Введение к работе
Актуальность тены . С развитием вычислительной техники возрос интерес к численный нетодан решения прикладных задач, в частности , к методам статистического моделирования . Многие стохастические нодели в качестве параметров содержат случайные поля, т.е. m-мерные функции l-нерных вещественных переменных: цСы,хЭ= Си Си.хЭд! Си,эО,...,и Сш.эОО - случайное поле, ш є О, О из основного вероятностного пространства СП.^.РЭ, х є D. Dc R , и функция uCto.xD при фиксированном со ^-нзнернна по ы .
Моделирование случайных полей является одним из самых
сложных разделов методов Монте-Карло, хотя в настоящее время
существует достаточное число различных методов построения
моделей случайных полей с заданными статистическими
характеристиками. Но, как правило, моделирование случайных
полей осуществимо лишь приближенно, поэтому актуальным
является вопрос о сходимости приближенных моделей к заданному случайному полю.
Настоящая работа посвящена проблене сходимости приближенных
моделей случайных полей . До настоящего вренени наиболее
изученными оказались рандомизированные спектральные модели
СРСГО гауссовских однородных случайных полей ССПЭ . Впервые
эти модели были введены в 1970 году R. Kraichnan .Более
совершенные .так называемые. слоистые рандомизированные
спектральные нодели были предложены Г.А.Михайловым в 1978
году, им же были инициированы исследования сходимости
таких полей . При этой наиболее полно изученной оказалась
слабая сходимость рандомизированных спектральных моделей
однородных гауссовских случайных полей . 6 качестве
пространства", в которой рассматривается сходиность,
выступает пространство непрерывных функций CCD3 , где О -1-мерный компакт из R . как правило, D=IO,l] - единичный куб в R1.
Моделирование негауссовских и неоднородных полей и вопрос о
более сильных видах сходиностей, таких как сходиность по
вероятности, сходимость почти наверное Сп.н.5 и сходимость в
среднем степени р изучены существенно в меньшей степени.
Поэтому актуально исследование условий сходиностей
вышеуказанных видов для приближенных моделей негауссовских и неоднородных случайных полей.
Важно отметить также, что опубликованные работы по вопросан
Функциональной сходимости приближенных ноделей случайных
полей носят качественный характер, количественные же
исследования, где были бы найдены оценки скорости сходимости
РСМ однородных гауссовских СП отсутствовали до сих пор , за
исклкчениєн работы О.Курбаннурадова 1993 г."Функциональная
сходимость монте-карловских аппроксимаций однородных
гауссовских случайных полей", в которой исследуется проблема сходимости аппроксимаций ГСП в смысле сходимости по распределению и по вероятности в равнонерной метрике банахова
пространства непрерывных фукций и получены оценки скорости сходимости названных видов. А поскольку оценки скорости сходиности необходины для определения точности решаемых задач, которые в качестве параметров содержат приближенные модели случайных полей, актуально также получение таких оценок при использовании ке только РСМ гауссовских СП. но и при использовании других неделей.
С точки зрения вычислительных затрат важным показателен является трудоемкость моделирования случайного поля, с заданными статистическими характеристиками .поэтону актуально и получение оценок для трудоемкости построения РСМ ГСП.
Цель работы. 13 Изучение более сильных,чем слабая, видов сходиностей РСМ однородных гауссовских случайных полей , а именно сходимость по вероятности, сходимость почти наверное и сходимость в среднем степени р рандомизированных спектральных моделей однородных гауссовских СП в равномерной норне банахова пространства непрерывных функций ССГО
ЭЭ Построение более сложных, чем РСМ , моделей как гауссовских так и негауссовских однородных и неоднородных случайных полей.
33 Получение оценок скорости сходимости всех вышеуказанных видов для различных моделей случайных полей.
43 Получение оценок для трудоенкости моделирования РСМ.
Научная новизна полученных результатов состоит в том, что впервые получены оценки скорости сходиности по вероятности
- S -
более общих случайньк нолелей, чен РСМ однородньк гауссовских случайных полей .
Получены оценки трудоемкости моделирования однородных гауссовских СП.
Введены более общие,чен рандомизированные спектральные
модели гауссовских однородных СП ~ , названные обобщенными
спектральными ноделянн СОСГО гауссовских неоднородных
случайных полей и для них проведены качественные и количественные исследования сходимости.
Введен новый класс ноделей .названный интерполяционными СИЮ, произвольных выборочно-непрерывных случайных полей , который строится интерполяцией значений исходного случайного поля ?СО, t«T, Т«СО,1]п на конечном нножестве S , которое является є - сетью множества Т и для которого исследованы условия сходимости по вероятности, в средней степени р и почти .наверное к исходнону СП. Также получены оценки скорости сходимости при ограничениях вида
E|?Ct5-?Cs5 |а < у2 СЮ, t.se Т, |t-s|
;—
обстоятельство, что вероятностная теория функциональной сходимости последовательностей случайньк полей в последние годы развивается весьма эффективно , определенный интерес у специалистов по теории вероятностей ногут вызвать полученные в диссертации условия сходимостей приближенных ноделей случайньк полей по вероятности , почти наверное и в средней
степени р . а также оценки скорости сходимости во всех перечисленных случаях.
Помино теоретической ценности существует довольно много практических приложений полученных результатов во многих областях человеческих знаний . например, в задачах гидромеханики , оптики ~ атмосферы и океана, радио-и электротехники и нногих диффузионных задачах.-
Несомненный интерес вызовут оценки трудоемкости
моделирования ГСП, полученные в диссертации , у специалистов, занимающихся непосредственно численными расчетами.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на конференции, посвященной юбилею К. Ж. Наурызбаева С Алматы,
-
г.Э.на научном семинаре кафедры прикладной' натематики КазНТУ Сруководитель - доктор фиэ.-нат. наук Сакабеков А.С.Э САлматы 1995 г. Э, на научном сенинаре лаборатории математических проблен теории переноса ИТНМ HAH РК , САлматы
-
г. Э, на юбилейной научной конференции, посвященной 50-летию развития математики в Академии наук Казахстана , САлматы 19955, на объединенной семинаре кафедр вычислительной
математики и функционального анализа и теории вероятностей N
КазГУ им.Аль-Фараби САлматы 1995Э.
Публикации. Основные результаты работы изложены в 6
работах, опубликованных в открытой печати C1J-I6].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех- глав, приложения и заключения. В конце работы приведен список литературы из 47 наиненований . Общий объен работы, включая 1 таблицу, составляет 10 ?-страниц.
