Содержание к диссертации
Введение
1 Сферическая аккреция на звезду с магнитным полем 8
1.1 Введение 8
1.2 Постановка задачи 11
1.2.1 Математическая модель 11
1.2.2 Безразмерные параметры и переменные 15
1.2.3 Граничные и начальные условия 16
1.3 Результаты расчетов 18
1.3.1 Течение вещества в магнитосфере звезды 21
1.3.2 Зависимость темпа аккреции М от величины маг нитного момента звезды /х 27
1.3.3 Зависимость темпа аккреции М от величины маг нитной вязкости f)m 27
1.3.4 Эволюция потока на больших расстояниях 30
1.4 Астрофизический пример: аккреция на нейтронную звезду 32
1.4.1 Модифицированная аккреция Бонди 33
1.4.2 Применение эмпирических зависимостей 36
1.5 Основные результаты и выводы 37
2 Аккреция на звезду в режиме пропеллера 38
2.1 Введение 38
2.2 Физическая модель режима пропеллера 39
2.3 Постановка задачи 41
2.3.1 Математическая модель 42
2.3.2 Граничные и начальные условия 44
2.4 Результаты расчетов 45
2.4.1 Течение вещества в режиме пропеллера 45
2.4.2 Зависимость течения от угловой скорости вращения w, и магнитного момента звезды /х 53
2.5 Астрофизический пример 56
2.6 Основные результаты и выводы 59
3 Движение звезды с магнитным полем через мелсзвездную среду 61
3.1 Введение 61
3.2 Физическая модель - 63
3.3 Постановка задачи 66
3.3.1 Математическая модель 67
3.3.2 Граничные и начальные условия 69
3.4 Аккреция в случае RA ~ Яасс и М = 3 70
3.4.1 Гидродинамический случай 70
3.4.2 Аккреция на звезду с магнитным полем 72
3.5 Режим георотатора (RA » Race) 84
3.5.1 Хвосты магнитосферы при различных значениях М. 84
3.5.2 Влияние магнитной вязкости на течение 90
3.5.3 Зависимость темпа аккреции от г)т 92
3.6 Наблюдательные проявления 93
3.6.1 Пересоединения в хвосте магнитосферы 94
3.6.2 Энерговыделение ударной волны 96
3.6.3 Астрофизический пример 96
3.6.4 Сравнение с магнитосферой Земли 97
3.6.5 Наблюдательные проявления протяженных полых хвостов магнитосферы 98
3.7 Основные результаты и выводы 98
Заключение 100
Приложение А. Численный алгоритм 102
Литература
- Безразмерные параметры и переменные
- Астрофизический пример: аккреция на нейтронную звезду
- Граничные и начальные условия
- Астрофизический пример
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию процессов аккреции вещества на звезды с магнитным полем. Проблема аккреции на замагниченную звезду имеет большое значение для звездной астрофизики, так как многие типы звезд - например, белые карлики, нейтронные звезды, протозвезды имеют сильные магнитные поля. Во многих случаях наблюдаемые светимость и переменность звезды определяются процессами взаимодействия вещества с магнитным полем звезды. В различных астрофизических системах аккреция возможна либо из аккреционного диска, либо из звездного ветра, истекающего из звезды-компаньона, либо из межзвездной среды в случае одиночных звезд. Сценарий аккреции вещества определяется соотношениями между скоростью звука в окружающем веществе и скоростью движения звезды относительно него, величиной углового момента вещества относительно звезды, а также величиной ее магнитного поля. В зависимости от этих параметров, может реализовываться случай квазисферической аккреции (относительная скорость движения мала по сравнению со скоростью звука, |и*| <С cs, угловой момент вещества мал, / « 0), цилиндрической аккреции (и* > cs, I « 0), либо дисковой аккреции вещества (|и*| «С cs, I ^> 0). При наличии у звезды достаточно большого углового момента может возникнуть режим пропеллера. Также может встречаться комбинация перечисленных типов течения.
Особенность рассматриваемых процессов состоит в сложности математических моделей, которые необходимо привлекать для адекватного описания исследуемых явлений. В этом случае течения замагниченной плазмы могут быть описаны нелинейной системой нестационарных урав-
нений магнитной гидродинамики (МГД) с учетом гравитации. Сложность проблемы иллюстрирует тот факт, что аналитическое решение найдено лишь для случая сферической аккреции на немагнитный грави-тирующий центр (Бонди [14]). Необходимость включения в рассмотрение магнитного поля и вращения звезды еще более усложняет проблему.
Одним из интересных случаев для исследования является аккреция на одиночные нейтронные звезды с магнитным полем. Такие объекты в процессе своей эволюции могут проходить несколько стадий (например, Шапиро и Тьюкольский [78]; Липунов [48]). Вначале быстровращающа-яся нейтронная звезда с периодом Р < 1 с и сильным магнитным полем проявляет себя как радиопульсар. Вращение звезды замедляется благодаря магнитно-дипольному излучению и ветру релятивистских частиц из области светового цилиндра г і, (Голдрейх и Джулиан [27], Липунов [48]). Это стадия эжектора, на которой аккреция невозможна. После существенного замедления нейтронной звезды, радиус светового цилиндра становится больше радиуса магнитосферы гт, на котором газовое давление внешнего вещества равно давлению магнитного поля нейтронной звезды. На этой стадии ветер релятивистских частиц подавляется налетающим веществом (Шварцман [77]). Для одиночной нейтронной звезды это вещество межзвездной среды, в двойной системе внешнее вещество может поступать из ветра от второго компонета. Аккреция на этом этапе, в принципе, возможна. Однако, если радиус магнитосферы гт больше радиуса коротации гсог, центробежная сила в экваториальной плоскости на радиусе rm превышает гравитационную силу. Вращающееся магнитное поле нейтронной звезды отбрасывает налетающее вещество. Начинается, так называемая, стадия пропеллера эволюции нейтронных звезд (Дэвидсон и Острайкер [22]; Илларионов и Сюняев [38]). При дальнейшем замедлении вращения магнитное поле перестает мешать аккреции и вещество межзвездной среды может попадать на поверхность нейтронной звезды - наступает стадия аккретора. Кроме этого, выделяют отдельную стадию георотатора (Липунов [48]), которая характерна для звезд, быстро движущихся в межзвездной среде.
В диссертации рассмотрено три астрофизических задачи, условия
которых характерны для некоторых стадий эволюции одиночных нейтронных звезд. Для их решения использовался единообразный подход с применением численного моделирования. Проводились двумерные осе-симметричное магнитогазодинамическое расчёты с учетом гравитации и возможного вращения замагниченной звезды, а также конечной проводимости вещества. Рассматривался случай, когда звезда имеет дипольное магнитное поле. Магнитный момент и ось вращения звезды сонаправ-лены с осью симметрии системы. Свойства газа описываются адиабатическим уравнением состояния. Для расчетов использовалась разностная схема гибридного типа, основанная на методе локальных итераций Жукова, Забродина и Феодоритовой [95] и методе коррекции потоков Орана, Бориса и Бука [2], [16]. Применялась программа, которая является развитием оригинальной программы, разработанной В.В. Савельевым (ИПМ РАН). Для всех трёх задач (см. ниже) удалось установить структуру течения в окрестностях замагниченного гравитирующего тела (звезды) и исследовать зависимость характеристик течения от параметров системы. В каждой из частей диссертации рассмотрены конкретные астрофизические примеры.
В первой части диссертации представлены результаты исследований сферической аккреции на звезду, вращением которой можно пренебречь, с динамически важным дипольным магнитным полем. Такие условия характерны для стадии аккретора эволюции одиночной нейтронной звезды. Получена структура стационарного дозвукового аккреционного течения в магнитосфере и окрестностях звезды. Установлено, что аккреция на диполь остается приблизительно сферически симметричной вдали от магнитосферы, до расстояний 2Ra, где Ra - Альфвеновский радиус (определен в Главе 1). На расстояниях, сравнимых и меньших Альф-веновского радиуса, течение становится сильно анизотропным. Внутри Альфвеновской поверхности вещество течет вдоль линий магнитного поля, формируя две полярные колонки.
Расчеты показали, что темп аккреции на замагниченную звезду существенно меньше, чем на звезду без магнитного поля. Найдена зависимость темпа аккреции на диполь М от параметров системы: магнитного
момента звезды ц и величины магнитной вязкости т]т, которая отражает конечную проводимость плазмы: М/Мв ос /х-3 и М ос (т]т)0-6.
В приведенном астрофизическом примере показано, что наличие у звезды даже слабого магнитного поля приводит к существенному снижению ее аккреционной светимости, что ограничивает возможность наблюдения старых нейтронных звезд.
Во второй части диссертации наравне с магнитным полем учитывается влияние вращения звезды на процесс аккреции. Показано, что в случае медленного вращения звезды аккреционное течение подобно аккреции на невращающийся гравитирующий диполь, подробно рассмотренной в первой части диссертации, с несколько меньшим значением темпа аккреции М.
Напротив, при аккреции на быстро вращающуюся звезду с диполь-ным полем реализуется режим пропеллера, когда радиус коротации меньше Альфвеновского радиуса, и возникает истечение в экваториальной плоскости. Исследована структура аккреционного течения в режиме пропеллера. Вокруг вращающейся звезды устанавливается новый режим течения. Только небольшая часть падающего вещества аккрецирует на поверхность звезды в полярных колонках. Большая часть вещества отбрасывается в экваториальной плоскости вращающимся магнитным полем звезды.
Темп аккреции на поверхность звезды существенно меньше, чем в невращающемся случае. Найдена зависимость темпа аккреции от угловой скорости вращения звезды Q», магнитного момента звезды /і и величины магнитной вязкости T]m: М/Мв с< ^ГЬ0> М/Мв ос ц~2х и М/Мв ос (г;)0-7.
Исследованы процессы торможения звезды в ходе аккреции. Вращение звезды замедляется в большей степени за счет взаимодействия магнитосферы звезды с аккреционным потоком, и в меньшей - за счет аккреции вещества с малым угловым моментом на ее поверхность. Установлено, что темп потери углового момента L пропорционален — fij-3//0-8 и слабо зависит от значения магнитной вязкости г]т.
Третья часть диссертации посвящена исследованию цилиндрической
аккреции. Такая ситуация может иметь место, например, на стадии георотатора, когда звезда с магнитным полем движется через межзвездную среду со скоростью, большей скорости звука.
Рассматривалось два случая: (1) Случай аккреции Бонди-Хойла на замагниченную звезду, когда аккреционный радиус Racc сравним с Аль-фвеновским радиусом Ra и важна гравитационная фокусировка. Моделирование проводилось для разных значений магнитного поля звезды В* и числа Маха М. = 3. (2) Случай сильных магнитных полей, когда Racc « Ra и магнитосфера звезды взаимодействует с межзвездной средой без какой-либо существенной гравитационной фокусировки. Моделирование проводилось для больших значений числа Маха М. = 10, 30, и 50.
В обоих случаях магнитосфера звезды служит препятствием для сверхзвукового потока вещества: на магнитосфере звезды образуется коническая ударная волна. Силовые линии магнитного поля вытягиваются веществом, образуя протяженный хвост магнитосферы. В хвосте наблюдается пересоединение линий магнитного поля, что может приводить к ускорению частиц.
В режиме Racc ~ Ra небольшая часть налетающего вещества накапливается вокруг звезды и аккрецирует на нее. Большая же часть набегающего потока вещества обтекает магнитосферу и улетает из области. Темп аккреции на звезду существенно меньше, чем в отсутствии магнитного поля (решение Бонди-Хойла). Найдена зависимость темпа аккреции от величины магнитного поля на поверхности звезды В,: М ~ В~13. В режиме Racc « Ra при больших значениях числа Маха вещество не скапливается вокруг звезды. Плотность вещества в хвосте магнитосферы существенно ниже по сравнению с плотностью начального невозмущенного потока.
Безразмерные параметры и переменные
Для приведения системы уравнений (1.1)-(1.4) к безразмерному виду, в качестве единицы для измерения плотности, магнитного поля и расстояния использовались значения роо, Во и RB соответственно. Здесь р -плотность на бесконечности, Во - величина магнитного поля на полюсе звезды (г = 0, г = Z,), RB = GM/c - радиус Бонди, где Соо = \рР/р - скорость звука на бесконечности. Давление измерялось в единицах BQ/8TT. ДЛЯ измерения скорости использовалась величина характерной Альфвеновской скорости VQ = BQ/S/ATXPQQ. Магнитный момент измерялся в единицах /i0 = B0RB/2. Единицей измерения времени являлось время свободного падения с расстояния г = Rmax, 2 = 0, т.е. tfj — R%Hx/\/2GM.
После приведения системы уравнений (1.1)-(1.4) к безразмерному виду в ней возникает набор характерных безразмерных параметров. определяет соотношение между характерными значениями давления вещества PQO = рс /7 (на бесконечности)и энергии дипольного магнитного поля звезды. Именно параметр 0 определяет величину радиуса Альфве-на, которую в нашей модели наиболее естественно выражать в единицах радиуса звезды.
Величина Альфвеновского радиуса (в физических единицах) определяется балансом давлений аккреционного потока и дипольного поля в экваториальной плоскости (Липунов [48])
Вторым важным параметром численной модели является безразмерная магнитная вязкость (или обратное ей число Рейнольдса Яем) где а — эффективная проводимость плазмы; L0 — некоторый характерный размер и (Уд) — характерная скорость Альфвена, используемая при определении магнитного числа Рейнольдса Яем- В качестве характерного размера LQ был взят масшаб задачи RB, В качестве (Уд) — характерная скорость задачи VQ. Поэтому величина магнитной вязкости постоянна по всей области расчета, т.е. величина г}м не является функцией координат точки.
Природа конечной проводимости вещества детально не обсуждается. Она может возникать как результат мелкомасштабных трехмерных МГД неустойчивостей, воспроизведение которых невозможно в двумерных осесимметричных расчетах. Так, в природе может оказаться важной перестановочная (Релей-Тейлоровская) неустойчивость с азимутальными волновыми векторами к = кфф (Ароне и Ли [5], [б]; Элснер и Лэмб [26]). Благодаря этой неустойчивости отдельные сгустки вещества могут просачиваться поперек силовых линий магнитного поля через магнитосферу к поверхности звезды, но в рассматриваемых двумерных расчетах невозможно рассмотреть такое движение (моды с кф ф 0).
Третий параметр д = GM/(RBV02) = у/3/2 характеризует роль силы гравитации. Также использовался параметр bo для изменения величины магнитного поля и момента звезды - А = Ь0Ао. Параметр Ь0 варьировался в пределах 1 — 25.
Граничные и начальные условия
Моделирование выполнялось в цилиндрической области (0 z Zmax, 0 г Rmax)- На внешней границе задавалась сферическая аккреция с параметрами, определяемыми классическим решением Бонди [14]. Темп аккреции в решении Бонди выражается через значение плотности Роо и скорости звука с , на бесконечности, он также зависит от массы центрального объекта М : М = 47ГА( ) СООРОО (1.17) Характерным пространственным масштабом для газодинамического течения Бонди является радиус Бонди RB = Щг - Тип решения опреде соо ляется значением безразмерного параметра А. Максимально возможное значение А, обозначаемое Ас (например, Ас = 0.625 для у = 7/5) отвечает течению, которое является дозвуковым вдали от гравитирующе-го объекта и сверхзвуковым после прохождения через звуковую точку, Rs = -RB. Для задания параметров аккреционного течения на внешних границах расчетной области, (г = Rmax, 0 z Zmax) и (0 т Rmax, z = Zmax) использовалась сверхзвуковая ветвь решения с максимальным темпом аккреции при заданным параметрах среды на бесконечности. В связи с этим, размер расчетной области был выбран Птах тах = Rs/уД = RB/by/2 « О.ШЯв, меньше звуковой точки для потока Бонди Rs = [(5 — 37)/4] = 0.2Яв Для 7 = 7/5. Все газодинамические переменные (р, vr, vz, є) были фиксированы во времени (д/dt = 0) на внешних границах, поскольку здесь предполагается сверхзвуковое стационарное втекание вещества (все характеристики направлены вовнутрь расчетной области).
Предполагалось, что магнитное поле равно нулю на внешних границах, Вф = 0, Аф = 0. Такие условия естественны для ситуации, когда аккрециионный поток плазмы не несет магнитного поля. Невозмущенное дипольное поле звезды быстро спадает и крайне мало на внешних границах. Сверхзвуковой поток легко "сожмет"его по направлению к центру, гарантируя равенство магнитного поля нулю на внешних границах расчетной области.
Экваториальная плоскость z = 0 служит плоскостью симметрии, поэтому граничные условия записываются в виде —Аф = 0, Вф = 0, vz = 0. (1.18) В соответствии с предположением об осевой симметрии, граничные условия на оси z(r = 0,0 z Zmax) записываются как: ут = уф = О, Аф = Вф = 0. (1.19) Моделирование проводилось на равномерной сетке (г, z) с числом ячеек NRxNz = 513 х 513.
"Модель звезды "представляет собой цилиндр радиуса Л с полу высотой Z», R — Z « Rmax, Zmax. Для представленных расчетов Д = Z = 0.0044ЯВ. Размер ячейки DR = Rmax/NR = 2.76 х 10 ARB, в 16 раз меньше радиуса звезды. Соответствующий дипольному магнитному полю вектор-потенциал А = ф Аф определен и фиксирован на поверхности звезды. В течение всего времени расчета значения плотности и энергии также фиксированы на поверхности и имеют малые значения, поэтому все поступающее вещество поглощается звездой. Данная модель звезды подобна "аккретору", который использовал Руфферт [69], [70]. Для гидродинамического случая сферической аккреции без магнитного поля и вращения звезды, звезда поглощает все поступающее вещество с темпом Бонди.
Астрофизический пример: аккреция на нейтронную звезду
Данная глава посвящена изучению стадии пропеллера. Несмотря на свою важность, эта стадия эволюции звезд до сих пор недостаточно хорошо изучена теоретически. В разных исследования приводятся различные зависимости для темпа замедления звезды (Илларионов и Сюняев [38]; Дэвис, Фабиан, и Прингл [23]; Дэвис и Прингл [24]; Ванг и Робертсон [93]; Липунов [48]). Наблюдательные проявления стадии пропеллера обсуждаются в работах большого количества авторов (например, Стелла, Уайт, и Роснер [79]; Тревес и Колпи [85]; Куй [21]; Тревес и др [86]). Однако, для получения более определенных ответов на важные физические вопросы необходимо 2-х и 3-х мерное численное МГД моделирование.
Вопросы, на которые хотелось бы получить ответ, следующие: (1) Каковы физические условия в потоке вещества вблизи звезды в режиме пропеллера! (2) Каков темп замедления звезды, как он зависит от магнитного момента и скорости вращения звезды? (3) Каковы структура аккреционного течения и темп аккреции на поверхность звезды, как он зависит от скорости вращения звезды и магнитного момента? (4) Каковы наблюдательные проявления данной стадии эволюции? В этой главе представлены результаты двумерного осесимметричного МГД моделирования аккреции вещества на вращающуюся звезду с магнитным полем в режиме пропеллера. Рассматривается случай внешней квазисферической аккреции с темпом Бонди. В предыдущей главе было показано, что темп аккреции на невращающуюся звезду с магнитным полем меньше, чем темп Бонди. В данной постановке задачи используются те же начальные условия, но добавлено вращение звезды.
В разделе 2.2 рассматривается физическая модель режима пропеллера. В разделе 2.3 описываются используемая математическая модель, система уравнений, начальные и граничные условия. Результаты расчетов представлены в разделе 2.4, в разделе 2.5 приводится астрофизический пример в размерных величинах. Основные выводы суммируются в разделе 2.6.
В режиме пропеллера радиус магнитосферы гт больше радиуса корота-ции Гсог = (GM/Q.I)1/3 0.78х109Р10 см. Налетающее в экваториальной плоскости вещество, приобретая угловой момент при взаимодействии с быстро вращающейся магнитосферой, отбрасывается от звезды (полагается М = IAMQ И РЮ = Р/10 сек, где Р период вращения звезды). Радиус магнитосферы определяется равенством газодинамического давления вещества рт + РтУт и магнитного давления В2/87г поля нейтронной звезды, которое в случае диполя равно Вт = ц/r , здесь индекс т— показывает, что величина оценивается на расстоянии гт,и ц- магнитный момент звезды.
Рассмотрим случай невращающейся звезды. Скорость налетающего потока Бонди при гт свехзвуковая для показателя адиабаты 7 5/3. Соответственно, плотность рт = М/[47г(1 — f)r%[2y/GM], где М темп аккреции и 1—/ - часть пространственного угла, через которую происходит втекание. Для этого случая газодинамическое давление приблизительно равно pmGM/rm, так что радиус магнитосферы невращающейся звезды равен rm0 = (- f. , ) ю 6.1 x 1010 (- 4- ) (2-І) \2(i -J)MVGM) ці-/)м_17у v ; см. (Дэвидсон и Острайкер [22] Шапиро и Тыокольски [78]). Здесь, /i3o = ///1030 Гс см3 и М-и = М/1О_17М0/ лет. В случае быстро вращающейся звезды гт » гсог доминирующей является скорость вращения магнитосферы, так что v = (f2 rm)2. Скорость потока значительно превышает скорость звука, так что мы имеем дело со "сверхзвуковым пропелле-ром"(Дэвис и др. [23]). Пренебрегая сложной двумерной структурой потока плазмы, можно оценить ffm{Q rm)2 и /х2/(87гг ), где f/m - плотность вылетающего вещества, которое уносится от звезды со скоростью Д2 f2 rm в пространственном угле 47г/, так что р/т = M/(47r/r2nfi«rm). Это дает — Ш/5--з іо,о( гГ (2-2) см (Ванг и Робертсон [93]; Ловлейс, Романова и Бисноватый-Коган [52]), где /о.з = //0.3. В этих пределах, в первом приближении, аккреция на звезду не происходит; все налетающее вещество в экваториальной плоскости отбрасывается от звезды вращающимся магнитным полем.
Приведенные уравнения (2.1) и (2.2) дают одинаковые значения радиусов, если угловая скорость звезды равна 2г = (2M/fi2)3/T(GM)5/7f(l — /)10/7, что соответствуют периоду / 3.9 х \ЪА{ц\0/М-п)ъ17 сек (при / = 0.3). Режим пропеллера осуществляется при Р Р . С другой стороны, радиус гтп меньше радиуса светового цилиндра при угловых скоростях fi. fix = [2Мс7(//2/)]1/4 или Р Pi& 2(/4/0.3/M-i7)1/4 с.
Можно оценить темп замедления звезды: IdQ,t/dt « 4лт /(гтВ /8іг), который определяется вращающим магнитным моментом на радиусе гт. Предполагается, что на радиусе г = гт, Вф?з Вт. Таким образом, лет. Здесь полагается, что момент инерции нейтронной звезды / равен 1045 гсм2. Теряемый звездой угловой момент в основном передается истекающему веществу в экваториальной плоскости. Тереямая звездой энер-гия вращения IQ,dQ,/dt переходит в кинетическую энергию истекающего вещества.
Нужно отметить, что время замедления пульсара от его начального периода (полагается « Рі) до Pi вследствие механизма Голдрейха-Джулиана [27] (где Р ос 1/Р) составляет лет. С другой стороны, время замедления пульсара от значения Р\ до периода Pi вследствие механизма пропеллера из уравнения (2.3) (здесь Р ос Р7/5) есть лет. Нужно отметить, что 2ioo превышает tax на фактор 5/(2f).
В данной главе рассматривается стадия пропеллера эволюции одиночных нейтронных звезд. Основной целью исследования было моделирование и анализ МГД-течения, возникающего в поле тяготения вращающейся звезды при динамическом взаимодействии сверхзвукового потока аккрецирующего вещества с магнитосферой звезды, а также изучение процесса аккреции на звезду и зависимости темпа аккреции от магнитного поля.
Численно моделировалась следующая постановка задачи. Предполагалось, что в начале координат расположена звезда массы М с магнитным моментом ц, соответствующим дипольному магнитному полю, и вращающаяся с угловой скоростью Qt. На вращающуюся звезду с магнитным полем набегает из бесконечности сферически симметричный сверхзвуковой поток аккрецирующего вещества, не обладающего угловым моментом и не несущего магнитное поле. Темп аккреции вещества на бесконечности равен темпу Бонди [14] Мв 2.3.1 Математическая модель
При моделировании течения плазмы в режиме пропеллера рассматривалась стандартная система МГД уравнений с учетом конечной проводимости и гравитационного поля (1.1)-(1.4), приведенная в Главе 1. Для решения системы использовалась разностная МГД схема с конечной проводимостью гибридного типа, описание которой приведено в Приложении.
В задаче использовалась инерциальная цилиндрическая система координат (г, ф, z). Ориентация системы координат выбрана так, что ось z параллельна вектору ц магнитного момента звезды и оси вращения звезды 2. При постановке задачи предполагалась осевая симметрия в распределении всех макроскопических величин, д/дф = О, однако вычислялись все три компоненты скорости v и магнитного поля В. Экваториальная плоскость диполя (z = 0) считалась плоскостью симметрии.
Моделирование проводилось в одной четверти координатной плоскости r-z, координаты узлов равномерной разностной сетки лежат в пределах 0 R Rmaxi 0 Z 5:
Звезда вращалась с угловой скоростью Г2 = f2« z. Была введена безразмерная величина ш, = Q /QK 1 где ft#„ = (GM/R\)ll2 - кеплеров-ская угловая скорость на радиусе І2 . Расчеты проводились при разных значениях из» = 0 — 0.7.
Магнитное поле звезды представляет собой диполь и задавалось способом, аналогичным приведенному в Главе 1.
Использовались те же безразмерные параметры (/3 = (8ТТ P /BQ2, Цм = I1M/(LQ(VA)) = \/Яем, g = GM/(RBVQ) И переменные, что и в Главе 1. Для изменения величины магнитного поля и момента звезды -А = боАо использовался параметр bo, который варьировался в пределах 1-25.
Граничные и начальные условия
Моделирование выполнялось в цилиндрической области (Zmin z Zmax, г Rmax)- Размер области моделирования для большинства расчетов равен Rmax = 2RB = 2, Zmin = -Rmax = —2 и Zmax = 2Rmax = 4, где Лд = GM/c радиус Бонди, CQO скорость звука на бесконечности.
На границе (z = Zmin,0 г Rmax) задавалось сверхзвуковое втекание вещества с числом Маха Л4. На противоположной границе (z = Zmax, 0 г Rmax), задавались "свободные"граничные условия 9/9п = 0. Втекание вещества через эту границу в область моделирования запрещено. На цилиндрической границе (Zmin z Zmax,r = Rmax задавались свободные граничные условия. Для проверки влияния граничных условий были проведены расчеты для различных размеров области моделирования. "Модель звезды "представляет собой цилиндр радиуса Я» с полу высотой Z„Rt — Z « Rmax, Zmax. Для большинства представлен-ных расчетов R, = 0.05Яд = 0.05, однако тестовые расчеты проводились также для случая Rt = 0.02.
Для большинства расчетов (3 = 10_6. Соответствующее магнитное поле Во = JSitpoo/P имеет фиксированное значение при фиксированном давлении на бесконечности pj». Полезной величиной для измерения магнитного поля является отношение максимального значения z— компоненты поля в точке г = 0.25Я,, z = 0 к Во. Обозначим это безразмерное поле как В . Расчеты проводились для различных значений В . Для большинства расчетов магнитная вязкость была равна т/т = 10_6, зависимость результатов от f)m была исследована отдельно. "Модель звезды "аналогична модели, используемой для исследования сферической аккреции, приведенной в Главе 1.
В начальный момент времени t = 0 магнитное поле звезды представляло собой "чистый"диполь. Плотность и скорость потока были однородны в области моделирования: р = роо и v = г (рис. 3.1).
В данном параграфе представлены результаты моделирования течения вещества с относительно небольшим значением числа Маха М. = 3, при котором аккреционный радиус Racc по порядку величины равен Альф-веновскому радиусу Яд.
Сначала было выполнено гидродинамическое моделирование аккреции Бонди-Хойла-Литтлтона на звезду без магнитного поля для числа Маха М = 3. Мы убедились, что структура течения сходна с результатами более ранних гидродинамических расчетов цилиндрической аккреции (Мацуда [57], Руфферт [70]). А именно, поступающее вещество образует ударную волну конической формы вокруг звезды.
На рисунке 3.2 показана общая структура течения в момент времени t = 6.7to, когда поток стационарен. Угол раствора конуса ударной волны на больших расстояниях от звезды по отношению к оси z оценивается как в = arcsin(l/.M), что составляет в = 19.5 для М = 3. В результате моделирования это значение получилось немного больше в ж 25. При
Проведении Моделирования В большей Области, Rmax = 2, Zmin = —2, Zmax = 4, и сетки NR Х Nz = 257 х 769, было получено значение в « 23, что близко к теоретическому значению и совпадает со значением, полученным Руффертом [ТО] в 3-х мерных расчетах.
В результате моделирования темп аккреции на звезду М составил М « О.ЬМвнь- При уменьшении размера модели звезды до R, = 0.02 было получено меньшее значение М » ОАМвнь- Данный факт согласуется с результатами Руфферта зависимости М от размера звезды [69], [70] для значений R — 0.25RaCc и R = 0.1Racc. Зависимость становится пренебрежимо малой для R QARacc. В проведенных рачетах был выбран размер звезды Д» = 0.05 = 0.25і?асс, для получения лучшего разрешения магнитного поля в окрестностях звезды. Увеличение области моделирования в два раза, до размеров Rmax = 2І?В) Zmax = 4RB дало уменьшение
темпа аккреции всего на 5%. Это означает, что стандартный размер области моделирования Rmax = 2Яд = 2 является достаточным для того, чтобы вещество аккумулировалось с дальних расстояний.
Аккреция на звезду с магнитным полем
Далее было исследовано движение нейтронной звезды с магнитным полем сквозь межзвездную среду. Моделирование проводилось для различных значений магнитного поля на поверхности звезды В,. В этом разделе приводятся результаты моделирования для двух случаев: для относительно слабого магнитного поля В = 3.5 (где RA Race) , и сильного магнитного поля Б = 14 (где RA RaCc) На рисунке 3.3 показана структура течения для звезды с магнитным полем В, = 3.5 в момент времени t = Ыо, когда течение вышло на стационарную фазу. Можно видеть, что магнитное поле является препятствием для потока, и формируется ударная волна, также как в гидродинамическом случае. Угол раствора конуса ударной волны в имеет близкое к гидродинамическому случаю значение, что и следовало ожидать для одного и того же числа Маха. Силовые линиии магнитного поля вытягиваются потоком, но остаются замкнутыми. На рисунке 3.4 более детально показана внутренняя область потока. Сплошной линией показана Альфвеновская поверхность, на которой плотность суммы тепловой и кинетической энергии р(є + v2/2) равна плотности магнитной энергии В2/(8тг). Радиус Альфвеновской поверхности в z— направлении при г = 0 равен Лд « 0,1, в г- направлении при z = 0 равен RA 0.14, что меньше значения аккреционного радиуса Racc « 0.2. В данном случае должна иметь место гравитационная фокусировка -и действительно, в окрестностях звезды наблюдается увеличение плотности.
На рисунках 3.5 и 3.6 показано распределение магнитного потока с нижним пределом к 10Фт1Т1 = —6 (на рис 3.3 и 3.4 нижний предел магнитного потока loglc m;n « —5.3, поэтому видимое уменьшение магнитосферы на рис 3.3 и 3.4 связано с выбором шкалы для отображения магнитного потока).
Астрофизический пример
Между взаимодействием солнечного ветра с магнитосферой Земли и взаимодействием вещества межзвездной среды с пульсарами существует сходство и различия. Сходство заключается в физике процесса. Отличие - в большом разнообразии возможных параметров для звезд (величина поля, число Маха). Так, например, число Маха у движущихся пульсаров варьируется от М. 1 для медленных до Л4 150 для быстрых пульсаров (Кордес и Чернов [19]). Угол ориентации магнитной оси относительно направления движения в может варьироваться от в = 0 до в = 90. Следует отметить, что если большие скорости пульсаров связаны с начальным магнитным отскоком (Лай, Чернов и Кордес [45]), то можно ожидать, что угол ориентации будет близок К ЙО, как рассматривается в данной постановке.
Нужно отметить, что Солнечный ветер несет с собой магнитное поле и это важно для взаимодействия с магнитосферой Земли. Межзвездная среда также пронизана магнитным полем. Взаимодействие этого поля с магнитосферой звезд тоже может иметь интересные наблюдательные эффекты. Это будет рассмотрено в будущих расчетах. 3.6.5 Наблюдательные проявления протяженных полых хвостов магнитосферы
В результате моделирования было показано, что позади замагниченных звезд, двигающихся с большим числом Маха, образуются протяженные хвосты магнитосферы с низкой плотностью вещества. Этот факт, а также вытягивание силовых линий магнитного поля, приводит к тому, что частицы, ускоряемые вблизи звезды, могут двигаться преимущественно вдоль хвоста. Этот эффект может быть важен на стадии пульсара. Пульсар порождает релятивистский ветер, состоящий из магнитного поля и релятивистских частиц (Голдрейх и Джулиан [27]). Радиус остановки ударной волны определяется полной энергией, рожденной вблизи светового цилиндра (например, Кордес и другие [20]). Значительная часть энергии может приходиться на магнитное поле. Ускоренные частицы будут легко двигаться вдоль хвоста и могут создавать объекты вытянутой формы. Протяженная форма в виде гитары наблюдается вокруг пульсара PSR 2224+65 (Кордес и другие [20]). Другие вытянутые "следы"пульсаров наблюдались в рентгеновском диапазоне (Ванг, Ли и Бегельман [92]), что также может быть связано с вытягиванием линий магнитного поля веществом межзвездной среды.
Основные результаты и выводы С помощью осесимметричного магнитогидродинамического моделирования проведено детальное исследование сверхзвукового движения звезды с дипольным магнитным полем сквозь межзвездную среду. Результаты численных расчетов показали, что: (1) Магнитное поле звезды служит препятствием для потока вещества межзвездной среды; как и в гидродинамическом случае, образуется ударная волна конической формы. (2) Позади звезды формируется протяженный хвост магнитосферы, в котором наблюдается пересоединение. (3) В режиме RA Race некоторая часть вещества накапливается вокруг звезды, большая часть вещества отклоняется магнитным полем звезды и улетает. Темп аккреции на звезду с магнитным полем существенно меньше, чем на незамагниченную звезду. (4) В режиме "георотатора"/?д Racc и при больших значениях числа Маха М 10 — 50, вещество вокруг звезды не накапливается. Плотность вещества в хвосте чрезвычайно низкая. Незначительная часть вещества аккрецирует на передний полюс. Темп аккреции выше, чем темп аккреции Бонди-Хойла, но много меньше, чем поток налетающего вещества (М KRAPV). (5) При RA R асе в хвосте магнитосферы преобладает магнитная энергия. Часть этой энергии выделяется в процессе пересоединения, однако ее мощность мала ( 1021 эрг/с для типичных параметров пульсара и 1024 эрг/с для магнетаров), поэтому существует возможность наблюдения только ближайших магнетаров. Для магнитных полей в хвосте порядка В Ю-4 — 10_6 Гс, вспышки или "суббури"в хвосте могут излучать в радиодиапазоне. (6) Подобная мощность, что выделяется при пересоединении магнитного поля, выделяется в ударной волне и может давать излучение в оптическом и рентгеновском диапазоне. (7) Хвосты магнитосферы могут также формироваться при движении пульсаров сквозь межзвездную среду. В этом случае, ускоряемые пульсаром частицы будут двигаться вдоль хвоста, создавая протяженные структуры. (8) Представленные расчеты и оценки могуг также применяться к другим замагниченным звездам, движущимся в межзвездной среде, таким, как белые карлики, Ар звезды, и молодые звездные объекты. (9) Движение звезд с магнитным полем может приводить к возникно вению упорядоченных магнитных структур в межзвездной среде. Также такие звезды могут давать вклад в магнитное поле Галактики. Заключение
В заключении кратко перечислим основные результаты диссертации. I. Проведено численное моделирование сферической аккреции на невра-щающуюся звезду с дипольным магнитным полем: 1) Получена структура стационарного осесимметричного аккреционного течения. Течение является сферически-симметричным вдали от магнитосферы и обладает сильной анизотропией внутри магнитосферы. Вещество аккрецирует на звезду в полярных колонках. Исследована зависимость структуры течения от параметров системы. 2) Наличие магнитного поля приводит к существенному снижению темпа аккреции в осесимметричном случае. Найдена зависимость темпа аккреции на звезду от магнитного момента звезды ц: М/Мв ос /х-3 3) Найдена зависимость темпа аккреции на звезду от величины магнитной вязкости т]т: М ос (rim)0 6 4) В случае медленного вращения звезды результаты сходны со случаем без вращения.
И. Исследована сферическая аккреция на звезду с дипольным магнитным полем, вращающуюся в режиме пропеллера: 1) Получена структура осесимметричного аккреционного течения. Только небольшая часть падающего вещества аккрецирует на поверхность звезды в полярных колонках. Большая часть вещества отбрасывается в экваториальной плоскости вращающимся магнитным полем звезды. 2) Найдена зависимость темпа аккреции на звезду от угловой скорости вращения звезды 2»: М ос Q 10.
