов у здоровых людей и при некоторых заболеваниях [55, 75] .
Прямые методы определения длительности жизни эритроцитов OG-нованы на исследовании выживаемости in vivo меченных клеток. В качестве метки используются естественные внутривидовые отличия эритроцитов (по форме, по содержанию различных форм гемоглобина, по набору антигенов и др.) или применяют искусственные [56, 57] . В последнем случае чаще всего используют радиоактивные изотопы, которые в виде химических соединений устойчиво включаются в клетки in vivo или iv) vitro . в зависимости от способа мечения различают случайные метки, когда метку имеют (или метка включается) эритроциты всех возрастов, и специфичские метки, когда метится только определенная возрастная группа клеток. - ІЗ Принципиально важным является вопрос о том, какую информацию о длительности жизни эритроцитов и о самом процессе разрушения могут дать методы, использующие "случайные" или "избирательные" метки. Поэтому теоретическому анализу кривых выживания меченных эритроцитов посвящено значительное число работ [27, 28, 73, 80, 123, 195, 198] . Описание динамики численности меченных клеток в общем виде сводится к следующему. Предполагается, что вероятность гибели клетки зависит от ее возраста X и может быть описана некоторой возрастающей функцией ju(t) . Исходя из этого, динамику численности клеток можно получить, описав изменение их возрастного состава. Считается также, что in vivo включение метки происходит в течение сравнительно короткого промежутка времени и меченные клетки убывают только за счет процесса разрушения.
Рассмотрим сначала методы со "случайной" меткой. Обозначим через n (t,-fc) число меченных эритроцитов возраста т (о- т оо) в момент времени -fc в крови. Функция n (r.) удовлетворяет уравнению неразрывностис начальным условием п (т,о)= п0(ъ) и граничными (o,i) = o , которое показывает, что за время исследования новых меченных клеток не появляется.
Если метка включается в эритроциты всех возрастов равновероятно, то tt0(t)yV (o) представляет собой возрастной состав эритроцитов в крови в момент мечения. Интегрируя уравнение (I.I) по t при =o получим, исходя из граничных условий и считая, что п (,Ц=огде v/ h/ - относительная скорость разрушения эритроцитов в организме при -fc = О . так как в стационарном состоянии выполняется соотношение p " /TL, » из (1.4) следует выражение для вычисления средней продолжительности жизни эритроцитов Т по кривой
Когда в качестве метки применяют радиоактивные изотопы, то измеряют, как правило, не число меченных клеток в крови, а ее общую радиоактивность. Вследствие естественного распада и элюции изотопов из эритроцитов,радиоактивность крови уменьшается быстрее, чем численность клеток. Поэтому вводятся поправки, учитывающие эти процессы [27, 28, 73 ] . Обозначая через (t) общую радиоактивность эритроцитов в момент Ї нетрудно видеть, чтоб-("О выражается через Ы М следующим образом
Таким образом, при "случайной" метке в стационарном состоянии можно определить среднюю продолжительность жизни эритроцитов Тер и функцию разрушения JA по формулам (1.5), (1.6) и (1.8). Условия стационарности являются необходимыми и это неоднократно отмечалось [56, 27, 28, 198] , так как в противном случае можно определить лишь интенсивность разрушения эритроцитов в организме. Более того, в переменных условиях понятие средней продолжительности жизни можно использовать только для группы клеток, поступивших в циркуляцию в некоторый момент времени, а не для всей популяции клеток.
Состав популяции эритроцитов крови и их разрушение
Процесс разрушения эритроцитов крови имеет две важных особенности, которые имеют общебиологический характер. Во-первых, основной причиной элиминации клеток из русла крови является их старение. Во-вторых, удаление старых эритроцитов - процесс активный, то есть происходит, в основном, не в результате естественной деградации "старых" клеток, а в результате их фагоцитоза макрофагами костного мозга [l8l], селезенки и печени [38, 116, 127], опосредованного, возможно, выработкой соответствующих антител [32], [ИЗ, 179], а также в результате непосредственного разрушения "старых" эритроцитов клетками-киллерами [32.]. Следовательно, средняя продолжительность жизни зависит от интенсивности клеточного старения и от активности системы кроворазрушения. Старение эритроцитов генетически предопределено, однако на скорость старения могут оказывать существенное влияние различные факторы внутренней среды организма. Конкретная природа такого влияния в настоящее время не ясна, но, как уже обсуждалось в первой главе, повышенное разрушение эритроцитов за счет их более быстрого старения может происходить при кислородном голодании. Следовательно, скорость старения может зависеть от введения в I эффективной численности эритроцитов, отражающей гипоксию организма. Не исключено, что на процесс - 36 -старения влияют также воздействующие на организм неспецифические стрессовые факторы.
Менее ясно, как и по.каким причинам может изменяться активность системы разрушения, однако не исключено, что такие изменения имеют место, например, при гипоксии [зз].Хорошо известно, что при стимуляции эритропоэза в кровь поступают клетки, отличающиеся от нормальных по ряду свойств и главное, по продолжительности жизни в крови. Условно будем называть их макроцитами. Предполагают, что появление таких клеток является следствием преждевременного выхода из кроветворных органов полностью не созревших ретикулоцитов [182, 20о]. Основываясь на исследованиях синтеза гемоглобина и пролиферативной активности эритро-идных клеток при усилении эритропоэза,объясняют появление макроре-тикулоцитов тем, что за счет ускоренного созревания клетки делают меньшее число делений [175]. Есть данные, показывающие, что лимит по железу также может приводить к макроцитозу, как это наблюдается при железодефицитных анемиях [бо]. Не исключено, что причина появления качественно новых клеток находится на уровне детерминированных клеток-предшественников эритробластов и имеет клональное происхождение. Ограничимся положением, что макроцитоз связан с величиной эритропоэза. Не ясно, как велика разнокачественность поступающих эритроцитов. Изучение созревания ретикулоцитов показывает, что Ьп vivo и Invixro ретикулоциты созревают линейно во времени [27, 89]. Как справедливо указывает Мосягина, это может быть следствием относительно небольшой дисперсии поступивших в кровь ретикулоцитов по зрелости [27J. Однако детальных исследований закономерностей созревания ретикулоцитов, продуцированных при различных интенсивностях эритропоэза не проводилось. Можно указать лишь несколько работ, выполненных в этом направлении [27, 34, 89, 175], но результаты этих работ имеют скорее качественное пред - З? -ставление о времени созревания, а для выяснения гетерогенности необходимо анализировать кинетику созревания. Следует отметить, что гомогенность поступающих клеток по времени созревания (из этого следует линейность кривых созревания) необходимое, но недостаточное условие однородности. Менее зрелые клетки могут созревать быстрее, поэтому,имея различную начальную зрелость, время созревания может быть одинаковым.
Вместо созревания ретикулоцитов можно выявлять гетерогенность клеток, поступающих в кровь, по какому-либо другому параметру, например, по размеру, по плотности, по осмотической или кислотной стойкости и т.д. Для этого достаточно пометить "молодые"клетки (метка может быть естественная - ретикулоциты или изотопная) и изучать распределение клеток по выбранному параметру. Такие исследования не показывают значительной гетерогенности.
Анализируя активность ряда ферментов макроцитов и ее изменение с возрастом клеток, предполагают, что эти клетки не только быстрее стареют, но и разрушаются, не достигая состояния нормальных клеток [і, 2]. Подобные результаты получены при изучении состава эритроцитов крови методом противоточного разделения при анемии, вызванной введением фенилгидразина крысам [l9l]. Таким образом, старение и разрушение эритроцитов может существенным образом зависеть от начальных структурно-функциональных свойств клеток, изменения которых обусловлены процессом дифференцировки и созревания эритроцитов из клеток - предшественников в кроветворных органах.
Из всего выше сказанного следует, что для описания процесса разрушения эритроцитов в переменных условиях недостаточно использовать хронологический возраст клетки. Будем характеризовать процесс старения эритроцитов некоторой величиной, которую обозначим х и будем называть ее биологическим возрастом клетки. Старение эритроцита (изменение х во времени) опишем дифференциальным ура - 38 внениемгде V - скорость старения эритроцита (V 0 ), поступившего в кровь в момент времени o и имеющего в это время биологический возраст W . Изменение качественного состава поступающих эритроцитов в кровь при увеличении эритропоэза будем рассматривать, как поступление в кровь клеток с различным значением биологического возраста и (или имеющих различный начальный биологический возраст). Скорость старения V V(x, ,(9,-i) в общем случае,может зависеть от текущего и начального значения биологического возраста, от уровня гипоксии, описываемого через 0 и от времени t , отражающего влияние на старение изменений внутренней среды, не связанных с гипоксией. Относительно функции V будем предполагать, что она ограничена и имеет минимум, которого она достигает в условиях нормального здорового организма.
Анализ стационарных состояний
В стационарном состоянии система уравнений (2.9) принимает простой видВ последнем выражении значение интеграла представляет собой среднюю продолжительность жизни эритроцитов Tip . Поэтому условие стационарности можно записать в более простом виде л/= Р Тер . Так как р,у и 4 являются функциями 0 , тоpO -JL. (3.15)
Значение б в стационарном состоянии является корнями уравнения (3.15). Решить это уравнение можно графически, построив в0 соответствующих координатах функции р(0) и -т-лсл Относительноизменения продолжительности жизни эритроцитов Т() сделаем такиедопущения: время жизни эритроцитов имеет максимальное значениев нормальных условиях, а при уменьшении 0 время жизни монотонноуменьшается до некоторого минимального значения. Функцию -г-/я%качественно можно представить одной из
Рассмотрим реакцию популяции эритроцитов на острую кровопоте-рю. В этом олучае А і и @ = л/ (рис. 3-І А). Если время жизни клеток постоянно Т(@)=1Ь и не зависит от 9 , имеется одна устойчивая стационарная точка Э0 и после острой кровопотери любой дозы происходит восстановление исходной численности эритроцитов (рис. 3-І А кривая ,, ). Любое хроническое уменьшение времени жизни эритроцитов, связанное, например, с хронической кровопоте-рей и какой-либо наследственной эритроцитарной патологией,не может компенсироваться и возникает новое стационарное состояние с0 о (на рис. 3-І угол наклона fy увеличивается при Г 1 ). Не компенсируются также и хронические заболевания, обусловленные уменьшением d . Одна стационарная точка существует и при незначительном изменении длительности жизни эритроцитов от эффективной численности 0 кривая fyz . Однако возможен случай, когда существует два устойчивых состояния В0 и Эг и одно неустойчивое 0, (рис. 3-І А, кривая 5 ). Тогда восстановление исходной численности после кровопотери не всегда возможно и при достаточно больших кровопотерях система может перейти из состояния 0 в ( , характеризуемое устойчивой анемией. Следует отметить, что если в здоровом организме время жизни эритроцитов при развивающейся в организме гипоксии уменьшается незначительно (кривая а2 на рис. 3-І А), то появление второго устойчивого состояния 0г возможно при нарушении нормальной регуляции эритропоэза, например, при уменьшенных регенераторных способностях кроветворных клеток или нарушении регуляции синтеза эритропоэтина (рис. 3-І А кривая и р, ).При воздействиях, связанных с коэффициентом cL , например, гипоксическая гипоксия, положение стационарных точек определяется -63--величиной dl . При Т=сом si уменьшение d всегда приводит к некомпеноируемой гипоксии, когда установившееся значение эффективной численности 0, меньше нормального Q0 , хотя и происходит увеличение числа эритроцитов в организме. Действительно, аппроксимируем р(б ) линейной функцией р=Уі-#г . Тогда У,-Уг@:=—р V т и 0= Из последнего выражения имеем , І. То
Следовательно, уменьшение коэффициента (к приводит к полицитемии. При Т= "ТО) уменьшение коэффициента d может от исходного состояния ol=i , когда существует лишь одна стационарная точка, привести к появлению второго устойчивого состояния ( (рис. 3-І Б). Тогда установившаяся полицитемии при каком-либо случайном, но достаточно сильном воздействии, может перейти в анемию, соответствующую точке 03 .Еще увеличивая степень гипоксии (уменьшая ol ), возможен случай ъ (рис. 3-І Б). Здесь существует только один стационар ( 9/, ) с численностью клеток, меньше исходной.
Область притяжения устойчивых состояний должна зависеть от характера процесса разрушения, от конкретных механизмов уменьшения длительности жизни, а также от времени созревания эритроцитов. Устойчивость стационарных точек следует из численного решения частной модели возрастной структуры
Как следует из численного решения рассматриваемого частного варианта модели возрастного состава, переход во второе устойчивое состояние происходит, когда величина возмущения выше некоторого порогового значения. После острой кровопотери восстановления исходного состояния Э0 может не происходить в определенном промежутке доз.
Восстановление после кровопотери при постоянной длительности жизни эритроцитов
Рассмотрим сначала наиболее простой случай, когда в течение всего времени восстановления время жизни эритроцитов постоянно и равно 1 . В этом варианте V=V0=d »/ = + [ Csc-g)] Изменение начального возраста продуцируемых эритроцитов будет сказываться только на динамике состава клеток крови, но не на такие интегральные показатели, как А/ , р и о, (численности эритроцитов, интенсивности эритропоэза и гемолиза). Расчетная реакция популяции эритроцитов на острую 40%-кровопотерю показана на рис. 3-6. Здесь следует отметить ряд особенностей реакции восстановле - 73 -ния: уровень разрушения эритроцитов в промежутке временно -L 4 Т0 меньше, чем в нормальных стационарных условиях, поэтому достижение исходного числа клеток происходит за время, меньше 1 ; наблюдается "перерегулирование", которое связано с запаздыванием в эритропоэзе и уменьшение интенсивности гемолиза эритроцитов; с увеличением дозы кровопотери будет более значительное превышение д/0 , так как гемолиз уменьшается; при восстановлении численности эритроцитов происходят затухающие колебания с периодом 11 .
Рассматриваемый вариант может быть приближенно описан аналитически. Так как время восстановления меньше времени жизни эритроцитов, разрушение эритроцитов можно представить,как случайное иА/ , детерминированное. Если величина кровопотери —— J =К , то ин л/0 і =о енсивность разрушения в течение отрезка времени О, -І Т0 будет
Поэтому динамика численности эритроцитов л/ при о 4 і ТЬ находится из решения уравнениягде (РО-АА/)У интенсивность гибели оставшихся после кровопотери клеток в результате их старения. Если эритропоэз зависит от лґ линейно (р ро+ ІС(Л/0-Л/) ), как это часто предполагается, то время достижения исходной численности л/0 не зависит от f (глубины кровопотери) [8, 28]. Это время определяется коэффициентами
КИЛИ падает с ростом величины к-Л . Поэтому, если -тттг 0 , то с увеличением дозы кровопотври время восстановления будет уменьшаться. Это .справедливо для нашей модели, так как р - 74 Исследования восстановления эритроцитов у кроликов после острой кровопотери показывают, что время восстановления имеет тенденцию к увеличению с ростом дозы кровопотери [34]. "Перерегулирование" наблюдается не всегда и часто л/ приближается плавно к л/ снизу [ Зі].
Значительное несоответствие с экспериментом видно при сравнении динамики меченных "случайной" меткой клеток, введенных в различные моменты времени. Расчетная динамика меченных клеток, перелитых в различные моменты времени после кровопотери,приведена на рис, 3-8. Определение продолжительности жизни клеток стандартным способом по тангенсу угла наклона кривых Д/ в точке = О в течение всего времени восстановления дает оценку Т , значительно превышающую длительность жизни в норме. Так, при переливании меченных аутоэритроцитов на 20 день время жизни оказывается равным 97 дням. Более стабилен показатель времени полужизни Т /г , но и он завышает Г . Этого и следовало ожидать, так как определение длительности жизни методом "случайной метки" возможно только в стационарном состоянии. Однако, несмотря на это, экспериментально полученные кривые,примерно в это же время дают в противоположность расчетным данным значительно уменьшенную продолжительность жизни [39]. Это свидетельствует о наличии значительного гемолиза в течение периода восстановления. Увеличение скорости старения приводит к: уменьшению "перерегулирования", вплоть до его полного исчезновения; изменению амплитуды и периода колебания А/ , связанного с "размазыванием" разрушения клеток, поступивших в кровь в период повышенного эрит-ропоэза. В возрастном распределении появляется отчетливое разделение эритроцитов на две группы - оставшиеся после кровопотери и поступившие вновь (рис. 3-Ю).
Сравнивая расчетную динамику меченных клеток (рис. 3-9) с предыдущим вариантом видно, что повышенное разрушение отчетливо отражается на кривых, однако Г уменьшается незначительно. Можно скорость старения увеличить еще в большей степени, но тогда значительно затягивается время восстановления. Увеличить интенсивность гемолиза в начале восстановительного периода можно и другим путем - изменить функцию гибели ум
