Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена численному решению следуодих фундаментальных задач алгебры: спектральной задаче для пучков матриц и решению систем нелинейных алгебраических уравнений. Актуальность работы обусловлена потребностью в эффективных численных методах решения этих задач, которые возникают при рассмотрении многих теоретических и прикладных вопросов, например, при исследования устойчивости стержневых конструкций, устойчивости упругого крыла в потоке, при проектировании механических конструкций и т.д.
Цель работы состоит в разработке эффективных алгоритмов численного решения названных задач. Первая часть посвящена исследованию и разработка новых алгоритмов решения спектральных задач для произвольных (регулярных и сингулярных) пучков матриц, как линейных так и полиномиальных.
Вторая часть работы посвящена новому методу решения систем нелинейных алгебраических уравнений, основанному на связи, последних о решением некоторых спектральных задач для пучков матриц.
Научная новизна. В диссертации получил дальнейшее развитие известный ЛВ-алгоритм, предлозкйнный для решения проблемы собственных значений регулярного линейного пучка матриц. Исследование свойств _4,В-шага'для линейного пучка матриц общего вида способствовало созданию модификаций ДВ-алгоритма для решения более широкого круга спектральных задач.
Предлагаемые модификации позволяют ускорять сходимости процесса, уменьшать размеры пучка за счет выделения нулевых (бесконочных) собственных значений регулярного линейного пучка матриц. Расширение jtB-алгоритма для сингулярных пучков позволяет вычислять все минимальные индексы пучка, выделять его регулярный блок.
Для решения СНАУ от двух переменных разработан новый
метод, основанный на связи указанных систем с решением некоторых спектральных задач. Метод не требует знания начальных приближений и сводит решение СНАУ к вычислению собственных значений некоторых полиномиальных пучков матриц.
Все результаты являются новыми и научно обоснованы.
Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы при численном решении фундаментальных задач алгебры (спектральных задач для пучков матриц, а также систем нелинейных алгебраических уравнений), возникающих в различных областях исследования.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции "Численные методы линейной алгебры", Новосибирск (Шушенское), 1980 г.; на Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики", Новосибирск, 1987 г.; на Второй Всесоюзной конференции "Современные проблемы численного анализа", г.Тбилиси, 1989 г.; на конференциях профессорско-преподавательского состава ЛКИ "Прикладная математика и вычислительные системы в судостроении", Ленинград, 1989, 1990 гг.
Публикации. Результаты диссертации изложены в работах U - 5].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и двух глав. Объем диссертации 125 стр., включая 6 стр. списка литературы из 61 наименований.
