Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Соотношения теории плоской деформации идеального жесткопластического тела 10
1.1. Теория плоской деформации 11
1.2. Соотношения вдоль линий скольжения 15
1.3. Построение полного решения 17
1.4. Деформации в окрестности особенностей поля линий скольжения 19
1.4.1. Деформации на линии разрыва поля скоростей перемещений... 19
1.4.2. Деформации в окрестности центра веера линий скольжения.. 26
1.5. Неединственность решения. Критерии выбора предпочтительного решения 33
1.6. Критерии разрушения и выбора направления распространения трещины 35
Глава 2. Задачи обработки материалов давлением 37
2.1. Течение жесткопластического материала по каналу с угловым изгибом 37
2.2. Прессование жесткопластической полосы 44
2.2.1, Прессование полосы через прямоугольную матрицу 49
2.2.2. Обратное прессование и прошивка полосы 56
2.3. Выглаживание поверхности угловым штампом 58
Глава 3. Растяжение полосы с V-образными вырезами 63
3.1. Известные решения задачи 63
3.2. Несимметричное решение 67
3.3. Симметричное решение , 71
3.4. Решение со случайным фактором 74
Глава 4. Разрушение полосы с V-образными вырезами при растяжении...78
4.1. Разрушение полосы в окрестности вершин V-образных вырезов 78
4.2. Разрушение полосы при распространении внутренней трещины 84
4.2. Разрушение полосы при распространении внешних
и внутренней трещин 91
Заключение 98
Библиографический список , 99
- Теория плоской деформации
- Течение жесткопластического материала по каналу с угловым изгибом
- Известные решения задачи
- Разрушение полосы в окрестности вершин V-образных вырезов
Введение к работе
Актуальность темы. Одной из основных задач механики твердого тела является оценка прочности элементов, работающих в реальных условиях эксплуатации. Одним из параметров, существенно влияющим на запас прочности элементов конструкций, является степень деформируемости материала. Степень деформируемости материала оценивается различными параметрами, которые не всегда являются инвариантными. В данной работе деформируемость материала оценивается тензорами конечных деформаций и их инвариантами, что позволяет корректно оценить деформации частиц материала, включая окрестности зон локализации пластических деформаций.
Развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связано с именами Л. Прандтля, Г. Гейрингер, Р. Хилла, В. Прагера, В. Койтера, Е. Ли, А. Надай, Г. Генки, Е. Оната и др. Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены многочисленные работы отечественных авторов: Б.Д. Аннина, Г.И. Быковцева, Б.А. Друянова, Л.М. Качанова, Р.И. Непершина, А.Ю. Ишлинского, С.А. Христиановича, В.В. Соколовского, Д. Д. Ивлева и др.
Реальные материалы обладают сложным комплексом свойств. Попытка учесть их все сразу чрезвычайно усложняет анализ. Однако зачастую необходимая информация может быть получена при помощи базовых моделей, к которым относится модель идеального жесткопластического тела.
Одной из основных проблем этого направления является то, что деформации в пластической области распределяются крайне неравномерно. Эксперименты показывают существование тонких слоев локализации деформаций (порядка 20-50 мкм), примыкающих к жесткопластическим границам с большим градиентом перемещений, что в теории жесткопластических тел соответствует особенностям поля скоростей перемещений (точки, линии и поверхности разрывов различного порядка). Подобный эффект наблюдается также в окрестности точек резкого изменения формы тела (например, угловых точек). Деформации в окрестности таких особенностей значительно превышают деформации в непрерывном поле скоростей перемещений и могут определять процессы разрушения тел.
Реальная прочность материала в составе конструкций на несколько порядков отличается от теоретически достижимой прочности, определяемой межатомными (межмолекулярными) связями. Снижение прочности объясняется наличием дефектов, приводящих к пластическому течению даже при относительно малых напряжениях, и трещин, в результате развития которых может наступить разрушение. В общем случае под разрушением подразумевается не только необратимый распад материалов на две или больше частей. В понятие разрушения входит также необратимое пластическое течение, которое характеризуется остаточной деформацией и приводящее к исчерпанию несущей способности. Поэтому описание процесса накопления деформаций представляет отдельную актуальную задачу.
Целью работы является жесткопластический анализ процесса накопления пластических деформаций и их локализация при плоских пластических течениях с угловыми точками, содержащими при расчете полей напряжений и скоростей перемещений особенности типа поверхности разрыва скоростей и центра веера линий скольжения; определение зон возможного разрушения материала; описание процесса разрушения для задачи о растяжении полосы с вырезами в рамках плоской деформации.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- исследованы поля тензоров деформаций в задачах обработки
материалов давлением (прямое прессование, обратное прессование, прошивка
полосы, течение жесткопластического материала по каналу с угловым
изгибом, выглаживание поверхности угловым штампом); в рассматриваемых
задачах получены поля деформаций с учетом их накопления;
- исследованы процессы деформирования и разрушения полосы с V-
образными вырезами при растяжении; рассмотрены возможные случаи
образования трещин в полосе при растяжении на основе анализа полей
деформаций в пластической области.
Достоверность полученных результатов основана на классических подходах механики сплошных сред и строгих математических выкладках.
Практическая значимость работы. Решение рассматриваемых задач актуально при разработке математических моделей поведения реальных элементов конструкций, оценки их надежности, разрушения при длительной эксплуатации с большим накоплением остаточных деформаций и в экстремальных условиях. Возможно применение данного подхода при разработке методов расчета технологических процессов обработки материалов давлением (прессование, волочение, прокатка), резанием; для проектирования оборудования, используемого при этих процессах.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на:
- XXIX Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В.
Золотова, Владивосток, 2004;
XXX Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова, Хабаровск, 2005;
Научной конференции молодых учёных по механике сплошных сред, посвященной 80-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР А.А. Поздеева, Пермь, 2006;
- VIII Краевом конкурсе-конференции молодых ученых, Хабаровск,
2006;
- XXXIV Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics",
St. Petersburg (Repino), Russia, 2006;
III Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2006;
Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики», посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова, Владивосток, 2006;
VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, 2006.
Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ и получено одно свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (92 наименования). Объем работы - 106 страниц, в том числе 35 рисунков.
Теория плоской деформации
Развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связано также с именами Г. Гейрингер, Г. Генки, В. Койтера, Е. Ли, А. Надай, Е. Оната, В. Прагера, Л. Прандтля, Р. Хилла и др. [59, 73, 77, 78, 87-90]. Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены многочисленные работы отечественных авторов: Б.Д. Анина, Г.И. Быковцева, Б.А. Друянова, Д.Д. Ивлева, А.Ю. Ишлинского, Л.М. Качанова, Ю.В. Немировского, Р.И. Ыепершина, Ю.Н. Радаева, В.В. Соколовского, С.А. Христиаиовича, А.И. Хромова и др. [1,5, 10, 11,20-22].
Жесткопластический анализ позволяет исследовать механику большинства процессов обработки материалов давлением. К настоящему времени получены решения многих важных технологических задач, причем в ряде случаев найдены простые аналитические зависимости между параметрами процессов и искомыми величинами. К таким задачам можно отнести задачи о внедрении штампов различной формы, волочении, прокатки, прессовании, растяжении полосы в условиях плоской деформации, сжатии плоским штампом клинообразной заготовки [4, 10, 11, 27].
При решении подобных задач деформации материала традиционно оценивались по полю перемещения частиц, находящихся в начальный момент времени в узлах прямоугольной сетки. Данные характеристики только качественно описывают поведение среды и не характеризуют, собственно, деформации материала как изменения относительного расстояния между частицами. Это приводит к ограниченному использованию получаемых результатов.
Течение жесткопластического материала по каналу с угловым изгибом
Основной задачей обработки материалов давлением является придание заготовке требуемой формы путем пластической деформации. Этот процесс отличается значительной экономичностью, высоким коэффициентом использования металла и большой производительностью. Он успешно соперничает с литейным производством и уступает ему только по сложности конфигурации получаемых деталей и иногда по стоимости производства. Механические свойства обрабатываемых давлением деталей (ударная вязкость, усталостная прочность и др.) после соответствующей термической обработки выше, чем у литых деталей Обработку металлов давлением в отдельных случаях успешно используют вместо обработки резанием. Например, зубо фрезерование заменяют зубонакатыванием, шлифование - обкаткой роликом, токарные операции - штамповкой, выдавливанием и т.д.
В данной главе предложен подход к определению полей деформаций с учетом их накопления в пластических течениях с особенностями поля скоростей деформаций для задач обработки материалов давлением: течение жесткопластического материала по каналу с угловым изгибом, прессование жесткопластической полосы, выглаживание поверхности жестким угловым штампом.
Основные результаты, изложенные в главе 2, опубликованы в работах [29-32,34, 65].
Течение жесткопластического материала по каналу с угловым изгибом
Различного рода угловые точки, связанные с изломом свободной поверхности деталей элементов конструкций, точки, связанные с изломом контактной поверхности, исследовались, как правило, как концентраторы напряжений, что связано с изучением поля напряжений в их окрестности в рамках теории упругости. Вместе с этим указанные особенности связаны, как правило, с локализацией деформаций.
В рамках теории плоской деформации идеального жесткопластического тела рассматривались решения задачи о растяжении полосы, ослабленной симметричными глубокими вырезами различной формы [4, 5, 10, 22, 54, 55, 59, 64, 81, 91]. В данной главе рассматривается задача о растяжении полосы с V-образными вырезами. Известными решениями этой задачи являются решения Е. Ли [81] и О. Ричмонда [91]. Исследуется их непротиворечивость с кинематической точки зрения. Показано, что решения Е. Ли и О. Ричмонда имеют ряд противоречий. Предложено новое решение, являющееся полным в каждый момент времени.
Результаты, изложенные в главе, опубликованы в работах [4, 33].
Известными решениями задачи о растяжении полосы с V-образными вырезами являются решения Е. Ли [81] и О. Ричмонда [91]. Решение [81] предполагает симметричные пластические течения относительно двух осей х, у: с жесткопластическими границами по линиям D[C[B[OBCD и D C OB C D (I) и с жесткопластическими границами по линиям G EFH и G[F{E F G (II) (рис. 3.1,а). Угол раствора центрированного веера связан с углом 5 соотношением 7] = 7Г./2 - 8. Предполагается, что с течением времени угол 5 остается постоянным. Для сохранения данной структуры поля линий
Разрушение полосы в окрестности вершин V-образных вырезов
При предположении о прямолинейности линий скольжения семейства /? и, как следствие, прямолинейности свободной поверхности у «берегов» трещины искомое пластическое течение будет реализовано, если вершина трещины будет находиться на продолжении подвижной свободной поверхности (5{ = 8). При 8- -82=6 существует статически допустимое продолжение поля линий скольжения в нижнюю часть полосы. Это условие, аналогично п. 3.3, позволяет располагать пластическую область в различные промежутки времени в верхней и нижней частях полосы, что объясняет экспериментально наблюдаемое зигзагообразное распространение трещины.
В момент времени At] поле линий скольжения предполагается таким же, как и в несимметричном решении задачи о растяжении полосы без разрушения в п. 3.2 (рис. 4.1). То есть пластическая область состоит из прямоугольных треугольников AFG и AiFlG] и центрированных вееров AEF и AXEFX. Поле скоростей в пластической области совпадает с полем скоростей (3.2.1).
