Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор 12
1.1 Гидродинамика снарядного режима течения в капиллярах 12
1.1.1 Скорость пузырей, жидкости в слагах и в пленке 12
1.1.2 Циркуляционный и байпасный режимы течения
1.1.3 Объемное газосодержание и относительная длина пузырей... 18
1.1.4 Потери давления 21
1.1.5 О проблемах формирования пузырей и изменения их размеров в процессе движения по каналам 23
1.1.6 Критерий перехода. Карты режимов течения газожидкостной смеси в капиллярах 26
1.1.7 Распределение фаз по каналам и устойчивость течения газожидкостной смеси в микроканалах 31
1.2 Массоперенос при снарядном режиме течении в капиллярах 32
1.2.1 Общие положения 33
1.2.2 Массоперенос в системе жидкость — твердое тело 34
2. Экспериментальная часть 41
2.1 Измерение внутреннего диаметра капилляра 41
2.2 Исследование гидродинамики снарядного режима течения
2.2.1 Описание экспериментальной установки 43
2.2.2 Расчет скорости газового пузырька 46
2.2.3 Расчет объемного газосодержания и относительной длины газового пузыря 48
2.3 Исследование массоотдачи от стенки капилляра к жидкости 50
2.3.1 Описание экспериментальной установки 51
2.3.2 Расчет поверхностного коэффициента массоотдачи от стенки к жидкости при проведении опытов в системе 0.05н раствор щелочи - воздух 53
2.3.3 Расчет поверхностного коэффициента массоотдачи от стенки к жидкости при проведении опытов в системе раствор глицерина - воздух 57
2.3.4 Расчет коэффициента диффузии 58
3. Результаты и их обсуждение 60
3.1 Гидродинамика 60
3.1.1 Построение карты режимов течения 60
3.1.2 Анализ экспериментальных данных 62
3.1.3 Математическая модель учета расширения газожидкостной смеси в капилляре 75
3.2 Массоотдача от стенки капилляра к жидкости 78
3.2.1 Массоотдача от стенки капилляра к жидкости при проведении опытов в системе 0.05н раствор щелочи- воздух 79
3.2.2 Массоотдача от стенки капилляра к жидкости при проведении опытов в системе раствор глицерина - воздух 90
3.2.3 Обобщение опытных данных при исследовании массоотдачи от стенки канала к жидкости 97
4. Методика расчета микро- и миниреактора для газожидкостных систем 101
Выводы 108
Список использованных источников 109
Приложения
- О проблемах формирования пузырей и изменения их размеров в процессе движения по каналам
- Массоперенос при снарядном режиме течении в капиллярах
- Описание экспериментальной установки
- Массоотдача от стенки капилляра к жидкости
Введение к работе
Актуальность. В последние два десятилетия во всем мире и особенно в Европе, США и Японии активно ведутся исследования с целью возможного применения микро- и миниреакторов как взамен традиционным аппаратам, так и для новых технологических процессов. Задача использования микро- и минитехники состоит не только в повышении качества выходного продукта и снижении энерго - и ресурсопотребления, но и в повышении мобильности производства, возможности его быстрой переналадки на выпуск другой продукции. Микро- и миниаппаратура позволяет снизить площадь, занимаемую производством, сделать его более безопасным и экологичным.
Например, при производстве взрывоопасных веществ объем продукта находящегося внутри мини- или микроаппарата значительно меньше, чем в обычных аппаратах, а значит и мощность возможного при аварийной ситуации взрыва будет выше во втором случае. Время опорожнения при возникновении риска взрыва в результате каких-либо причин намного выше в миниреакторе, чем в аппарате большого объема. Минимизация побочных продуктов за счет использования всего рабочего объема аппарата делает микроаппараты более экологичными. Конечно же у данного типа реакторов имеются и недостатки: в исходные продукты должны быть очищены от загрязнений, так как каналы маленького размеры легче подвержены засорению; хотя производительность этих аппаратов, как и следовало ожидать, ниже традиционных, в отдельных случаях она достигает 2-5 м /ч.
Наиболее благоприятным для проведения газожидкостных каталитических реакций в микро- и миниреакторах считается снарядный режим течения, изображенный на рис. 1. В снарядном режиме течения газожидкостной смеси пузыри отделены друг от друга жидкостными снарядами (или слагами от англ. «slug»). Преимуществами этого режима являются хорошее перемешивание внутри жидкостного снаряда за счет так называемых тейлоровских вихрей, а также короткий диффузионный путь для молекул газа, проникающих через пленку жидкости между пузырьком и стенкой катализатора. Гидродинамические параметры снарядного режима
течения существенным образом влияют как на теплоперенос, так и на массоперенос, определяя выход реакций, конверсию и селективность.
Несмотря на столь пристальный интерес к этой области химической технологии, опубликованные в литературе результаты разрозненны, нередко даже противоречивы, а некоторые данные измерений отсутствуют. В связи с этим назрела необходимость в получении достоверной экспериментальной информации для проверки и обобщения полученных математических моделей, а также в построении физически обоснованных эмпирических критериальных зависимостей для массопереноса при снарядном режиме течения.
Ub ,1 ,2
Рис. 1. Схема снарядного режима течения в капилляре. Ub - скорость пузыря относительно капилляра, м/с; Us - скорость жидкости в слаге, приведенная к
полному сечению капилляра, м/с; 1 - газовый пузырек; 2 - снаряд жидкости; 3 - пленка жидкости, отделяющая
пузырек газа от стенки капилляра.
В отличие от гидродинамики, в области массопереноса при организации снарядного режима течения существует не так много работ. Результаты немногочисленных экспериментальных исследований зачастую неудовлетворительно согласуются с предложенными ранее расчетными формулами. Это делает актуальными работы, в которых предлагаются зависимости для инженерных расчетов, которые могли бы применяться в более широком диапазоне изменяемых параметров.
Цель работы. Проведение экспериментального исследования гидродинамики газожидкостного потока при снарядном режиме течения в
миниканале (капилляре), а также массопереноса от стенки капилляра к жидкости и разработка надежной методики расчета микро- и миниаппаратов. Основные задачи:
Экспериментальное исследование гидродинамических параметров газожидкостного течения - скорости пузырей, объемного газосодержания, относительной длины пузырей и перепада давления. Проверка адекватности математических моделей полученным опытным данным.
Построение математической модели, учитывающей расширение пузырька газа по мере его движения к концу капилляра.
3. Экспериментальное исследование влияния гидродинамических
параметров на процесс массоотдачи от стенки миниканала к жидкости при
снарядном режиме течения.
Экспериментальное определение эффекта исчезновения радиального переноса при переходе от режима тейлоровской циркуляции к байпасному обтеканию пузыря на интенсивность массоотдачи.
Получение критериального уравнения для расчета поверхностного коэффициента массоотдачи от стенки капилляра к жидкости.
Разработка методики расчета гидродинамических и массообменных параметров миниреактора для газожидкостных систем.
Научная новизна. Предложена математическая модель учета расширения газожидкостной смеси в капилляре. Получено новое критериальное уравнение для расчета поверхностного коэффициента массоотдачи от стенки к жидкости при снарядном режиме течения для широкого диапазона капиллярных чисел. Экспериментально определены границы интенсификации процесса массоотдачи за счет организации снарядного режима течения.
Практическая ценность. Предложена методика расчета промышленного микро - или миниаппарата для реакций в системах жидкость - твердое и газ - жидкость - твердое при снарядном режиме течения.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на
следующих конференциях: Международная конференция «Фундаментальные
науки - специалисту Нового века» (Иваново, 2008); Всероссийский форум
студентов, аспирантов и молодых ученых (Санкт-Петербург, 2008);
Международная конференция «Нестационарные энерго- и
ресурсосберегающие процессы и оборудование в химической, нано- и биотехнологии» (Москва, 2008); XII научно-практическая конференция «Химия - XXI век: новые технологии, новые продукты» (Кемерово, 2009); XIX международная конференция по химическим реакторам (Вена, 2010); XIII международная конференция «Наукоемкие химические технологии -2010» (Иваново, 2010); 1 статья находится в печати в журнале ТОХТ.
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в восьми научных трудах, в том числе 1 в издании, рекомендованном ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (92 позиции) и приложений. Общий объем диссертации составляет 135 стр.
О проблемах формирования пузырей и изменения их размеров в процессе движения по каналам
Такое соотношение позволяет при известном значении объемного газосодержания и толщины пленки определить среднюю относительную длину пузыря.
Как видно из зависимостей (13) и (14), при маленькой величине толщины пленки, отделяющей пузырек газа от снаряда жидкости, можно считать значения &v и zL практически равными. Однако при капиллярных числах Са 0.1 такое допущение может привести к существенным ошибкам в расчетах.
В работах по гидродинамике снарядного течения в капиллярах, например, в [22, 37] применяют соотношения, связывающие объемное &v и расходное (3 газосодержания либо простым равенством (єк Р), либо корреляцией Арманда [38] (єк 0.833 J3). При этом связь между скоростью пузырей Ub и скоростью двухфазного потока Us представляется соотношением (1) [36, 37].
В статье [17] показано, что эти приближения допустимы при низких скоростях сред с низкой и умеренной вязкостью, т.е. при значениях капиллярных чисел Са«1, когда скорость пузырей незначительно превышает скорость двухфазного потока.
Исследования взаимосвязи объемного и расходного газосодержания в капиллярах диаметром 530 мкм и менее выполнены в работах [39, 40]. Выявлено заметное отличие режимов течения и аномальный характер зависимости объемного газосодержания от расходного для капилляров размером 100 и 50 мкм. В работе [17] это отклонение объяснено некорректной постановкой экспериментов. В [17] на основе математической модели снарядного режима газожидкостного потока в капиллярах [15] получено выражение, связывающее расходное и истинное объемное газосодержание: P = -7j Y —r = Wv, (15) где - расход жидкости в жидкостном снаряде (локальный), м /с; г - отношение скоростей пузыря и двухфазного потока ц = UtJUs = (1 При больших значениях Са 1 справедлива асимптота Р — 2.5ву. Применение формулы Арманда допустимо только при очень малых значениях капиллярного числа (Са 10 -10 2), а с увеличением значения Са ошибка при использовании формулы может достигать 150%! Поскольку скорость пузыря, входящая в (4), является функцией скорости двухфазного потока, диаметра капилляра, направления течения [16] и свойств сред, не выраженной в явном виде [15], построение простого и в тоже время надежного соотношения Р =Лєк), представляется затруднительным. Расчет отношения скоростей г возможен с применением эмпирических формул. Используя соотношение (4) получается удобная для практики приближенная формула: р = єДі-0.61Са-33)_1. (16)
Формула (4) получена для капиллярных чисел 0.0002 Са 0.39 при восходящем течении газожидкостных смесей в трубках квадратного и круглого сечения с гидравлическим диаметром от 0.91 до 3.02 мм и вязкости жидкой фазы от 0.95 до 15.9 мПа с. В частности, формула (4) не может быть распространена на нисходящее течение, а также на системы жидкость-жидкость. Поэтому расчет величины г] по методике, предложенной в [17], является наиболее универсальным и надежным средством для анализа происходящих в капилляре явлений. Сравнение опытных данных других авторов с результатами расчета по предлагаемой в [17] методике подтвердило ее адекватность. Выполненный в [17] анализ показал, что объемное газосодержание зависит не только от расходного газосодержания, но и от капиллярного числа и числа Вебера, а также от направления течения. Обнаружено, что отношение расходного газосодержания к объемному меняется от 1 до 2.5 по мере увеличения капиллярного числа. Выявлена десятикратная ошибка при опытном определении длины жидкостных снарядов по упрощенной методике.
Потери давления по длине при течении газожидкостной среды в капиллярах исследованы в работах [18, 27, 29, 39-43], местные потери при расширении и сжатии газожидкостного потока — в работе [44].
В качестве основных потерь давления в опубликованных работах принято считать потери на трение жидкости в слагах, определяемое по формуле Гагена-Пуазейля для развитого ламинарного течения [25, 27, 29, 43]. Обнаружено, что при течении газожидкостной среды в капиллярах в несколько раз выше, чем для однородной жидкости при равной скорости течения. Этот эффект в работе [29] объясняется разной кривизной поверхности носовой и хвостовой частей пузыря. Однако, форма пузыря вторична по отношению к гидродинамической обстановке [31], и указанный в работе [29] фактор вряд ли может служить истинной причиной увеличения потерь давления в двухфазной смеси. В [25] высказано предположение о существенной роли потерь при внезапном расширении жидкости из пленки в слаг, однако эта гипотеза не подтверждена экспериментом. Учитывая, что расход в пленке на два порядка ниже скорости пузыря [15], а скорости пузыря и ел ага одного порядка, т.е. движение жидкости в слаге происходит (хоть и с некоторым проскальзыванием) вместе с пузырями, вклад этого вида потерь давления не представляется значительным. Кроме того, логично было бы тогда учесть потери при сжатии потока, переходящего из слага в пленку.
Массоперенос при снарядном режиме течении в капиллярах
Экспериментальная установка представлена на рис.5. Она состоит из блока фильтров трехступенчатой очистки 1 (Camozzi MC104-F00, MCI 04— F10 и MC104-FB0), редукционного клапана 2 (Camozzi MC104-R10), игольчатого вентиля 3 (Rosma); датчика расхода газа 4 (Honeywell AWM43300V), датчиков давления 5 и 7 (Элемер АИР-20М5), смесителя 6, стеклянного капилляра 8 длиной 355 мм и с внутренним диаметром 0.92 мм.
Для определения скорости пузырей служит блок, включающий два инфракрасных датчика 9, установленных на расстоянии 230 мм от входа в капилляр [76]. Каждый ИК-датчик состоит из излучателя и фотоприёмника. Они расположены в непрозрачном корпусе из твердой резины. Для уменьшения количества радиально рассеянного ИК-излучения между излучателем и фотоприёмником было выполнено сквозное отверстие диаметром 1.5 мм и длиной 8 мм, играющее роль тубуса. В качестве излучателей использованы светодиоды L-34SF7BT, а фотоприёмников -фотодиоды BWP 34S компании Kingbright.
Сигнал от фотоприёмников подавался на вход аналого-цифрового преобразователя L-Card Е14—140, и далее поступал на компьютер (на рис. 11 эти устройства не показаны), где обрабатывался при помощи программного пакета PowerGraph 3.3.7. Для учета условий проведения опытов измеряли: давление воздуха на выходе из расходомера 4 с помощью датчика давления-5, температуру воздуха у входа в капилляр и температуру газожидкостной смеси в газоотделителе 10. Подача жидкости осуществлялась перистальтическим насосом 11 Heidolph PD5206 с насадкой SP quick, имеющей пять роликов. Насос оснащен плавным регулятором и цифровым индикатором расхода жидкости. Для проверки показаний осуществлялась тарировка насоса объемным методом на собранной установке. Пределы измерений, а также погрешность приборов представлены в таблицах 2 и 3 в приложении.
Раствор глицерина для проведения опытов изначально был приготовлен с концентрацией 55% (об.), но в виду его высокой гигроскопичности, а также наличия застойных зон в установке, концентрация раствора в ходе опыта немного изменялась. В связи с этим после каждой серии опытов производилось измерение плотности, вязкости и поверхностного натяжения раствора глицерина.
Фотосъемка осуществлялась камерой Nikon D60 с объективом Nikon DX AF-S Nikkor 18-55 мм Macro (выдержка 1/125 с, размер кадра 3872x2592 пикселей). С помощью полученных снимков оценивался режим течения внутри капилляра, а также длины пузырей и жидкостных снарядов (длина одного пузыря - не менее 24 пикселей), по которым находили относительную длину пузырей EL.
Температуру среды в газоотделителе 10 измерялась ртутным термометром с ценой деления 0.5; вязкость глицерина находилась при помощи капиллярного вискозиметра ВПЖ—1; плотность глицерина - с помощью электронных весов ВК-300 с точностью 0.005 г и мерного цилиндра объемом 50 мл с ценой деления 1 мл; поверхностное натяжение в системе вода-воздух и глицерин-воздух определялось на лабораторной установке с помощью измерения максимального давления в газовом пузыре, образующимся под капилляром, погруженным в исследуемую жидкость. Остальные физические свойства воды и воздуха, а именно — динамическую вязкость и плотность, принимали по справочным данным [77].
По калибровочной кривой, приведенной в паспорте к датчику Honeywell AWM43300V, можно определить расход газа при нормальных условиях. С помощью датчика давления 5 и термометра, установленного на линии подачи воздуха, определяли условия измерения его расхода, после чего производительность по газу пересчитывалась по формуле, вытекающей из уравнения Менделеева-Клапейрона (см. п. 3.1.3): e=aj, о?) где Q - объемный расход газа, м3/с; р - давление, Па; Т— температура, К; индекс «0» означает нормальные условия. Зная температуру газожидкостной смеси, значение коэффициентов местных гидравлических сопротивлений [75] и считая распределение потерь давления по длине капилляра линейным, по формуле (37) можно рассчитать расход и соответственно скорость газа в любой точке капилляра. Для проверки точности калибровочной кривой осуществлялась тарировка датчика расхода газа пенным и объемным методами.
При измерении потерь давления по длине учитывался гидростатический столбик жидкости в газоотделителе 10. В связи с некоторым колебанием показаний прибора бралась ее средняя арифметическая величина.
Описание экспериментальной установки
Несмотря на большое количество работ, посвященных описанию потерь давления при снарядном режиме течения в капиллярах, ни в одной из них не говорилось об учете расширения пузырька газа по мере его продвижения к концу капилляра. Газ является сжимаемой средой, поэтому по мере уменьшения давления его скорость и длина увеличивается, что непосредственно влияет на тепло- и массоперенос. Данный эффект незначителен в коротких капиллярах. Однако в аппаратах с большой длиной каналов, например, в биореакторах, необходимо учитывать этот эффект.
Условная схема снарядного режима течения в капилляре. Выделим элементарный участок длиной dz с площадью поперечного сечения F (см. рис. 28). Запишем уравнение равновесия для этого участка: - [р, (і - єv)+ p2ev ]Fgcosy dz + [p - (p + dp)]F -1 Tlvdz = 0, (68) где F - площадь поперечного сечения, м2; dz - длина выделенного участка капилляра, м; П- смоченный периметр, м; г - касательные напряжения на стенки капилляра, Н/м2. Сделаем допущение, что толщина пленки, отделяющая пузырек газа от стенки капилляра, д « dc, тогда скорость пузыря и снаряда жидкости будет практически одинаковыми, ц 1, а по формуле (15) sv /?. Будем считать, что температура газожидкостной смеси не изменяется, а жидкость несжимаема, тогда можно записать уравнение (37) в следующем виде: Qa = zG0 (69) где QGO, QG - объемный расход на входе в капилляр и в произвольном сечении соответственно, м /с; Ро, Р — давление на входе в капилляр и в произвольном сечении соответственно, Па. Перепишем уравнение (68), обозначив величину тП/F в виде/?шр: dp dz = "([Л (1" Р) + РгРк COS у + ртр (1 - /?)). (70) Для дальнейшего анализа примем у = 90, а в качестве выражения для ртр примем модифицированную форму уравнения Пуазейля: dcP,o Давление на входе, P0 выразим как сумма потерь давления в капилляре, ApL и давления на выходе Рвых: Р0 = Рвых + ApL. Аналогично запишем давление в произвольном сечении z: Р = Рвых + Ар:. Проинтегрируем выражение (71) по всей длине капилляра, Lc и в произвольном сечении, z: / „ = p.... +
Полученная система уравнений (74)-(75) позволяет оценить изменение приведенной скорости газа, UQ В любом сечении горизонтального капилляра, z при Са 0.01. Аналогично формуле (75) записывается выражение, учитывающее увеличение длины газового пузыря: Lb{z) = PL f Lb0(ApL+Peblx) +p„. V 4, \, (76) где Ььо - длина пузырька газа у входа в капилляр, м. Возьмем для примера пятую строчку сверху из экспериментальных данных, полученных при исследовании гидродинамики в системе глицерин -воздух (см. приложения). Длина капилляра составляет 0.355 м, измеренные потери давления по длине капилляра - ApL = 55.3 кПа. Давление на выходе примем атмосферное. Найдем отношение приведенной скорости газа в произвольном сечении капилляра к скорости газа на входе в капилляр. Изменение длины пузыря, как видно из формул (74) и (76) будет таким же. UG
Зависимость отношения приведенной скорости газа в произвольном сечении капилляра UG К приведенной скорости на входе в капилляр UGO ОТ координаты г по длине капилляра. показывает, что приведенная скорость газа по длине канала увеличивается, и на выходе из него составляет 1.55 от UGO- Таким образом, как скорость, так и длина пузырька в данном случае к выходу из канала увеличились на 50 %, что говорит о необходимости учета объемного расширения пузырьков газа в случае большого перепада давления по длине капилляра.
Для исследования массоотдачи от стенки капилляра к жидкости были проведены опыты по растворению бензоата натрия, образующегося в результате реакции нейтрализации бензойной кислоты гидроксидом натрия, в воде и бензойной кислоты в растворе глицерина. И в той и другой серии опытов интенсивность массоотдачи сравнивалась для однофазного жидкостного и газожидкостного потоков. Полученные опытные данные сравнивались с зависимостями, приведенными в аналитическом обзоре. 3.2.1 Массоотдача от стенки капилляра к жидкости при проведении опытов в системе 0.05 н раствор щелочи - воздух
Эксперименты были проведены при Са = 0.001-0.011, снарядный режим течения наблюдался для всех опытных точек. Увеличение приведенных скоростей газа и жидкости ведет к росту коэффициента массоотдачи, как видно из рис. 30-32. В значительной мере это обусловлено увеличением конвективной составляющей массопереноса. В случае увеличения скорости жидкости можно наблюдать некоторый предел, при котором коэффициент массоотдачи остается постоянной величиной.
На рис. 33 и 35 показано, что увеличение длины пузырька и ячейки ведет к повышению коэффициента массоотдачи. Из рис. 34 видно, что коэффициент массоотдачи не изменяется при значениях LJdc от 1 до 3. При значении LJdc = 3 разброс поверхностного коэффициента составляет от 0.5 Ю-4 до 2.0 10"4, т.е. в 4 раза. Это говорит о том, что на величину коэффициента массоотдачи влияет не только длина слага, но и скорость газожидкостного потока, его физико-химические свойства [87].
На рис. 36 и 37 представлено сравнение опытного значения поверхностного коэффициента массопереноса и рассчитанного по зависимостям (24), (28), (29) и (31). Расчет по зависимости (25) не представлен на рис. 35 и 36, так как величина поверхностного коэффициента массоотдачи в этом случае превышает опытные значения на порядок. До значения критерия Пекле Ре 5 105 опытные значения лежат ниже расчетных, при Ре 5 105 удовлетворительно описываются эмпирической формулой Хатзинтонью с сотр. [68] и зависимостью (29) Грубера с сотр. [71]. При проведении опытов критерий Пекле Ре » 1, т.е. основной вклад в массоперенос делает конвективная составляющая. Также необходимо отметить, что к до значения Ре 5 10 практически от него не зависит, а при Ре 5 105 резко возрастает, что говорит о том, что на значение поверхностного коэффициента влияет и ряд других факторов.
Массоотдача от стенки капилляра к жидкости
На основе представленных графиков можно сделать вывод, что значение поверхностного коэффициента массоотдачи к в большей степени зависит от критерия Ре и геометрического симплекса LJdc. Данное предположение согласуется с выводами, сделанными в [68, 71]. В этих статьях в качестве параметров, от которых зависит критерий Шервуда, выбраны те же параметры, а также - LJdc (см. формулы (24) и (29)). Однако в данной работе не исследовалось влияние этого геометрического симплекса.
Массоотдачу от стенки капилляра к жидкости можно условно поделить на две составляющие - массоотдачу к снаряду жидкости и к пленке жидкости, окружающей пузырек газа: Sh = Shs + Shf, (77) о/ kdc где oh = —— - критерий Шервуда. Рассмотрим отдельно две составляющие в уравнении (77). В монографии [88] рассмотрен процесс абсорбции при всплытии пузырька в жидкости и приводится зависимость для поверхностного коэффициента массоотдачи к: \7ttk где 4 — время необходимое для того, чтобы жидкость успела проскользнуть вдоль пузырька от верха к низу, с: d ь=УГ (79) U R где d - диаметр пузырька, м. Касательные напряжения на поверхности пузырька порождают в нем циркуляционное течение. В нашем случае оно наблюдается внутри снаряда жидкости, тогда по аналогии можно записать время контакта фаз: h = U. (80) Подставим (80) в (78) и запишем критерий Шервуда: Sh. =1.13 (udXb(dy5 D Kbj (81) Перепишем выражение (81) в общем виде: Sh=APea d v4y (1- Д (82) где A, a, b — безразмерные коэффициенты, а величина (1- є ) - это доля объема слага в общем объеме жидкости в капилляре. По пленочной теории [89] поверхностный коэффициент массоотдачи к можно записать в следующем виде: к = (83) Подставим (83) в выражение для критерия Шервуда: Shf =В ЄА-Єл), (84) где Вис- безразмерные коэффициенты. Произведение Zi (1- Єл) характеризует долю объема пленки в общем объеме жидкости в капилляре. Окончательно запишем уравнение (77): Sh = APea 4V (d Y (l-sJ + Д -f (1- ), (85) где величина 5 считается по формуле (6) [20]. Разобьем поиск коэффициентов в уравнении (85) на два этапа. На первом этапе отберем опытные точки, которые получены при небольших значениях капиллярного числа Са, когда толщина пленки пренебрежимо мала. Тогда величина sA стремится к единице, а второе слагаемое к нулю. Это дает возможность отдельно найти коэффициенты А, а и b методом наименьших квадратов.
При подстановке значений этих коэффициентов в уравнение (85), первое слагаемое будет представлять собой постоянную величину. В этом случае можно найти оставшиеся коэффициенты Вис методом наименьших квадратов для всех опытных точек независимо от того при каком капиллярном числе Са они получены. С учетом найденных значений коэффициентов, получим критериальное уравнение: (1-O + 0.S Sh = 3.SPe 0. fdA V и J 0.3 L0- J. (86) Корреляция опытных значений критерия Шервуда и рассчитанных по зависимости (86) представлена на рис. 44. В случае системы раствор глицерина - воздух не были учтены точки, которые попали в байпасный режим (Са 0.73).
Более ожидаемое значение коэффициента а составляет 0.5, а Ъ - 0.5 (см. формула (81)). Это можно объяснить небольшим количеством опытных точек, при этом в уравнении (86) все величины взаимосвязаны, что делает затруднительным провести опыты при каком-то фиксированном параметре. Значение критерия Фишера составляет 0.481, что ниже критического значения 2.203 [86]. Несмотря на это коэффициент корреляции имеет
Похожие диссертации на Гидродинамика и массоперенос при снарядном режиме течения газожидкостной смеси в миниканалах
