Содержание к диссертации
Введение
1. Роль амплитудно-фазовых соотношений при взаимодействии волн в квадратично-нелинейных средах без дисперсии
1.1. Взаимодействие плоских регулярных волн конечной амплитуды 15
1.2. Влияние фазовых соотношений на нелинейные волновые процессы 20
1.3. Анализ вопросов влияния амплитудно-фазовых соотношений в нелинейной акустике 24
2. Нелинейное взаимодействие двух плоских волн в идеальной среде
2.1. Анализ взаимодействий на основе метода малых возмущений 27
2.2. Исследование взаимодействия волн в доразрывной области 42
2.3. Спектральное разложение решения уравнения Римана 54
2.4. Режим фазового запрета двухкомпонентной вторичной волны. 80
2.5. Выводы по материалам главы 2 84
3. Анализ коллинеарного взаимодействия бигармоническои вка на основе уравнения ХЗК
3.1. Расчет характеристик двухкомпонентной вторичной волны с учетом диссипативных потерь и дифракции звукового пучка 86
3.2. Экспериментальное исследование двухкомпонентной вторичной волны 97
3.3. Задача подавления звука звуком в волнах с соотношением частот 1:3 103
3.4. Выводы по материалам главы 3 112
4. Разработка экспериментальной установки
4.1. Автоматизированная установка для экспериментального исследования нелинейного взаимодействия волн 115
4.2. Разработка двухслойного акустического излучателя 124
4.2.1. Теоретическая модель электроакустического тракта 125
4.2.2. Экспериментальные частотные зависимости импеданса и проводимости преобразователя 129
4.2.3. Калибровка чувствительности преобразователя методом самовзаимности 132
4.2.4. Пространственные характеристики акустического поля первичных волн 134
4.3. Формирователь двухчастотного сигнала с регулируемыми параметрами 136
5. Использование нелинейного взаимодействия волн с соотношением частот 1:3 в прикладных задачах акустики
5.1. Активное подавление нелинейного поглощения звука 142
5.2. Использование режима фазового запрета двухкомпонентной вторичной волны для диагностики акустических неоднородностей среды 153
5.2.1. Исследование влияния тонкой пластины 154
5.2.2. Влияние пелены пузырьков 156
5.3. Выводы по материалам главы 5 170
Заключение 172
- Влияние фазовых соотношений на нелинейные волновые процессы
- Исследование взаимодействия волн в доразрывной области
- Режим фазового запрета двухкомпонентной вторичной волны.
- Задача подавления звука звуком в волнах с соотношением частот 1:3
Введение к работе
Предметом настоящей работы является исследование нелинейного взаимодействия двух волн с кратными частотами в квадратично нелинейных средах с учетом начальных амплитудно-фазовых соотношений. Под кратностью понимается целочисленное значение отношения частот волн, образующих натуральный ряд чисел 2, 3, 4, ... До настоящего времени подобным исследованиям практически не уделялось внимания, что связано с некоторыми методологическими трудностями описания физической модели взаимодействия. При этом важную роль играет учет фазовых соотношений взаимодействующих волн, поскольку от них напрямую зависит направление перекачки акустической энергии первичных волн.
Интерес к этой теме связан с несколькими причинами. Во-первых, публикации по исследованию роли фазовых соотношений при взаимодействии волн с кратным соотношением частот практически отсутствуют. Исключение составляет случай т.н. вырожденного параметрического взаимодействия (ВПВ), в котором частоты волн различаются в два раза. Для ВПВ характерна сильная зависимость нелинейных процессов от фазовых соотношений в спектре исходных волн. Однако аналитическая модель ВПВ не раскрывает особенностей взаимодействия волн при других частотных соотношениях и не позволяет проследить тенденцию с увеличением соотношения частот.
Во-вторых, теоретические и экспериментальные исследования влияния начальных амплитудно-фазовых соотношений при взаимодействии узкополосной трехчастотной волны конечной амплитуды (ВКА) с симметричных частотным спектром [47] позволили выявить ряд фазозависимых процессов (запрет генерации вторичных волн, снижение нелинейного затухания, нелинейная дисперсия), проявление которых в случае других частотных соотношений в узкополосной накачке не наблюдается. Аналогичные фазозависимые процессы, обна руженные ранее в ВПВ, указывают на наличие одинаковых физических механизмов, лежащих в их основе и объединяющих столь разные случаи частотных соотношений. Объяснение этих механизмов требует дополнительного рассмотрения.
В-третьих, в ранее проводившихся теоретических и экспериментальных исследованиях [25] отмечалось отсутствие фазовой зависимости при нелинейном взаимодействии двух регулярных волн с сильно различающимися частотами 1:10 и 1:12, что не нашло своего объяснения в рамках использовавшихся трех- и четырехчастотного приближений и привело к ошибочному выводу о проявлении фазовой зависимости только в случае ВПВ.
В-четвертых, как было показано на примере работ по ВПВ [35], отказ от ограничений на начальные амплитудно-фазовые соотношения позволяет глубже понять физику нелинейных волновых процессов и предложить новые подходы к решению уже известных задач, а также открыть новые перспективные направления исследований. Указанный подход был использован при работе над данной диссертацией.
В настоящей диссертации предполагается рассмотрение нелинейного взаимодействия акустических волн, не устанавливая при этом фиксированных рамок для частотных (кроме кратности), амплитудных и фазовых соотношений, что является научной новизной работы. Перейдем к краткому изложению содержания.
Диссертация состоит из введения, обзора работ по взаимодействию акустических волн в квадратично нелинейных средах без дисперсии, четырех основных глав и заключения.
В первой главе дается развернутый обзор по нелинейным взаимодействиям акустических волн в квадратично нелинейных средах без дисперсии. Предлагается условное деление на группы по соотношению частот и амплитуд взаимодействующих волн - соответственно по частотному и амплитудному параметрам. Обзор показывает, практически все исследования проводились в рам ках ограниченных частотных и амплитудных соотношений, что значительно сужает круг рассматриваемых вопросов, не позволяя с общих позиций проанализировать всю картину взаимодействия. Подобная постановка задачи обусловлена исключительно прикладной направленностью исследований.
Как правило, все исследования сводились к рассмотрению взаимодействия слабой и интенсивной волн, либо волн с примерно равными амплитудами. Однако важное значение при этом имеет то, как соотносятся частоты взаимодействующих волн, поскольку от этого зависит эффективность энергообмена и направление перекачки энергии.
Количество публикаций по каждому направлению характеризует интерес, проявляемый к тому или иному направлению. Долгое время внимание исследователей привлекали параметрические излучатели звука, несомненно, обладающие уникальными характеристиками. При этом основные усилия были направлены на повышение эффективности преобразования накачки в сигнал волны разностной частоты (ВРЧ). Для чего использовались, например, различные виды сигналов накачек: варьировались частоты, амплитуды, модуляция.
Одним из актуальных направлений теоретических и экспериментальных исследований является изучение распространения акустических сигналов в море на фоне мощных низкочастотных (НЧ) возмущений и т.д. Источниками таких возмущений в море могут быть, например, мощные струйные течения, ка-витационные, взрывные и другие процессы. Взаимодействие превосходящих по интенсивности НЧ волн со слабыми высокочастотными (ВЧ) сигналами приводит к избыточному затуханию последних, и должно учитываться при дальнем распространении волн, например, в подводном звуковом канале.
Отдельно рассмотрены работы, касающиеся учета фазовых соотношений исходных волн. Основная масса работ в этом направлении касается ВПВ, перешедшего в акустику из оптики. Задача о ВПВ уже давно является эталонной. В ранних исследованиях она рассматривалась в контексте проблемы параметрического усиления слабых акустических сигналов, что накладывало условия большой разницы амплитуд и фиксированных фазовых соотношений. Позднее ограничения на соотношения амплитуд и фаз взаимодействующих волн при исследовании ВПВ были сняты. Такой обобщенный подход позволил более полно проследить влияние амплитудно-фазовых соотношений и предложить новые решения ряда прикладных акустических задач.
В меньшем количестве представлены публикации по параметрическим излучателям, где также были предприняты попытки учета фазовых соотношений в накачке и их влияние на процессы генерации ВРЧ. В этом направлении были достигнуты определенные успехи. Так, например, сформировано представление о процессе генерации вторичных волн, как о результате нескольких одновременно происходящих парных взаимодействиях различных спектральных компонентов исходной волны, что позволило сформулировать условия для повышения эффективности перекачки энергии во вторичный НЧ спектр. Показано, что важную роль при этом играют фазовые соотношения в накачке. Используя изученные для трехчастотной накачки закономерности, удалось повысить эффективность генерации 1-й ВРЧ, установив необходимые для этого оптимальные амплитудно-фазовые соотношения в спектре излучаемой волны. Был предложен ряд практически важных приложений, среди которых диагностика акустических неоднородностей и контроль состояния границ раздела сред, нелинейные методы измерения АЧХ излучателей и приемников.
Во второй главе рассмотрена модель нелинейного взаимодействия двух ВКА с произвольными начальными амплитудно-фазовыми соотношениями и частотами, кратными целым натуральным числам. Математический аппарат исследования представлен полученным в диссертации решением уравнения простых волн (уравнения Римана), а также методом малых возмущений, с помощью которого получены нелинейные добавки к первичным волнам и построены векторные диаграммы. Показано снижение роли фазовых соотношений с ростом частотного соотношения волн.
Анализ профилей бигармонической ВКА позволил выявить тенденцию увеличения расстояния образования разрыва при значении фазового инварианта ф0 =180°, и снижение его до минимального значения при ф0 = 0. При этом показано, что рост соотношения частот взаимодействующих волн приводит к уменьшению влияния фазовых соотношений на энергообмен.
Также получено спектральное разложение найденного решения уравнения простых волн. С его помощью анализируется поведение отдельных спектральных компонент — первичных волн и наиболее энергоемких волн вторичного спектра. Отмечены общие закономерности и частные особенности для четных и нечетных номеров частотных соотношений. Из пространственных распределений фаз и фазового инварианта первичных волн следует вывод о наличии нелинейной дисперсии, обусловленной взаимодействием. В рамках единого подхода теоретически подтверждены результаты по ВПВ из [35], а также объяснено упоминаемое в работе [25] отсутствие влияния на первичные и вторичные волны начального сдвига фаз.
В третьей главе на основе решения уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова для волн с соотношением частот 1:3 рассматривается режим фазового запрета двухкомпонентной вторичной волны. Показаны отличия пучковой модели от плосковолнового приближения. Установлено, что в пучках возможны две формы пространственной реализации фазового запрета. Первая из них -запрет в точке, возможность которого следует также и из плосковолновой модели. Вторая пространственная форма - фазовый запрет в виде кольца, когда амплитуда двухкомпонентной волны равна нулю на окружности вокруг оси на фиксированном расстоянии от излучателя. Переход от одной формы запрета к другой происходит при изменении амплитудных соотношений между первичными волнами и фиксированном значении фазового инварианта. Установлены закономерности поведения двухкомпонентной вторичной волны в режиме запрета при изменении амплитудно-фазовых соотношений в накачке. Результаты экспериментальной проверки в поле звукового пучка хорошо согласуются с теоретически установленными закономерностями.
Для ряда практических приложений интерес представляет задача подавления звука звуком, когда в среде происходит взаимодействие слабого НЧ сигнала с мощной волной накачки. При этом важную роль играют фазовые соотношения волн, поскольку наряду с фазонезависимым затуханием наблюдается фазозависимое ослабление сигнала, что ранее было продемонстрировано на примере ВПВ. Теоретически рассмотрены случаи различного соотношения частот волн. Получены количественные оценки вклада различных механизмов затухания, из которых следует преобладающее влияние фазонезависимого затухания над фазозависимым с ростом частотного соотношения волн. Приведены результаты экспериментальной проверки подавления звука звуком в пучках для акустических волн с соотношением частот 1:3.
Четвертая глава посвящена разработке автоматизированной измерительной установки для исследования нелинейного взаимодействия волн в пучках. Приводится структурная схема и заложенные в основу работы установки принципы автоматизации измерений. Анализируются источники погрешности измерений, оценена их величина и влияние на конечный результат.
Для решения задачи излучения двухчастотного сигнала с соотношением частот 1:3 разработана теоретическая модель двухслойного пьезокерамического преобразователя с управляемыми электроакустическими характеристиками; получены расчетные характеристики электрического импеданса. Приводятся экспериментальные частотные характеристики электрического импеданса готового преобразователя, из которых видно, что в результате склейки пьезопла-стин появляются дополнительные механические резонансы. Показано, что двухслойный преобразователь обладает повышенной кратностью частот тол-щинных механических резонансов. Изготовленный преобразователь испыты-вался в условиях гидроакустического бассейна, где были измерены пространственные характеристики его акустического поля.
Частью работы над диссертацией стала разработка и изготовление формирователя двухчастотного сигнала с перестраиваемыми параметрами выход- (U ных электрических сигналов. Приведена его структурная схема и характери стики выходных сигналов.
Пятая, заключительная глава носит прикладной характер и посвящена практическому использованию нелинейного взаимодействия волн с соотношением частот 1:3. Первое приложение - ослабление нелинейного поглощения низкочастотной ВКА при совместном и коллинеарном распространении с вол- %) ной утроенной частоты. Приведены экспериментальные результаты измерений, показывающие принципиальную возможность ослабления нелинейного поглощения при определенных фазовых соотношениях волн. Отмечена актуальность этой задачи при разработке современных гидроакустических приборов, выходные усилители которых работают в ключевом режиме.
Другим приложением является диагностика акустических неоднородно- стей среды с использованием режима фазового запрета в двухкомпонентной вторичной волне. Основные закономерности, предполагающие возможность Ф использования режима фазового запрета для диагностики неоднородностей бы ли получены в третьей главе. В рамках эксперимента исследовалось влияние неоднородностей двух типов: тонкой пластины из оргстекла и пелены электролизных пузырьков. Эксперимент показал, что внесение неоднородности в акустическое поле приводит к одному и тому же эффекту - смещению точки запрета вдоль оси, что согласуется с установленными особенностями поведения двухкомпонентной вторичной волны. Механизм влияния неоднородности состоит в том, что они вызывают различное затухание волн накачки. , В заключении сформулированы основные результаты выполненных ис следований и выводы по работе.
Рассмотрим цель диссертационной работы, основные выводы и положения, выносимые на защиту.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование взаимодействия волн с кратными частотами в квадратично нелинейных средах без дисперсии при произвольных входных параметрах и экспериментальное исследование нелинейного взаимодействия волн с соотношением частот 1:3 в пучках.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
- разработка аналитической модели взаимодействия в бигармонической волне накачки с кратными частотами и произвольными начальными амплитудно-фазовыми соотношениями;
- установление закономерностей взаимодействия волн с кратными частотами при изменении частотных и начальных амплитудно-фазовых соотношений в накачке;
- разработка аналитической модели взаимодействия волн с соотношением частот 1:3 на основе решения уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК), учитывающей влияние дифракционного расхождения звуковых пучков волн;
- выявление закономерностей поведения двухкомпонентной, вторичной волны (ДВВ) при различных начальных амплитудно-фазовых соотношениях в спектре накачки для волн с кратностью 1:3;
- разработка автоматизированной измерительной установки и проведение экспериментальных исследований взаимодействия волн с кратными частотами в дифрагирующих пучках;
- разработка и экспериментальное исследование способа снижения нелинейного затухания интенсивной гармонической волны на основе нелинейного взаимодействия ее с дополнительной волной утроенной частоты;
- разработка и экспериментальное исследование способа обнаружения акустических неоднородностей водной среды, использующего закономерности поведения ДВВ в режиме фазового запрета.
Научная новизна работы:
- впервые поставлена и решена задача учета влияния начальных амплитудно-фазовых соотношений на процесс нелинейного взаимодействия волн с кратным соотношением частот;
- в работе показано, что взаимное влияние первичных волн физически реализуется через появление в среде фазозависимых и фазонезависимых нелинейных добавок, имеющих равные с ними частоты;
- в рамках разработанной теоретической модели найдена взаимосвязь фазозависимых нелинейных процессов с соотношением частот взаимодействующих волн, где ВПВ отмечено как случай с наиболее сильным их проявлением; снижение роли фазозависимых процессов по отношению к фазонезависимым по мере роста соотношения частот позволило объяснить полученные ранее результаты, указывающие на отсутствие влияния соотношения начальных фаз при взаимодействии волн с большим соотношением частот 1:10 и 1:12 [25];
- показано, что энергообмен между взаимодействующими волнами (первичными и вторичными) сопровождается нелинейной дисперсией их фазовых скоростей и напрямую зависит от фазовых соотношений в исходных волнах;
- на примере целого класса волн показано, что начальные фазовые соотношения могут быть причиной нарушения фазового синхронизма при распространении в бездисперсионных средах;
- теоретически и экспериментально доказана возможность уменьшения нелинейного поглощения мощной низкочастотной волны в результате ее взаимодействия с дополнительной волной утроенной частоты при определенных начальных амплитудно-фазовых соотношениях между этими волнами;
- теоретически для плоских волн и экспериментально для пучков показана возможность подавления звука звуком в волнах с соотношением частот 1:3.
Практическая значимость результатов работы:
- полученные решения позволяют проводить расчет акустического тракта приборов, использующих нелинейное взаимодействие волн с кратными частотами.
- полученные результаты позволяют рассматривать фазозависимые нелинейные процессы как совместное проявление энергообмена и дисперсии, проводить количественную оценку этих эффектов.
- предложен и апробирован способ уменьшения нелинейного затухания в бигармонической ВКА путем подбора амплитудно-фазовых соотношений в ее спектре, позволяющий увеличить дальность действия гидроакустических средств.
- на основе закономерностей поведения двухкомпонентной вторичной волны разработан и экспериментально апробирован нелинейный способ обнаружения акустических неоднородностей среды.
- разработана и создана экспериментальная автоматизированная установка для акустических измерений, применение которой обеспечило высокую производительность и точность экспериментальных результатов. Установка используется в научных исследованиях и учебном процессе кафедры.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Физическая модель и результаты исследования нелинейного взаимодействия плоских волн с кратными частотами и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями для малых расстояний (метод малых возмущений) и в доразрывной области (точное решение уравнения простых волн).
2. Закономерности влияния частотных и начальных амплитудно-фазовых соотношений на процессы искажения волнового профиля бигармонической ВКА, поглощения звука звуком и нелинейной дисперсии.
3. Физическая модель режима фазового запрета двухкомпонентной вторичной волны, образованной в результате взаимодействия волн накачки с соотношением частот 1:3, с учетом дифракции и диссипации волн (на основе уравнения ХЗК).
4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик двухкомпонентной вторичной волны (пространственных, амплитудных, амплитудно-фазовых) в режиме фазового запрета.
5. Использование режима фазового запрета двухкомпонентной вторичной волны для диагностики акустических неоднородностей среды.
6. Способ уменьшения нелинейного поглощения мощной акустической волны, основанный на взаимодействии ее с волной утроенной частоты.
В списке цитируемой литературы приведено 97 наименований источников. По материалам диссертации опубликовано 18 печатных работ.
Влияние фазовых соотношений на нелинейные волновые процессы
В первую часть настоящего обзора вошли публикации по взаимодействию волн без учета фазовых соотношений. Во второй части собраны публика- ции, где вопросам учета фазовых соотношений уделяется внимание. Важная роль фазовых соотношений при нелинейном взаимодействии регулярных акустических волн в средах без дисперсии отмечалась в теоретических работах достаточно давно [26, 28, 55]. Однако попытки исследовать с общих позиций закономерности, связанные с влиянием фазовых соотношений в спектре негармонической волны конечной амплитуды [28], не имели продолжения в силу сложности описания и анализа происходящих процессов. Безусловно, наиболее полно теоретически и экспериментально исследо вано так называемое вырожденное параметрическое взаимодействие (ВПВ), ко торому соответствует соотношение частот F = 2. Перешедшее в акустику из нелинейной оптики (см., например [30, 31]), ВПВ стало первым случаем, на примере которого было отмечено принципиальное влияние фазовых соотноше ний на волновые процессы. ; В ранних работах по ВПВ, посвященных преимущественно исследованию параметрического усилителя звука (А»1) [32, 33] было продемонстрировано, что существует оптимальный сдвиг фаз ф = л/2 между волнами, при котором обеспечивается предельный коэффициент усиления сигнала kmax = l,18, а при ф = 0 происходит быстрое затухание сигнальной волны. В более поздних работах исследование ВПВ было продолжено. Так в работах [34-39] для ВПВ сняты ограничения на амплитудные и фазовые соотношения в волнах. Важным выводом указанных работ является указание на то, что в основе фазовой зависимости нелинейных процессов лежит совпадение частот первичных и вторичных волн. Образующиеся в среде вторичные волны - волна разностной частоты (со =со2 -со,) и гармоника накачки (2( 1 =0 +0 ) рассматриваются как нелинейные добавки, определяющие амплитуды и фазы первичных волн в процессе их распространения. Ввиду неразделимости в пространстве равночастотных первичных и вторичных волн, результирующие амплитуды этих волн зависят от начальных амплитудно-фазовых соотношений. Исследованы промежуточные между 0 и п/2 значения фазового инварианта (p = (рог - 2(p01, где ф0,, ф02 — начальные фазы соответственно первой и второй волн. Фазовый инвариант (ФИ) характеризует фазовую взаимосвязь (соотношение начальных фаз) двух волн с разными частотами, величина которого в линейном приближении не зависит от проходимого волнами расстояния и времени. Этот термин и параметр впервые введен в работе [40] для измерения дисперсии скорости ультразвука, однако ввиду специфичности задачи широкого распространения не получил.
Помимо научного интереса к фазозависимым нелинейным процессам, полученные результаты позволили предложить эффективные методы поглощения звука звуком [38] и подавления нелинейного затухания интенсивных акустических волн [34, 36], открыть новые подходы к решению задачи формирования пространственно-временного спектра акустического поля, разработать и реализовать методы измерения нелинейного параметра [37] и диагностики сред [39]. Обнаружена нелинейная дисперсия скорости звука, появление которой считалось возможным лишь в средах с кубической нелинейностью [1]. Попытки учета фазовых соотношений предпринимались и в ПИ (F«l, А«1). В работах [41, 42] накачка представляла собой сумму нескольких (от 2 до 6) гармонических фазосвязанных колебаний с равными амплитудами и равноотстоящими на значение частоты П/2я = 16,5 кГц. В результате нелинейного взаимодействия в среде формировался сигнал ВРЧ с линейчатым спектром кратных Q гармоник. Измерения осевых распределений показали выигрыш в амплитуде 1-й ВРЧ при многочастотном сигнале накачки перед традиционным бигармоническим на 4-5 дБ. Выполнялись манипуляции с амплитудами и фазами спектральных компонент накачки: противофазное к остальным включение или полное выключение нескольких компонент. В некоторых случаях амплитуда 1-й ВРЧ уменьшалась, а основная перекачка энергии ВЧ спектра направлялась в другие гармоники ВРЧ. Большой экспериментальный материал, однако, не позволил авторам вскрыть причины подобного формирования вторичного спектра и построить ясную физическую модель взаимодействия, которая учи- тывала бы фазовые соотношения волн в излучаемом спектре (на что, собствен но, в публикации и делался основной упор). ПИ с узкополосной трехчастотной накачкой co0±Q (ю0 »Г2) детально рассмотрен в работах [43-46]. В работах [44-45] процесс образования ВРЧ предложено рассматривать как результат одновременно происходящих двух нелинейных взаимодействий различных спектральных компонент трехчастотной волны накачки Q = co0-(a 0+Q) = co0-(a 0-Q) и 2Q = (CO0 + Q)-(CQ0 -Q). Для учета начальных фаз взаимодействующих волн здесь также предложено использовать фазовый инвариант. Отмечена принципиальная возможность управления процессом генерации 1-й ВРЧ Q в зависимости от значения ФИ ф. Показано, что при ф = л/2 1-я ВРЧ в среде не генерируется. Складывается ситуация, когда амплитудный спектр исходных волн предполагает генерацию разностной частоты, а фазовый спектр запрещает. Значение инварианта ф = О соответствует штатному режиму работы ПИ, рассмотренному выше. В работе [45] также затронуты вопросы управления генерацией волны суммарной частоты (ВСЧ), также образующейся в результате двух независи-мых парных процессов 2со0 =(со0 +Q)+(co0 -Q) И 2СО0 =СО0 +СО0. Показано, что если коэффициент модуляции установить равным m = v2, а значение фазового инварианта ф = я/2, ВСЧ в среде также будет отсутствовать. Это означает, что обе «запрещенные» волны - 1-я ВРЧ и ВСЧ - не будут участвовать в каскадных процессах нелинейной генерации ВЧ спектра, уменьшая тем самым нелинейную диссипацию накачки. В дальнейшем теория ПИ с трехчастотной накачкой была развита в рабо- о, тах [47-54]. Здесь анализируется модель ПИ с произвольными амплитудно- фазовыми соотношениями. В работе подтверждены полученные ранее закономерности влияния амплитудно-фазовых соотношений накачек на процессы генерации вторичных волн.
Получены аналитические выражения, описывающие зависимость амплитуд двухкомпонентных вторичных волн и определены условия, обеспечивающие максимальную и минимальную эффективность их генерации. В рассмотрение включен учет искажений накачки электроакустическим трактом, что позволило разработать принципы измерения амплитудно-частотных характеристик преобразователя накачки и звукоприемника на основе эффектов нелинейного взаимодействия акустических волн. Другими, не менее важными результатами являются новые методы обнаружения неоднородностей, слабо отличающихся по своим акустическим свойствам от среды, а также объектов, находящихся вблизи границ раздела сред, на основе режима фазового запрета. Обзор публикаций по нелинейному взаимодействию волн позволил установить, что до настоящего времени отсутствуют исследования нелинейного взаимодействия волн с дробно-рациональным соотношением частот, взаимодействие волн с кратным соотношением частот представлены только случаем ВПВ, а роль фазовых соотношений в нелинейных волновых процессах рассмотрена лишь на примере ВПВ и трехчастотной ВКА с симметричным частотным спектром. Также отсутствует аналитическая модель для бигармонической волны с кратным соотношением частот и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями. Построение такой модели позволило бы объяснить результаты, полученные в разное время другими авторами. Рассмотренный в [35] случай ВПВ не проясняет ситуацию с другими частотными соотношениями, поскольку полученные для него результаты (нелинейная дисперсия фазовой скорости звука), не объяснены в литературе по нелинейной акустике [26], где говорится о невозможности существования дисперсии в средах квадратичной нелинейностью. ВПВ примечательно также тем, что для него была показана принципиально важная роль учета фазовых соотношений первичных волн. Особенно в случае параметрического усилителя, когда фазовых соотношений зависело, будет сигнал усиливаться или, наоборот - ослабляться. Однако, исследователи других кратных частотных соотношений [25] при соотношении частот N = 12 фазовую связь первичных и вторичных волн не обнаружили, что является следствием упрощенного подхода к анализу нелинейных взаимодействий волн и заключается в искусственном ограничении порядка рассматриваемых взаимодействий.
Исследование взаимодействия волн в доразрывной области
Анализ на основе метода малых возмущений показал, что процесс нелинейного взаимодействия в волнах с кратными частотами в значительной степени определяется их фазовыми и амплитудными соотношениями. Но он не позволил проследить пространственную динамику нелинейного искажения би-гармонической волны, об интенсивности которых можно судить по искажению ее волнового профиля (ВП). Профиль является графической формой представления волны. Одним из параметров ВП является расстояние образования разрыва; оно несет интегральную информацию о скорости накопления нелинейных искажений волны одновременно по всем спектральным компонентам. Воспользуемся уравнением простых волн, частным решением которого для граничного условия (2.4) будет неявно заданная функция вида: V(z,x) = sin(coT + V-z)+A-sin(N-cux + N-V-z + 90). (2.16) где г = х-(єсоу01/со)=х/хр - координата, нормированная на расстояние образования разрыва хр в первой волне. Остальные обозначения соответствуют приведенным в п. 2.1. Решение (2.16) может быть представлено графически в виде множества профилей, изменяющихся с расстоянием z от величины амплитуды второй волны (параметр А) и начального значения ФИ. Парис. 2.2-2.7 показаны семей- ства профилей для трех частотных соотношений. Для удобства анализа ВП, представлен один период колебания бигармонической ВКА, равный 2тс. Граничному условию (при z = 0) соответствует наиболее гладкий из четырех профилей, представленных на каждом отдельном рисунке. Волновой профиль еще не имеет разрывных участков. С увеличением расстояния z профиль трансформируется, видоизменяется, на нем появляются участки с углом наклона касательной 90, что соответствует образованию разрыва. Решение (2.16) является определенным лишь в доразрывной области. После того, как на профиле появился разрывной участок, возникает неопределенность решения, которая графически выглядит как «перехлест» - когда нижняя и верхняя полуволны пересекают ось ординат. Физически неоднозначность для продольных акустических волн бессмысленна. Вместо перехлеста в профиле возникает тонкий ударный фронт, в котором происходит диссипация энергии.
Поэтому при математическом описании, области перехлеста отсекаются таким образом, чтобы отсеченные площади были равны (т.н. правило «равенства площадей»). Сделаем некоторые общие выводы из представленных рисунков. При ФИ Ф0 = 0 разрыв образуется в точке профиля с координатой сот = 0. Профиль при этом симметричен относительно этой точки. При ФИ ф0 = 180 разрывы образуются одновременно в двух точках - в положительной и отрицательной полуволнах. Наличие двух разрывов является неустойчивым состоянием ВП. Дальнейший анализ показывает, что разрывы начинают двигаться навстречу друг другу до слияния в точке профиля с координатой сот = 0 и образования симметричного двухполярного ударного фронта. Движение разрывов рассматривалось в работах [32, 28]. Можно показать, что с увеличением амплитуды второй волны разрыв в профиле наступает раньше. Чтобы найти зависимость расстояния образования разрыва от параметра А, проведем анализ функции V(Z,T), задав ее в параметрической форме Система (2.18) решалась для трех значений N (2, 3, 4) и нескольких значений ФИ ф0 (0, 45, 90, 135, 180). Решение системы (2.18) для случая ВПВ (N = 2) получено ранее в работе [34]. Решение системы для соотношений N = 3 и N = 4 получено в рамках работы над данной диссертацией. Зависимости величины zp от амплитуды А показаны нарис. 2.8. Как сле дует из общего анализа зависимостей, поведение функции zp (А) имеет качест венное сходство. Все кривые берут свое начало в точке zp(A = 0) = 1, до значе- ния А 0,01 идут вместе, затем расходятся и опять сходятся, начиная с А 10. В пределе при А - оо расстояние разрыва стремится к нулю zp - 0. Поведение функции zp(A) принципиально зависит от значения ФИ ф0. При ф0 =180 зависимость zp(A) имеет выраженный максимум, величина которого с ростом параметра N уменьшается, что говорит об ослаблении процессов нелинейной генерации ВЧ комбинационных компонентов в бигармониче-ской волне. Важно, что существует единственное значение Ат, при котором ,,., расстояние разрыва максимально. Максимальное значение zp для случая N = 2 Отсюда следует, что наблюдаемое в волновом профиле образование разрывов в двух точках профиля означает увеличение расстояния разрыва zp, а, следовательно, ослабление нелинейных искажений бигармонической волны накачки. При ф0=45 , 90 и 135 зависимости zp(A) занимают промежуточное положение. При значении ФИ сро=0 функция zp(A) не имеет экстремумов. Начинаясь в точке zp (А = 0) = 1, она монотонно спадает, стремясь к нулю при А- оо. По такому поведению функции можно судить о наличии активных процессов нелинейной генерации и быстром образовании разрыва в волновом профиле. С ростом частотного соотношения N диапазон изменения функции zp(A) уменьшается, что говорит о постепенной утрате влияния фазовых соотношений на расстояние образования разрыва zp.
Очевидно, что в пределе при N —» оо это влияние стремится к нулю, подтверждая корректность полученных в [25] выводов, когда зависимость амплитуд волн разностных и суммарных частот от начальных фазовых соотношений обнаружена не была. Зависимость расстояния образования разрыва от величины начального значения ФИ zp((p0) при различных значениях параметра А и частотных соот ношений представлены па. рис. 2.9. Начальное значение ФИ меняется в преде- лах одного периода [0, 2п]. Симметрия кривых относительно значения ф0 =180 свидетельствует о равенстве результатов действия нелинейных процессов для значений фазового инварианта ф0 и (ф0 - 2л). В этом нет противоречия, поскольку форма профилей в подобных случаях симметрична относительно нулевой линии, и разрывы наступают, соответственно, в положительной либо, в отрицательной полуволнах. Сильное проявление фазовых соотношений наблюдается в ограниченном диапазоне амплитуд, частотных соотношений и фаз взаимодействующих волн. ! Можно отметить качественное сходство в поведении зависимостей zp(A) при различных N, что указывает на единство природы нелинейных процессов, протекающих в бигармонической волне с кратным соотношением частот. Динамика искажений и формирования разрыва в ВП для различных N и равных значениях А и ф0, как показали расчеты, качественно сходна. Количественную оценку поведения спектральных компонентов в бигар-монической ВКА дает спектральное разложение решения (2.16). Оно позволяет проследить динамику любых интересующих спектральных компонент до расстояния образования разрыва zp в волновом профиле и показывает производительность каналов энергообмена. Для отыскания спектрального разложения решения (2.16), подставим его в выражение для компонент интеграла Фурье в комплексной форме Интегрирование удобно выполнять, воспользовавшись методом неявного аргумента [1], в котором подынтегральное выражение записывается в параметрической форме (2.17).
Режим фазового запрета двухкомпонентной вторичной волны.
Для частотного соотношения N = 3 определенный интерес представляет рассмотрение поведения двухкомпонентной вторичной волны (ДВВ). Волна названа так, поскольку состоит из двух равночастотных вторичных волн. В силу равенства частот, эти вторичные компоненты неразделимы в пространстве и распространяются коллинеарно в одном направлении. В общем случае амплитуды компонент различны. Образуются компоненты в результате двух независимых нелинейных процессов. Первый из них - это генерация первой волной V, своей гармоники: ( + о = 2со; второй - образование ВРЧ первичными волнами V! и V3: со2 - C0j = Методом малых возмущений в п. 2.1 получено выражение для нелинейной поправки первого порядка (2.6). С учетом N = 3, выражение поправки записывается в следующем виде Как видно, два слагаемых поправки sin20 и 2А-БІП(20 + ФО) равны по частоте. Волна sin 20 является гармоникой волны V15 а слагаемое 2А-зіп(20 + фо) есть ВРЧ. Запишем сумму их амплитуд и определим условия, при которых эти волны будут по амплитуде равны друг другу: 1-2А = 0. Решение уравнения дает значение параметра А = 0,5. При этом важно, каково значение ФИ. Так, при А = 0,5 и ФИ ф0 = 0 разность вторичных волн будет равна нулю, а при А = 0,5 и ф0 =180 получим удвоенное значение амплитуды ДВВ. Таким образом, амплитуда ДВВ напрямую определяется начальными амплитудно-фазовыми соотношениями в первичных волнах. Под режимом фазового запрета ДВВ будем понимать такие амплитудно-фазовые соотношения первичных волн, при которых амплитуда ДВВ стремится к нулю в некоторой точке пространства и прилегающей области. Точку или область пространства, в которой амплитуда ДВВ стремится к нулю, будем называть точкой запрета ДВВ. С помощью выражения (2.19) рассчитаны пространственные характеристики ДВВ при изменении начальных амплитудно-фазовых соотношений первичных волн. Нарис. 2.35 представлено пространственное распределение амплитуды ДВВ (V2) при фиксированном значении ФИ ф0 = 0 и при изменении амплитудного параметра А. Видно, что на первом этапе с ростом А амплитуда ДВВ начинает уменьшаться, и достигает своего минимального значения при А = 0,5. При этом в области малых z амплитуда ДВВ стремится к нулю. На втором этапе, увеличение А от значения 0,5 приводит уже к росту амплитуды ДВВ. Такое поведение V2 объясняется следующими обстоятельствами. На первом этапе при А 0,5 в пространстве доминирует нелинейная гармоника первой волны. При этом ВРЧ еще мала по амплитуде, однако ее знак отрицателен, и поэтому она вычитается из более мощной нелинейной гармоники волны Vj. Когда амплитуда второй волны V3 достигает половины амплитуды первой волны (т.е. когда А = 0,5), компоненты ДВВ компенсируют друг друга.
В результате результирующая амплитуда ДВВ стремится к нулю. На втором этапе, при А 0,5, начинает доминировать ВРЧ. Дальнейшее увеличение амплитуды V3 приводит к росту ВРЧ в пространстве. Теперь покажем, как ведет себя ДВВ в доразрывной области при ф0 = 0 и А » 0,5 (рис. 2.36). Видно, что при А 0,5 амплитуда ДВВ не имеет пересечений с осью абсцисс. При А = 0,5 амплитуда ДВВ равна нулю в области приле- гающей к началу координат. Теперь, если А получает небольшое приращение, точка с нулевой амплитудой ДВВ возникает уже перед излучателем. Причем, чем больше значение А, тем дальше от излучателя удаляется точка запрета. Как видно, даже весьма малое изменение А (десятые %) вызывает ее значительное удаление, что говорит о высокой чувствительности режима фазового запрета ДВВ к изменению амплитудных соотношений первичных волн. На рис. 2.37 показано поведение амплитуды ДВВ при фиксированном значении А = 0,519 и при изменении ФИ. Как видно, при ф0 = 0 (кривая 1) V2 имеет минимум в области точки z = 0,3 - режим фазового запрета. Изменение ФИ даже на малое значение (доли градуса) приводит к трансформации зависимости (кривые 2-7), что позволяет судить о высокой чувствительности фазового запрета ДВВ также и к фазовым соотношениям первичных волн. При этом пе- ресечения с осью z уже не наблюдается. Кривым 2-7 нарис. 2,37 соответствуют как положительные, так и отрицательные значения ФИ. Это говорит о симметричности распределений относительно ф0 = 0. Еще один вывод, который следует из рис. 2.37, состоит в том, что фазовый запрет ДВВ в плоских волнах наступает лишь при ФИ ф0 = 0. При всех других значениях ФИ полной компенсации амплитуд компонент ДВВ не происходит. Теоретически высокая чувствительность амплитуды ДВВ к амплитудно-фазовым соотношениям первичных волн может быть использована при разработке способов диагностики акустических неоднородностей сред в режиме фазового запрета ДВВ. 2.5. Выводы по материалам главы 2 Теоретическое исследование взаимодействия двух волн с кратным соотношением частот и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями позволило установить следующие закономерности: - для волн с кратными частотами, частотное соотношение N соответствует номеру частотного приближения, в котором впервые появляется фазоза-висимая нелинейная добавка к первичной волне; - интенсивность фазозависимых нелинейных процессов снижается с ростом порядка нелинейной поправки, поскольку уменьшается амплитуда фазозависимых добавок; - фазозависимые нелинейные процессы у волн с дробно-рациональным значением N начинают проявляться, начиная с третьего и на более высоких порядках поправок, что указывает на малость фазозависимых добавок; - направления энергообмена для первичных волн с четным N противоположны направлениям энергообмена для волн с нечетным N. Скорость на- копления нелинейных искажений в бигармонической волне не зависит от номера частотного соотношения. При значении фазового инварианта ф0 = 180 искажения уменьшаются, а при ф0 = 0 - увеличивается, приводя к более быстрому образованию разрыва в волновом профиле бигармонической ВКА; - для частотного соотношения N = 3 найдено значение амплитудного параметра А = 0,5 и ФИ ф0 = 0, при котором в среде (в точке z = 0 ) ДВВ будет отсутствовать - устанавливается т.н. режим фазового запрета; - нелинейное взаимодействие приводит к изменению фаз первичных волн, а также к и их взаимной дисперсии, т.е. нарушению условий фазового синхронизма; - нелинейная дисперсия фазовой скорости звука характерна для всех крат-ночастотных соотношений волн, а не только для случая ВПВ с частотным параметром N = 2, как предполагалось в [35].
Проявление дисперсии максимально при значении фазового инварианта ф0»л/2 и Ф0 « 3 7г/2, и объясняется тем, что при этом вектор фазозависимой нелинейной добавки находится в квадратуре с вектором первичной волны; - с ростом N величина нелинейной дисперсии резко уменьшается, по скольку ослабевает интенсивность фазозависимых процессов. По этой причине экспериментальное наблюдение нелинейной дисперсии затруд нено для частотных соотношений N 2. На примере монохроматической ВКА известно, что условия проявления нелинейных эффектов в ограниченном пучке, распространяющемся в диссипа-тивной среде, качественно отличаются от случая плоских волн в идеальной среде [26, 56]. Обусловлено это взаимной конкуренцией между нелинейными процессами, с одной стороны, поглощением и дифракцией, с другой. Для бигармонической ВКА ситуация дополнительно усложняется тем, что распространение звукового пучка, состоящего из двух волн, частоты которых соотносятся как co2/cOj = N 1, даже в линейной среде сопровождается значительными изменениями соотношений их амплитуд и фаз. Учитывая чувствительность нелинейных процессов, сопровождающих распространение полигармонических регулярных ВКА к амплитудно-фазовым соотношениям в спектре, возникает необходимость учета этих изменений при рассмотрении процессов генерации вторичных волн. Для бигармонической первичной волны (накачки) с N = 3 анализ нелинейной генерации двухкомпонентной вторичной волны (ДВВ) с частотой 2со проведем, воспользовавшись аналитическими решениями уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК) для осесимметричных пучков волн накачки с гауссовым амплитудным и равномерным фазовым распределениями на поверхности плоского излучателя где a - радиус излучателя; со, и со2 - частоты первичных волн; Р01, Р02 и ср01, ф02 - начальные (при х = 0 ) значения амплитуд и фаз волн; г и х - поперечная и продольная (осевая) цилиндрические координаты.
Задача подавления звука звуком в волнах с соотношением частот 1:3
Под подавлением звука звуком в нелинейной акустике понимают необратимое уменьшение энергии одной волны, вызванное воздействием с другой волной. При этом первую волну v01 (слабую) принято называть сигналом, а вторую v02 (мощную) - накачкой. Причиной поглощения звука звуком является перераспределение энергии сигнальной волны v01 в продукты взаимодействия с волной накачки v02. Конкретная реализация этого процесса зависит от вида и параметров взаимодействующих волн, что предопределяет разнообразие в характере проявления рассматриваемого эффекта. Поглощение звука звуком является следствием энергообмена при нелинейных взаимодействиях волн, интенсивность которого пропорциональна их амплитудам. Поэтому на сигнал v01 и накачку v02 естественно наложить условия 2sRe2 »1, v02(x = 0)/v01(x = 0) »1, где v02(x = 0) и v01(x = 0) - характерные начальные амплитуды накачки и сигнала. Поглощение звуковых волн при их коллинеарном взаимодействии исследовалось в связи с решением различных фундаментальных и прикладных проблем. Взаимодействие акустических шумов в море с регулярным сигналом конечной амплитуды может быть причиной дополнительного ослабления последнего. Этот вопрос исследовался теоретически в работах [58-60] и экспериментально в [61, 62]. Задача о поглощении гармонического сигнала при его взаимодействии с мощными НЧ гидродинамическими возмущениями рассмотрена в работе [25]. В этом ряду, для решения некоторых прикладных проблем [63-65] представляет интерес рассмотрение задачи о поглощении звука звуком, когда сигнальная волна и накачка на входе в нелинейную среду являются гармоническими. В предыдущих работах рассматривались различные предельные случаи соотношения частот сигнала и накачки. Если F «1, то поведение амплитуды сигнальной волны в пространстве носит осциллирующий характер, амплитуда осцилляции убывает с расстоянием [25, 66]. Поэтому, наряду с областями высокого подавления сигнальной волны в акустическом поле есть места, где это подавление относительно невелико. Случай обратного соотношения частот сигнала и накачки F »1 анализировался в работе [66]. Было показано, что интенсивный ВЧ звук не влияет сколько-нибудь заметно на низкочастотный сигнал. Экспериментальная проверка в [66] подтвердила этот вывод.
Отсутствие поглощения НЧ сигнала ВЧ накачкой объясняется ее сильным нелинейным самопоглощением, и как следствие, быстрым пространственным убыванием производительности противофазных нелинейных источников. Поглощение сигнальной волны при частотном соотношении F«1 рассматривалось в работе [65] и подобно нелинейному самопоглощению накачки. Взаимодействие приводит к последовательной перекачке энергии сигнала в суммарные волны 9-(n + N). При Az«l это видно из поправки второго порядка, если положить F«l. В области развитых разрывов к такому выводу можно прийти, анализируя трансформацию волнового профиля исходной волны. Здесь эффект поглощения звука звуком, также как и при F «1 не зависит от исходных фазовых соотношений, а убывание амплитуды сигнальной волны, также как и накачки подчиняется универсальному закону 1/(1 + В z). Подавление звука звуком при кратном соотношении частот N = ю2/со, =2 рассмотрено в работе [35]. В этой связи интересным представляется сравнение эффективности подавления слабого сигнала мощной накачкой в случае других кратных соотношений частот. Граничное условие для двухчастотной волны с кратным соотношением частот можно записать в виде суммы сигнальной волны (сос) и волны накачки Он)- С учетом принятых в главе 2 обозначений, имеем где V = v/vH ; В = vc/vH - отношение начальных амплитуд сигнала и накачки. Поскольку в задаче нелинейного поглощения звука звуком сигнальная волна предполагается малой в сравнении с накачкой, т.е. vc « vH, то отношение на- чальных В амплитуд этих волн в выражении (3.12) является малым параметром (В«1). В результате для к-й гармоники в спектре распространяющейся в среде бигармонической волны получаем выражение где (p + s N - k) = 0. Учитывая, что В «1 и z 1, пределы суммирования можно ограничить, погрешность вычисления увеличится при этом незначительно. Для задачи подавления сигнальной волны интерес представляет рассмотрение первой компоненты спектра (к = 1). Нарис. 3.9 показано изменение амплитуды сигнальной волны при В = 0,1, обусловленное фазонезависимым нелинейным поглощением при ее взаимодействии с накачкой. В основе этого процесса лежит отток энергии из сигнальной волны в волны комбинационных частот (т-сон ±сос). С ростом N влияние накачки на сигнальную волну быстро ослабевает, что можно рассматривать как постепенное снижение энергообмена между ними. Дополнительное ослабление сигнальной волны за счет фазозависимой добавки также быстро уменьшается с увеличением соотношения частот между исходными волнами, рис. 3.10. Появление фазозависимой добавки AVC во всех случаях, кроме N = 2, происходит с запаздыванием по координате по мере того, как в среде формируется спектр N-ro порядка, содержащий компоненту с частотой шс. Чем больше N, тем дальше от излучателя (для нормированной на хрн координаты) образуется AVC. Этот процесс аналогичен запаздыванию генерации гармоник в гармонической ВКА [26]. Обращает на себя внимание порядок величины фазозависимой добавки, который резко уменьшается при N 2.
Отличительными признаками рассматриваемых механизмов нелинейного поглощения являются то, что: 1) фазонезависимое поглощение начинает проявляться в спектре второго порядка, т.е. в результате взаимодействия волн комбинационных частот сон ± шс с накачкой; 2) добавка, отвечающая за фазозависимое поглощение, появляется с запаздыванием, т.е. только на этапе генерации в среде спектра N-ro порядка; 3) фазозависимая добавка к сигнальной волне образуется в результате многократной трансформации спектра вниз по частоте, что в силу правила Мэнли-Роу при (N-I)-M преобразовании спектра очень быстро понижает ее амплитуду. Количественным показателем процесса поглощения сигнальной волны является нелинейный коэффициент поглощения Расчетное значение ac(z) приведено нарис. 3.11. Кривыми 1 и 2 показаны суммарный коэффициент поглощения ас и его фазонезависимая компонента ас0 при N = 2, где видна доминирующая роль ас(ф0). Кривая 3 и точки вблизи нее соответствуют аналогичным зависимостям при N = 3, но здесь роль фазозависимой составляющей пренебрежимо мала. Для N 4 пространственные распределения ас и асо практически совпадают, что видно на примере N = 4 и N = 5 (кривые 4, 5). Таким образом, при N 3 в доразрывной области накачки можно говорить о преимущественно фазонезависимом механизме подавления звука звуком. Теоретический анализ подавления звука звуком показал уменьшение эффекта поглощения сигнальной волны с ростом N, обусловленное ослаблением фазозависимых нелинейных процессов. Также была предпринята экспериментальная попытка наблюдения эффекта подавления звука звуком при излучении бигармонической накачки с соотношением частот 1:3. Эксперимент проводился в заглушённом бассейне с использованием автоматизированной измерительной установки (см. главу 4). Снимались осевые распределения сигнальной волны - одиночной и в присутствии мощной ВЧ накачки. Амплитуда напряжения сигнальной волны на преобразователе оставалась неизменной, а накачка изменялась так, чтобы при этом всегда выполнялось условие В «1. Результаты измерений приведены нарис. 3.12. Кривая 1 представляет собой распределение сигнальной волны, распространяющейся в среде одиночно. Присутствие ВЧ накачки (кривые 2, 3) вызывает дополнительное затухание сигнала, обусловленное их нелинейным взаимодействием. При максимальной амплитуде накачки затухание сигнальной волны составило «1,1 дБ (кривая 4). В эксперименте не удалось обнаружить фазозависимое нелинейное затухание сигнальной волны, что объяснятся его весьма малой величиной. Как следует из рис. 3.10, величина фазозависимой нелинейной добавки к сигнальной волне для N = 3 на два порядка меньше чем в случае ВПВ. Таким образом, для того чтобы экспериментально зарегистрировать фазозависимое поглощение сигнала, необходима более высокая чувствительность приемного тракта.
