Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физические основы процесса гидротранспорта и его математическое описание 13
1.1. Гидротранспорт: виды, режимы и методика расчета 13
1.1.1 Гидротранспорт: виды и особенности 13
1.1.2 Виды суспензий 14
1.1.3 Режимы движения гидросмесей, их кинематические и динамические характеристики 16
1.1.4 Рекомендуемые режимы и скорость движения суспензий в условиях гидротранспорта 18
1.1.5 Инженерный метод расчета гидротранспорта 19
1.2. Математическое описание движения твердых частиц в жидкости 22
1.2.1 Движение одиночной твердой частицы в жидкой среде 22
1.2.2 Взаимодействие частиц со стенками сосуда 26
1.2.3 Взаимодействие частиц между собой 28
1.3. Методы математического описания течения суспензий в каналах 30
1.3.1 Общие методы моделирования двухфазных течений 30
1.3.2 Моделирование гидродинамических режимов движения жидкости 33
Выводы по обзору литературы 37
Глава 2. Математическая модель движения гидросмеси по трубам 39
2.1. Общие уравнения движения и переноса массы 39
2.2. Математическое описание турбулентности 47
2.2.1 Выбор модели турбулентности 47
2.2.2 Математическая запись модели турбулентности Спаларта-Алмараса для случая гидротранспорта 53
2.3 Граничные условия 56
2.4 Приведение исходных уравнений модели к безразмерному виду 57
2.5 Модификация модели для наклонных и вертикальных каналов 60
Выводы 61
Глава 3. Методика решения уравнений модели и проверка ее адекватности 63
3.1. Выбор методики решения уравнений модели 63
3.2 Методика решения уравнений модели 67
3.3 Проверка адекватности модели 69
3.3.1 Проверка модели при движении чистой жидкости 69
3.3.2 Проверка модели при течении гидросмеси с различными концентрациями 73
3.4 Анализ влияния начальных параметров на решение 78
Выводы 84
Глава 4. Численный эксперимент гидротранспорта: анализ размерностей, методика построения инженерных методов расчета, применение
Список условных обозначении
- Гидротранспорт: виды и особенности
- Рекомендуемые режимы и скорость движения суспензий в условиях гидротранспорта
- Математическая запись модели турбулентности Спаларта-Алмараса для случая гидротранспорта
- Проверка модели при движении чистой жидкости
Введение к работе
Актуальность темы
Процесс гидротранспорта как способ перемещения твердых материалов потоком жидкости широко распространен в разнообразных технологических процессах химической, пищевой и смежных отраслях промышленности: внутрицеховой и межцеховой транспорт суспензий в различных производствах (кокса, фосфатных веществ и т.п.), транспорт шлама, первичных и вторичных твердых отходов в места хранения и переработки.
Одним из основных критериев, исходя из которого проектируются аппараты гидротранспорта, является их гидравлическое сопротивление. Т.к. потери давления неразрывно связаны с профилем скоростей потока в аппарате, то данный интегральный параметр определяет не только мощность вспомогательного оборудования, но и производительность системы. Неточности при определении потерь давления не позволяют осуществить целенаправленное проектирование оборудования, не гарантируют соблюдение его технико-экономических показателей, его работоспособности.
Потери давления, как и любой другой параметр, можно определить теоретическим или экспериментальным путем. Движение неоднородной жидкости в общем виде описано дифференциальными уравнениями, однако доведение их до практически полезных решений весьма затруднительно [127]. Поэтому в настоящее время расчет параметров гидротранспорта чаще всего производится по формулам, полученным на основе экспериментальных данных. Однако применение подобных формул ограничено диапазоном параметров, для которых производились эксперименты.
В последние годы в связи с широким распространением вычислительной техники и пакетов программ, позволяющих производить решение сложных систем уравнений, стала широко развиваться область математического
эксперимента. Однако при проведении подобных экспериментов важным фактором становится выбор исходных уравнений и замыкающих соотношений, позволяющих корректно описать рассматриваемый технологический процесс в широком диапазоне изменения технологических параметров.
Проведение исследований гидравлического транспорта методом математического моделирования позволит выработать научно-обоснованные подходы повышения его эффективности путем анализа гидродинамических процессов, происходящих при перемещении твердых материалов потоком жидкости.
Цель работы
Разработка научно обоснованной методики расчета гидротранспорта неструктурных суспензий в гетерогенном и гомогенном режимах методом математического эксперимента.
Внедрение результатов работы в промышленную и расчетную практики.
Научная новизна.
На основе математического эксперимента выявлены основные закономерности движения двухфазной среды «жидкость-твердое тело» в условиях гидротранспорта, определены эксплуатационные характеристики гидротранспорта неструктурных суспензий и их взаимосвязь. В том числе
Проведены математические эксперименты на основе построенной математической модели гидротранспорта неструктурных суспензий, которая базируется на теории взаимопроникающих континуумов. В результате получены профили скоростей жидкой и твердой фаз, концентрации, турбулентной вязкости и других величин по сечению потока при различных параметрах гидротранспорта.
Показана возможность использования при описании процессов гидро-
транспорта простой однопараметрической модели турбулентности Спа-латра-Аллмараса. Впервые проведена модификация модели турбулентности для случая течения двухфазной системы в условиях гидротранспорта неструктурных суспензий.
Показана методика построения инженерных формул для расчета прямой и обратной задач гидравлики на основании данных математического эксперимента.
Показана и реализована возможность оптимизации энергозатрат (потерь давления) в промышленных процессах гидротранспорта неструктурных суспензий путем варьирования концентрацией твердой фазы.
Основные методы исследования
Исследования проводились посредством моделирования процесса на математическом уровне. Для построения уравнений модели использовалась теория взаимопроникающих континуумов. Турбулентность описана методологией, основанной на осреднении Рейнольдса. Уравнения математической модели решались методом конечных элементов с динамически-адаптивной расчетной сеткой. Результаты численных решений обрабатывались по п-теореме и теории подобия. Статистическая обработка полученных данных проводилась с помощью специализированных программных продуктов.
Автор защищает:
математическую модель процесса гидротранспорта неструктурных суспензий в круглых трубах, в том числе модификацию модели турбулентности Спалатра-Алмараса для случая движения двухфазной среды в условиях гидротранспорта;
результаты математического эксперимента на основании математической модели и результаты их обработки по теории подобия;
результаты частных случаев математического моделирования гидротранспорта неструктурных суспензий, в том числе инженерные формулы расчета прямой и обратной задачи гидравлики для частных случаев гидротранспорта, полученных на основании математического эксперимента (в частности для гидротранспорта зерна);
выводы по возможности оптимизации энергозатрат неструктурного гидротранспорта путем варьирования концентрацией твердой фазы.
Практическая значимость и реализация работы.
Результаты проведенных теоретических исследований позволяют рассчитать процесс гидротранспорта в широком диапазоне технологических параметров по единой технологии и оптимизировать его, варьируя концентрацию твердой фазы. Результаты работы использовались в лекционном курсе «Процессы и аппараты химической технологии». Используя методику расчета, рассчитаны, спроектированы и изготовлены установки гидротранспорта в комплексах мокрого измельчения. Они прошли всесторонние испытания и успешно внедрены на пищекомбинате и комбикормовом заводе РайПО Аль-кеевского района РТ.
Апробация работы.
Основные научные положения и результаты работы докладывались на следующих конференциях:
всероссийская научная конференция «Тепло- и массообмен в химической технологии», Казань, 2000 г.;
международная юбилейная конференция, посвященная 80-ю казанской государственной сельскохозяйственной академии, 2002 г.;
всероссийская научно - практическая конференция молодых ученых «Молодые ученые - агропромышленному комплексу», Казань, 2004 г.;
XVIII международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-18», Казань, 2005 г.;
XIX международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-19», Воронеж, 2006 г.;
V школа молодых ученых академика В.Е. Алемасова при национальной конференции по теплоэнергетике «НКТЭ-2006», Казань, 2006 г.;
научные сессии Казанского государственного технологического университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.
Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения библиографического списка и приложений. Общий объем - 125 страниц, из них 113 страницы основного текста и 12 страниц приложения. В состав диссертации включены 25 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 133 наименование.
Во введении обосновывается актуальность темы, цель и задачи исследований. Показаны новизна и практическая ценность работы. В первой главе произведен литературный обзор физического и математического аспектов моделирования гидротранспорта. Показано, что распространенный режим проведения гидротранспорта в химической промышленности - межоперационный транспорт с установившемся течением в гетерогенном и гомогенном режимах турбулентного движения неструктурных суспензий. Установлено, что к настоящему времени не существует общепризнанной теории гидротранспортирования, что привело к широкому разнообразию формул для расчета его параметров. На основании литературного обзора сформулированы основные задачи исследования.
Во второй главе представлена математическая модель гидротранспорта неструктурных суспензий и даны все необходимые замыкающие соотношения, в том числе и модифицированная нами модель турбулентности Спаларта-Аллмараса. Описана геометрическая область задачи и применяемые граничные условия. Уравнения математической модели приведены к безразмерному виду и безразмерной геометрии. Показаны изменения моделей для случая наклонных и вертикальных труб.
В третьей главе дана методика решения уравнений модели и результаты ее апробации путем сравнения с экспериментом. В качестве инструмента решения уравнений выбрана программа FlexPDE 5.0. Показана хорошая адекватность разработанной математической модели гидротранспорта данным эксперимента в широко диапазоне варьирования технологическими параметрами. Сделан анализ полученных численных решений уравнений модели.
Четвертая глава посвящена приложению модели к практическим задачам. Произведен анализ размерностей задачи. Показаны переменные для обработки результатов проведения математических экспериментов и даны общие рекомендации. Подробно описано применение математического эксперимента гидротранспорта к разработке установки гидротранспорта в комплексе мокрого измельчения сельскохозяйственного сырья на Алькеевском РайПО. Развита методология оптимизации процесса перемещения неструктурных суспензий с энергетической точки зрения путем варьирование его технологическими параметрами. Показаны основные особенности подобной оптимизации.
В приложениях представлены распечатки разработанных скриптов и компьютерных программ, а также акты испытания и внедрения комплекса мокрого измельчения.
Гидротранспорт: виды и особенности
Гидротранспорт является одним из видов трубопроводного транспорта, применяемого при перемещении различных сыпучих материалов по трубопроводам с помощью энергии потока рабочей жидкости [13,23,51, 53].
Гидротранспорт подразделяется на самотечный и напорный [13, 23]. Самотечное гидротранспортирование - способ перемещения сыпучих материалов под действием силы гравитации в потоке воды по желобам и трубам при наличии разности геодезических отметок и свободной поверхности потока при давлении, равном атмосферному. Напорное гидротранспортирование - способ перемещения сыпучих материалов потоком воды по трубам за разности гидростатического давления воды. Напорный гидротранспорт выгодно отличается от всех других видов транспорта твердых частиц тем, что органично связывает в единый поточный процесс технологию производства и транспортирования материалов, не требуя при этом больших пространств. Кроме этого, одновременно обеспечивается безопасность всех транспортных работ, возможность их полной автоматизации и практически неограниченную пропускную способность, малое количестве обслуживающего персонала, постоянство качества доставляемого продукта, отсутствие негативного влияния на окружающую среду и минимум потерь при транспортировании [13, 53]. К недостаткам гидротранспорта следует отнести значительный расход рабочей жидкости, уменьшение эффективности в зимнее время, износ оборудования и трубопроводов при работе с абразивными материалами, а также проблемы отделения рабочей жидкости от материала, доставленного до места назначения [16,35].
Виды суспензий. В данной работе под суспензией понимается смесь каких-либо достаточно измельченных материалов с капельной жидкостью. Составляющими смеси могут быть самые различные материалы.
Транспортируемые материалы образуют различные виды суспензий (табл. 1.1 [13]). Они существенно отличаются друг от друга по своим физико-механическим характеристикам и для каждой из них характерны определенные закономерности движения по трубопроводам.
Структурированные суспензии. Характерным для структурированных суспензий является существование их в покое. Стабильность структурированных суспензий обусловлена наличием коагуляционных связей между частицами, являющихся следствием проявления молекулярных сил и способных оказывать начальное сопротивление сдвигу упругими деформациями структурной решетки. Т.е. структурированные суспензии имеют сплошную сетчатую структуру, которая пронизывает весь объем дисперсионной среды. Вследствие этого структурированная суспензия приобретает свойства, присущие твердым телам. Чем выше концентрация твердого и чем мельче частицы, тем прочнее оказываются эти структурные связи. Структурообразованию способствует преимущественное содержание в гидросмеси частиц размером менее 0,004 мм [56, 64]. Благодаря наличию взвешенных частиц структурные суспензии по сравнению с несущей жидкостью имеют повышенную кажущуюся вязкость, которая зависит от концентрации и дисперсности твердого. Это также способствует повышению стабильности.
Структурированные суспензии имеют ярко выраженные неньютоновские свойства. Их реологическое поведение чаще всего описывают при помощи уравнения Бингама [48, 56].
Неструктурированные гидросмеси. Характерным для неструктурированных гидросмесей является то, что они существуют только в движении. В таких гидросмесях отсутствует силовое взаимодействие между частицами [64]. При движении гидросмеси твердые частицы касаются стенок трубы и взаимодействуют друг с другом. Наличие твердых частиц в большинстве случаев увеличивает трение между слоями жидкости и о стенки трубы, следовательно, можно говорить о влиянии твердых частиц на величину вязкости гидросмеси. Чаще всего подобное явление объясняют увеличением реального градиента скорости жидкой фазы за счет включения в поток твердых частиц
Рекомендуемые режимы и скорость движения суспензий в условиях гидротранспорта
Структурированные суспензии перемещаются по трубопроводам с минимальными скоростями в ламинарном режиме течения. Для определения режима течения структурированных суспензий используют обобщенный критерий Рейнольдса, предложенный Н. В. Тябиным [13]
При движении структурных суспензий в зависимости от концентрации, скорости и диаметра трубопровода ламинарный режим определяется числами Re 1500, переходный - Re = 1500ч-3000 и турбулентный - Re 3000 [13]. Предварительно оценить режим течения, можно сравнив реальную скорость со значением, рассчитанным по формуле [39,44]:
Тонкодисперсные суспензии - это статически нестабильные суспензии, но в движении при больших концентрациях (до 0,5 объема) они обладают повышенной несущей способностью и становятся динамически стабильными. Перемещение таких суспензий рекомендуется осуществлять турбулентными потоками в гетерогенном режиме со скоростями немного превышающими (на 5+10%) критические. Под критической скоростью в горизонтальном трубопроводе понимается минимальная скорость, ниже которой возможны отложения частиц на дне потока и режим сальтации.
Мелкодисперсные суспензии, которые обычно образовывают материалы после одностадийного измельчения, статически и динамически нестабильны. Рабочий диапазон скоростей таких суспензий превышает критические на 15+20% при концентрации твердого 0,25+0,35 по объему. Рекомендуемый режим - гомогенный.
Это режимы - наиболее распространенные в химической и смежных отраслях промышленности [134,135]. Они применяются для перемещения полуфабрикатов в производстве фосфора, сульфатов, целлюлозы, различного исходного сырья и шламов в химических производствах и теплоэнергетике, кормов и навоза в сельском хозяйстве и т.п.
Крупнодисперсные суспензии содержат материалы, прошедшие мелкое и среднее дробление. Такие материалы перемещаются в трубопроводах волочением и прерывистым взвешиванием в пристеночной области с резко выраженной неравномерностью по сечению в гетерогенном режиме. Рабочий диапазон скоростей превышает критические на 20+25% при концентрации твердого 0,20+0,25 по объему. Режим характерен для горнодобывающей промышленности.
Полидисперсные суспензии содержат разнофракционные материалы. Характер их движения определяется преобладающим (более 50+60%) содержанием соответствующих фракций.
Движение неоднородной жидкости описано дифференциальными уравнениями, однако доведение их до практически полезных решений весьма затруднительно. Поэтому в настоящее время основные практические вопросы гидротранспорта решаются экспериментальным путем. Большую помощь в составлении аналитических зависимостей и построении связей между основными параметрами, характеризующими гидротранспорт, оказывает теория подобия.
Основными расчетными параметрами при напорном гидротранспорте зернистых материалов является критическая скорость и , при которой начинается осаждение частиц, и потери напора в трубопроводе при расчетной скорости движения гидросмеси и.
Существует методики расчета, которые рекомендуется различными нормативными документами [7, 22, 36, 52]. Схемы расчета похожи друг на друга, а различие коэффициентов определяется особенностями транспортируемых материалов и требованиями к гетерогенности режима движения.
Для примера приведем схема расчета по методике, описанной в [22]. Согласно ей, основная цель расчета - выбор такого стандартного трубопровода диаметром D, при котором движение гидросмеси (при заданных расходе Q, консистенции твердого и гранулометрическом составе материала) осуществлялось бы в режиме, близком к критической скорости, что практически обеспечивает минимальные потери на трение.
Математическая запись модели турбулентности Спаларта-Алмараса для случая гидротранспорта
Для выбранной однопараметрической модели Спаларта-Алмараса в приближении смеси необходимо сначала определить среднемассовую скорость жидкой фазы wcp и приведенные физические параметры плотности и вязкости (fiimixHPmix).
Среднемассовая скорость рассчитывается по уравнению п І.СіРЛ СіРЛ + (у_Сг)т C,p,w, + (l-C,)Pn ы Приведенную вязкость цш будем рассчитывать по уравнению (2.1.6). Приведенную плотность будем считать как среднеобъемную Pmix = CsPs + (l-Cs)pr (2.2.2)
Поперечные турбулентные потоки второй фазы, энергия которых уходит на поддержание неравномерности профиля концентраций, и которыми мы пренебрегли при записи уравнений импульса, учтем дополнительным ис-точниковым членом.
Классически уравнение модели Спаларта-Алмараса записывается в виде уравнения переноса кинематической приведенной турбулентной вязкости [107,129]
Границу модифицированной расчетной области U (рис.2.2) можно разделить на две части. На рисунке 2.2 они условно названы граница 1 и граница 2. На границе 2 ставится условие симметрии задачи по оси у, т.е. производная любой величины по х на ней равна нулю: (2.3.1) «Ь.а -оД-о. дх дх дх (Для концентрации Q это условие выполняется автоматически вследствие ее зависимости только оту). Граница 1 - это твердая стенка. На ней для скоростей твердой и жидкой фазы ставится условие прилипания W,=Ws = 0m границе 1. (2.3.2) Для турбулентной вязкости в гидравлически гладких трубах ставится условие равенства нулю ее величины на твердой стенке v = 0 на границе 1. (2.3.3)
Для гидравлически шероховатых труб турбулентная вязкость принимает на твердой границе некоторое значение vw, которое зависит от параметров шероховатости твердой стенки. Существует несколько обсуждаемых выражений для этой величины. В [113] эту величину записывают следующим образом где h = s - безразмерный параметр шероховатости стенок, предложен ный Никурадзе; hs - средняя величина выступов, м.
При величине И 3,5 наступает переходная область к шероховатому режиму шероховатых труб. Однако, как показывают расчеты, при скоростях, применяемых при гидротранспортировании, шероховатость еще слабо влияет на процесс. Поэтому в дальнейшем будем пользоваться гораздо более простым выражением (2.3.3).
Для концентрации поставить граничные условия на стенках достаточно трудно. Это связано со случайностью происходящих там процессов и влиянием сил, которые быстро убывают при удалении от стенок и не учитываются нами при написании уравнения распределения концентрации. В этой связи классическое граничное условие для подобных величин - непроницаемость стенок (grad(Cs) = 0) - в данном случае будет записываться в очень сложном виде. Мы ограничимся для величины Cs условием сохранения массы (2.1.16), которого вполне хватит для нахождения однозначного решения уравнения (2.1.19).
Численные расчеты принято производить в безразмерном виде. Приведем исходные уравнения модели (2.1.17), (2.1.18), (2.1.19) и (2.2.4) вместе с замыкающими соотношениями к безразмерному виду и безразмерной геометрии.
Проверка модели при движении чистой жидкости
Сравнение удельных потерь давления производилось с расчетами по классической формуле Дарси-Вейсбаха АР/Ь = а = ЛРі . (3.3.1) Коэффициент потерь Л в формуле (3.3.1) определялся по формулам Блазиу-са (применима при 2300 Re 105 в гидравлически гладких трубах) 0,3164 = VRe" В [99] экспериментальные точки в трубах, отшлифованных гидросмесью, внутренним диаметром 150 и 200 мм хорошо описывались этим уравнением, хотя число Рейнольдса доходило до величины 1,5-106. Отклонения стали заметны только в случае самой большой трубы внутренним диаметром 300 мм.
Для большей корректности мы провели сравнение также с формулой логарифмического типа, приняв для примера формулу Конакова (применима при 2300 Re 106 в гидравлически гладких трубах) [47] l/VI = l,801gRe-l,5.
Расчеты по модели показали, что для чистой жидкости коэффициент Л практически не зависит от величины трубы. На рис. 3.2 показана зависимость удельных потерь давления дот числа Рейнольдса в логарифмических координатах для расчетов по нашей модели в сравнении с формулами Блазиуса и Конакова. Как видно - результаты расчетов фактически совпадают (в логарифмических координатах расхождений практически не видно). Относительные погрешности расчетов удельных потерь давления модели по сравнению с формулами Блазиуса и Конакова показана на рис. 3.3. На рис. 3.4 показана зависимость коэффициента потерь Л от числа Рейнольдса в логарифмических координатах для расчетов по нашей модели в сравнении с формулами Блазиуса и Конакова, а на рис. 3.5 - соответствующие относительные погрешности.
В среднем погрешность составляет около 2 %. Максимальная погрешность достигается на границах зоны применимости уравнений, достигая 6-7% для формулы Блазиуса особенно в зоне перехода турбулентного движения в ламинарное, т.е в зоне, где формула Блазиуса перестает давать корректные результаты (некоторые исследователи, например [47], ограничивают применение этой формулы диапазоном 4000 Re 105).
Профиль скорости чистой жидкости в гидравлически гладких трубах хорошо описывается уравнениями трехслойной полуэмпирической моделью. Мы производили сравнение с трехслойной схемой Кармана [10]:
Сравнение безразмерных профилей скорости модели при различных числах Рейнольдса и трехслойной схемы Кармана.
Видно, что с возрастанием числа Рейнольдса профили безразмерных скоростей все больше совпадают с профилем 3-х слойной схемы Кармана. Однако и при малых числах Рейнольдса расхождения невелики (до 10%). Учитывая, что 3-х слойная схема Кармана описывает развитую турбулентность при больших числах Re, можно утверждать, что профили скорости в круглой трубе при течении чистой жидкости описываются моделью вполне адекватно. Сравнение с экспериментальными корреляциями Никурадзе [62] дают похожий результат.
Можно сделать вывод, модель турбулентности Спаларта-Аллмараса адекватно описывает течения в круглых трубах в широком интервале чисел Рейнольдса.
У нас имелись три набора экспериментальных данных по течению гидросмеси в трубе - [84,99,117]. В них варьируется плотность твердой фазы и ее размеры [117]; вязкость и плотность несущей среды - и используется как чистая вода, так и растворы солей [84] (в работе [84] это связано с используемой там оптической технологией измерения скорости); диаметр трубы (работа [99] посвящена экспериментальному исследованию влияния диаметра трубы на параметры гидротранспорта).
Подробно рассмотрим сравнение эксперимента [117] (где в широком диапазоне изменялась плотность твердой фазы) и [99] (где использовались три различных диаметра) с расчетами по модели. В работе [117] использовалась твердая фаза трех видов с различной плотностью, - кварц, циркон и их смесь. Их параметры указаны в таблицах 3.2 - 3.4.
Опишем метрологию опытов. Погрешности приборов, применяемых в экспериментах [89]: перепад давлением измерялся бесшкальным дифманометром с точностью измерений 0,3 дюйма воды (±74,75 Па); расход измерялся электромагнитными расходомерами с точностью измерений 0,16 литров/мин.
Результаты расчетов и их сравнение с экспериментальными данными [117] приведены на рисунках 3.8-3.10. Нами для сравнения отобраны точки, скорость в которых больше критической (рис.3.7). Мы не стали обрабатывать результаты по теории подобия для того, чтобы визуально проследить зависимость погрешностей от всех технологических параметров (особенно от концентрации и плотностей фаз системы).
