Введение к работе
Актуальность темы. Алгоритмы гарантированных вычнсле-а приобретают все большее- значение в численном моделировании за-i естествозналпя, техники, управления, анализа пнформалпп . Это [зано со многими причинами, в том числе с необходимостью учета не-шостп входных параметров задачи, для которых могут быть заданы пь содержащие их множества (оценки), а также с процессом развп-i новой компьютерной техники, позволяющей привлекать все более иные процессоры с большим быстродействием и длиной машпнно-слова. Тем самым; наряду с преимуществами, проявляющимися в пении многих сложных практических задач, мы сталкиваемся со все [ьшим влиянием малых ошибок при выполнении машинных операций к называемые ошибки округления).
Цель работы. Разработать методик}' построения гарантиро-гных оценок решений систем обыкновенных дифференциальных урав-ий, основанную на численно-аналитическом подходе, п исследовать росы обоснования этих методов и их реализации.
Научная новизна и практическая ценность. Основные ультаты диссертации являются новыми и имеют как теоретиче-ю, так и практическую ценность. Обоснована сходимость лнтер-ъных оценок к множеству точных решений в хаусдорфовой метрике, : этом определение решения содержит объединенное интервальное сштренне, п доказаны теоремы о покоординатной сходимости этих кок к множеству точных решений. Тем самым, предлагается под-, 'позволяющий преодолеть влияние эффекта Мура, проявляющего-ю всех существующих алгоритмах нахождения двусторонних оце-
решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. 06-: схема этого алгоритма объединяехнахожденне символьных формул шн-функппй, алпроксимпрутощпх решение по методу коллокапип, и ервальных расширений по этим формулам. Существенным фактом іется то, что в отличие от большинства символьных методов реше-
уравнений здесь используется н разыскивается не точное решение, алитпческая формула для сплайн-функций, аппроксимирующих репе системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в сово-' юстп с интервальной оценкой глобальной ошибки, что позволяет
производить строгое исследование решений системы и получать гар тированные оценки. Предложены различные способы нахождения ; тервальных расширений функций в том числе суперпозиций функц что позволяет эффективно использовать их для нахождения облас: значений решений систем обыкновенных дифференциальных уравнеа Полученные в диссертации результаты использовались для создаї программных средств, рсализуюпшх алгоритмы надежных вычисле* ( язык реализации - Borland Pascal 7.0, Object Windows for Pasc; а также утилит для получения символьных формул сплайн-аппрок мацпй решений ( реализация в системе Marple). В приложения: и 2 приведены символьные формулы и графики решений, найденных разработанному алгоритму.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывал] на семинаре кафедры вычислительных методов механика сплошной с ды Новосибирского государственного университета под руководсті академика Н.Н.Яненко; на семинаре по численному анализу под ру водством академика Ю.И.Шокпна (ИТПМ СО РАН, г. Новасибпрс на семинаре "Проблемы математического и численного моделирован; (ВЦ СО РАН г. Красноярск); на конференциях молодых ученых ИХІ СО РАН г.Новосибирск (1981, 1983 гг.); на международном спмпозщ по интервальной математике ( Фряйбург, Германия, 1980 г.); на В российских совещаниях по интервальному анализу ( 1985, 1986, 1988] г. Красноярск, 1992г.- Абрау-Дюрсо); на Всероссийской школе "Вы слительные методы и математическое моделирование" -Институт п кладной математики им.М.В.Келдыша, Красноярский госукпверсп (1986г.- Шушенское); на Всероссийской конференции "Актуальные п блемы прикладной математики"- Саратовский госунпверснтет ( 1991 Саратов); на 8-й международной тколе-семпнаре " Качественная і рия дифференциальных уравнений гидродинамики" -Институт гид динамики им. М.А.Лаврентьева,'Красноярский госуниверситет (199! Красноярск); на международной конференции по численному анал ц автоматической верпфикащш результатов - Университет штата падная Луизиана ( 1993г. - Луизиана, США); на международной к ферешши по компьютерным системам и прикладной математике -Петербургский госунпверснтет (1993г.- С.-Петербург); на междунаг. нон конференции по интервальным и компьютерно-алгебраическим тодам в науке п инженерии - С.-Петербургский госуниверситет (199
Петербург); па Всероссийском совещании по интервальной матема-ке - Институт вычислительных технологий СО РАН. Новосибирск 194,1995 гг. - Новосибирск); па ыеясцунар одной конференции по чп-їігаому моделированию в научных исследованиях, компьютерной арпф-гике и гарантированным вычислениям (SCAN-95)- Университет г. пперталь, Германия ( 1995г.- Вупперталь, Германия).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных
ют. .,
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из денля, трех глав, двух приложении п списка цитированной лптера->ы, содержит 141 страницу текста и пять рисунков. Список цнтнро-гвей литературы включает 86 наименовании.
