Введение к работе
Актуальность темы. Работа посвящена моделированию нестационарных течений химически реагирующих смесей в гладких каналах переменного сечения. Задачи такого рода возникают при проектировании аппаратов химических производств, камер сгорания, трубопроводов и других различных промышленных установок. Численное решение их в двух- или трехмерной постановке с большим числом химических реакций является весьма сложной задачей даже для современной вычислительной техники. Таким образом, построение упрощенных, но достаточно точных моделей и экономичных методов расчёта таких течений имеет большое прикладное значение.
Целью работы является, во-первых, построение экономичного метода расчёта течений химически реагирующих смесей в каналах переменного сечения на основе квазиодномерной модели и жесткого метода прямых. Во-вторых, обоснование его точности с помощью тестирования на специально построенных точных решениях и на сгущающихся сетках.
Состояние вопроса. Моделированию внутренних течений газа посвящена обширная литература.
В связи со сложностью решения полной системы уравнений Навьс-Стокса для внутренних течений многокомпонентных смесей возникает необходимость построения приближенных моделей, основанных на тех или иных допущениях, отражающих специфические особенности конкретных процессов. Обзор таких моделей содержится, например, и монографиях Ю.В.Лапина и М.Х. Стрельца '"Внутренние течения
газовых смесей" (1989 г.), У.Г. Пирумова и Г.С. Рослякова "Течения газа в соплах" (1978г.), а также Г.Н.Абрамовича "Прикладная газовая динамика" (1978 г.).
Особый класс составляют модели внутренних течений, в которых есть преобладающее направление движения, причём процессы в поперечном к нему направлении являются несущественными. К таким моделям относятся приближение пограничного слоя, когда влияние вязких эффектов проявляется лишь в тонком слое, а в остальной области течение рассматривается как невязкое.
Параболизовацные модели основаны на отбрасывании всех вторых производных по продольной координате. Такой подход даёт возможность использования маршевых методов, однако отброшенные слагаемые в уравнениях Навье-Стокса имеют различный порядок малости, Приближение узкого шіала справедливо для тех случаев, когда продольный размер канала существенно больше поперечного и локальное значение тангенса угла раствора невелико (не более 10).
Б.В.Роговым и И.А.Соколовой в 1994 году было предложено приближение гладкого канала. Эта модель основана на введении криволинейной ортогональной системы координат, специальным образом адаптированной к форме канала и упрощении системы уравнений Навье-Стокса именно в такой системе координат. Такая модель не содержит ограничения на величину тангенса угла раствора канала. Двумерные численные расчеты показали, что модель гладкого канапа дает лучшие результаты, чем модель узкого канала, и близка по точности к иолноГ системе уравнений Назье-Стокса.
Малость поперечной составляющей скорости позволяет пронеси осреднение по площади сечения криволинейной системы координат
адаптированной к форме канала. Полученные уравнения составляют квазиодиомерную модель внутренних вязких течений. Несмотря на то, что указанная модель является одномерной, она позволяет естественным образом учесть сложную геометрию канала и множество физико-химических эффектов (боковой вдув, теплообмен, трение со стенкой, химические реакции).
Применяя расщепление по прогрессом, можно достичь второго порядка точности по времени только с использованием итерационного уравнивания, но такой процесс трудоёмок и не всегда сходится. Н.Н. Калиткиным было предложено совместное решение систем уравнений Навье-Стокса и химической кинетики с использованием специального жёсткого метода прямых.
Задачи химической кинетики относятся к жёстким системам, что
обуславливает особые требования к численным методам. Наиболее
полный обзор методов решения жёстких систем содержится в
монографии Е. Hairer, S. Norsett, J. Wanner (1990). Построению различных
схем такого типа посвящены работы С.С. Артемьева, В.В. Бобкова,
Г.В. Демидова, А.Ю. Захарова, Н.Н. Калиткина, Е.А. Новикова,
Б.В. Павлова, П.Д. Ширкова, а также зарубежных авторов Ch. F. Curtiss, 3. Dahlquist, К. Dekker, C.W. Gear, К. Gustafsson, J. O. Hirschfelder, P.J. van der Houwen, P. Kaps, R. Rentrop, J.G. Verwer и других.
Одним из наиболее популярных сейчас является метод, предложенный Розенброком в 1963 году и обобщенный Ваннером. выбирая число стадий и коэффициенты этой схемы можно получить ребуемые свойства разностного метода.
Практическая ценность. Разработанный экономичный метод расчёта нестационарных течений реагирующих смесей в каналах неременного сечения может быть применен при проектировании топливных котлов, сопел и камер сгорания, аппаратов химических производств, трубопроводов, проточных частей паровых турбин для ТЭЦ, парогенераторов морских судов, систем теплоотводов ядерных энергетических установок.
Апробация работы. Результаты докладывались на Всероссийской научной конференции "Физико-химические проблемы сжигания углеводородных топлив" (Москва Ї998) и международной конференции "Конечно-разностные методы: теория и приложения" (Минск 1998).
Основные результаты опубликованы в работах [1]-[4].
Структура диссертации. Работа состоит из введения и четырех глав,
три из которых посвящены изложению оригинальных результатов автора.
Диссертация содержит страниц текста. Список цитируемой
литературы включает работ.
.і
