Введение к работе
Актуальность темы. Необходимыми элементами при проектировании, запуске и эксплуатации ядерных реакторов являются математическое моделирование и численный расчёт происходящих в реакторе процессов. Одним из направлений вычислений является расчёт критического состояния реактора. Смысл его заключается в подборе таких составляющих активной зоны, при которых работа реактора будет идти в стационарном (критическом) режиме. В математических терминах это эквивалентно решению задачи на собственные значения для уравнения переноса нейтронов и подбору соответствующих коэффициентов уравнения. Наиболее используемыми являются собственные значения, которые известны как эффективный коэффициент размножения нейтронов &Эфф и временная постоянная г*. Среди методов решения таких задач существенное место занимает метод Монте-Карло (метод статистического моделирования). Главным его достоинством является сравнительная простота решения многомерных задач и задач со сложной геометрией, а также оценивание различных функционалов от решения уравнения переноса на одних и тех же траекториях. В частности, метод Монте-Карло эффективен для решения задач теории переноса в случайных средах. Известно, что в реакторах могут происходить процессы, легко ассоциируемые со случайно-неоднородной средой, а именно, кипение жидкости и вибрация твёрдотельной части конструкции.
В статистическом моделировании основным методом вычисления кэфф является метод поколений и его модификации. Для нахождения т* используются различные методы, в частности, интерполяция функции кэфф(т) (АгЭфф(г) = 1 при г = г*). Кроме того, распространён метод, связанный с вычислением времени жизни мгновенных нейтронов. Недавно появился новый метод (специальный итерационный метод), основанный на вычислении параметрических производных линейных функцио-
налов от плотности потока нейтронов. Он позволяет находить &эфф и т* независимо друг от друга, а также использовать метод "двойной рандомизации". Последний даёт уменьшение трудоёмкости вычислений при моделировании процесса переноса в случайной среде.
В диссертации разрабатываются алгоритмы вычисления математических ожиданий Е&Эфф, Ег* и дисперсий Б&3фф и Dr* для сред со случайной плотностью.
Основные цели работы.
Разработка алгоритмов вычисления ЕА;Эфф, Ег*, Б&эфф и Dr* методом Монте-Карло для сред со случайной плотностью.
Реализация этих алгоритмов для моделей однородной и неоднородных случайных сред.
Тестирование разработанных алгоритмов с помощью диффузионного приближения и простых вероятностных моделей.
Построение алгоритмов для вычисления критических значений параметров осреднённых решений.
Научная новизна и практическая ценность. Впервые разработаны алгоритмы, реализующие, в рамках метода Монте-Карло, специальный итерационный метод расчёта &Эфф и г* для неслучайных сред и Е&Эфф, Ег*, ШЭфф и Dr* для ряда модельных случайных сред. Получены формулы осреднения констант уравнения переноса. При этом осреднение проводится как по пространству, так и по реализациям случайной среды. Разработаны алгоритмы вычисления критических значений параметров осреднённых решений.
Все основные результаты диссертации являются новыми.
Предложенные алгоритмы ориентированы на дальнейшие исследования поведения /гЭфф и т* в сложных случайных средах. Поскольку &Эфф и г* являются основными параметрами
при расчете реакторов, а случайные среды изучаются с помощью методов статистического моделирования, то результаты диссертации можно считать определённым вкладом в теорию и практику методов Монте-Карло.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах Отдела статистического моделирования в физике ВЦ СО РАН, на конференциях молодых учёных ВЦ СО РАН (1995-97 гг.), на 2-ом международном семинаре "Математические методы в стохастическом моделировании и планировании эксперимента" в С.Петербурге (1996 г.), на семинаре Лаборатории теории и методов расчёта реакторов под руководством Коробейникова В. В. (ГНЦ РФ ФЭИ, Обнинск, 1998).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, содержащих 11 разделов, приложения, заключения, списка литературы из 41 наименования. Объём работы - 83 машинописных страницы, включая 17 таблиц и 9 рисунков.
