Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Методы и подходы к описанию световых полей в мутных средах
1.1. Теория переноса излучения и оптические характеристики мутных сред 11
1.2. Уравнение переноса излучения и его основные приближения 17
1.3. Методы формирования оптического изображения структуры неоднородных мутных сред
1.4. Особенности оптической томографии биологических тканей 44
Глава 2 Световые поля непрерывных и синусоидально модулированных источников
Введение 51
2.1. Гибридная модель стационарного диффузного светового поля от источника конечных размеров с учетом когерентной компоненты 51
2.2. Гибридная модель диффузной волны фотонной плотности от направленного источника конечных размеров 65
2.3. Экспериментальная проверка гибридной модели диффузного размытия направленного светового пучка в модельной мутной среде 69
Заключение 75
Глава 3 Модели изображений мутной среды, получаемых методом оптической диффузионной томографии
Введение 76
3.1. Моделирование изображений поглощающей неоднородности мутной среды, формируемых методом ОДТВФП 77
3.2. Восстановление параметров однородной мутной среды по характеристикам отраженной волны фотонной плотности 91
3.3. Оценка предельной глубины обнаружения поглощающего объекта в условиях ограничения видимости дробовыми шумами 93
Заключение 97
Глава 4 Световые поля импульсных источников в средах с сильно анизотропым рассеянием
Введение 98
4.1. Гибридная модель пространственно-временного размытия узкого импульсного лазерного пучка 99
4.2. Экспериментальное исследование рассеяния фемтосекундного лазерного импульса для верификации модели размытия узкого импульсного пучка 109
4.3. Гибридная модель размытия широкого импульсного лазерного пучка 116
4.4. Численное моделирование для верификации модели размытия широкого импульсного пучка 124
Заключение 129
Глава 5 Модели изображений мутной среды, получаемых методом оптической когерентной томографии
Введение 130
5.1. Модель сигнала оптической когерентной томографии от плоско слоистой мутной среды 131
5.2. Модельный эксперимент для верификации модели сигнала ОКТ 142
5.3. Эффекты многократного обратного рассеяния в ОКТ-изображениях мутной среды 145
Заключение 158
Заключение 159
Список используемой литературы
- Уравнение переноса излучения и его основные приближения
- Гибридная модель диффузной волны фотонной плотности от направленного источника конечных размеров
- Восстановление параметров однородной мутной среды по характеристикам отраженной волны фотонной плотности
- Экспериментальное исследование рассеяния фемтосекундного лазерного импульса для верификации модели размытия узкого импульсного пучка
Введение к работе
Настоящая диссертация посвящена исследованию методов формирования изображения статистически неоднородных сред и созданию моделей световых полей в таких средах. Распространение излучения в среде со случайным распределением параметров является классической задачей, имеющей многочисленные приложения в различных отраслях современной науки и техники. Одно из них в настоящее время связано с оптической диагностикой биологических тканей. Первая попытка использования излучения оптического диапазона для определения внутренней структуры биотканей была предпринята в первой четверти XX века вслед за открытием рентгеновских лучей и началом их применения в медицине. Последние десятилетия были отмечены успехами в области лазерной и волоконно-оптической техники и связанным с ними бурным развитием разнообразных методов медицинской оптической томографии. В области медицинских приложений оптическая диагностика является предпочтительной по сравнению с рентгеновской, поскольку свет, обладая существенно меньшей частотой, не оказывает ионизирующего воздействия на биологическое вещество и при соответствующем подборе интенсивности подсветки позволяет проводить долговременный неинвазивный мониторинг живых организмов. Излучение видимого и ближнего ИК диапазона (600-1300 нм) соответствует окну прозрачности в спектре поглощения биологических тканей, что создает условия для эффективного проникновения света вглубь биоткани и открывает принципиальные возможности наблюдения макроструктуры тканей на глубинах до нескольких сантиметров. Однако при реализации оптического имиджинга биологических тканей возникает ряд дополнительных трудностей, связанных с тем, что длины волн излучения указанного диапазона прозрачности имеют тот же порядок, что и масштабы неупорядоченных микронеоднородностей биотканей — составляющие клеточного ядра, органеллы цитоплазмы, клеточная мембрана. В условиях сильного малоуглового рассеяния (фактор анизотропии g= 0.8 -0.95) информативность получаемых образов среды заметно снижается по мере увеличения глубины наблюдения, и для восстановления структуры исследуемого объекта требуется специализированная обработка регистрируемых изображений.
Среди современных схем оптической визуализации структуры биологических тканей различают методы "ближнего" и "дальнего" наблюдения. Методы "дальней" локации -оптическая диффузионная томография, время-пролетная томография - позволяют наблюдать структуру биотканей на глубинах до нескольких сантиметров и используются в основном для обнаружения неоднородностей показателя поглощения, а извлечение полезной информации осуществляется путем численного анализа изображений на основе алгоритмов решения обратной задачи. Методы "ближнего" наблюдения обеспечивают возможность детальной визуализации неоднородностей показателей рассеяния и поглощения тканей на глубинах порядка нескольких миллиметров за счет аппаратных особенностей выделения слабо рассеянной информативной компоненты излучения. Из числа методов "ближнего" наблюдения наибольшего развития на сегодняшний день достигли оптическая когерентная томография и лазерная сканирующая микроскопия, обладающие микронным пространственным разрешением. Вместе с тем, малоугловое рассеяние, оказывающее влияние на формируемое изображение, проявляется в размытии элемента пространственного разрешения, что приводит к потере четкости и контраста при визуализации мелких структур. Для реконструкции деталей в этом случае также целесообразно использовать численную обработку изображений с привлечением алгоритмов решения обратной задачи.
Реализация любого алгоритма восстановления структуры среды базируется на решении прямой задачи, т.е. на расчете характеристик поля подсветки в среде с заданным распределением оптических свойств и сигналов, образующих изображение этой среды. До недавнего времени в алгоритмах обработки томографических изображений биотканей использовались две упрощенные модели поля пучка подсветки: приближение однократного рассеяния и диффузионное приближение, применимое в условиях многократного объемного рассеяния. Специфика моделей жестко ограничивает область применимости каждой из них, что не позволяет адекватно описывать переход от квазибаллистического режима к режиму диффузного рассеяния и рассчитывать распределение светового поля во всем объеме исследуемой среды. Таким образом, для прикладных задач существует необходимость развития подхода, основанного на совместном учете эффектов разных кратностей малоуглового рассеяния в аналитических моделях размытия пучка, который позволил бы выявить возможности и ограничения каждого из томографических методов "ближнего" и "дальнего" наблюдения, в частности, количественно оценивать границы области визуализации структуры биоткани и формулировать требования к параметрам используемой аппаратуры при создании установок и приборов биомедицинского назначения. В связи с этим, осуществляемая в рамках настоящей диссертации разработка универсальных моделей световых полей в случайно-неоднородных средах и совершенствование моделей изображений этих сред является актуальной задачей, связанной с повышением информативности методов оптической диагностики биологических тканей.
Цель работы - разработка аналитических моделей светового поля в средах с сильно анизотропным рассеянием и слабым поглощением, применимых в широком диапазоне оптических глубин, и совершенствование на их основе моделей изображений этих сред применительно к задачам оптической томографии биологических тканей.
Для достижения данной цели в процессе выполнения работы были решены следующие задачи:
- проведено уточнение диффузионного приближения уравнения переноса излучения путем учета направленной компоненты излучения источника с конечным размером апертуры;
- создана аналитическая модель размытия сверхкороткого оптического импульса в результате многократного малоуглового рассеяния света в среде; выполнен анализ роли различных кратностей рассеяния в его размытии;
- построены модели изображения поглощающей сферической неоднородности в толстых образцах биологических тканей, формируемого методом двухпозиционной оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой в просветной и отражательной геометриях;
- предложен быстрый алгоритм оценки местоположения поглощающей неоднородности в толстых образцах биологических тканей по их изображениям, полученным методом двухпозиционной оптической диффузионной томографии;
- показана возможность раздельного восстановления показателей поглощения и транспортного рассеяния однородной биоткани по зависимостям амплитуды и фазы отраженной волны фотонной плотности от величины базы в двухпозиционной схеме оптической диффузионной томографии;
- разработаны модели изображений стратифицированной мутной среды, формируемых методом оптической когерентной томографии, учитывающие влияние формы индикатрисы малоуглового рассеяния на характеристики изображения и эффекты многократного рассеяния на большие углы.
Научная новизна:
На основе комбинации нескольких приближений уравнения переноса излучения предложены оригинальные гибридные модели световых полей в рассеивающих и поглощающих средах, учитывающие одновременно эффекты малоуглового и диффузного рассеяния:
- Впервые разработана и экспериментально проверена модель поля пространственной диффузной облученности от направленного источника, учитывающая наличие слабо рассеянной компоненты. Показано, что учет направленной компоненты позволяет существенно скорректировать распределение диффузного поля вблизи источника и избавиться от сингулярности в структуре решения диффузионного уравнения.
- Для метода оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой впервые проведена оценка предельной глубины обнаружения поглощающего объекта в условиях ограничения видимости дробовыми шумами приемника. Получено соотношение между максимальной глубиной визуализации поглощающего объекта и его оптическими и геометрическими параметрами. Впервые продемонстрирована возможность независимого восстановления показателя поглощения и транспортного показателя рассеяния однородной среды по характеристикам отраженной ею волны модуляции.
- Впервые для описания размытия импульсного светового пучка при его распространении в непоглощающеи среде с выраженной анизотропией рассеяния была предложена модель, основанная на разложении нестационарного светового поля по кратностям малоуглового рассеяния с выделением многократно рассеянной компоненты. Исследовано влияние малых кратностей малоуглового рассеяния на структуру распространяющегося импульсного пучка и изучена эволюция его временного профиля при переходе от режима малократного рассеяния к режиму многократного малоуглового рассеяния.
- Впервые предложена и экспериментально верифицирована модель изображения стратифицированной мутной среды, формируемого методом оптической когерентной томографии, учитьтающая влияние формы индикатрисы рассеяния на характеристики ОКТ-сигнала. Показано, что при учете эффектов малоуглового рассеяния характер зависимости сигнала ОКТ от глубины в однородной среде существенно отличается от экспоненциального и зависит от соотношения между шириной пучка подсветки, показателем рассеяния среды и дисперсией угла однократного рассеяния. Развитая модель дополнена учетом эффектов многократного рассеяния на большие углы, приводящих к искажениям ОКТ-изображений слоистых мутных сред.
Практическая значимость работы:
Полученные в диссертации результаты имеют как научное, так и практическое значение. Разработанные модели световых полей позволяют получить более полное представление о механизмах пространственно-временной эволюции структуры стационарных, модулированных и импульсных световых пучков в случайно-неоднородных средах при переходе от режима слабого рассеяния к режиму многократного и диффузного рассеяния. Полученные оригинальные решения уравнения переноса излучения могут быть применены для расчета характеристик световых полей в более широком диапазоне параметров, нежели традиционно используемые приближения теории переноса излучения. Применительно к задачам оптической томографии созданные модели позволяют проводить анализ возможностей и ограничений рассмотренных методик визуализации структуры биологических тканей, оптимизировать параметры аппаратуры при создании установок и приборов биомедицинского назначения. Использование созданных моделей при построении численных алгоритмов обработки томографических изображений биологических тканей позволит существенно повысить информативность методов визуализации их внутренней структуры.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Модель светового поля в слабо поглощающей мутной среде, учитывающая эффекты малоуглового рассеяния и его влияние на диффузное поле облученности от непрерывного и синусоидально модулированного источников направленного излучения, применима в более широком интервале оптических глубин по сравнению с существующими моделями.
2. Местоположение поглощающей неоднородности в оптически толстом слое мутной среды может быть определено методом двухпозиционной оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой по зависимостям амплитуды и фазы принимаемой волны фотонной плотности от величины базы "источник-приемник" и от координаты геометрического центра системы локации. При этом возможность определения глубины расположения неоднородности обусловлена существованием оптимальной базы "источник-приемник", при котором неоднородность проявляется в двумерном томографическом изображении наиболее контрастно.
3. Метод оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой обеспечивает возможность визуализации поглощающих включений с характерным размером 10-20 мм в оптически толстом слое мутной среды с параметрами, характерными для биотканей, на глубинах до 40 транспортных длин (40-60 мм) в условиях ограничения видимости дробовыми шумами.
4. Значения показателя поглощения и транспортного показателя рассеяния однородной мутной среды могут быть раздельно восстановлены по зависимостям амплитуды и фазы отраженной волны фотонной плотности от величины базы в двухпозиционной схеме оптической диффузионной томографии.
5. Гибридная модель размытия сверхкороткого оптического импульса при его распространении в среде с выраженной анизотропией рассеяния, учитывающая вклады нерассеянного излучения, малых кратностей малоуглового рассеяния и многократного малоуглового рассеяния, позволяет описывать эволюцию временного профиля импульса при переходе от режима малократного рассеяния к режиму квазидиффузного рассеяния.
6. Учет влияния формы индикатрисы рассеяния и эффектов многократного обратного рассеяния света в аналитических моделях ОКТ-изображений слоистых биотканей необходим для корректного описания зависимости интенсивности ОКТ-сигнала от глубины и построения корректных алгоритмов определения оптических характеристик биотканей по их ОКТ-изображениям.
Апробация работы и публикации:
По результатам, вошедшим в диссертацию, опубликовано 30 работ (из них 7 статей в отечественных и зарубежных рецензируемых журналах, 13 статей в сборниках трудов конференций, 8 тезисов и 2 препринта ИПФ РАН). Результаты диссертации обсуждались на семинарах Института прикладной физики РАН и докладывались на следующих конференциях:
1. Международная конференция Conference on Biomedical Optics and Photonics/SPIE (2000, 2005, 2006, 2007, Сан Хосе, США);
2. Международная Школа для молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофотонике Saratov Fall Meeting (2001,2002, 2005, 2006,2007, Саратов, Россия);
3. Международная конференция International Laser Physics Workshop (2002, Братислава, Словакия; 2004, Триест, Италия);
4. Международная конференция European Conference on Biomedical Optics (2003, 2005, Мюнхен, Германия);
5. Международная конференция XI International Conference on Laser Optics (2003, С.Петербург, Россия);
6. Международная конференция International Symposium Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (2003, Москва - Н.Новгород, Россия; 2005, С.-Петербург - Н. Новгород, Россия);
7. Международная конференция 2nd International Advanced Research Workshop on In Silico Oncology (Колимбари, Греция, 2006)
8. Международная конференция International Workshop on Photonics and Imaging in Biology and Medicine (2006, Ухань, Китай);
9. Международная конференция IV International Conference "Current Problems in Optics of Natural Waters (2007, Н.Новгород, Россия).
Личный вклад автора:
Представленные в диссертации результаты получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автором выполнен вывод формул для расчета диффузного поля облученности от направленного источника излучения, разработана теоретическая модель ОКТ-изображения слоистых биотканей, учитывающая характер малоуглового рассеяния, реализовано численное моделирование эффектов многократного обратного рассеяния в ОКТ-изображениях, предложена и разработана гибридная модель размытия импульсного пучка, выполнены модельные эксперименты для верификации разработанных моделей и проведено сопоставление экспериментальных и теоретических данных.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 171 странице, включающих 65 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 184 наименований.
Уравнение переноса излучения и его основные приближения
Фотометрические характеристики излучения в мутной среде. Эволюция электромагнитной волны в случайно-неоднородной среде описывается в рамках волнового подхода интегральным уравнением Дайсона для среднего поля, а функция пространственной когерентности случайного поля удовлетворяет интегральному уравнению Бете-Солпитера с ядром в виде суммы бесконечного ряда операторов рассеяния всевозможных порядков [1-5]. Феноменологическая теория излучения оперирует с усредненными энергетическими характеристиками светового поля: спектральная яркость (или лучевая интенсивность), пространственная облученность (или интенсивность) и вектор Пойнтинга [4-9, 33]. Спектральная яркость Zx(r,n,t) определяет поток мощности излучения в единицу телесного угла около направления п через единичную площадку в окрестности точки г, перпендикулярную к направлению п, в единичном диапазоне длин волн около Я [6-9, 33]:
Пространственная облученность Е\.(г,\) имеет смысл интенсивности излучения и выражается интегралом по телесному углу от яркости: E,(r,t)= \LA(r,n,t)dCl. (1.16) 4л Вектор Пойнтинга S\(r,t) определяет величину и направление полного потока мощности: Sx(r,t) = \іл(г,п,0тиіП. (1.18) 4,т Общий вид уравнения переноса излучения. В [1-2] показано, что в статистически однородной мутной среде в условиях пренебрежения корреляцией вторых моментов случайного дифракционного поля уравнение Бете-Солпитера для углового спектра функции когерентности квазимонохроматического излучения эквивалентно феноменологическому уравнению переноса излучения (УПИ) для яркости в среде со средним показателем преломления п, скоростью света v = сіп, а также показателями рассеяния /4, поглощения ца и индикатрисой рассеяния р(п\п) [4-10, 33].
При этом сама яркость есть аналог углового спектра функции когерентности излучения на длине волны X. Уравнение переноса определяет изменение спектральной яркости излучения вдоль направления п вследствие ослабления, а также за счет "притока" излучения, рассеянного из всевозможных направлений п в заданное направление п. Если спектр излучения сосредоточен в узкой полосе длин волн [A-AAJ2,1+AAJ2], в пределах которой дисперсионные свойства среды выражены слабо, следует использовать УПИ.
В дальнейшем мы будем опускать зависимость параметров среды от длины волны, полагая, что они определены в окрестности центральной линии спектра излучения. Скалярное уравнение (1-19) может использоваться в тех случаях, когда при распространении излучения в мутной среде можно пренебречь поляризационными эффектами. В противном случае скалярную функцию яркости нужно заменить вектором, компоненты которого отвечают параметрам Стокса для излучения двух ортогональных поляризаций. При этом /л3, /Ja и /?(п,п ) определяются из матрицы Мюллера, описывающей дифракцию поляризованного излучения на отдельной частице.
Феноменологический подход допускает корпускулярную интерпретацию описания распространения излучения в мутной среде [4-5]. Излучение представляется в виде совокупности фотонов, распределение которых подчиняется статистическим законам. Согласно введенным определениям усредненных энергетических характеристик, яркость изучения соответствует функции пространственно-углового распределения фотонов в среде, а облученность описывает "плотность фотонов", приходящуюся на единицу площади. Акт рассеяния рассматривается для отдельного фотона как локальное и мгновенное упругое взаимодействие с элементом среды, происходящее с изменением направления импульса, а индикатриса рассеяния р(п\п) имеет смысл плотности вероятности рассеяния фотона из направления п в направление п. Характерная длина ослабления направленного излучения из-за рассеяния ls=\/jus может быть интерпретирована как средняя длина пробега фотона между актами рассеяния; аналогично определяется средняя длина свободного пробега до поглощения 1а - \//ха. Уравнение (1.19) в корпускулярной трактовке описывает изменение функции распределения фотонов по координатам и направлениям за счет поглощения, рассеяния и увеличения числа фотонов благодаря источникам [4]. Корпускулярное описание широко используется в численном моделировании процессов рассеяния световых пучков в мутной среде с помощью статистического метода Монте-Карло [34-36].
Приближенные решения УПИ. УПИ (1.19) представляет собой линейное интегро-дифференциальное уравнение, решить которое для произвольной мутной среды не удается. Существует ряд.приближенных решений уравнения, которые основьгоаются на знании дополнительной информации об особенностях рассеяния в среде, и в частности, о виде индикатрисы рассеяния р{9) [4,8,9,33,37-51]. Кроме того, при решении УПИ определяющую роль играет геометрия мутной среды. Общее решение интегро-дифференциального уравнения, как правило, содержит неизвестные коэффициенты, которые определяются из граничных условий. Точное решение УПИ, выражаемое в удобном для практического использования виде, получено лишь для задачи с плоскопараллельной геометрией и для случая изотропного рассеяния. Однако и. при. обращении, к приближениям УПИ часто рассматривается плоскослоистая геометрия, поскольку она позволяет получить аналитическое выражение для- функции пространственно-углового распределения света в среде и является приемлемой- моделью для большинства практических задач.
Гибридная модель диффузной волны фотонной плотности от направленного источника конечных размеров
Рассмотренная в предыдущем параграфе модель может быть использована для расчета амплитудного и фазового профилей волны фотонной плотности (Photon Density Wave), создаваемой в полубесконечной мутной среде направленным источником конечных размеров с модулированной мощностью. Как было пояснено в Главе 1, волны фотонной плотности представляют собой скалярные бегущие волны, характеристики которых - декремент затухания и длина волны - определяются не только частотой модуляции мощности подсветки, но и оптическими свойствами данной среды [99] В мутной среде волны фотонной плотности имеют регулярную структуру, несмотря на то, что траектория отдельно взятого фотона является случайной. В ряде работ было показано, что для волн модуляции справедливы законы отражения и преломления, а также эффекты дифракции и интерференции [97,131,132].
Поле излучения источника с синусоидально модулированной мощностью P(t)-P0 + Ptcos2xft в диффузно рассеивающей среде будет содержать две составляющие: стационарную, отвечающую постоянной компоненте мощности PQ, и модулированную на частоте модуляции источника/ соответствующую мощности Pi, Характеристики стационарного поля были рассмотрены в Параграфе 2.1. Для описания поля волны фотонной плотности в формулах (2.13), (2.22) и (2.25) необходимо произвести замену показателя поглощения д,, входящего в безразмерный параметр экспоненциальном множителе, на комплексную величину jua + /Wv (где со = 2тг/ -циклическая частота модуляции мощности подсветки, v — скорость света в заданной среде), а мощности излучения - на значение Р\. Полученное при этом выражение определяет комплексную амплитуду волны фотонной плотности, формируемую переменной компонентной мощности источника на частоте модуляции. Модуль этой комплексной величины соответствует пространственному распределению фотонов, формирующих волну фотонной плотности, а аргумент несет информацию о распределении фазы этой волны. Согласно формуле (2.13), комплексная амплитуда волны фотонной плотности, возбуждаемой точечным мононаправленным источником, определяется выражением:
Соотношения (2.28) совпадают с выражениями для характеристик волн фотонной плотности от точечного изотропного источника (1.75), (1.76). Из (2.28 а) следует, что волна фотонной плотности затухает быстрее, чем стационарное поле в среде с теми же оптическими параметрами: наличие модуляции проявляет себя как дополнительное поглощение. Длина волны фотонной плотности, определяемая как Ха = 2л/ha, является убывающей функцией частоты модуляции и при малых частотах стремится к бесконечности. Из формулы (2.28 б) также следует, что с ростом истинного поглощения в среде постоянная распространения волны фотонной плотности уменьшается, а длина волны фотонной плотности, соответственно, увеличивается.
Заметим, что на частоту модуляции должны быть наложены определенные ограничения. С одной стороны, при малой частоте модуляции волна фотонной плотности как периодическая пространственная структура "не успеет" сформироваться на масштабах рассматриваемого объекта. С другой стороны, использование диффузионного приближения при построении решения предполагает, что световое поле в среде образовано многократно рассеянными фотонами. Для формирования диффузной волны фотонной плотности необходимо, чтобы за период Т—2п/а фотоны испытывали достаточное количество актов рассеяния. Характерное время установления диффузного распределения можно оценить как td,ff= (/41 v) " что приводит к следующему ограничению частоты модуляции: co«pis v.
Диффузная волна фотонной плотности в безграничной среде от источника конечных размеров представляет собой суперпозицию волн вида (2.27) и рассчитывается по формуле (2.22) при подстановке в показатель экспоненты комплексного параметра Pa + iha вместо р. Анализ характеристик волны фотонной плотности, возбуждаемой в неограниченной среде, проводится на основе рис. 2.9, 2.10. Как было упомянуто ранее, модуляция мощности источника подсветки сказывается на амплитудном профиле как дополнительное поглощение и проявляется в ослаблении общего уровня сигнала и в обужении пространственного распределения облученности в волне фотонной плотности (рис.2.9 а). Набег фазы волны возрастает при росте частоты модуляции, однако для источника с большей апертурой изменение фазы оказывается меньше, чем для источника малых размеров (рис.2.9 б). Влияние частоты модуляции на характеристики волны фотонной плотности оказывается более существенно в том случае, когда в среде отсутствует оптическое поглощение (рис. 2.10)
Структура волны фотонной плотности в полуограниченной мутной среде заметно отличается от таковой в безграничном пространстве (рис. 2.11). Выше было показано, что наличие границы раздела мутной и прозрачной сред сходно с появлением дополнительного поглощения в однородной среде. Аналогичный эффект наличие границы оказывает и на характеристики диффузной волны фотонной плотности: абсолютное значение амплитуды и набег фазы становятся меньше, а пространственное распределение - уже по сравнению с соответствующими параметрами в волны фотонной плотности, возбуждаемой в безграничной среде.
Для верификации описанной выше теоретической модели был проведен модельный эксперимент по измерению характеристик волны фотонной плотности слоем диффузно рассеивающей и поглощающей среды. Эксперимент выполнялся на установке для оптической диффузионной томографии, разработанной в ИПФ РАН. Геометрия модельного эксперимента представлена на рис. 2.12: неподвижный источник И и фотоприемник ФП расположены на противоположных границах кюветы из оргстекла, заполненной модельной мутной средой. Лазерный источник с апертурой радиуса ао= I ми и синусоидально модулированной мощностью излучения на частоте/= 140 МГц имеет возможность последовательного переключения между тремя рабочими длинами волн: X] - 684 нм, -2 = 794 нм, Хз — 1060 нм. Источник размещен в центре ближней вертикальной стенки кюветы. Измерение яркости волны фотонной плотности производится фотоприемником, расположенным на одной высоте с источником, при его перемещении вдоль координаты х. Толщина кюветы Ь =18 мм, высота и ширина составляют 15 см и 10 см соответственно, что позволяет считать исследуемый объект плоским слоем мутной среды для небольших смещений приемника, сравнимых с толщиной слоя. Восстановление амплитуды и фазы волны фотонной плотности реализуется путем синхронного детектирования с последующей компьютерной обработкой сигнала. Отслеживание координаты фотоприемника и его перемещение также управляется от компьютера с помощью шаговых двигателей.
Восстановление параметров однородной мутной среды по характеристикам отраженной волны фотонной плотности
Описанные в предыдущих разделах алгоритмы определения местоположения поглощающих неоднородностей требуют знания оптических характеристик фоновой среды. Рассмотрим подробнее фоновую волну фотонной плотности в отражательной схеме ОДТ ВФП. При наличии в среде макронеоднородностей сигнал рассеяния от фоновой среды может быть измерен при удалении центра системы локации от местоположения неоднородности на расстояние, сравнимое с величиной базы. Мощность фонового сигнала при ориентации оптической оси приемника по нормали к границе среды выражается в виде через облученность от ТМИ в полубесконечной однородной среде с характеристиками /иао, /4о . В этом соотношении мы пренебрегли влиянием направленной компоненты подсветки на фоновый сигнал в отражательной схеме наблюдения. В диффузионном приближении комплексная амплитуда яркости фона может быть рассчитана по формулам (2.13), (2.14), (2.25) Главы 2 с использованием метода отражений ТМИ от эффективной границы, сдвинутой в нерассеивающую среду относительно реальной на расстояние z b с учетом скачка показателя преломления на границе раздела.
Соотношение (3.26) демонстрирует принципиальную возможность раздельного определения показателей поглощения и транспортного рассеяния однородной среды по зависимостям амплитуды и фазы сигнала фоновой засветки от величины базы. Из (3.26) следует, что при указанных ограничениях на размер базы спадание величины b2\P происходит по экспоненциальному закону b2\PbAgc\ exv(-pA-b) (3.27) с показателем рл, равным декременту затухания волны фотонной плотности. Что касается фазы сигнала РЛС, то при больших базах она линейно зависит от Ъ Ръ=Р9Ъ- рй, (3.28) причем коэффициент пропорциональности р,р равен постоянной распространения волн модуляции в заданной среде (рис.3.9). Согласно формулам (2.28 а,б), декремент затухания и постоянная распространения определяются частотой модуляции, а также транспортным показателем рассеяния и показателем истинного поглощения среды. Таким образом, если для заданной частоты модуляции подсветки / в среде с известным показателем преломления п измерены зависимости амплитуды и фазы фонового сигнала от величины базы, и по графикам данных зависимостей определены соответствующие наклоны рл и р р„ то оптические параметры среды (juao и цо) находятся из соотношений.
Предельная глубина визуализации макронеоднородностей биологической ткани ограничивается шумами фотодетектора [33,95,146], которые возникают в процессе преобразования оптического сигнала в электрический. При приеме синусоидально -модулированного сигнала ток фотодетектора / = i0+I cos{27ift + ц ) + іш содержит две регулярных компоненты - постоянную (/о) и переменную составляющие, и дробовой ток (іш). Дисперсия дробового тока в полосе частот Доопределяется по формуле Шоттки [147]: (i2m) = 2qe(l + B)i0Af, где qe— 1.6-10" К - заряд электрона, В - параметр, учитывающий влияние дробовых эффектов в каскадах промежуточного усиления ФЭУ. Считая, что полоса частот приемника определяется временем формирования одного элемента изображения t\ и полагая Af=l/t\, формулу Шоттки можно переписать в виде (i2UI) = 2qe(\ + B)T7,PbDgc/t„ (3.30) где тд - спектральная чувствительность фотокатода на длине волны зондирующего излучения, Р с - постоянная составляющая мощности фоновой засветки. Дробовой шум вызывает флуктуации амплитуды и фазы модулирующего сигнала, дисперсия которых определяются из соотношений [147]: 0/ -2 іш , (7 =— -. (3.31) Величина / пропорциональна амплитуде волны фотонной плотности, приходящей из среды. При расчете дисперсии фазы мы пренебрегаем ее вариациями, обусловленными наличием поглощающих неоднородностей, и полагаем, что / определяется фоновой компонентой ВФП: I = rjx\ Рь I В этом случае формулы (3.31) преобразуются к виду aj=4qe(l + B)rj,PbDgc/tl, а} = ЧЛ J . (3.32) hi, I Pbf I2 Определим отношение сигнал/шум для изображений неоднородной биологической ткани, формируемых методом ОДТ ВФП. В рассматриваемой задаче в качестве полезного сигнала выступают вариации комплексной амплитуды волны фотонной плотности, порождаемые макронеоднородностями поглощения и рассеяния. Вариации оптической мощности преобразуются детектором в полезные вариации амплитуды и фазы фототока.
Выражение, стоящее под корнем в (3.35), (3.36), определяет отношение сигнал/шум при регистрации рассеянного излучения из макроскопически однородной среды. Если средние значения показателей поглощения и рассеяния исследуемой среды известны, то путем максимизации данной характеристики можно предварительно оптимизировать параметры системы наблюдения для визуализации слабоконтрастных неоднородностей.
Соотношения (3.35, 3.36) позволяют установить связь между поглощательной способностью неоднородного включения и предельной глубиной его визуализации с помощью просветной и отражательной схем ОДТ ВФП при заданном пороге полезного сигнала. Будем считать, что двукратное превышение сигнала над шумом определяет порог, при котором неоднородность можно выделить на фоне шумов. Тогда для конкретной системы локации предельная глубина визуализации может быть оценена численно. На рис. ЗЛО представлены зависимости максимальной глубины обнаружения неоднородности от ее сечения поглощения для просветной системы локации со следующими характеристиками: средняя мощность Р0 =15 мВт, амплитуда переменной компоненты мощности Р с=5 мВт, частота модуляции/= 150 МГц, чувствительность фотокатода приемника /7А =0.05 А/Вт, время экспозиции /i = 0.1 с, площадь апертуры фотосенсора 0.1 мм2, угол раскрыва приемной диаграммы 0.2 рад. Расчеты проводились для соосного расположения источника и приемника при нахождении неоднородности на оси системы на равном удалении от источника и приемника. При этом толщина слоя была равна удвоенной глубине поглощающего объекта. Рис. 3.10 демонстрирует, что в амплитудном образе дробовые шумы ограничивают глубину контрастной визуализации поглощающей неоднородности на уровне нескольких десятков транспортных длин, а искажение фазового образа наступает на меньших глубинах; увеличение поглощения приводит к заметному уменьшению диапазона глубин визуализации.
Результаты расчета предельной глубины визуализации поглощающего объекта в отражательной системе ОДТ ВФП с параметрами, аналогичными просветной схеме, приведены на рис. 3.11 в зависимости от величины базы. При вычислениях предполагалось, что неоднородность размещена симметрично относительно источника и приемника. Представленные зависимости немонотонны: предельная глубина наблюдения неоднородности с фиксированным эффективным сечением поглощения принимает максимальное значение при некоторой базе, которая отличается от оптимальной. Отметим, что в отражательной системе формирования изображения максимальная глубина визуализации неоднородности в амплитудном и фазовом сигнале примерно одинакова. С увеличением поглощения диапазон глубин визуализации сокращается, как и в просветной схеме.
Необходимо иметь в виду, что продемонстрированные оценки предельных глубин наблюдения в условиях ограничения полезного сигнала дробовыми шумами вьшолнены для идеализированного случая однородной фоновой среды. В реальности, однако, наличие мелкомасштабных вариаций фоновой среды приведет к еще большему ограничению предельных глубин видимости макроскопического включения.
Экспериментальное исследование рассеяния фемтосекундного лазерного импульса для верификации модели размытия узкого импульсного пучка
Схема модельного эксперимента. Возможности использования фемтосекундного импульсного излучения для наблюдения структуры случайно-неоднородной среды были экспериментально изучены в 1990-е годы с целью создания томографических методик имиджинга биотканей [96,153,162,168,169]. В данных работах внимание уделялось как выделению группы баллистических фотонов, прошедших через слой рассеивающей среды, и их обработке [168,168], так и исследованию временной структуры диффузно рассеянных фотонов [96,153,162]. Для наблюдения профиля размытия фемтосекундного импульса в большинстве из приведенных работ использовался метод нелинейного оптического стробирования рассеянного лазерного импульса при неколлинеарной генерации второй гармоники. Однако в доступной литературе нами не были найдены сведения о детальном изучении группы слабо запаздывающих ("early-arriving") фотонов, которые определяют структуру фемтосекундного импульса при его распространении в слаборассеивающей среде с сильно вытянутой индикатрисой. В настоящей работе такое исследование было проведено.
Для выполнения экспериментов по изучению формы рассеянного импульса методом нелинейного оптического стробирования использовался фемтосекундный Ti:Sapphire лазерный комплекс Spitfire (Spectra Physics). Система генерировала последовательность фемтосекундных лазерных импульсов длительностью 45 фс с энергией 2 мДж с частотой повторения 1 кГц. Длина волны излучения составляла Л - 795 нм.
Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 4.5. Лазерный импульсный пучок разделялся с помощью полупрозрачного зеркала на два коллимированных пучка: сигнальный и опорный. Пучки имели вертикальную поляризацию. Опорный пучок посылался на автоматизированную оптическую линию задержки, обеспечивающую запаздывание импульсов с шагом 13 фс, после чего попадал на нелинейный кристалл KDP толщиной 0.4 мм. Сигнальный пучок направлялся в образец рассеивающей среды; выходящее излучение с помощью линзы транслировалось на нелинейный кристалл. Сечения сигнального и опорного пучков составляли Ss = 5-Ю"3 мм2 и 5 = 0,08 мм, а параметры угловой расходимости - ;zQ5w лО /=2,5-10"5 ср. Ширина углового синхронизма для кристалла KDP составляла 15 мрад. Образующийся при нелинейном взаимодействии I типа пучок неколлинеарной второй гармоники, мощность которого пропорциональна кросс-корреляционной функции интенсивности сигнального и опорного пучков, выделялся с помощью пространственного фильтра и поступал на фотоэлектронный умножитель (R4220, Hamamatsu). Данная схема позволяла селективно регистрировать группу фотонов рассеянного импульса, состав которой определялся пространственно-временным перекрытием в нелинейном кристалле с опорным фемтосекундным излучением. Параметры временной селекции определялись длительностью опорного импульса и его задержкой, а пространственно-угловая селекция - сечением опорного пучка и шириной углового синхронизма. Таким образом, в силу малости пространственно-угловых параметров системы детектирования в эксперименте измерялось временное распределение баллистических фотонов, а также яркости фотонов, малократно и многократно рассеянных вперед. Подобные условия фильтрации реализуются и при нелинейном возбуждении флуоресценции в многофотонной микроскопии, поскольку двухфотонное поглощение осуществляется эффективно в том случае, когда захватываемые молекулой флуорофора фотоны несущественно отличаются по направлению распространения и по времени прихода.
В качестве образца рассеивающей непоглощающей среды использовалась водная суспензия калиброванных полистироловых частиц (BangsLaboratories) радиусом 0,96±0,1 мкм, помещенная в кювету толщиной d=5 мм. Изменение весовой концентрации частиц в суспензии позволяло варьировать полный показатель рассеяния среды /4 от 0 до 4 мм"1, что соответствовало изменению оптической толщины рассеивающей среды от 0 до 20 длин свободного пробега фотона. Индикатриса рассеяния (рис.4.6 а) и показатель рассеяния для каждого значения концентрации (рис.4.6 б) были рассчитаны с помощью теории Ми.
Экспериментальные зависимости сигнала второй гармоники от времени задержки рассеянного импульса относительно опорного для модельных сред с различной концентрацией рассеивателей приведены на рисунке 4.7. Для наглядности кривые нормированы на максимальное значение мощности. Для выбранной схемы детектирования влияние рассеяния становится заметным при оптической толщине слоя около fMjd= 10 и проявляется в искажении формы заднего фронта импульса. При оптической толщине около 20 структура импульса практически полностью определяется рассеянными фотонами, что проявляется в смещении центра тяжести импульса в область больших временных задержек и в его значительном уширении. Отметим, что размытие импульса практически во всем диапазоне оптических толщин среды обусловлено малоугловым многократным, но "до-диффузным" рассеянием.
Сопоставление результатов теоретической модели с данными эксперимента. Для проведения сравнения измеренных профилей рассеянного импульса с результатами теоретической модели форма рассеянного импульса определяется временной сверткой профиля кросс-корреляционной функции опорного и сигнального пучков в отсутствие рассеяния (рис.4.7) и функций Lns, L\, L2, L3 и Ls, которые определяют временные профили соответствующих кратностей рассеяния -импульса с единичной энергией (см. формулы (4.6),(4.10) и (4.19)). Ширина временной аппаратной функции системы, определенная по полувысоте, равнялась 125 фс, что свидетельствует о наличии некоторых искажений импульса, связанных с его частотной модуляцией. При распространении короткого импульса в мутной среде существенное влияние на его размытие оказывает вид индикатрисы рассеяния, поскольку от разброса фотонов по углам при рассеянии в конечном итоге зависит их запаздывание и структура импульса в целом [170]. Поэтому для сопоставления экспериментально полученных профилей рассеянного импульса с аналитическим решением необходимо обратить внимание на особенности индикатрисы рассеяния модельной среды, приведенной на рис. 4.6. Как видно из графика, индикатриса обладает узким передним лепестком с шириной порядка 30, и окружающим его ореолом, описывающим рассеяние на углы 30-90. Рассеяние в заднюю полусферу практически изотропное и довольно слабое. Согласно рассмотренной теоретической модели, рассеяние низших порядков носит малоугловой характер и не приводит к заметному искажению формы импульса. Поэтому мы будем полагать, что компоненты L\-Li формируются благодаря малоугловому рассеянию, определяемому передним лепестком индикатрисы, который с достаточно хорошей точностью аппроксимируется гауссовой функцией вида (4.9) с дисперсией ( 902 = 0.033 (рис. 4.6). Потери энергии, связанные с рассеянием на углы, превышающие 30, моделируются введением эффективного поглощения. При этом истинный показатель рассеяния jus, определяющий рассеяние во все направления, может быть представлен в виде суммы показателя малоуглового рассеяния /4 = (\-2рь)/л3 и эффективного показателя поглощения jua = 2juspb, где рь =0.5 \(s ,s)2p(s ,s)dco-, ,т/6 вероятность рассеяния в диапазоне углов 30-180 [111]. В описываемой среде рь = 0,106. Таким образом, при расчете низших порядков рассеяния роль показателя полного ослабления играет jus, эффективное рассеяние определяется показателем ///, а эффективное поглощение - показателем / , для чего в формулах для компонент L\-Li необходимо произвести замену jut -» ц,, /4 - /4 .
