Введение к работе
Актуальность тематики и мотивировка исследованийt Математическое моделирование на базе современной вычислительной техники и информатики приобретает все большую актуальность, поскольку позволяет создавать наукоемкую продукцию- программное обеспечение для решения научно-технических, инженерных и других прикладных проблем в условиях реализации многих критериев эффективное -ти;эконоиичности, долговечности, износостойкости, устойчивости, 'прочности и др.
Математические модели в форме краевых задач содержат: уравнения (неравенства), граничные и начальные условия, условия контакта кусочно-разнородных сред, условий в угловых (особых) точ -ках и другую постановочную информацию.
Разработка методов решения краевых задач и соответствующего алгоритмического и программного обеспечения является основополагающими в математическом моделировании на ЭВМ реальных объектов и явлений с целью исследования, проектирования, оптимизации, сознания и эксплуатации: технических систем, инженерных конструкций и сооружений, технологий и т.д. Исследованиям в этой области по-звящены работы многих отечественных и зарубежных ученых и научных акол.
Методы решения краевых задач предполагают этапы: сужение іространства (W ) содержащего искомое решение (выбор координат-1ых последовательностей, построение фундаментальных решений и др); засорение пространства W до пространств/!^/.содержащих обобщеннее решения (построение вариационно-разностных,сеточных, алгебра-ічееких аналогов и др.); редуцирование краевых задач (линеариза-шя, введение фиктивных областей, декомпозиция и др.). Классификация приведенных этапов условна, но проблема и трудности (содер--1-циеся в методах решения, краевых задач и реализации их алгорит--іческого и программного обеспечения) на уровне этих базовых эта-; їв наиболее значительны и известны. В частност; к этим пробле -ш и трудностям относятся: построение координатных последова -ельностей для достаточно общего случая многомерных, нелинейных, екторных краевых задач в кусочно-разнородных средах; построение ператора задачи A(u^*-Ut-~0) ъ методе фиктивных областей; учет собенностей и автоматизация вычислительного процесса в граничных етодах для сложных трехмерных областей; использование классичес-их ортогональных последовательностей, в слуше геометрически
Г 3 J-
*!:
слоеной формы области; разработка алгоритмического и программного обеспечения,независящего от изменения размерности, геометрической и аналитической (физической) информации; создание мате -матического аппарата для разработки программных и языковых средств (ориентированных на широкий класс пользователей)и др.
Разработка теории и созданне методологии численно-аналитического редуцирования и решения краевых задач, позволяющих преодолеть отмеченные трудности, является основной целью диссертационной работы.
Метод исследования заключается в комплексном подходе к проблемо математического моделирования (в форме краевых задач) и ба -зируется на использовании совокупности математических средств:ол-гебры логики, теории Я -функций, вычислительной математики,вариационного исчисления н математической физики. Разработка теорети -чсских и методологических полоконий постоянно сочетается с про -веркоС е условиях шюговариаитньсс численних экспериментов.
Б диссертации исследуются, разрабатываются и выносятся на за щиту следующие ноше научные результаты:
-конструктивные средства R -функций и вычислительной матеиа тиеи;
-теория и ивтод операторного продолжения;
-Бйркйционный фаркализи и построение координатных последовательностей в иетоде операторного представления решения краевых задач достаточно общих типов;
-резшше кр&овше задач методом операторного продолжения;
-катеїатйчосЕоо обеспечение реализованное на основе разрабо тайнах иотодов и новой технологии прогрсаиирования;
-чкелошшо экспзркшзнтц.
.Т5орп^дт;сга^іііі;.ппакткубсрея ценность, внедрения.
Результаты работы продсташіязт собой віслад в разработку пер< псктиеного направлення б области вычислительноГк математики -мето доб ретвешш краевых аадач, основанного на новых конструктивных средствах теории к ютода операторного продолжения. Они имеют ва кое прикладное значение при создании автоматизированных програми рующпх cKcsets к язысовше средстс с предметной областью катемати чєсесго кодеякровашш ^нгшт-механичвеких полей, решения краевых задач, задач теории приближения и обработки данных численных (фи зичесьта) екскзрццентоБ.
Ксблодосашз! по токе диссертации проведены в докторантуре Е
ислительного центра СО Российской АН, кроме того, содержание дис-ертации включает результат обобщения исследований и разработок втора с середины 70-х годов, выполненных и внедренных в рамках ундаментальных, прикладных, госбюджетных и хоздоговорных научно-сследовательских работ Института проблем машиностроения АН Украй- . ы.
Алробапия работы. Результаты, вошедшие в диссертацию, докла -ывались и обсуждались на б международных, 23 Всесоюзных и регио -альных конференциях» симпозиумах и семинарах. В частности: П,Ш, У Международные конференции по дифференциальным уравнениям и их рименениям (болгарин,Русе, I9dl, I9tJ5, I9u9 гг); УІІ Международ -ая конференция по водородной энергетике (Москва, І9Ш); Всесоюзные онференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной мате-атики'ЧНовосибирск, І9ЬІ,І9ЬЗ,І9сі7 гг), ІУ Всесоюзная конференция о оптимальному управлению в механических системах (Москва,19Ъ2); Всесоюзная конференция "Вариационно-разностные методы в математи-ескоЯ физике" (Москва, 1983) ; Всесоюзная конференция "Современные роблемы математической физики и вычислительной математики'ЧМосква, 9Ь4г.); Всесоюзный симпозиум " Метод дискретных особенностей в за-ачмс математической физики"(Харьков,19Ьб) ; Всесоюзный семинар Численные методы механики сплошной среди (Красноярск,I9ti7); Pec -убликанская научно-техническая конференция "Эффективные численные етоды решения краевых задач механики твердого деформируемого тела" Харьков,I9d9) и др. Кроме того, работа докладывалась на постоянно ейстиую-цих семинарах: Вычислительного центра Сибирского отделения оссийской АН (Новосибирск,1991, 1992); Отдела вычислительной мате-атики Российской АН (Москва, 1990); Института проблем машиностроения I! Украины (Харьков).
'Ьбликапии и личный вклад. По теме диссертации опубликовано О работ. В диссертацию включены только те результаты, которые по -уч'лш лично автором или под его руководствои и при личном участии. тjm числе, без соавторства опубликовано 25 рабо г и 50 после защи-ы кандидатской диссертации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пя-ия разделов (33 подраздела), заключения и списка используемых ис -очников из 162 наименований. Объем текста диссертации 418 страниц, 1'лпчлл 27 рисунков и 15 таблиц.
