Введение к работе
Актуальность темы. Существует множество алгоритмов решения систем линейных уравнений. Эти алгоритмы отличаются друг от друга по эффективности, точности численно получаемого ответа, ориентированности на разные специальные классы систем (например, на системы с разреженной матрицей коэффициентов) и другим характеристикам. Важное место в этом множестве алгоритмов занимают алгоритмы с гараггтированной точностью. Результатом работы таких алгоритмов является приближенное решение с гарантированной оценкой его точности либо, в случае когда решаемая задача плохо поставлена, - обоснованный отказ от решения с выдачей количественной характеристики качества этой системы типа числа обусловленности. Конечно, оценха точпости полученного решения является несколько завышенной по сравнению с фактической точностью. Поэтому, актуальной задачей является построение эффективных алгоритмов решения систем линейных уравнений с гарантированной точностью, таких, что точность гарантируемая алгоритмом как и реальная точность решения близка к экстремально возможной.
Цель работы. Построение эффективных численных алгоритмов решения систем линей.чых алгебраических уравнений с полностью заполненными матрицами коэффициентов лающих гарантированную сценку точности результата. Прл этом требуется, чтобм гарантнрованвая оценка точности результата работы алгоритма была близка к экстремально возможной.
Научная новизна:
Получены эффективные алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратными и прямоугольными матрицами коэффициентов лоляого ранга. Гарантируемая точность вычисляемого решения получается близкой к точности представления сектора в памяти компьютера.
Получены алгоритмы вычяслегшя ядер матриц полного рзнга и г-ядер матриц неяолаого ранга с точностью близкой к экстремальной.
Получен алгоритм вычисления r-решения системы в случае матрицы коэффициентов системы неполного ранга.
Получены новые теоремы об упрощении структуры ленточных матриц специальными ортогональными преобразованиями.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ОВМ АН СССР (рук. чл.-корр. АН СССР В.В.Воеводин, д.ф.-м.н. Ю.А.Кузкецов), ВЦ СО АН СССР (рук. д.ф.-м.н. В.П.Ильин, д.ф.-м.н. А.Н.Коновалов), ИМ СО АН СССР (рук. чл.-корр. АН СССР С.К.Годунов).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в грех работах, приведенных в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертационкая работа изложена на 112
