Введение к работе
В настоящей работе представлены результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в период 1991-2011 г.г. Диссертация посвящена комплексному теоретическому и экспериментальному исследованию нелинейно-дифракционных явлений, сопровождающих распространение интенсивных акустических волн с ударными фронтами в средах с различным частотно-зависимым поглощением и случайно-неоднородных средах.
Актуальность работы связана с быстрым развитием новых практических приложений мощного ультразвука, в основном, с современными проблемами в области аэроакустики и медицинской акустики. Эти направления являются яркими примерами областей физики нелинейных волн в слабодиспергирующих средах, где результаты фундаментальных исследований находят успешное практическое применение. В последние годы широкое распространение получили нелинейные методы ультразвуковой медицинской визуализации и неразрушающего контроля, основанные на генерации в среде высших гармоник диагностических импульсов. Интенсивно развивается направление неинвазивной ультразвуковой хирургии (или HIFU - общепринятое сокращение от словосочетания High Intensity Focused Ultrasound) с использованием фокусированного ультразвука большой интенсивности. Задачи, связанные с распространением волн в турбулентной атмосфере, вновь привлекают к себе повышенное внимание в связи с развитием сверхзвуковой гражданской авиации и проблемой звукового удара. Несмотря на различия в плане практического применения, перечисленные выше задачи могут быть описаны в рамках единого математического аппарата нелинейных эволюционных уравнений физики нелинейных волн в средах со слабой дисперсией.
Следует выделить две важные особенности, отличающие научное направление, развиваемое в данной работе. Во-первых, в ней рассматриваются сильно искаженные акустические сигналы, взаимодействие которых принципиальным образом отличается от взаимодействий квазигармонических волн. Исследование акустических волн с разрывными фронтами является гораздо более сложной задачей как в плане построения теоретических моделей, так и в численном моделировании. Несмотря на то, что первые алгоритмы
расчета нелинейных дифрагирующих пучков с использованием ударо-улавливающих схем типа Годунова были созданы в 70-х годах, моделирование условий эксперимента стало возможным лишь в последние годы. Это является второй особенностью данной работы: использование численного эксперимента как инструмента в решении рассматриваемых задач в комплексе с проводимыми физическими измерениями. Такой подход и разработанные численные алгоритмы под конкретные экспериментальные установки позволили не только существенно расширить круг поддающихся решению задач, но и обеспечить новый, более высокий уровень их исследования.
Наиболее важным примером таких задач являются современные медицинские приложения, как, например, неинвазивная ультразвуковая хирургия с использованием высокоинтенсивных фокусированных пучков и нелинейная диагностика. При воздействии ультразвука на биологическую ткань образующиеся в профиле нелинейной волны ударные фронты играют важную, а иногда и определяющую роль. Однако по-прежнему не существует общепринятых методов характеризации ультразвуковых ударно-волновых полей, создаваемых устройствами ультразвуковой хирургии, а также полного понимания физических механизмов вызываемых разрывными ультразвуковыми волнами биологических эффектов. Поглощение в биологических тканях отличается от квадратичного по частоте закона для классических жидкостей, что приводит к новым особенностям в распространении разрывных акустических волн. Развитие нелинейных методов также является перспективным для медицинской ультразвуковой диагностики. Исследование нелинейно-дифракционных эффектов в импульсных полях, создаваемых медицинскими датчиками, необходимо для эффективного использования их преимуществ. В области аэроакустики актуальной является проблема оценки шумовой безопасности в связи с развитием сверхзвуковой гражданской авиации. Для понимания физических явлений, связанных с распространением мощного ультразвука и его воздействия на среду распространения, необходимо развитие адекватных теоретических и численных моделей, подтвержденных в экспериментах. С теоретической точки зрения эти задачи могут быть описаны в рамках моделей распространения нелинейных дифрагирующих волн в средах с различными типами диссипации и в присутствии неоднородностей.
Цели диссертационной работы:
Развитие теоретических и численных моделей для описания распространения разрывных акустических волн за случайным фазовым экраном. Исследование селективного разрушения поля гармоник в слабофокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя специальной конфигурации.
Теоретическое и экспериментальное исследование статистических распределений и средних характеристик нелинейных акустических волн с ударными фронтами в распределенных случайно-неоднородных средах с учетом дифракционных эффектов, диссипативных и релаксационных процессов, а также многократного образования случайных каустик.
Разработка асимптотического метода описания разрывных решений эволюционных уравнений нелинейной акустики с использованием конечного спектра. Исследование особенностей распространения разрывных акустических волн в средах с различным частотно-зависимым поглощением.
Исследование нелинейно-дифракционных эффектов в ограниченных звуковых пучках со сложной пространственной структурой ближнего поля.
Разработка численной модели для описания трехмерных импульсных фокусированных пучков в биологических тканях. Исследование преимуществ пространственной структуры поля высших гармоник для улучшения качества диагностических изображений.
Развитие комбинированного экспериментального и численного метода количественной характеризации ударно-волновых полей для излучателей ультразвуковой хирургии (HIFU). Определение параметров поля в фокусе нелинейных ультразвуковых пучков в биологической ткани.
Разработка новых принципов неинвазивной ультразвуковой хирургии с использованием разрывных волн. Создание численных моделей для расчета нелинейных полей HIFU-излучателей, в том числе многоэлементных фазированных решеток, в воде и ткани. Исследование эффекта сверхбыстрого нагрева и локального кипения в биологической ткани в фокусе излучателя при облучении в режиме разрывных волн и физических механизмов вызываемых при этом биологических эффектов.
Научная новизна:
1. Развиты модели для описания статистики нелинейных волн за случайным
фазовым экраном. Аналитическая модель построена на основе приближения
нелинейной геометрической акустики, в разработанной численной модели
учитывается влияние пространственных масштабов фазовых флуктуации
экрана, нелинейных, дифракционных и диссипативных эффектов. Показано
теоретически и подтверждено экспериментально, что при использовании
физически реализуемого фазового слоя специальной конфигурации
возможно селективное влияние на качество фокусировки различных
гармоник в слабофокусированном пучке конечной амплитуды.
2. Получено модифицированное уравнение эволюционного типа, описывающее
распространение нелинейных акустических волн в неоднородной движущейся среде с учетом флуктуации скорости среды, поперечных направлению распространения волны. Впервые построены решения для функций распределения и средних характеристик нелинейных акустических волн с разрывами в случайно неоднородной движущейся среде при учете дифракции, многократного образования каустик, вязкого поглощения и релаксации, а также эффектов, связанных с продольными и поперечными флуктуациями неоднородного поля скорости среды. Теоретические результаты подтверждены в модельных физических экспериментах.
Предложен, обоснован и реализован новый экспериментальный метод калибровки широкополосных микрофонов по нелинейному удлинению TV-волны в среде с поглощением и релаксацией в воздухе с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.
Получена замкнутая система конечного числа связанных нелинейных уравнений, описывающая разрывные решения эволюционных уравнений нелинейной акустики; разработана процедура построения разрывного профиля на основе получаемого решения. На основе полученных численных решений выявлены новые особенности взаимодействий разрывных волн в средах с различной зависимостью поглощения от частоты.
Обнаружен новый эффект формирования и взаимодействия двух разрывов на одном периоде волны в ближнем поле плоского поршневого излучателя и
в фокальной области сходящегося пучка за счет интерференции прямой и краевой волн.
Построена численная модель для расчета импульсных полей ультразвуковых диагностических датчиков произвольной геометрии. На основе полученных численных решений продемонстрированы преимущества метода диагностики на второй гармонике и необходимость учета характерного для биологических тканей линейного по частоте закона поглощения.
Предложен, обоснован и подтвержден в численном и физическом экспериментах новый метод определения параметров нелинейного сильно фокусированного акустического пучка в биологической ткани на основе полученных в воде результатов моделирования или измерений.
Разработан новый численный алгоритм для расчета трехмерных нелинейных ультразвуковых полей многоэлементных терапевтических решеток в условиях образования ударных фронтов в области фокуса. Показано, что при уровнях интенсивности, допускаемых для современных решеток, в их фокусе образуется высокоамплитудный ударный фронт, даже при облучении через ребра. Показана применимость модели эквивалентного осесимметричного излучателя для описания поля решетки в области фокуса.
Показано, что в условиях, характерных для современной клинической практики, образование разрывов и поглощение энергии волны на ударных фронтах приводят к локальному нагреву биологической ткани до температур выше 100С и возникновению кипения в течение нескольких миллисекунд, что позволяет реализовать ряд новых биоэффектов.
Совокупность научных результатов диссертации может рассматриваться как существенный вклад в актуальное научное направление «Мощные ультразвуковые поля в случайно-неоднородных и диссипативных средах», включающее в себя создание новых комплексных экспериментально-теоретических моделей описания разрывных волн, разработку методов их реализации, выявление новых нелинейно-дифракционных явлений, возникающих в турбулентной среде и при фокусировке ударно-волновых акустических пучков высокой интенсивности, исследование новых механизмов ударно-волнового воздействия на среды типа биологических тканей.
Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается соответствием результатов теоретических исследований данным проведенных численных и физических экспериментов, а также теоретическим расчетам и экспериментальным данным, полученным в работах других авторов.
Практическая значимость:
Развитая в работе модель распространения нелинейного импульса за случайным фазовым экраном может быть использована для быстрой оценки статистики акустического поля, используя в качестве входных данных три характерных масштаба: нелинейную длину, рефракционную длину фазового экрана и размер неоднородностей. Специальный фазовый слой может использоваться для селективного воздействия на поле отдельных гармоник, в частности, для управления качеством их фокусировки в нелинейном пучке в некоторых задачах ультразвуковой диагностики.
Созданный в работе комплекс программ на основе нелинейного волнового уравнения эволюционного типа может использоваться для одновременного расчета статистических распределений, а также пиковых и средних характеристик нелинейных акустических полей в случайно-неоднородной движущейся среде. Для одиночных импульсов с ударным фронтом развитые методы позволяют получать характерные значения флуктуации амплитуды и ширины фронта в неоднородной среде. Эти результаты важны для практических задач аэроакустики, подводной акустики и медицинского ультразвука. Проведенные эксперименты по распространению мощных акустических импульсов в турбулентной воздушной среде показали возможность исследования формирования случайных фокусов первого и высших порядков в лабораторных условиях. Разработанный экспериментальный метод калибровки широкополосных микрофонов по нелинейному удлинению TV-волны с учетом вязкости и релаксационных явлений может использоваться в лабораторных условиях для измерения спектральных характеристик измерительных систем в воздухе при изменении их составляющих, геометрии или изменении характеристик с течением
времени.
В области задач медицинской акустики предлагаемая работа является основой для разработки новых стандартов описания полей, создаваемых устройствами неинвазивной хирургии, что будет способствовать повышению безопасности и эффективности и, таким образом, дальнейшему внедрению этого метода для лечения больных. Нелинейная модель для импульсных излучателей уже используется при калибровке полей и определении индексов безопасности датчиков диагностического ультразвука. Полученные калибровочные кривые по изменению коэффициентов концентрации поля в нелинейном пучке позволяют рассчитать параметры поля в фокусе произвольного поршневого ультразвукового преобразователя при любом уровне его возбуждения. Данные результаты представляют несомненную практическую важность и могут использоваться для оценки нелинейных эффектов в фокусе терапевтических излучателей и выбора оптимальных уровней облучения. Модель эквивалентного осесимметричного излучателя может быть использована для количественной оценки параметров нелинейных полей, создаваемых многоэлементными решетками ультразвуковой хирургии в области фокуса в широком диапазоне параметров и мощностей излучения.
Новый метод определения параметров нелинейного поля в фокусе ультразвукового преобразователя в поглощающей ткани на основе данных, полученных в воде, может использоваться для планирования хирургических процедур. Созданный комплекс программ расчета полей многоэлементных решеток позволяет характеризовать нелинейные режимы облучения для конкретных приборов ультразвуковой хирургии, а также может использоваться для оптимизации конфигурации решетки на этапе ее разработки.
Предсказанный в моделировании и получивший подтверждение в эксперименте эффект сверхбыстрого нагревания ткани до температур выше 100С и возникновения кипения за несколько миллисекунд после начала воздействия ультразвуком позволяет визуализировать область воздействия HIFU при разработке клинических протоколов облучения, прицеливании, мониторинге воздействия в режиме реального времени. Полученные предварительные результаты показывают перспективность использования контролируемого теплового и механического разрушения ткани в методах
HIFU с использованием ударноволнового воздействия.
Положения, выносимые на защиту:
Статистические характеристики нелинейной TV-волны за случайным фазовым экраном рассчитываются путем на основе развитой численной дифракционной модели по достаточно длинной реализации. Статистика поля за экраном определяется амплитудой волны, рефракционной длиной и пространственным масштабом экрана. Приближение нелинейной геометрической акустики в данной задаче справедливо до расстояний 0.3 от рефракционной длины.
При помощи специального "резонансного" фазового слоя возможно селективное воздействие на определенные частоты нелинейной волны, приводящее, например, к разрушению фокусировки одних спектральных компонент сфокусированного пучка и сохранению фокусировки других.
Развитый численный алгоритм позволяет моделировать распространение квазиплоских периодических и импульсных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах с учетом эффектов нелинейности, дифракции, продольной и поперечной компонент флуктуации скорости среды, вязкости и релаксации. Результаты моделирования подтверждены в эксперименте и количественно верно предсказывают пространственную структуру акустического поля в турбулентной движущейся среде, статистические распределения, пиковые и средние характеристики параметров поля в условиях многократного формирования случайных фокусов.
Разработанный метод абсолютной калибровки широкополосных микрофонов в газах, основанный на численном расчёте и измерении нелинейного удлинения TV-волны по положениям нулей в её спектре, позволяет определять чувствительность микрофонов в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации среды.
Полученные количественные данные численного моделирования для коррекции коэффициентов концентрации и насыщения ультразвукового поля в фокусе нелинейного пучка позволяют рассчитывать различные характеристики нелинейно-искаженных профилей волны в широком интервале параметров и мощностей фокусированных поршневых преобразователей, использующихся в устройствах ультразвуковой хирургии.
Интерференция прямой и краевой волн в ограниченных пучках, создаваемых плоскими и фокусированными поршневыми источниками, приводит к формированию двух ударных фронтов на одном периоде волны при её распространении в режиме развитых разрывов.
Значения различных параметров акустического поля в фокальной области излучателей ультразвуковой хирургии в условиях облучения ткани можно определить на основе разработанного нового метода перенесения данных измерений акустического поля в воде на поглощающие среды (нелинейного дирейтинга), основанного на масштабировании давления на излучателе.
В профиле волны в фокальной области пучка в биологической ткани образуется ударный фронт с амплитудой 60-100 МПа, что приводит к сверхбыстрому локальному нагреванию ткани до температуры кипения и формированию парогазовых полостей в течение нескольких миллисекунд. Поглощение на разрыве, рассчитываемое на основе теории слабых ударных волн, дает оценку времени возникновения кипения в ткани с точностью 10%.
Разработанный новый численный алгоритм позволяет рассчитывать трехмерные нелинейные поля современных многоэлементных терапевтических решеток с локализованным образованием ударных профилей. При достижимых уровнях мощностей решеток нелинейные эффекты приводят к формированию разрывов в профиле волны в фокусе с амплитудой 60-100 МПа даже при фокусировке через грудную клетку.
Апробация работы
Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих профильных научных конференциях: International Symposia on Nonlinear Acoustics (Bergen, Norway, 1993; Nanjing, China, 1996; Goettingen, Germany, 1999; Moscow, Russia, 2002; Stockholm, Sweden, 2008), Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (1998, 2000, 2010, п. Красновидово, Московская обл.), IEEE Ultrasonics Symposia (Seattle, USA, 1995; Sendai, Japan, 1998; Montreal, Canada, 2004; Vancouver, Canada, 2006; Rome, Italy, 2009); World Congress on Ultrasonics (Berlin, Germany, 1995), Intern. Congresses on Ultrasonics (ICU, Santiago, Chile, 2009; Gdansk, Poland, 2011; Intern. Congresses on Acoustics
(Seattle, USA, 1998; Rome, Italy, 2001; Madrid, Spain, 2007; Sydney, Australia, 2010), French Congresses on Acoustics (Lousanna, 2000; Lyon, 2010); Joint Congress CFA/DAGA, 2004, Strasbourg, France; Meetings of the Acoustical Society of America (ежегодно с 1993 г.), Congress of World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology, Florence, Italy, 2000; Forum Acusticum (Budapest, Hungary, 2005); 14th Intern. Congress on Sound and Vibration 2007, Cairns, Australia; сессиях Российского акустического общества (1997, 2000, 2001, 2004-2011), 2-й межд. конф. «Фундаментальные проблемы физики» (Саратов, 2000); XII Школе «Нелинейные Волны - 2004», Нижний Новгород; Intern. Symposia on Therapeutic Ultrasound (Chongqing, China, 2001; Lyon, France, 2003; Kyoto, Japan, 2004; Boston, USA, 2005; Oxford, UK, 2006; Seoul, Korea, 2007; Minneapolis, USA, 2008; Aix-En-Provence, France, 2009; NY, USA, 2011); Межд. симпозиумах «MRI-guided Focused Ultrasound Surgery», Washington, D.C., USA, 2008 и 2010; Ultrasonics International (Granada, Spain, 2003), Евразийских конгрессах по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика» (Москва, 2001 и 2005), межд. конференции «Progress in Nonlinear Science» (Нижний Новгород, 2001), 2-й межд. конференции «Frontiers of Nonlinear Physics», Нижний Новгород, 2004, межд. симпозиумах "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (Нижний Новгород, 2003 и 2005); трехстороннем русско-французско-германском семинаре "Computational Experiment in Aeroacoustics", Светлогорск, 2010; Межд. конференции «Advanced Metrology for Ultrasound in Medicine» Teddington, UK, 2010; Межд. онкологическом научно-образовательном форуме «Онкохирургия-2010, В будущее через новые технологии», Москва, 2010; Ломоносовских чтениях, Москва, МГУ, 2011.
Материалы диссертации также представлялись на семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ, Акустического института им. Н.Н. Андреева, Института общей физики РАН, Научно-исследовательского вычислительного центра и факультета фундаментальной медицины МГУ; на семинарах следующих зарубежных научных институтов: The University of Texas at Austin, Austin, USA (1993, 1996), Applied Physics Laboratory, University of Washington, Seattle, USA (1995-2011), Dept. of Physics, Potsdam University, Potsdam, Germany (1999, 2002), Physics Dept., Royal Marsden Hospital, Sutton, UK (1999), Universite du Maine, Le Mans, France (2000), Dept. of Aerospace and
Mechanical Engineering, Boston University, Boston, USA (2000), Institut National de la Sante et de la Recherche Medicale, Unite 556, Lyon, France (2002, 2006), The University of Tokyo, Tokyo, Japan (2003), Ecole Centrale de Lyon, Lyon, France (2003); как приглашенные лекции на научных международных школах «Linear and nonlinear acoustic wave propagation in heterogeneous media: modern trends and application», Les Houches, France, 2008; «Therapeutic Ultrasound» (Cargese, France, 2007, 2009, Les Houches, 2011); на конгрессе World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology, Vienna, Austria, 2011.
Публикации
Основные результаты отражены в печатных работах, полностью соответствующих теме диссертации: опубликовано 37 статей в рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ведущих периодических изданий ВАК, в числе которых «Акустический журнал», «Вестник Московского университета. Серия 3. Физика, астрономия», «Известия РАН. Серия физическая», «Physics of Wave Phenomena», «The Journal of the Acoustical Society of America», «IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control», «Ultrasound in Medicine and Biology». Кроме того, по материалам работы опубликовано более 50 статей в сборниках, трудах конференций и более 60 тезисов докладов.
Личный вклад автора
Все изложенные в диссертации оригинальные теоретические и численные результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Выбор задач, моделей и методов исследований осуществлялся автором. Оригинальные экспериментальные результаты получены при определяющей роли автора в постановке экспериментов в комплексе с проводимыми теоретическими исследованиями, в обработке и обсуждении получаемых данных, подготовке публикаций.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложений и списка литературы. Работа изложена на 323 страницах и содержит 169
рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 331 наименование.
