Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Актуальность проблемы 9
1.1. Проблемы повышения прочности керамических форм 9
1.2. Инженерная постановка задачи 12
Глава 2. Построение математической модели процесса термоупругого деформирования керамической оболочковой формы 15
2.1. Математическая постановка задачи в определяющих соотношениях термоупругости 15
2.2. Соотношения осевой симметрии. Начальные и граничные условия задачи 18
Глава 3. Численная схема решения задачи 23
3.1. Выбор метода решения уравнения теплопроводности 23
3.2. Построение разностной схемы решения уравнения теплопроводности в гетерогенных средах при наличии фазового перехода 27
3.3. Выбор метода решения задач несвязанной термоупругости 36
3.4. Построение разностной схемы решения системы уравнений термоупругости в перемещениях для тел с осевой симметрией 39
Глава 4. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния керамических форм различной структуры 58
4.1. Некоторые аспекты программной реализации и численного решения 58
4.2. Исследуемые типы структур и параметры форм 61
4.3. Результаты расчета напряженного состояния традиционной керамической формы при заливке ее расплавом стали 63
4.4. Результаты расчета температурных полей при заливке и затвердевании металла в традиционной керамической форме 66
4.5. Результаты расчетов напряженного состояния пористых форм при затвердевании металла 68
Заключение 92
Список использованной литературы
- Инженерная постановка задачи
- Соотношения осевой симметрии. Начальные и граничные условия задачи
- Построение разностной схемы решения уравнения теплопроводности в гетерогенных средах при наличии фазового перехода
- Результаты расчета напряженного состояния традиционной керамической формы при заливке ее расплавом стали
Введение к работе
Актуальность темы. В литейном производстве известен метод литья в керамические оболочковые формы. Данный метод используется для высокоточной отливки геометрически сложных деталей в различных отраслях промышленности. Одним из недостатков этого способа является высокий процент брака, связанный с частичным или полным разрушением формы при заливке ее расплавом металла, а также на начальной стадии затвердевания отливки.
Образование трещин в керамике формы связано с наличием нестационарного температурного воздействия при заливке и возникающего в результате неравномерного нагрева термоупругого напряженного состояния.
Основой для развития теории термоупругости, ее фундаментальных соотношений послужили работы Т. А. Афанасьевой-Эренфест, М. А. Био, Г. Джеффриса, Дюамеля, Каратеодори, В. Фойгта, Н. Н. Шиллера.
Вопросам и задачам теории термоупругости посвящены исследования отечественных и зарубежных ученых В. И. Даниловской, Ю. Игначака, А. Д. Коваленко, В. Д. Купрадзе, В. М. Майзеля, Н. И. Мусхелишвили, В. Но-вацкого, П. Ф. Папковича и других.
Были получены решения многих модельных задач теории упругости, однако для целей практического расчета такие решения имеют ограниченное применение. Для реальных задач, характеризующихся геометрически сложной расчетной областью, несомненные преимущества имеют численные методы для получения приближенных решений.
Со второй половины XX века получили широкое развитие численные методы решения задач термоупругости, основанные на разностном представлении исходной системы дифференциальных уравнений в частых производных (метод конечных разностей), на дискретизации расчетной области и отыскании решения в виде некоторой аппроксимирующей функции на каждой из подобластей (метод конечных элементов) и на представлении решения в виде некоторого функционального ряда (метод Ритца, метод Галеркина и другие).
Корректная постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния в керамических формах в рамках теории термоупругости подразумевает некоторые особенности:
1) входящее в определяющую систему дифференциальное уравнение тепло
проводности должно отражать наличие фазового перехода при затвердевании
металла, что осложняет его решение;
2) контактные условия теплообмена должны учитывать разнородность
компонентов системы (жидкий металл, затвердевшая часть отливки, кера
мическая форма);
3) часть слоев формы может отличаться от остальных по теплофизическим и физико-механическим параметрам (в случае слоев из пористой керамики), в последнем случае необходимо наличие аналитических зависимостей эффективных параметров гетерогенной среды от ее степени пористости.
Исходя из этого, определение напряженно-деформированного состояния материала керамической литейной формы с помощью численных методов теории термоупругости является отдельной актуальной задачей.
Целью работы является разработка численных схем, алгоритмов и программ для определения напряженно-деформированного состояния керамической оболочковой формы, вызванного нестационарным температурным воздействием расплава стали при его заливке и затвердевании с учетом выделяющейся теплоты фазового перехода; исследование влияния высокопористых слоев керамики на напряженное состояние материала; выбор расположения и параметров пористых слоев в форме, обеспечивающих повышение стойкости формы к термическому воздействию.
Научная новизна работы заключается в следующем:
исследованы температурные поля и поля тензоров напряжений при заливке и затвердевании расплава стали в керамической форме;
проведен анализ влияния степени пористости и расположения высокопористых слоев керамики на напряженное состояние оболочки;
выявлены структуры форм, обеспечивающие существенное снижение термических напряжений в рассматриваемых процессах.
Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, апробированных разностных схем и численных методов.
Практическая значимость работы. Численное решение поставленных задач и полученные оценки напряженно-деформированного состояния могут быть использованы при промышленном внедрении новых технологий изготовления керамических оболочковых форм с целью повышения качества металлоизделий, снижения брака и конечной себестоимости отливки. Математическая модель процесса, численный алгоритм и программы расчета могут быть использованы при проектировании опытных структур керамических форм для виртуального моделирования протекающих в них тепловых и деформационных процессов. Использованные подходы, методы расчета и программы могут быть полезны при исследовании схожих процессов в металлургии.
Апробация работы. Результаты работы докладывались автором на следующих конференциях:
Всероссийская конференция «Успехи механики сплошных сред», приуроченная к 70-летию академика В. А. Левина, г. Владивосток, 2009;
XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар им. ак. Е. В. Зо-лотова, г. Владивосток, 2010;
Всероссийская конференция «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2010;
XXIX Российская школа по проблемам науки и технологий, г. Миасс, 2009;
IV Российская научно-техническая конференция «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», г. Екатеринбург, 2009;
Третья международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN-09, г. Москва, 2009;
Вторая Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России 2009», г. Москва, 2009;
VIII Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», г. Санкт-Петербург, 2009;
Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, 2009;
Международная научно-техническая конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2009;
XVIII Всероссийская школа-конференция «Математическое моделирование в естественных науках 2009», г. Пермь, 2009;
VIII Международная научно-техническая конференция «Материалы и технологии XXI века», г. Пенза, 2010.
Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК и 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (94 наименования). Объем работы -101 страница с 37 рисунками.
Инженерная постановка задачи
Проблемы повышения прочности керамических форм Литье в керамические оболочковые формы является одним из специальных видов литья, широко применяемым для получения высокоточных отливок из различных сталей и сплавов. Этот вид литья незаменим при изготовлении деталей машин и механизмов сложной конфигурации: лопаток турбин, колес турбонасосов, сложных соединительных элементов трубопроводов, цельнолитых элементов стрелкового оружия. Качество получаемой поверхности отливки и ее геометрическая точность позволяют применять литье в керамические оболочковые формы в различных областях тяжелого машиностроения, авиа- и кораблестроения, в аэрокосмической отрасли [14]. Вместе с тем, у этого способа получения отливок есть один и очень существенный недостаток – его стоимость. Не останавливаясь подробно, отметим, что производственный цикл, предшествующий конечной операции заливки металла в форму, включает в себя подчас десятки технологических операций, и на каждом из этих этапов есть вероятность появления брака [64]. Но самым, наверное, неприятным (и по данным многих исследователей – одним из самых вероятных [64, 65]) является брак, связанный с частичным или полным разрушением формы в процессе заливки и начального затвердевания металла. Сложная технологическая цепочка пройдена, затраты времени и ресурсов на все предшествующие этапы уже совершены, а выхода годной отливки нет.
Разрушение оболочки в процессе заливки в основном связано с существенным температурным перепадом между расплавом металла и керамикой формы: происходит термоудар, внутренние слои керамики, нагреваясь, стремятся к расширению, этому препятствуют еще не прогретые области материала. Слои керамики, контактирующие с расплавом, испытывают напряжения сжатия, внешние слои наоборот, испытывают растягивающие напряжения [14]. Об разующееся напряженно-деформированное состояние может способствовать зарождению и развитию трещин в керамической оболочковой форме.
Надо отметить, что процесс трещинообразования крайне сложен, и однозначно указать какой-то критический предел одного из параметров напряженного состояния, за которым идет разрушение материала, вообще говоря, нельзя.
Однако большинство исследователей связывают риск образования трещин в форме с величинами тех или иных компонентов тензора напряжений в керамике [14, 64, 65]. В некоторых работах приводятся пределы прочности керамики на сжатие и растяжение, превышение которых с большой долей вероятности приведет к образованию магистральных трещин [64, 65].
В настоящее время существует несколько различных подходов к повышению надежности формы. Первый подход базируется на использовании в качестве основы формируемых керамических слоев материалов с низким коэффициентом термического расширения и высокими пределами прочности (исследователи в данном направлении приходят к выводу о необходимости замены кристаллического кварца плавленым кварцем, шамотом, электрокорундом, цирконом [86]); использовании в качестве связующего кремнезоля вместо традиционного этилсиликата [45, 85]. Цель этого подхода – исключить или свести к минимуму возможность образования трещины в материале при действии термических нагрузок. Другим подходом к повышению трещиностойкости является армирование формы. Для этого применяются различные органические наполнители, металлическая арматура и другие материалы [61]. Как отмечено в исследованиях по этому направлению, разрушение оболочек в этих случаях предотвращается, несмотря на образование трещин. Однако при этом резко возрастает стоимость отливок. Также для армирования применяются пористые наполнители (аглопирит, керамзит, пеношамот), при этом также наблюдается повышение трещиностойкости формы, так как образующиеся микротрещины не распространяются по всей оболочке, локализуясь в порах [14, 61]. Примене-
ние армирования формы пористыми материалами заложило основы новому подходу к повышению надежности керамических форм.
Технология создания пористости в материале формы позволяет сосредоточить внимание на относительно недорогих недефицитных материалах (таких как кварцевый песок со связующим), прочностные свойства которых ограничивали сферу их применения в традиционном виде. Цель создания участков пористости состоит не в повышении предела прочности материала. Зародившаяся и развивающаяся в таких формах трещина останавливается при слиянии с порой, затупляясь в ней. Для дальнейшего ее продвижения необходим дополнительный энергетический всплеск. Кроме того, данный технологический прием позволяет осуществлять направленное распространение трещин посредством создания цепочки пор. Выгода этого метода очевидна: снижение стоимости формы, снижение брака по разрушению форм обуславливают существенное удешевление конечной продукции (отливки) и сокращение производственного цикла. Актуальность данной темы подтверждается важностью метода литья в керамические оболочковые формы для металлургического производства, его превалирующим значением в литье особо ответственных и сложных деталей. Возможность применения и особенности упомянутого подхода нуждаются в изучении, главная составляющая которого – исследование напряженно-деформированного состояния форм, изготовленных по опытной технологии.
Соотношения осевой симметрии. Начальные и граничные условия задачи
Методы решения несвязанной задачи термоупругости, как и методы решения любых систем дифференциальных уравнений в частных производных, делятся на аналитические и численные. Среди подходов к аналитическому решению задач термоупругости особый интерес вызывают вариационные принципы: обобщение вариационного уравнения Лагранжа на случай задач термоупругости, когда телу сообщаются виртуальные перемещения, удовлетворяющие всем кинематическим граничным условиям; обобщение принципа минимума потенциальной энергии деформации на случай задач термоупругости, когда напряженное состояние тела подвергается некоторой произвольной вариации, при которой компоненты тензора напряжений удовлетворяют уравнениям равновесия и граничным условиям. Второй подход позволяет обобщить вариационную формулу Кастильяно и, если при вариации напряженного состояния выполняется условие неизменяемости внешних поверхностных сил, принцип минимума потенциальной энергии деформации. Также стоит отметить метод В. М. Майзеля, основанный на обобщении теоремы о взаимности работ, заключающийся в том, что определение напряженного состояния в теле под действием температурного поля сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии под действием единичной сосредоточенной силы, решение которой предполагается известным.
К числу интереснейших работ по теории термоупругости можно отнести труды С. К. Годунова [9], Д. Гудьера, А. Д. Коваленко, В. Д. Купрадзе, Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшица [39], С. Г. Михлина, В. Новацкого, В. В. Новожилова [48], С. П. Тимошенко [74].
Аналитические решения многих модельных квазистатических задач термоупругости были получены в работах Гейтвуда, А. Н. Динника, Н. Н. Лебедева, Н. И. Мусхелишвили, Мелана, Паркуса [41] и других [16]. Среди аналитических решений несвязанных динамических задач нельзя не отметить работы В. И. Даниловской о тепловом ударе на поверхности полупространства [11, 12].
Нисколько не умаляя огромное значение этих решений для развития теории термоупругости в целом, отметим лишь, что абсолютное большинство модельных задач имеют дело с относительно несложной геометрией тела (пластины, осесимметричные тела, тела с центральной симметрией). Использование таких решений на практике, даже для тел, описываемых системой ортогональных координат, связано с некоторыми трудностями в сопряжении решений на границе областей, заданных в различных координатных системах. Аналитические решения на практике выполняют скорее крайне важную роль эталона, с которым производится сравнение решений, полученных теми или иными численными методами.
Численные методы решения квазистатических задач термоупругости используют представление решения некоторым конечным функциональным рядом (метод Бубнова-Галеркина, метод Ритца, метод R-функций Рвачева) либо основаны на дискретизации континуальных задач, представленных в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных (метод конечных элементов, метод конечных разностей).
Общая идея метода конечных элементов заключается в разбиении рассматриваемой расчетной области на ряд подобластей, в каждой из которых решение исходной дифференциальной задачи представляется в виде аналитического выражения, обычно полинома некоторой степени, содержащего несколько констант [74]. Таким образом, исходная задача сводится к определению этих констант из вариационных принципов (принцип стационарности полной потенциальной энергии, принцип стационарности дополнительной энергии, принцип стационарности функционала Рейснера, принцип стационарности функционала Ху-Вашицу и другие) [58] или условий совместности. Для повышения точности метода применяются полиномиальные аппроксимации более высокого порядка, использование нескольких видов конечных элементов в пределах сетки, адаптивные сетки, введение промежуточных точек на границах элементов. Метод конечных элементов широко используется в самых различных областях механики сплошных сред. Вместе с тем, стоит отметить, что использование метода сопряжено со сложностью построения конечно-элементной модели расчетной области, и разработка алгоритмов такого построения является сложной и актуальной задачей (большинство подходов основаны на использовании триангуляции Делоне [17, 60]). Кроме того, алгоритм метода конечных элементов не отличается простотой реализации, а скорость расчета уступает в большинстве случаев, например, методу конечных разностей. Поэтому для расчетных областей, геометрия которых может быть точно или приближенно описана системами криволинейных ортогональных координат, более удобным представляется использование метода конечных разностей (МКР) или некоторых его вариаций.
Общая идея МКР состоит в аппроксимации производных в дифференциальных уравнениях теории упругости приближенными формулами. Граничные условия, содержащие производные, с помощью конечно-разностных формул также заменяются алгебраическими выражениями. Такая замена приводит к системе линейных алгебраических уравнений, решение которой позволяет найти распределение напряжений в теле и изменения его размеров и формы.
Одним из вариантов разностной интерпретации является метод, предложенный В. И. Одиноковым в работах [51-53]. Его особенность заключается в том, что базисными неизвестными при его использовании считаются средние характеристики величин на гранях элементов, образованных системой ортогональных поверхностей, а не значения этих величин в узлах сетки. Полученные уравнения записываются в единообразной форме, не зависящей от ортогональных систем координат. Упрощается запись граничных условий задачи. Приложение данного метода к решению задач термоупругости описывается в следующем разделе.
Построение разностной схемы решения уравнения теплопроводности в гетерогенных средах при наличии фазового перехода
На рисунке 4.4 представлены эпюры нормальных напряжений s22 , возникающих в керамике формы в процессе заливки металла (начальная температура формы 900 C , скорость поступления расплава 0.1 л/с). Расчеты показывают, что на внутренней поверхности возникают существенные сжимающие напряжения, довольно близкие к пределу прочности оксидной керамики на сжатие (sсж = -3.5 МПа). Их пик приходится на первые мгновения процесса, когда температурное поле крайне нестационарно и наблюдается сильный градиент температур между слоями. Максимума в 3.2 МПа напряжения сжатия достигают вблизи оси симметрии, когда форма заполнена примерно на 5% от объема. Далее пиковые значения сглаживаются, напряжения в стояке формы не превосходят 90% от наблюдаемого на оси симметрии максимума. Нейтральная
Эпюры напряжений s22 в процессе заливки Растягивающие напряжения во внешних слоях формы плавно нарастают в процессе заливки, однако остаются далеки от предела прочности керамики. Таким образом, разрушение формы в процессе заливки возможно только от напряжений сжатия во внутренних, граничащих с металлом слоях на самом начальном этапе процесса. Представляет интерес исследование зависимости пиковых напряжений сжатия при заливке от температуры начального прогрева формы [67]. На рисунке 4.5 приведен график этой зависимости, построенный по расчетным данным. Моделировалось напряженное состояние при температурах прогрева от 850 до 950 С, соответствующих нормам литья стали в керамические оболочковые формы.
Зависимость максимальных сжимающих напряжений, возникающих в процессе заливки, от температуры прогрева формы
По данным расчета можно рекомендовать прогрев формы до 900-925 C , который обеспечивает некоторый (10-15%-ный) запас прочности. Дальнейший перегрев формы малоэффективен. 4.4. Результаты расчета температурных полей при заливке и затвердевании металла в традиционной керамической форме
На рисунке 4.6 приведены температурные поля в традиционной керамической форме возникающие в процессе заливки и затвердевания металла.
Изотермы в застывающем металле: a) изотерма ликвидуса q =1495C ; b) изотерма солидуса q =1428 C
Результаты расчета показывают, что температура металла полностью достигает ликвидуса примерно через 70 секунд после заливки. К этому моменту весь объем расплава находится в двухфазном состоянии. Реальная кристаллизация металла начинается только через 7.5 минут после заливки и полностью завершается примерно по истечении 10 минут. По изотерме 4.7, b можно определить также направление роста кристаллов и примерную структуру отливки. 4.5. Результаты расчетов напряженного состояния пористых форм при затвердевании металла
Расчеты при указанных параметрах формы с использованием зависимостей главы 3 для пористых слоев показывают некоторые особенности напряженно-деформированного состояния керамических форм при заливке и затвердевании металла [68]: 1) для всех типов структур нормальные напряжения s22 численно практически идентичны нормальным напряжениям s33, поэтому в дальнейшем приводятся только эпюры напряжений s22 ; 2) для всех типов структур нормальные напряжения s11 оказываются меньше напряжений s22 на порядок по абсолютной величине; 3) для всех типов структур касательные напряжения s12 и s21 оказываются меньше напряжений s22 приблизительно на порядок. Исходя из этого важными с точки зрения разрушения формы представляются нормальные напряжения s22 и s33, анализ которых и производится в дальнейшем. Ниже на рисунках приводятся эпюры нормальных напряжений s22 в различные моменты времени для исследуемых типов структур. На рисунках обозначено время, прошедшее с окончания заливки (длительность заливки при скорости поступления расплава 0.1 л/с составляет 0.72 секунды).
Для традиционной формы (рис. 4.8) сжимающие напряжения s22 в зоне контакта «металл-форма» после окончания заливки плавно снижаются в областях максимума, а в стояке формы продолжают еще нарастать некоторое непродолжительное время, однако не достигают по величине отмеченного максимума и на этапе затвердевания металла уже не могут стать причиной разрушения.
Традиционная плотная форма. Нормальные напряжения s22 по временным шагам Другую картину можно наблюдать по растягивающим напряжениям s22 вблизи внешней поверхности формы. Плавно нарастая во время заливки до значений менее 0.7 МПа вблизи оси симметрии, напряжения s22 испытывают сильный рост в первые секунды после заливки. К 7-ой секунде после заливки напряжения достигают максимума около 2.1 МПа, который держится примерно до 10-й секунды процесса, а затем начинают медленно ослабевать. Анализ температурных полей в кристаллизующейся отливке показывает, что по истечении 450 секунд с окончания заливки большая часть расплава приближается к температуре солидуса, а, значит, выделилась основная часть скрытой теплоты кристаллизации и дальнейший рост напряжений не прогнозируется. Предел прочности на растяжение керамики составляет около 2 МПа. Очевидно, отмеченный максимум напряжений довольно опасен и может привести к появлению трещин с внешней стороны формы, особенно если учесть, что на практике напряженно-деформированное состояния формы в момент заливки может быть не нулевым: после долгого технологического процесса в материале присутствуют остаточные напряжения и, возможно, микродефекты, которые становятся концентраторами напряжений при термическом воздействии.
На рисунке 4.9 приведены аналогичные эпюры для керамической формы с пористой структурой, изображенной на рисунке 4.3, f, показатель пористости 70%.
Картина по сжимающим напряжениям вблизи внутренней поверхности формы аналогична традиционной форме. В целом эпюры напряжений отличаются существенно. Однако максимум растягивающих напряжений на внешней поверхности формы снизился незначительно и составляет приблизительно 2 МПа. Он достигается через 8 секунд после заливки и держится достаточно долго, начиная медленно снижаться только после 20 секунд с начала заливки. Таким образом, структура со вторым и четвертым пористыми слоями не позволяет в должной мере снизить возникающие термические напряжения.
Результаты расчета напряженного состояния традиционной керамической формы при заливке ее расплавом стали
Как видно по эпюрам, исполнение формы с третьим и четвертым пористыми слоями неэффективно: по прошествии 7 секунд после заливки растягивающие напряжения s22 выходят на максимум в 2.7 МПа, который сохраняется до 12 секунд после заливки, после чего начинают медленно убывать. Пик напряжений для этой структуры оказывается существенно выше, чем для традиционной.
На рисунке 4.11 приведены эпюры напряжений для пористой формы со структурой, изображенной на рис. 4.3, d; показатель пористости 70%.
Характер распределения напряжений s22 в этом случае оказывается в целом похожим на распределение напряжений в традиционной плотной форме. По величине максимум растягивающих напряжений в структуре с третьим пористым слоем численно равен максимуму напряжений в плотной форме и приходится на 7-12 секунды после заливки. Этот вариант также не обеспечивает снижения пика напряжений.
На рисунке 4.12 приведены эпюры напряжений для пористой формы со структурой, изображенной на рис. 4.3, c; показатель пористости 70%.
Результаты расчетов показывают, что этот вариант, также как и вариант структуры с пористыми слоями 3 и 4, приводит к существенному увеличению пика растягивающих напряжений s22 на внешней поверхности формы (до 2.8 МПа), что делает его использование нецелесообразным.
Форма с пористыми слоями 2 и 3; показатель пористости 70%. Нормальные напряжения s22 по временным шагам Моделирование напряженного состояния формы с пористыми слоями 2 и 3 приводит к уже интересным с практической точки зрения результатам. Пик растягивающих напряжений в этом случае достигается примерно по прошествии 5 секунд после заливки и достигает чуть более 1.3 МПа. Напряжения долго держатся на максимуме и начинают заметно снижаться только после 45 секунд. Таким образом, использование этой структуры существенно (чуть более чем в 1.5 раза) снижает пиковое значение растягивающих напряжений, по сравнению с традиционной плотной формой.
Этот вариант структуры еще более интересен, чем предыдущий: достигается снижение пика напряжений в 1.5 раза по сравнению с традиционной формой, при этом пористым нужно делать только один слой из пяти (а не два, как в предыдущем варианте), что положительно сказывается на эксплуатационных характеристиках формы при транспортировке и хранении. Отметим, что пик напряжений в форме с пористым слоем 2 держится меньше, чем в форме с пористыми слоями 2 и 3, и начинает существенно снижаться уже по прошествии 30 секунд с окончания заливки.
Для последних двух вариантов структур, как наиболее перспективных, проведем более подробное исследование влияния показателя пористости на напряженно-деформированное состояние.
На рисунке 4.15 приведены эпюры напряжений для пористой формы с пористыми слоями 2 и 3, показатель пористости которых 80%.
Форма с пористыми слоями 2 и 3; показатель пористости 80%. Нормальные напряжения s22 по временным шагам
На рисунке 4.16 приведены эпюры напряжений для пористой формы с пористым слоем 2, показатель пористости которого 80%.
Если сравнить эпюры на рисунках 4.15 и 4.16, становится очевидно: с увеличением пористости слоев пик напряжений s22 снижается, причем разница между структурами с пористым слоем 2 и с пористыми слоями 2 и 3 становится несущественной.
Форма с пористым слоем 2; показатель пористости 80%. Нормальные напряжения s22 по временным шагам
На рисунке 4.17 приведены эпюры напряжений для пористой формы с пористым слоем 2, показатель пористости которого 90%. Это значение пористости соответствует технологическому максимуму для пористых керамик, используемых в литье по выплавляемым моделям.
При этом варианте исполнения формы максимум растягивающих напряжений достигается спустя 30 секунд после окончания заливки и составляет 1.16 МПа. Пиковое значение держится вплоть до 45 секунд после окончания заливки, затем начинает плавно снижаться.
Форма с пористым слоем 2; показатель пористости 90%. Нормальные напряжения s22 по временным шагам
При использовании структуры с пористым слоем 2 с показателем пористости 90% наблюдается снижение пиковых растягивающих напряжений практически в 2 раза по сравнению с традиционной формой из плотной керамики.
Таким образом, с помощью моделирования найден вариант структуры формы со вторым пористым слоем, обеспечивающий существенное снижение пиковых растягивающих напряжений, а, следовательно, повышение общей трещиностойкости форм (в 1.5-2 раза, в зависимости от показателя пористости слоя). ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Разработан алгоритм и программа для расчета температурных полей и движущихся границ раздела фаз в задаче о заливке и затвердевании металла в осе-симметричной керамической форме при наличии высокопористых промежуточных слоев.
2. Разработан алгоритм и программа для расчета полей тензоров напряжений в материале многослойной керамической формы, возникающих под действием нестационарного температурного воздействия.
3. Получены температурные поля с учетом выделяющейся теплоты фазового перехода и соответствующие им поля тензоров напряжений при различных вариантах изготовления керамических форм (по традиционной технологии с использованием плотной керамики, по опытной технологии с использованием слоев высокопористой керамики).
4. Проведен анализ влияния параметров пористости и расположения пористых слоев на напряженное состояния формы; определена структура пористой формы, обеспечивающая максимальное снижение термических напряжений.
