Введение к работе
Актуальность темы. Изучение структуры и эволюции Вселенной в паше время неизбежно связапо с разрастапием посредников между человеком и звездами: наблюдательных и теоретических средств. Превращение космологии в релятивистскую невозможно без общей теории относительности, имеющей дело с искривленным пространственно-временным многообразием мировых точек-событий, а наблюдательная интерпретация четырехмерных геометрических объектов нашего пространства-времени невозможна без связанных с наблюдателем тех или иных дополнительных структур на пространственно-временном многообразии, объединяемых общим термином пфаффовы системы. Например, выбор 14-3 расщепления пространства-времени на пространство и иремя или релятивистски вырожденного 2-)-2 расщепления (на световом конусе) суть примеры введения пфаффовых систем (полей площадок различной размерности) на пространстве-времени. Однако в общей теории относительности до сих пор не было единого общековариаитпого математического аппарата для работы с произвольными пфаффовыми системами. И дело здесь не в терминологии, а в постановке и решении новых эада'ч. В классической общей теории относительности (ОТО) развитие идет прежде всего по линии применения групповых методов и GIIP-формализма (Героча, Хелда и Пенроуоа, 1973 г.). Последний связан с 2+2 расщеплением пространства-времени, которое было введено нами в 1971 году под названием диадного формализма. Диадный формализм позволил нам существенно упростить трудную проблему начальных значений в ОТО, сведя последпюю к взаимосвязи двух дополнительных 2-геометрий. Потребности построения кваптовой теории тяготегшя предполагают необходимость отделить динамические переменные гравитационного ііоля от нединамических, что наиболее естественно производится с помощью именно 2+2 расщепления пространства-времени. Введение индуцированных (на пфаффовых системах) дифференциальных операторов позволяет, например, обобщить критерий однородности космологических моделей и раширить их класс. Эти отдельные примеры уже свидетельствуют об актуальности проблемы иметь общековариантшлй формализм пфаффовых систем в ОТО. В идейном плане данная работа является продолжениеми и развитием вошедшего в учебники метода хронометрических инвариантов моего учителя А.Л.Зельманова (1913-1987),
приуроченного к 1+3 расщеплению пространства-времени.
Цель работы. Целью диссертации является разработка и применение аппарата пфаффовых систем в ОТО. Целями применения указанного аппарата выступают, в частности, явное вычленение динамических переменных гравитационного попя, более корректный, чем у Гильберта и Гиббонса-Хокинга вывод уравнений поля тяготения в рамках формализма первого порядка, исследование структуры этих уравнений с привлечением "правильного" дифференциального оператора (топологически и метрически самосопряженного лапласиана), формулировки новых интегральных законов сохранения в ОТО, изучение изометрий пфаффовых систем в ОТО, отыскание новых кали бровочных условий (преимущественных систем отсчета) в ОТО, упрощение про блемы начальных значений. В делом работа призвана на новом уровне изложить ОТО с ее старыми и новыми задачами в преддверии построения квантовой теории тяготения, но без утраты при этом духа релятивизма, чем чревато ограничение методом хронометрических инвариантов А.Л.Зельмапова.
Научная новизна ш практическая ценность работы.
-
Новым является введение понятия касательной деформации пространства-времени. Зависимость гравитационного действия и гравитационного вакуума не только от ри мановой кривизны пространства-времени, но и непосредственно от связности, влечет их зависимость от дополнительных структур (пфаффовых систем) на пространстве-времени. Учет касательной деформации позволяет решить проблему энергии-импульса гравитационного поля.
-
Диадный формализм, приуроченный к 2+2 расщеплению пространства-времени, является новым математическим аппаратом, позволяющим продвинуться в проблеме начальных значений в ОТО, доказать теорему о динамических переменных гравитационного поля, сформулировать новый дифференциальный (диадный) критерий гравитационных волн, распрострапяющихся со скоростью света, сформулировать новый критерий однородности космологических моделей.
-
Новым является привлечение в ОТО языка теории катастроф. На этом языке удалось описать структуру десятимерного пространства гравитационных полей (тензоров конформной кривизны Вейля) в рамках подхода А.З.Петрова к классификации грави-
тациопных полей. Новым является также единый подход к физической интерпретации алгебраических типов гравитзциоппых полей по Петрову. При этом интерпретация комплекагьгх стационарных кривизн как геодезического вращения (дпя вращающегося источпиіа поля) и типа III по Петрову как октупольных гравитационных вопи заполняет лакуны имеющихся интерпретаций.
4. Новой является идея привлечения инвариантов кривизны третьего и более высо
ких порядков для описания гравитационного поля - в частности, поля вращающейся и
невращающейся черной дыры.
-
Предложены новые калибровочные условия для гравитационных потенциалов. Полугармоническая калибровка позвоияет связать нетривиально сть гравитационного поля с нетривиапьиостью сдинствеппой функции (релятивистским потенциалом), управляющей пространственпо-временпым многообразием.
-
С помощью введенного в диссертации понятия тетрадного тока проанализирована энергетика полярно-плоского гравитационного вакуума, включающего вакуум Риндлера и дополняющего его до геодеоически поппого прострапства-времеяи.
Апробация работы. Результаты работы апробированы на научных конференциях: GR-10 (Italy, Padova, 1983), GR-11 (Stockholm, Sweden, 1986), V Marsel Grossman Meeting (Pert, Australia, 1988), GR-14 (Italy, Florence, 1995), па Международных Фрид-мановских семинарах (С.-Петербург, 1988, 1993, 1995 гг.), на национальных гравитационных конференциях ГР-3 (Ереван, 1972), ГР-4 (Минск, 1976), ГР-6 (Москва, 1984), ГР-7 (Ереван, 1988), ГР-8 (Пушило, 1993), ГР-9 (Новгород, 1996), па Всесоюзной научной конференции "150 лет геометрии Лобачевского" (Казань, 1976), Международном семинаре "200-летие Лобачевского" (Казань, 1992, публикация трудов в 1995 г.), на II и III Всесоюзных совещаниях "Квантовая метрология и, фундаментальные физические констапты" (Ленинград, 1985, 1988 гг.), на Международных семинарах "Гео-метризация физики" (Казань, 1993, 1995), на различных семинарах ГАИШ, механико-математического в физического факультетов МГУ, Астрокосмического центра ФИАН, Белорусского, Казанского, Новосибирского, Пермского, Петербургского, Томского госуниверситетов и т.д.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит по введения, шести
