Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая постановка задачи 18
1.1 Система уравнений Рейнольдса, замкнутая моделью турбулентности (q-) 18
1.2 Математические свойства системы уравнений Рейнольдса... 26
1.3 Постановка краевой задачи для уравнений Рейнольдса (на примере задачи о моделировании работы вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем) 30
Глава 2. Выбор и анализ численного метода для решения поставленной задачи 38
2.1 Анализ некоторых схем на основе модельного уравнения 38
2.2. Базовый явный метод, основанный на схеме ГКР 43
2.3. Линеаризованная неявная схема на основе схемы ГКР 46
2.4. Особенности реализации неявной схемы 49
2.5. Особенности постановки численных граничных условий 67
2.6. Комбинированный метод с явной и неявной частями 70
Глава 3. Тестирование разработанного метода 78
3.1. Тест 1 – турбулентный пограничный слой на пластине 79
3.2. Тест 2 – профиль NACA0012. 83
3.3. Тест 3 - компоновка фюзеляж-крыло CRM (Common Research Model). 88
3.4. Тест 4 – Воздухозаборник и элемент мотогондолы тематической компоновки фюзеляж-крыло-пилон-мотогондола 91
Выводы к Главе 3 97
Глава 4. Применение разработанной методики к моделированию течений в компоновке ВСУ с фюзеляжем ЛА 98
4.1. Расчтные исследования обтекания хвостовой части фюзеляжа и выбор положения створок ресивера ВСУ 105
4.2. Оценка влияния формы фюзеляжа 110
4.3. Анализ физических особенностей течения в воздухозаборном устройстве ВСУ 111
4.4. Валидация расчетной технологии. Интегральные характеристики воздухозаборного устройства ВСУ 122
4.5. Полуэмпирическая методика оценки потерь на входе в двигатель ВСУ 131
Выводы к Главе 4 136
Выводы 138
Список использованных источников 140
- Постановка краевой задачи для уравнений Рейнольдса (на примере задачи о моделировании работы вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем)
- Особенности реализации неявной схемы
- Тест 3 - компоновка фюзеляж-крыло CRM (Common Research Model).
- Расчтные исследования обтекания хвостовой части фюзеляжа и выбор положения створок ресивера ВСУ
Введение к работе
Актуальность темы.
Новый пассажирский самолет МС-21 использует многофункциональную вспомогательную силовую установку (ВСУ), работающую на всех режимах полета. Увеличение энергетической нагрузки на ВСУ и усложнение условий ее функционирования повышает требования по эффективности и устойчивости е работы. Как правило, воздухозаборник установки расположен в хвостовой части фюзеляжа в развитом турбулентном пограничном слое. Поэтому при расчетных исследованиях работы воздухозаборника ВСУ приходится моделировать с высокой точностью обтекание всего планера, что требует использования плотных сеток и значительных ресурсов ЭВМ, включая время расчета. Проблема значительного ускорения существующей расчетной методологии при сохранении ее точности весьма актуальна. Соответствующий результат достигнут в настоящей работе. Актуальность исследования работы ВСУ определяется важностью обеспечения безопасности воздушного судна.
Цель диссертации заключается в модификации существующей расчетной
методологии с целью существенного ускорения численного решения
практических задач при сохранении точности и в применении этой методологии
к решению задачи согласования воздухозаборника с двигателем
вспомогательной силовой установки пассажирского самолета МС-21.
На защиту выносятся следующие результаты:
-
Модификация известной вычислительной методологии путем внедрения в алгоритм неявной численной схемы с автоматическим переключателем типа, позволяющей ускорить расчт стационарных (в среднем) турбулентных течений вязкого газа.
-
Практические результаты, полученные при численном моделировании работы воздухозаборника вспомогательной силовой установки (ВСУ). Анализ физических особенностей течения в ресивере ВСУ для разных режимов ее работы.
Личный вклад автора:
-
Модификация вычислительной методологии (программы) путем применения комбинированной вычислительной схемы.
-
Демонстрация эффективности (ускорения) разработанной программы путем проведения верификационных тестовых расчетов.
-
Подготовка и проведение расчетных исследований ВСУ как в условиях аэродинамической трубы СВС-2, так и в компоновке с фюзеляжем самолета МС-21.
-
Участие в эксперименте, подготовленном и осуществленном в АДТ СВС-2 ЦАГИ, с обработкой, анализом и сопоставлением расчетных и экспериментальных данных.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Предложен комбинированный численный метод с автоматическим
переключателем для моделирования стационарных течений вязкого
сжимаемого газа, сочетающий локальное использование:
неявной схемы с заданным глобальным шагом по времени - в
областях, где глобальный шаг превосходит условие устойчивости
явной схемы; явной схемы с локальным шагом по времени - в областях, где
заданный глобальный шаг не превосходит условие устойчивости
явной схемы; и неявной схемы с локальным шагом по времени - в буферных
областях, удалнных от изучаемого тела.
2. Впервые в России проведн расчт полной компоновки ВСУ,
расположенной в хвостовой части самолета с учтом фюзеляжа и
ресивера и с последующей экспериментальной валидацией расчетных
данных. Данные испытаний модели воздухозаборника ВСУ в АДТ СВС-2
ЦАГИ восполнены данными расчета аэродинамики воздухозаборника
натурной вспомогательной силовой установки в компоновке с
фюзеляжем.
Практическая значимость работы состоит в следующем. Полученные в результате работы технические решения приняты к исполнению при прохождении макетной комиссии по самолту МС-21 Инженерного центра им Яковлева ОАО «Иркут». Разработанная численная методология внедрена в практику расчетных работ в ЦАГИ. Разработанная автором программа COMGLEI включена в пакете прикладных программ EWT-ЦАГИ. Получено свидетельство о государственной регистрации №2013610173.
Результаты работы опубликованы:
Результаты диссертации изложены в 3 печатных работах
-
Кажан Е.В. Повышение устойчивости явной схемы Годунова-Колгана-Родионова локальным введением неявного сглаживателя. Учёные записки ЦАГИ. 2012 г., Т. XLIII, №6.
-
Босняков С. М., Акинфиев В.О., Власенко В. В., Глазков С. А., Горбушин А. Р., Кажан Е. В., Курсаков И. А., Лысенков А. В., Матяш С.В., Михайлов С. В. Использование методов вычислительной аэродинамики в экспериментальных работах ЦАГИ. Математическое моделирование. 2011 г., Т. 23, N 11.
-
Кажан Е.В. О возможности использования неявной схемы в рамках пакета EWT-ЦАГИ. Труды ЦАГИ. 2007 г., Т. 2671.
Апробация работы:
Материалы работы докладывались и обсуждались на 14 отраслевых и 5 международных конференциях, в том числе:
-
Босняков С. М., Власенко В.В. ,Глазков С.А. , Житенев В.К., Кажан Е.В.,Квест Ю. , Михайлов С. В. Problems in practical application of high-resolution numerical schemes to internal and external tasks of aerodynamics. Zurich : International congress on industrial and applied mathematic, 2007.
-
Босняков С.М., Власенко В.В., Кажан Е.В., Михайлов С.В., Элиасон П., Маронги Ч. Acceleration of URANS for application to separated high-lift flows. Vienna : European congress on computational methods in applied sciences and engineering ECCOMAS, 2012.
-
Кажан Е.В. Development of effective numerical technology and its application for simulation of an aerodinamical experiment in Wind Tunnel. Shanghai : 12th Russian-Chinese Conference on Aviation Science and Technology, 2012.
-
Кажан Е.В., Курсаков И.А., Лысенков А.В. Zhukovskiy : 13th Russian-Chinese Conference on Aviation Science and Technology, 2013.
-
Кажан Е.В., Курсаков И.А., Лысенков А.В. Multigrid accelerated numerical methods based on implicit scheme for moving control volumes for WT flows simulating. Mosсow : 3th Russian-Chinese Workshop on numerical mathematics and scientific computing, 2013.
Структура и объм диссертации
Диссертация включает введение, 4 главы, заключение, 3 приложения и список использованных источников. Содержание работы изложено на 154 страницах основного текста и 48 страницах приложения. Список использованных источников содержит 115 наименований. В работе содержится 49 иллюстраций в основном тексте и 13 в приложениях.
Постановка краевой задачи для уравнений Рейнольдса (на примере задачи о моделировании работы вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем)
В настоящей работе для получения стационарных решений уравнений Рейнольдса используется метод установления. В начальный момент времени задается некоторое начальное поле, не удовлетворяющее граничным условиям (обычно задается равномерное поле с параметрами набегающего невозмущенного потока и с условными пограничными слоями постоянной толщины, “намазанными” на твердые поверхности). Стационарное решение получается как предел нестационарной адаптации течения к заданным граничным условиям. При таком подходе расчет ведется на базе нестационарных уравнений Рейнольдса маршем по времени (т.е. путем последовательного перехода от одного слоя t = const к следующему). Считается, что стационарное решение достигнуто, если в течение контрольного периода все интегральные характеристики обтекаемых тел (включая расход в контрольном сечении тракта силовой установки) не выходят за границы заданного узкого “коридора”.
Для постановки корректной краевой задачи для системы уравнений Рейнольдса будем пользоваться следующим принципом: если информация о параметре газа поступает от границы внутрь расчетной области, то при постановке краевой задачи параметр должен быть задан на границе, т.к. эта информация влияет на течение внутри.
В случае невязкого течения, описываемого системой уравнений без диффузионных и источниковых членов, информация передатся вдоль характеристик (сохранение инвариантов Римана). Соответственно, на границе нужно задавать столько параметров, сколько инвариантов Римана передатся от границы внутрь расчтной области.
Пусть Vn - проекция скорости на внешнюю нормаль к границе
расчетной области, а Mn=Vnlс - число Маха по нормали к границе. Рассмотрим самые распространнные варианты границ:
1. Граница сверхзвукового вытекания потока (Ми 1). Все инварианты передаются изнутри расчтной области. На границе не нужно задавать ни одного параметра.
2. Граница дозвукового вытекания потока (0 МИ 1). Внутрь по характеристикам — = V„-c передатся один инвариант z7 =V„ . На границе нужно задавать один параметр газа, который вместе с инвариантами, приходящими из расчтной области, позволяет однозначно определить входящий от границы инвариант. Часто задают давление.
3. Граница дозвукового втекания потока (-1 М„ 0). Внутрь по характеристикам — = V-c и — = V„ передатся шесть dt dt n инвариантов: z1= pipr, z2=Vz1, z3 =VT2 (Vt1 и VT2 - компоненты скорости, касательные к границе расчетной области), zA=q, z,=co и zn = V„ . На границе нужно задавать значения шести 5 7 п у-1 параметров газа. Например, на входе в сопло часто задают давление торможения, температуру торможения, параметры турбулентности и накладывают условие VT1 =VT2=0.
4. Граница сверхзвукового втекания потока (М„ -1). Внутрь по характеристикам передаются все инварианты. На границе нужно задавать значения всех параметров потока.
5. Тврдая поверхность с непротеканием газа (Vn=0). Внутрь по характеристикам — = V„-c передатся один инвариант Zc=V„ . На границе нужно задавать один параметр газа. Для тврдой границы это условие Vn=0.
Если в задаче присутствует молекулярная и турбулентная диффузия, то, согласно выводам раздела 1.2, информация о шести параметрах распространяется во все стороны. Значит, она гарантированно поступает от границы внутрь расчетной области и, следовательно, шесть параметров нужно задавать в любом случае. Что касается седьмого параметра, то информация о нем передается вдоль траекторий объемов газа. Поэтому, если газ втекает сквозь границу в расчетную область, седьмой параметр тоже должен быть задан; а если вытекает, его задавать не надо.
В Таблице 1 сравнивается количество параметров, которые теоретически требуется задать на границах различных типов в случае системы уравнений Эйлера и в случае системы уравнений Навье-Стокса.
Таблица 1. Количество параметров, которые нужно задать на границе
Тип границы Вытекание, М„ 1 Вытекание,0 Mn 1 Втекание, -1 Mn 0 Втекание,Mn -1 Твердая стенка уравнения Эйлера 0 1 6 7 1(F„=0) уравнения Рейнольдса 6 6 7 7 6(w = V = !i = 3r = 0,дТ/дп = 01, дсо/дп = 0) Однако в работе [10] показано, что из-за постепенного затухания возмущений при диффузионном переносе область влияния границы, обусловленного диффузией, является конечной. В [10] дана оценка размера этой области - Lдифф. Если внешняя граница удалена от интересующей области течения на расстояние большее, чем Lдифф , то на такой границе краевые условия можно ставить так же, как и для невязкого Для примера приведено условие равенства нулю теплового потока (теплоизолированная твердая стенка). течения. Исключение составляют тврдые границы (поверхности обтекаемых тел), которые находятся внутри интересующей нас области течения. Здесь пренебречь влиянием диффузии нельзя. На таких границах нужно задавать шесть параметров. На тврдых стенках они известны. Например, на теплоизолированной стенке необходимо, чтобы все три компоненты скорости были равны нулю (прилипание) и чтобы нулю был равен тепловой поток через стенку (дТ/дп = 0). Из-за прилипания должны обнулиться и пульсации скорости на стенке, поэтому там следует задать q = 0. В работе [95] для модели (q - си) рекомендовано задавать на стенке да/дп = 0.
Рассмотрим в качестве примера постановку краевой задачи для моделирования работы вспомогательной силовой установки (ВСУ), которая исследована в Главе 4.
ВСУ представляет собой небольшой газотурбинный двигатель (рис.1). Его тракт включает обычные элементы подобных двигателей -воздухозаборник, компрессор, камеру сгорания, турбину и выпускное устройство. Однако, в отличие от обычных турбореактивных двигателей, турбина ВСУ рассчитывается таким образом, чтобы практически полностью воспринять импульс потока, поскольку ВСУ не предназначена для создания тяги, а предназначена для генерации электроэнергии и обеспечения самолтных систем сжатым воздухом. Соответственно, выпускное устройство также разрабатывается таким образом, чтобы обеспечить не разгон потока, а наименее возмущенный выхлоп отработанного воздуха.
Вспомогательная силовая установка в настоящее время обычно располагается в хвостовой части фюзеляжа пассажирского самолта. Вход в ВСУ может быть погружен в развитый турбулентный пограничный слой, нарастающий на всей длине фюзеляжа. Для эффективной работы ВСУ необходимо обеспечить низкие скорости и макисмальную равномерность потока на входе в двигатель. Поэтому распространена ресиверная компоновка входного устройства ВСУ, при которой воздух забирается из потока, обтекающего фюзеляж, через отверстия в корпусе ЛА, прикрываемые поворотными створками. Воздух тормозится перед створками и входит в ресивер – полость в корпусе фюзеляжа, которая имеет достаточно большие размеры по сравнению с входными отверстиями в корпусе. В ресивере поток выравнивается и его неоднородность снижается. В глубине ресивера расположен патрубок воздухозаборника двигателя ВСУ, через который воздух попадает в компрессор.
Особенности реализации неявной схемы
В ходе практической реализации неявного численного метода использовались лишь основные идеи схемы [14] [15], описанные в предыдущем разделе. Построенный неявный метод в своих деталях неизбежно отличается от метода, реализованного, например, в программе КоБра [15], - по следующим причинам:
1. При построении явного оператора схемы (22) используются те же способы аппроксимации потоков и источниковых членов, что и в базовом явном численном методе, который реализован в пакете прикладных программ EWT-ЦАГИ (см. раздел 2.2) и который содержит отличия от методов, используемых в ЦИАМ.
2. Численный метод расписывается применительно к системе уравнений Рейнольдса, замкнутой моделью турбулентности (q-co), которая не используется в ЦИАМ.
3. Некоторые детали аппроксимации уравнений в схеме [14] [15] не были опубликованы. Поэтому некоторые элементы неявного сглаживателя были разработаны автором самостоятельно с учетом обзора имеющейся литературы по вычислительной аэродинамике. Перечислим важнейшие особенности реализации неявной схемы. Особенности аппроксимации конвективных потоков Вектор диффузионных потоков через грань ячейки dEt имеет следующий вид (см. (17) и (4)): модуль которого равен площади к грани, Q = p{usx+vs +wsz) конвективный поток массы через грань ячейки, H = E + p/р - полная энтальпия единицы массы газа.
При построении неявного сглаживателя используется линеаризация потоков - см. (19). Для линеаризации конвективных потоков использован известный метод Роу [39].
Конвективные потоки через грань dEt, согласно [14][15], запишем в линеаризованном виде: (ME = 4к 1 +СІ,, Р»Еі = 4Е»Ш, +С"Щ , где матрица Роу А"Е и вектор С" считаются постоянными на данной грания ячейки в течение всего шага по времени. Матрицы Роу для конвективных потоков системы уравнений Рейнольдса, замкнутой моделью турбулентности (q-eo), выписаны в Приложении 3.
Тогда приращение вектора конвективных потоков будет равно (AFконвXEi = A%Ej MndEj. (24) Величины на гранях йпт., йпд+) и их приращения ЫйпдЕ. = й ) - йпдщ могут быть найдены из решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва методом Роу [39]: йп +йп йп -ип и" = -(sign А)" — , SE, 2 JSE, 2 ( sign 4jazi 1 В этих формулах uL и uR - векторы консервативных параметров слева и справа от грани ячейки (направление L R совпадает с направлением увеличения индексов структурированной сетки); def def sign А = P-signA-P , где PAP 1 = А%Е.; P - матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы Роу А"Е ; Л - диагональная матрица собственных чисел матрицы А"Е . Тогда приращение вектора и представится в виде: Айояг7 + АйТ-,Т7 Айояг7 -Айт SE, 2 v & JSE, 2 v ) Чтобы получить неявную схему первого порядка, будем брать йь и uR из центров ячеек, прилегающих к данной грани. Для левых граней (внешняя нормаль к которым направлена в сторону уменьшения индексов ячеек структурированной сетки) возьмем uLdE=umR, иКдЕ=щ, а для правых граней (внешняя нормаль к которым направлена в сторону увеличения индексов ячеек структурированной сетки) - иЬдЕ = щ, и =uNBR. (Напомним, что индекс NBR обозначает соседнюю ячейку, имеющую общую грань дEi с ячейкой /.) Подставим (25) в (24) и учтем, что -sign = , где Р\А\Р х, Л - диагональная матрица, у которой на диагонали стоят модули собственных чисел матрицы Роу AQE. .
Пусть дЕІ - грань ячейки, внешняя нормаль к которой направлена в сторону увеличения индексов ячеек структурированной сетки. Для таких граней получим следующую аппроксимацию конвективных потоков: (PKOHettl (Рконв\Р+ + Ж + 1 Ж 1 Aw, + АдЕ АдЕ дй . (26) V №, \ №, 2 , 2 NBR
Аналогично, пусть дЕ; - грань ячейки, внешняя нормаль к которой направлена в сторону уменьшения индексов ячеек структурированной сетки. Для таких граней получим следующую аппроксимацию конвективных потоков: {рконвХ {Рконв\Р- + АдЕг\М\ м + 4Е, + 14Ж,. I м (27) Введем параметр sigm_, который равен (+1) для граней дЕ+ и (-1) для граней дЕГ .Тогда аппроксимации (26), (27) можно записать одной формулой: Следует подчеркнуть, что аппроксимация (28) имеет вид (19). Матрица Роу А . по структуре совпадает с матрицей Якоби дРнв конвективных потоков —. Все ее элементы могут быть вычислены дй через параметры из набора f = (u;v;w;H;q;a y. Эти параметры вычисляются путем специального осреденения [39] параметров на явном (известном) временном слое п в ячейках, расположенных слева и справа от грани dEt: Удобно вычислять не матрицу Роу АпдЕ., а сразу собственные векторы и собственные числа. Все компоненты этих матриц вычисляются на явном слое. Матрицы выписаны в Приложении 3. Конвективные потоки на явном слое {Рконв)дЕі в (28) аппроксимируются при помощи нелинейной схемы Колгана 2-го порядка по пространству [7]. Вместо функции-лимитера Колгана (minmod) используется менее диссипативный лимитер Ван-Лира [101] в векторной версии [10] [102]. Эта аппроксимация конвективных потоков совпадает по структуре с аппроксимацией конвективных потоков на шаге-корректоре базовой явной схемы [10]. Отличие между ними заключается в том, что в базовой явной схеме эта аппроксимация применяется на слое (п + 1/2), а здесь - на явном слое п. При сходимости к стационарному решению, когда зависимость от номера временного слоя исчезает, эти аппроксимации становятся одинаковыми.
Особенности аппроксимации диффузионных потоков Вектор диффузионных потоков через грань ячейки дЕ{ имеет следующий вид (см. (17) и (5)): Г0]
Для диффузионных потоков на явном слое (РдиффУдЕ_ используется аппроксимация 2-го порядка по пространству, которая по структуре совпадает с аппроксимацией этоих потоков в базовой явной схеме [10], только все параметры берутся на явном (известном) слое п. В величины /,.„, вп, Tnq и Тпа входят коэффициенты молекулярной вязкости ju и турбулентной вязкости ft, “турбулентное давление” -pq 2 (см. (6)) и всевозможные производные вида —, —, —, где f дх ду ду компоненты усеченного вектора примитивных переменных f = (u;v;w;T;q;cD)J. При построении аппроксимации для приращений за шаг по времени AF ифф производится линеаризация величин Iin, 0п, Tq и И Tf относительно производных —, —, —, для чего коэффициенты дх ду ду молекулярной и турбулентной вязкости, а также “турбулентное давление” замораживаются на явном слое п и вычисляются так же, как в базовом явном методе [10]. Диффузионные потоки кинетической энергии турбулентности Т , которые обычно малы по сравнению с остальными потоками энергии, замораживаются на слое п целиком, так что их приращения полагаются равнми нулю. Уравнение энергии содержит также член (I mu +1 ynv +1 znw), связанный с работой вязких и турбулентных напряжений (т.е. диффузионных потоков импульса) при конвективном переносе газа со скоростью (u;v;w). Линеаризация этого члена позволяет представить его приращение в видеA(lxnu + I v + Iznw) = \ипщ МхпдЕі + v"dEi МуПдЕ + v"dEi MzndEi)+
Тест 3 - компоновка фюзеляж-крыло CRM (Common Research Model).
Многоблочная структурированная расчетная сетка взята на сайте серии семинаров AIAA CFD Drag Prediction Workshop http://aaac.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/aiaa-dpw/Workshop4/workshop4.html и содержит примерно 3 500 000 ячеек. Сетка была модифицирована -изменено сгущение к поверхности с прилипанием, а также переразбита поверхностная сетка на крыле и горизонтальном оперении. Удаленная часть сетки прорежена и отделена условием несогласованной стыковки блоков “Connect” [10].
Сетка отмасштабирована к размерам экспериментальной модели. Математическая модель представляет собой правую половину ЛА. Геометрические параметры для получения аэродинамических коэффициентов и сечения сравнения локальных параметров взяты из статьи [110]. Поверхностная расчтная сетка представлена на рисунке 15.
Рассмотрен следующий режим обтекания модели: число Маха М=0.85, полное давление Р0=301 800 Па, полная температура Т0=142.5К, число Re=19800000, скоростной напор qoo=95185 кг/м/с2. Турбулентность на границе расчетной области (q=1.7 м/с, ю=50 Гц) была задана таким образом, что районе модели величина q составляет около 0.3% от скорости набегающего потока. Сравнение интегральных характеристик, полученных в расчтах по явной схеме с локальным шагом по времени и по рассматриваемой технологии, было выполнено для угла атаки « = 2.24. Различия между расчтами по коэффициенту сопротивления Cха и по коэффициенту подъемной силы Cуа не превосходят величины 0.0001. Сравнение с экспериментом для данного теста проводить не имеет смысла, т.к. в заданной геометрии модели CRM никак не учитывалась крутка крыла под действием аэродинамических нагрузок. Данные расчетов участников семинара 4th AIAA CFD Drag Prediction Workshop также выполнялись без учета крутки крыла и обнаруживают большое расхождение с экспериментом.
На рисунке 16 представлены графики сходимости расчтов по трм методам: по явной схеме с локальным шагом по времени (“явная”), по неявной схеме с глобальным шагом по времени (“неявная глоб.”) и по предложенной в данной работе комбинированной технологии (“комб.”). Заданная величина глобального шага по времени превышала условие устойчивости для явной схемы в 105 раз и в расчете по неявной схеме с глобальным шагом по времени, и в расчте по комбинированному методу.
При использовании COMGLEI на рассматриваемом режиме сходимость по Cya с точностью 0.01 достигается в 5 раз быстрее, чем при использовании явной схемы с локальным шагом по времени, а с точностью 0.001 - в 2 раза быстрее. В данной практической задаче скорость сходимости в расчтах по неявной схеме с глобальным шагом по времени уступает даже скорости сходимости в расчтах по явной схеме с локальным шагом по времени (и, соответственно, уступает скорости сходимости при использовании комбинированного метода).
Распределение зон, в которых работают различные типы схем, применяемых в комбинированном численном методе, было показано выше, на рис.6.
Тест 4 – Воздухозаборник и элемент мотогондолы тематической компоновки фюзеляж-крыло-пилон-мотогондола.
Одной из ключевых особенностей ППП EWT-ЦАГИ является его способность моделировать течение на расчтных сетках низкого качества по параметрам ортогональности и равномерности ячеек. Такие сетки могут получаться при моделировании обтекания реальных объектов со сложной геометрией. Построение расчтных сеток вокруг таких геометрий крайне трудомко и может занимать значительное время. Контроль качества построенных сеток и оценка влияния недочтов построенной расчтной сетки на моделируемое течение до проведения расчтов также затруднн. Возможны ситуации, когда сетка имеет сильные недочты в областях, ошибки в моделировании течения в которых не влияют на течение в интересующей области. Это делает возможным запуск солвера на сетках, некоторые части которых имеют крайне низкое качество. В условиях решения практических задач это позволяет сильно сократить время построения расчтной сетки и снизить требования к квалификации специалиста, занимающегося построением расчтных сеток.
Однако тестирование различных численных схем на таких задачах требует слишком больших вычислительных затрат. А в классических тестах во многих случаях не удается воспроизвести проблемы, которые возникают в промышленных расчетах. Поэтому в настоящем разделе рассматривается неклассическая тестовая задача, позволяющая сравнить работу промышленных солверов при моделировании течения в воздухозаборных устройствах силовых установок на практических сетках. Из типовой «практической» расчтной сетки тематической компоновки фюзеляж-крыло-пилон-мотогондола были выделены блоки, содержащие воздухозаборник и элемент мотогондолы. По границам выделенной расчтной области в заграничных ячейках были заданы параметры из сошедшегося расчта полной рассматриваемой компоновки фюзеляж-крыло-пилон мотогондола на режиме М = 0.78, « = 2.5 (рисунок 17). В качестве начального условия задавался невозмущнный поток с параметрами на бесконечности.
Расчтные исследования обтекания хвостовой части фюзеляжа и выбор положения створок ресивера ВСУ
В данном разделе изложено описание расчётных исследований обтекания хвостовой части фюзеляжа самолёта МС-21. По результатам этих расчетов проводится выбор расположения створок ресивера ВСУ и определяется толщина пограничного слоя на входе в ресивер.
На данном этапе была построена математическая модель планера магистрального самолёта МС-21 без ВСУ в масштабе 1:1. Рассматривалось обтекание планера на режимах, возможных в крейсерском полете (число Маха М=0.78... 0.82, угол атаки а=-3... 2.5).
Ввиду отсутствия режимов с углами скольжения все расчёты проводились для половины (левой) ЛА. Некоторые результаты расчётов в виде изолиний P =PIPя (отношение локального статического давления к давлению набегающего потока) приведены на рисунке 27.
Для расположения створок ресивера в хвостовой части фюзеляжа выбирается зона малого отклонения местного давления от статического давления набегающего потока. Такое давление на поверхности позволяет разместить элементы воздухозаборного устройства ВСУ без изменения нагрузок на обшивку самолта. На рисунке 27 выделены поверхностные изолинии P = 1 и приведены другие изолинии с шагом 0.01.
В результате специальной серии численных экспериментов выяснилось, что моделирование выпускного устройства ВСУ меняет распределение донного давления в хвостовой части самолта не более чем на 0.01 величины статического давления набегающего потока. Поэтому в дальнейших расчетах, описанных в настоящем разделе, детального моделирования выпускного устройства ВСУ не производилось.
Хвостовая часть самолта имеет сужение, поэтому представляется целесообразным рассматривать линии-меридианы и одномерные распределения давления вдоль этих меридианов. На рисунке 28 представлены распределения давления вдоль двух меридианов на боковой поверхности хвостовой части самолта. Как на поверхностных полях давлений, так и на распределениях вдоль меридианов виден отчтливый рост давления вдоль направления строительной оси фюзеляжа самолта.
Сужение фюзеляжа приводит к расширению линий тока обтекающего газа, торможению потока, и, согласно теореме Бернулли [92] – росту давления. Эффект устойчиво проявляется на всех рассмотренных режимах полта самолта.
Для пояснения полученных тенденций изменения статического давления на рисунке 29 показано характерное распределение давления при невязком дозвуковом обтекании сужающегося конуса. Из рисунка видно, что давление растт по мере приближения к вершине конуса. При этом в течении есть область, где P близко к единице.
Из анализа рисунка 28 следует, что распределение давления позволяет расположить входное устройство ВСУ в верхней части фюзеляжа на меридиане 2-2 в сечении В. (В этом сечении распределения давления вдоль указанного меридиана отклоняются от давления набегающего потока не более чем на 0.01.)
Конструктивные ограничения не позволяют разместить двигатель ВСУ вниз по потоку относительно зоны расположения створок. Поэтому требуется обеспечить разворот заторможенного набегающего потока. Целесообразно использовать для такого разворота ресивер [111].
Характеристики потока в месте предполагаемой установки воздухозаборника ВСУ определяются состоянием пограничного слоя. Сужение фюзеляжа приводит к образованию более толстого (по сравнению с классическим пограничным слоем на пластине) слоя газа с пониженным относительно набегающего потока давлением торможения.
В литературе можно найти различные методики определения внешней границы пограничного слоя на криволинейной поверхности – см., напр., [112] [113]. К сожалению, особенности геометрии хвостовой части самолта не позволяют определить толщину пограничного слоя этими способами. Поэтому толщина пограничного слоя была определена следующим образом. Был проведн дополнительный расчет обтекания геометрии исследуемого ЛА в невязкой постановке. Толщина пограничного слоя определялась как расстояние от поверхности фюзеляжа, на которой скорости, взятые из вычислительных экспериментов с невязким и вязкими обтеканиями, отличаются менее чем на 0.01 значения величины скорости. Толщина пограничного слоя в сечении, близком к сечению B (рис.28), составляет 355 мм. Характерные профили числа М и коэффициента восстановления полного давления v = P01Pш в пограничном слое представлены на рисунке 30.
