Содержание к диссертации
Введение
1. Современный подходы к моделированию поведения конструктивных элемешов в условиях водородной коррозии 10
1.1. Водород, его характеристики и особенное и влияния на материал конструкций 10
1.2. Особенности воздействия высоко температурной о водорода на материал коне т рукций 15
1.2.1. Общие характеристики воздействия вьтсокогемпературното водорода 15
1.2.2. Водородная хрупкость материалов 16
1.2.3. Водородная коррозия стальных конструкции 23
1.2.4. Защита от воздействия водорода 27
1.3. Экспериментальные данные но влиянию водорода на механические характеристики материалов 27
1.4. Термосиловое воздействие на конструкции и методы его учета 48
1.4.1. Методы учета теплового воздействия 49
1.4.2. Меюды учета силовою воздействия 52
1.5.1 Толзучесть элементов конструкции и ее моделирование 54
1.5.1. Определение времени функционирования конструкции. 60
1.6. Неоднородность механических характерне т ик материалов как следствие влияния водорода и температуры 62
1.7. Влияние высоко температурної о водорода на мноюслойные конструкции 66
1.8. Обзор и анализ существующих моделей деформирования и разрушения в условиях водородной коррозии 70
2. Моделирование взаимодействия водорода высоких параметров с материалом неравномерно прогре того констуюивного элемента 95
2.1. Обобщенная модель поведения констр)кций и условиях водородной коррозии 95
2.2. Модель теиловото воздействия и модель водорода как связанная задача термодиффузии 97
2.3. Меюдика и некоюрые меюды решения задачи термодиффузии водорода высоких параметров 100
2.4. Моделирование распределения температурьт и водорода по юл типе плоской полубесконечной пластинки с локальным прогревом 104
2.5. Распределение температуры но юлщине стенки толстостенної о трубопровода 107
2.6. Распределение концешрации водорода но юлщине стенки неравномерно прогретою юлстостенното трубопровода 108
2.7. Моделирование распределения гемпературы и давления по объему круглой пластинки 111
2.8. Уравнение кинетики параметра химического в шшодействия 112
2.9. Расчет кинетики фроша обезуглероживания по юлщине стенки неравномерно протрегой толстостенной трубы 117
2.10. Упрощенная модель химическою взаимодействия 119
3. Моделирование напряженного сос10яиия и разрушения толстостенного трубопровода при различных режимах внешних действий 129
3.1. Модель деформирования материала в условиях воздействия водорода высоких параметров 129
3.2. Линейное напряженное состояние 130
3.3. Сложное напряженное сосюяние 134
3.4. Модель наступления предельною соеюяния 135
3.5. Алгоритмы идентификации модели деформирования и разрушения маїсриалов в условиях водородной коррозии по экспериментальным данным 139
3.6. Резулыаш идентификации модели 144
3.7. Уравнения напряженного состояния и разрушения неравномерно прогреют юлеюстенною трубопровода в условиях водородной коррозии 148
3.8. Уравнения напряженною сое юяния и разрушения неравномерно протреюй круглой пластинки в условиях водородной корро зии 152
3.9. Алгоритмы расчет напряженного сосюяния неравномерно протреюто толстостенного трубопровода в условиях водородной коррозии при различных режимах внешних воздействий 157
3.10. Анализ напряженного состояния неравномерно прогретого юлеюстенною трубопровода в условиях воздействия водорода высоких параметров 164
3.11. Анализ разрушения толстостенной) трубопровода в условиях неоднородною теплового поля и водородной коррозии 168
Заключение и общие выводы 177
Список литературы 180
Приложение 198
- Особенности воздействия высоко температурной о водорода на материал коне т рукций
- Модель теиловото воздействия и модель водорода как связанная задача термодиффузии
- Алгоритмы идентификации модели деформирования и разрушения маїсриалов в условиях водородной коррозии по экспериментальным данным
- Уравнения напряженною сое юяния и разрушения неравномерно протреюй круглой пластинки в условиях водородной корро зии
Введение к работе
Практически все детали машин и аппаратов, элементы конструкций различною назначения в процессе эксплуатации подвергаются совмесшому действию внешних нагрузок, температурных полей и агрессивных сред. Задачи моделирования поведения конструктивных элементов под действием нагрузок и температур изучаются уже более 150 лет, наработаны методологии построения моделей процессов их деформирования, методики идентификации моделей по имеющимся экспериментальным данным, методики верификации, однако проблема моделирования поведения конструктивных элеменюв с учетом воздействия агрессивных сред находи іся в стадии своего формулирования и поиска путей решения. Среди агрессивных сред довольно широко используемой в технологических процессах является водородосодержащая среда, причем нередко эта среда действует при высоких давлениях и высоких температурах. В гаких условиях водород, проникая в материал консірукции, химически взаимодействует с ним, приводя к изменению, чаще ухудшению его механических характеристик. Этот процесс сопровождается процессами ползучести и накопления повреждений. Кроме того, из-за локального прогрева отдельных зон конструкций или неравномерного прогрева сечения конструктивного элемента физико-химическое взаимодействие водорода с материалом про і екает неоднородно по объему конструкций, приводя к значительному градиенту и механических характеристик и темпераіурноіо поля, и поля повреждений и поля деформаций. При этом изменяющееся внешнее тепловое воздействие приводит к еще большему изменению во времени всех вышеперечисленных характеристик, а в случае воздействия изменяющейся нагрузки наблюдаеіся изменение харакіера деформирования и разрушения материала конструктивного элемента по сравнению с неизменной во времени нагрузкой. Задача прогнозирования поведения конструкций во времени с определением их долговечности в заданных или изменяющихся условиях эксплуатации превращается в весьма сложную проблему моделирования про і екания совокупное і и различных процессов, идущих с разной скоростью в разных точках объема конструкции.
Модели этих процессов предегавляюі собой дифференциальные, интегро дифференциальные уравнения с начальными и граничными условиями, описывающие разноскоростные процессы и потому задача их корректного численного решения весьма сложна из-за их жесікости в маїематическом смысле и требует разработки специальных алгоритмов их решения.
Целью диссертационной работы является:
- построение модели деформирования трубчатых элементов конструкций в условиях физико-химического взаимодействия материала зі их конструкций с высокотемпературной водородосодержащей средой при наличии неравномерного и изменяющеюся іемпераіурного поля, а также в условиях изменяющегося давления водорода;
- проведение идентификации этой составной (состоящей из нескольких подмоделей) модели по известным экспериментальным данным;
- разработка методики и аліоригма численного исследования этой модели;
- разработка программного комплекса для численного исследования модели и выполнение ряда исследований по моделированию поведения трубопроводной конструкции при различных режимах нагружения и прогрева с определением характера процессов деформирования и разрушения.
Научная новизна заключается в следующем:
- на основе анализа эксперимешальных данных и ранее проводившихся исследований по взаимодействию водорода высоких парамеїров со сіалями, а также деформированию и разрушению стальных конструкций в условиях водородной коррозии построены модели деформирования и разрушения:
- толстостенного трубопровода в условиях неоднородного изменяющегося теплового поля; неоднородного теплового ноля и изменяющегося внутреннею давления водорода; неравномерно прогретой круглой пластинки в условиях высокотемпературной водородной коррозии;
- разработана для ряда режимов іермосиловою и водородного воздействия методика идентификации построенных моделей по имеющимся экспериментальным данным;
- разработана методика моделирования поведения толстостенною трубопровода в условиях неоднородною и изменяющеюся во времени тепловою поля, а также воздействия изменяющегося давления водорода; на основе численного эксперимента проведено исследование напряженного состояния и долговечности толстостенного трубопровода в вышеперечисленных условиях; разработаны программные комплексы по решению ряда термодиффузионных задач, расчету напряженного состояния и длительной прочности толстостенного трубопровода и описаны алгоритмы их работы;
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные модели пригодны для определения напряженно-деформированного состояния и длительной прочности таких конструктивных элементов, как толстостенный трубопровод и круглая пластинка в условиях воздействия неоднородных тепловых полей и водорода высоких параметров. Разработанные программные комплексы могут использоваться для расчетов тепловых и концентрационных полей, напряженною состояния и длительной прочности толстосіенньїх трубопроводов с различными геометрическими параметрами и механическими свойствами, поведение материала которых описьіваеіся заложенными в программном комплексе соотношениями и для коюрых известен набор необходимых коэффициентов. Разработанная методология используеіся аспирантами СГУ им. Н.Г. Чернышевского при построении расчетных схем конструкций, взаимодействующих с атрессивными средами, а также в учебном специальном курсе "Математическое моделирование в технических системах", читаемом студентам 5-го курса. Достоверность результатов работы обеспечивается сопоставлением их с соответсівующими экспериментальными данными, и местными из литературных ис і очников, совпадением результатов расчета с расчетными данными, полученными другими авторами, использованием проверенных методик при построении моделей и численных методов при их расчете, усюйчивостью получаемых решений при осуществлении вычислительною процесса.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались, обсуждались и были представлены в виде сіендовьіх докладов на:
III Всероссийской конференции "Инновационные іехнологии в обучении и производстве" (Камышин 2005), Ежегодной научно-практической конференции БФСГУ им. Н.Г. Чернышевского (Балашов 2005), IV научно-технической конференции "Эффективные сіроительньїе конструкции: теория и практика" (Пенза 2005), Научно-практической конференции, посвященной 225-летию города Балашова, 75-летию Саратовского государственного технического университета и 35-летию филиала СГУ в г. Балашове "Проблемы развития науки и образования в малых городах России" (Балашов 2006), Международном научно-методическом межвузовском семинаре "Перспективы развития новых технологий в строительстве и подгоювке инженерных кадров Республики Беларусь" (Могилев 2005), Ежегодной научно-практической конференции БФСГУ им. Н.Г. Чернышевского (Балашов 2006), Третьей Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара 2006), VII Международной научно-практической конференции "Новые химические технологии: производство и применение" (Пенза 2006), IV Всероссийской конференции "Инновационные технологии в обучении и производстве" (Камышин 2006), 2-м Международном форуме (7-й Международной конференции) "Актуальные проблемы современной науки" (Самара 2006).
В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры "Математическая іеория упругости и биомеханика" СГУ им. Н.Г. Чернышевского.
Публикации. Но теме диссертации опубликовано 14 печатных работ (46 -59 но списку), в том числе 1 работа в издании, рекомендованном ВАК (59 по списку).
Объем рабоїьі. Диссертация сосюиі из введения, трех глав, заключения и общих выводов, списка использованной литературы, приложения и содержит 35 рисунков, 24 таблицы. Основное содержание диссеріации изложено на 198 страницах.
На защигу выносятся:
- математические модели деформирования и разрушения толстостенного трубопровода и круглой пластинки в условиях совместного воздействия неоднородного теплового поля и водорода высоких параметров;
- методика и алгоритм расчета вышеупомяну і ых конструктивных элементов;
- результаты расчета напряженного состояния и длиіельной прочное і и толстостенного трубопровода в условиях неоднородного и изменяющегося теплового поля; неоднородного теплового поля и изменяющеюся давления водорода;
Автор выражает глубокую признательность доктору технических наук, заслуженному деятелю науки РФ профессору Овчинникову И.Г. за консультирование и постоянное внимание к работе.
Особенности воздействия высоко температурной о водорода на материал коне т рукций
Формы проявления водородного воздействия на металлы оишчаются значительным многообразием. Водородное воздействие може і проявляться в форме водородной корроши, водородной болезни, флокенов, подповерхносшых пузырей, поверхностных трещин, первичной и вюричной пористое і и, снижении прочности и пластичности, замедленною разрушения, ускоренного роста статических и усіалосіньїх грещин, «рыбьей чешуи», «рыбьею глаш» [100]. Особая опасность водородного воздействия заключайся в том, что этот процесс иротекаеі внуїри металла, не проявляется никакими внешними признаками и грудно поддается контролю. Повреждения посяг бездеформационный характер, разрушения происходят неожиданно, что является предпосылкой создания аварийных ситуаций, приносящих значительный материальный ущерб. Внедрение водорода в металлы и сплавы может проіекаїь по одному, из двух качесівенно различных механизмов [203]: 1) в результате электрохимических (в основном ошосительно низкотемпературных) процессов (коррозия, травление, катодная обработка) с участием ионов водорода, которые воссіанавливаюгся и поглощаются сталью. Этот процесс час ю называют ни шмемиературным водородным охрупчиванием; 2) из водородосодержащей газовой среды при повышенных температурах и давлениях в резульїаіе термической диссоциации молекул водорода с образованием атомарного водорода, который абсорбируется сіалью и вступаеі во взаимодействие с карбидами. Эют процесс получил название высокотемпературной водородной коррозии. Низкотемпераіурное водородное охруичивание наблюдается при температурах, не превышающих 200 С (от t = -20 до t = +200 С), и в этом случае в качестве источника водорода выступает либо сам водород, когда конструктивный элемент представляет собой бак, сосуд, баллон и г.д. (тогда водород просю под давлением проникаеі в меіалл), либо водород может появи іься как побочный продукт в ряде іехнологических процессов. Низкотемпераіурное водородное воздействие оіличается іем, что металл, находясь в среде водорода, приводит к ею часіичной диссоциации на атомы. Атомный водород в определенных условиях в толще металла рекомбинирует в молекулярный, чю приводит к повышению давления и возможному разрушению металла. При низких температурах происходи і адсорбция водорода на металлах; образуются связи между водородом и меіаллом. Теплоты адсорбции водорода на металлах убывают в следующей последовательносі и: Та W Cr Fe Mi Rh Си Ли. Механизм проникания водорода в толщу металла - диффузионный: водород проникает в напряженные и ненапряженные элементы конструкций, причем он интенсивнее проникает в растянутые зоны конструкций и менее интенсивно - в сжатые зоны, накапливается гам и после достижения определенной концентрации приводит к изменению механических свойств материала конструкции.
При этом степень изменения свойств металлов сильно зависит от содержания водорода. При малом содержании водорода изменения механических свойсів практически не наблюдаеіся, после достижения критического уровня происходит интенсивное ухудшение свойств, по достижении предельной концентрации (предельного уровня насыщения) изменение механических свойсів затормаживается, несмотря на продолжающееся насыщение материала конструкции. Особенность работы наїруженттьіх конструкций, подвергающихся низкотемпературному наводороживанию, заключается в том, чю изменение механических свойств материала в расіянутьіх зонах происходит более интенсивно, чем в сжатых зонах. Неравномерное изменение свойств вызывает перераспределение поля напряжений, коюрое в свою очередь влияет на распределение водородною поля. Этот процесс перераспределения напряжений и водородною поля по объему конструкции будет неустановившимся до тех пор, пока либо не стабилизируется состояние конструкции, либо она не разрушится. Имеюіся доказаіельсіва, чю основное влияние при коррозионном растрескивании напряжения оказывают незадолго до полною разрушения, г.е. наличие напряжений не сказывается до определенного периода времени, после чего наступает внезапное разрушение. Этот вывод в дальнейшем подчеркивался рядом наблюдений, в коюрых укая.пшеїся на зависимость времени до полного разрушения от времени приложения напряжений.
Модель теиловото воздействия и модель водорода как связанная задача термодиффузии
Моделирование деформирования и разрушения любого конструктивного элемента в условиях воздействия внешних нагрузок, тепловых режимов и агрессивной среды представляет собой описание его поведения с помощью системы дифференциальных уравнений, конкретизированных для рассматриваемого случая. Овчинниковым И.Г. была предложена методика построения обобщенной модели деформирования и разрушения конструкций в условиях водородной коррозии, согласно которой поведение конструкции описывается совокупностью моделей: - модель нагружения; - модель воздействия агрессивной внешней среды; - модель воздействия температуры; - модель деформирования материала; - модель насіупления предельною состояния; - модель конструктивного элемента. Подобная постановка задачи возможна вследствие следующей физической трактовки протекающих процессов, в основе которой лежат экспериментальные данные по кинеіике процессов, сопровождающих деформирование и разрушение конструкций в условиях водородной коррозии. Считается, что водород под давлением действуем на поверхность и проникает вглубь элемента конструкции, создавая внутреннее давление, распределенное по сечению по некоюрому закону. Водород вступает в химическую реакцию с компонентами маїериала (в сталях - с карбидами), кинетика которой зависит от внутреннего давления водорода, темпераіурьі в рассматриваемой точке конструктивною элемента и подчиняется общим законам протекания гетерогенных реакций, то есть сначала имеется некоторый инкубационный период, затем период ускоренною развиїия реакции и, наконец, период затухания. Этот процесс сопровождается выделением метна и приводит к обезуглероживанию стали и изменению ее механических свойств. Причем на протяжении инкубационного периода заме і ного изменения свойств не происходит, а в результате полного обезуглероживания эти свойства изменяются до некоторого фиксированного значения.
В материале нагруженных конструкций с течением времени происходит рост дефектов, микротрещин и других повреждений, причем кинетика накопления повреждений и деформирования зависит от достигнутого уровня обезуглероживания, температуры и времени эксплуатации конструкции. Анализ результатов экспериментальных и теоретических исследований показал [137, 140, 146, 164], для того, чтобы учесть основные зффекіьт, к которым приводит взаимодействие конструктивных элементов с водородом при высоких температурах и давлениях, в систему определяющих параметров, кроме напряжения а, деформации /;, температуры Т, параметра поврежденное /7, следует включить еще два параметра - внутреннее давление водорода в точке объема конструкции Р и параметр химического взаимодействия /у. Закон распределения Р по объему конструктивною элемент зависит от водородопроницаемости стали, теплового тюля Т и характера воздействия водорода. Для его определения используются уравнение диффузии и закон Генри, связывающий концентрацию водорода в точке конструкции с давлением водорода Р в эюй же точке. Параметр химического взаимодействия // характеризует уровень химических превращений, приводящих к изменению механических свойсів. Всю совокупность химических реакций и других процессов, приводящих к изменению свойсів, будем описывать уравнением химическою взаимодействия, сосіавляемьім относительно //, причем //будем использоваїь в пронормированном виде, то есть 0 // 1.
Для обличения построения этого уравнения парамеїр ju удобно идентифицировать с изменением некоторой физической величины, коррелирующей с изменением механических свойств. Как показал предварительный анализ, кинешку изменения // можно идентифицировать со скоростью выделения меіана при обезуглероживании вследствие водородной коррозии. Так как кинетика обезуглероживания зависи г от давления водорода Р, темпера іурьі Т, а также о і уровня поврежденное ги //, то уравнение химическою взаимодействия можно представить в виде: где Ф,, Ф2, Ф3 фі - некоторые функции //, Р, Т, П. Как показал имеющийся опыт построения и использования уравнения с начальным условием ju(t = 0) = JLI(I И условием завершения процесса химического взаимодействия /t(t = t ) = // . Таким образом, определение тепловых и концентрационных полей является важным моментом в решении уравнения химического взаимодейсівия (2.1). Следует отметить, что в случае взаимодействия неравномерно прогретою конструкшвного элемента с водородосодержащей средой при определении тепловых и конценірационных полей имеет место решение связанной задачи теплопроводности к, плотность р, удельная теплоемкость с, козффициені диффузии D. Таким образом, в процессе взаимодейсівия маїериала с водородом будет наблюдаться взаимозависимое перераспределение тепловою и концентрационного полей. Зависимое і ь л(с) = ] , \ , , можно преобразоваїь в зависимость от параметра химическою взаимодейсівия /j = ju(c,r), которую можно принять либо линейной (A(JJ)=A()-JU(A0-A1)), либо экспоненциальной
Алгоритмы идентификации модели деформирования и разрушения маїсриалов в условиях водородной коррозии по экспериментальным данным
Для идентификации обобщенной модели деформирования и разрушения конструкций в условиях водородной коррозии необходимо определить по экспериментальным данным значения 29 коэффициентов, которые можно подразделить на три блока: 1. коэффициенты модели распространения тепла и водорода по объему конструкции, входящие в уравнения теплопроводности и диффузии: А0, А{, D0, Л, К; 2. козффициеніьі модели деформирования материала с учетом водородной коррозии (см. зависимости (3.8)), входящие в физические соотношения, то есть: Е0, /Г,, Е2, В0, Вп В2, а0, щ, а2, п0, щ, п2, v0, \\, \ 2, Д , Д, /?,; 3. коэффициенты модели наступления предельного сосюяния, входящие в уравнения (3.16), (3.17), то есть: «0, «,, а2, Ь0, Ьп Ь2. 1.
Определение коэффициенюв модели распространения іепла и водорода по объему конструктивної о элемента. Все коэффициенты можно разбиіь на две группы: - группа А - коэффициенты, о і носящиеся к распространению тепла в конструктивном элементе; - группа Б - коэффициент, относящиеся к распространению водорода в объеме конструктивного элемента; Группа А включает коэффициенты температуропроводности, соответствующие различным состояниям материала: Д, = I—— - исходному маїериалу, A[=\—L- - полностью обезуглероженному. Значение 4, можно Vе. А определить по данным марочников сталей (например, [127]). Для определения коэффициента Л, необходимы данные об удельной теплоемкости с-,, плотности /?, и коэффициенте теплопроводности кх полностью обезуглероженного материала. Таким образом, определение коэффициента Л, требует наличия экспериментальных данных по распространению тепла в полностью обезуглероженном материале. Группа Б включает коэффициенты: D0 - коэффициент диффузии, соответствующий некоторой базовой температуре Т0, в качестве которой берется значение в 200 С, так как интересующий диапазон температур находится в интервале от 200 до 600 С; Л - коэффициент, определяющий влияние поврежденное на распределение концентрации (давления) водорода по объему конструктивного элемента, К - коэффициент, определяющий влияние температуры на диффузию водорода в маїериал конструкции. Значения коэффициентов D0 и А можно получить на основе данных работы [68], где подробно описан процесс диффузии водорода в различные металлы и приведены значения коэффициента диффузии и данные по ею зависимости о і температуры.
Определение коэффициента Л требует наличия экспериментальных данных по диффузии водорода в материал при различных уровнях поврежденное і и последнего (i.e. при различных значениях парамеїра поврежденности Я). Идентификацию можно провести по следующей схеме. Рассмотрим конструктивный злемені при температуре То. Экспериментальные данные показывают, что разрушение происходит, как правило, в обезуглероженной зоне, поэтому в момент разрушения справедлива запись: D,=D,e-\ (3.28) где Л, - коэффициент диффузии на момент разрушения, когда материал в зоне разрушения обезуглерожен. Его можно определи іь из экспериментальных данных по зависимости коэффициента диффузии водорода от уровня обезуглероживания материала. 2. Определение коэффициентов модели деформирования материала с учетом водородной коррозии. Эти коэффициешы удобно разбить на 4 группы: группа В - коэффициенты Е0, \ 0, Е2, \ 2, /і0, /?2; группа Г - коэффициенты ,, к,, Д; группа Д- коэффициенты В0, а0, п0, В2, а2, п2\ группа Е - коэффициенты В{, #,, я,. Определение коэффициентов группы В. Значения модуля упругости Е0, Е2 и коэффициента поперечной деформации v0, v2 для исходного маїериала можно найти следующим образом: 81) по соответсівующим справочным данным (например [127]); 82) непоередеївенным определением этих характернеіик для исходного материала при сіандартньїх испытаниях для соответствующих іемператур 7J и Т2 (но кривым деформирования, ультразвуковым меюдом и так далее).
Уравнения напряженною сое юяния и разрушения неравномерно протреюй круглой пластинки в условиях водородной корро зии
Как уже было сказано ранее, в рабо і с разделяю і ся процессы деформирования и накопления повреждений, поскольку параметр поврежденности // не входит в уравнения состояния конструкции. Это позволяет разделять процессы определения напряженною состояния и момента разрушения конструкции. Так как в работе также приняю, что наличие напряжений не влияет на процесс обезуглероживания, то имеется возможность сделать аналогичное заключение и для параметра химического взаимодействия. Стационарные режимы моделируются посредством создания условий с различным внутренним давлением водорода и различной темперагурой на наружной поверхности трубопровода. Моделирование при различных давлениях не требует изменения коэффициентов моделей ползучести и накопления повреждений, а также фишческих характеристик материала, поскольку они не завися і от давления водородосодержащей среды. Моделирование же при различных температурах требуеі для каждого значения температуры своею набора коэффициентов, ей соответствующею. Поэтому алгориш расчета будет следующим: 1.
Определение теплового поля (решение уравнения іеплопроводности (2.14) в соответствии с заданными граничными условиями); 2. Определение концентрационного поля (решение уравнения диффузии (2.16), записанного в стационарной форме, в сооїветствии с заданными граничными условиями) и переход к распределению давления водорода в соответствии с законом Генри (2.19); 3. Инициализация коэффициентов моделей ползучести и накопления повреждений и физических параметров в зависимое і и от температуры на наружной поверхности трубопровода (см. таблицу 3.2); 4. Определение значения параметра химическою взаимодействия для точек сечения в различные моменты времени (аналитическое решение уравнения кинетики параметра химического взаимодействия (2.24) в виде (2.26)); 5. Определение значений коэффициентов используемых моделей ползучести и накопления повреждений, а также физических параметров материала в соответствии со значением параметра химического взаимодействия (см. зависимости (3.8), (3.17)); 6. Определение начального поля напряжений, соответствующего моменту времени в отсутствии водородной коррозии и ползучести материала (для этою нужно записать уравнение (3.47) в полных величинах, исключив ползучесть и водородную коррозию); 7. Определение приращений радиальных напряжений Ааг на момент времени / + А/ посредством решения уравнения (3.47) с граничными условиями Дет,(гр/) = 0, Дс7г(г,,/)=0; 8. Определение приращений окружных До , осевых Дет и интенсивное і и напряжений д т„ на момент времени t + At; 9. Определение поля напряжений на момент времени / + Д/: аг, а , а , аи; 10.Определение значения параметра поврежденное // в соответствии с полученным полем интенсивности напряжений аи и уровнем обезуглероживания материала; 11.ІІовюрение пунктов 7-10 до достижения параметром поврежденное і и критического значения Я . Пункт 6 сооївеїсгвует определению начального поля напряжений, для чего необходимо решить уравнение: Уравнение (3.76) - интегродифференциальное, его будем решать методом прогноза и коррекции. В качестве прогноза вьіступаеі решение упругой задачи Ламэ без учега зависимости от іемпературьі упругих коне і ант, легко получаемое аналитически.
Его подставим в интеграл, а коррекцию осуществим, решив уравнение (3.76) методом сеток. Процесс будем повторять до получения нужной точности. Остановимся подробнее на пункте 7, который соответствует решению уравнения (3.47) с граничными условиями Дет,(г„/)=(), До-,(г2,/)=0. После дискретизации сечения трубопровода прос гране і венной се і кой Qr = [rt =ihr,i = 0,1,2,. ,I,hrI = h} воспользуемся неявной конечноразностной схемой для аппроксимации производных. В результате получим систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, которая легко решается стандартными методами. Режимы с изменяющимися давлениями моделируюіся двумя способами: 1) линейное возрастание внутреннего давления водорода в течение всею срока службы трубопровода; 2) резкое возрастание давления. В данном случае уравнение теплопроводности (2.14) осіанетея без изменений, поскольку, как отмечалось выше, нет возможности учесть влияние обезуглероживания на распространение тепла. Уравнение же диффузии (2.16) необходимо решать с переменными граничными условиями (3.77)
