Содержание к диссертации
Введение
1. Современные методы обнаружения, реконструкции и оценки параметров сигналов 20
1.1 Классификация типов задач обнаружения и оценивания параметров сигналов
1.2 Модели принятия решений в задачах обнаружения и оценивания параметров 22
1.3 Фильтрация и предварительная обработка данных 23
1.3.1 Линейная фильтрация, аппроксимация и предсказание данных 24
1.3.2 Линейная оптимальная фильтрация 32
1.3.3 Нелинейная и адаптивная фильтрация 33
1.3.4 Алгоритмы гомоморфной обработки данных 39
1.4 Методы обнаружения сигналов на фоне помех 41
1.4.1 Критерии оптимального обнаружения сигналов 42
1.4.2 Коррелятор и согласованный фильтр в структуре оптимального обнаружителя 44
1.4.3 Обнаружение сигналов на фоне помех с неизвестным спектром 47
1.5 Оценивание параметров сигналов 50
1.5.1 Байесовский подход к задаче оптимального оценивания 51
1.5.2 Определение временной задержки, обобщенный кросс-коррелятор и функция неопределенности 55
1.5.3 Теоретические оценки точности определения параметров на основе неравенства Крамера-Рао 59
1.6 Спектральное оценивание 61
1.6.1 Линейные методы спектрального анализа 62
1.6.1 Методы нелинейного спектрального оценивания 63
1.7 Методы реконструкции сигналов 67
1.7.1 Некорректные обратные задачи 67
1.7.2 Методы регуляризации решения некорректных задач 69
1.8 Выводы 74
2. Методы нелинейного спектрального анализа в задачах обнаружения и оценивания параметров сигналов 76
2.1 Спектральная оценка методом максимальной энтропии на основе прямого вычисления множителей Лаграижа (метод инверсии) 77
2.2 Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода 84
2.2.1 Оценка СПМ в одномерном случае 85
2.2.2 Оценка СПМ в двумерном случае 91
2.3 Применение методов нелинейного спектрального оценивания к обработке сигналов 96
2.3.1 Обработка волновых полей малоэлементных антенных решеток 96
2.3.2 Построение и анализ спектрограмм сигналов 109
2.3.3 Спектральные методы в задачах определения взаимной временной задержки сигналов 112
2.3.4 Применение интегральных преобразований в методе построения «тела неопределенности» 117
2.4 Построение функции неопределенности на основе нелинейного спектрального преобразования методом инверсии 120
2.5 Выводы 125
3. Методы обработки данных на основе алгоритмов линейной и нелинейной фильтрации 127
3.1 Линейное предсказание на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы 127
3.2 Применение метода модифицированного линейного предсказания в задачах обработки данных 132
3.2.1 Фильтрация эхо-сигналов 132
3.2.2 Алгоритмы устойчивого акустического кодирования речевых сигналов 135
3.2.3 Линейное предсказание в задачах демодуляции радиосигналов 145
3.3 Определение временной задержки на основе метода адаптивной нелинейной фильтрации сигналов 151
3.3.1 Метод построения «функции текущей частоты» 152
3.3.2 Оценка погрешности алгоритмов определения временной задержки 157
3.4 Информационно-оптимальный подход к синтезу фильтров 158
3.4.1 Общая схема использования информационных функционалов в задачах синтеза субоптимальных фильтров 159
3.4.2 Теоретико-информационный подход к решению задачи минимизации дисперсии выходного сигнала линейного фильтра 161
3.5 Применение субоптимальных цифровых фильтров при обработке ФМн и ЧМн сигналов 170
3.5.1 Метод построения «функции текущей дисперсии» 170
3.5.2 Демодуляция ЧМн сигналов 171
3.5.3 Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов 178
3.5.4 Комбинированная цифровая фильтрация гармонического заполнения сигналов 183
3.6 Нейросетевые алгоритмы в обработке сигналов 189
3.7 Выводы 195
4. Реконструкция сигналов и экспериментальных данных на основе информационно-оптимальных алгоритмов 197
4.1 Реконструкция сигналов на основе принципа МЭ 197
4.1.1 Формализм информационно-оптимального подхода к обработке сигналов и экспериментальных данных 197
4.1.2 Реконструкция сигналов по ограниченному числу зашумленных отсчетов на основе принципа МЭ 199
4.2 Применение методов МЭ к обработке данных электронной спекл-интерферометрии 203
4.2.1 Формирование и регистрация экспериментальных данных 204
4.2.2 Оценивание параметров спекл-структуры 207
4.3 Обработка интенсивностей рассеяния электронов на аморфном кремнии методами непрерывного вейвлет-анализа 215
4.3.1 Анализ функции радиального распределения 215
4.3.2 Обработка экспериментальных данных методами вейвлет-анализа 218
4.4 Применение принципа максимальной энтропии в итерационных алгоритмах реконструкции изображений 221
4.4.1 Восстановление изображений, искаженных ядром типа свертки 222
4.4.2 Восстановление фазовой информации 224
4.5 Вычислительно эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки 229
4.6 Выводы 237
5. Методы оценивания параметров деформированного состояния материалов 239
5.1 Методы обработки данных, основанные на анализе эволюции топологии поверхности тел в ходе процесса деформирования 241
5.1.1 Распознавание образов в исследованиях пластической деформации материалов 242
5.1.2 Оценка параметров деформированного состояния как задача оптимального обнаружения 244
5.2 Экспериментальная методика оценки распределения деформаций на поверхности структурированных твердых тел 246
5.3 Определение полей компонент тензора деформаций и полей смещений на основе анализа изменения рельефа поверхности 249
5.3.1 Формализм подхода к определению полей смещений и деформаций поверхности на основе оптимизации функционала рассогласования (ОФР) 251
5.3.2 Особенности реализации алгоритма определения компонент смещений и деформаций в двумерном случае 255
5.4 Процедура восстановления распределения деформаций на поверхности в одномерном случае 257
5.4.1. Модель деформирования одномерного профиля поверхности 258
5.4.2 Процедура оценки вектора значений относительных деформаций на участках разбиения профиля поверхности 260
5.4.3 Экспериментальное оценивание распределения деформаций по одномерным профилям поверхности 264
5.5 Восстановление полей смещений и деформаций 268
5.5.1 Компьютерное моделирование процедуры восстановления полей смещений и деформаций 269
5.5.2 Исследование распределений смещений и деформаций на поверхности упруго-деформируемого эластичного материала 274
5.5.3 Обработка данных, полученных с помощью оптико-телевизионных измерительных систем 277
5.6 Определения неоднородных полей смещений с заданным разрешением 279
5.6.1 Построение полной картины векторов смещений на основе разбиения изображения поверхности на фрагменты 280
5.6.2 Модификация метода ОФР для восстановления смещений по изображениям большого размера 284
5.7 Выводы 289
Заключение 291
Литература 296
- Линейная оптимальная фильтрация
- Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода
- Теоретико-информационный подход к решению задачи минимизации дисперсии выходного сигнала линейного фильтра
- Экспериментальное оценивание распределения деформаций по одномерным профилям поверхности
Введение к работе
Актуальность. В настоящее время теория и практика обработки данных представляет собой обширную область, включающую многочисленные разделы, относящиеся к различным типам данных, методам и средствам их обработки, интерпретации и представления. Благодаря быстрому развитию компьютерных технологий и появлению новых методов цифровой обработки сигналов и изображений принципиально новые возможности появились в оптике различных диапазонов волн, рентгеноструктурном анализе, обработке акустических сигналов, получили развитие новые направления, такие как компьютерная оптика и цифровая голография. За последние несколько десятилетий методы обработки экспериментальных данных, прежде всего цифровые методы обработки, переживают бурное развитие. Проблема эффективного анализа и определения характеристик сигналов в присутствии помех на сегодняшний день представляет собой не только одно из важнейших направлений исследований статистической радиофизики, но и актуальную область активных разработок для многочисленных технических приложений.
Для решения многих теоретических и практических задач обработки сигналов в присутствии помех фундаментальное значение имеют работы Д.В. Агеева, П.С. Акимова, Л.Е. Варакина, Л.С. Гуткина, В. А. Котельникова, Б.Р. Левина, Ю.С. Лёзина, В.Г. Репина, Ю.Г. Сосулина, В.И. Тихонова, Н. Винера, Ф. Вудворда, Б. Гоулда, С.Л.-мл. Марпла А. Оппенгейма, Л. Рабинера, К. Шеннона и многих других ученых. Вместе с тем, современный уровень развития техники передачи и обработки сигналов не только ставит новые задачи анализа сложных широкополосных сигналов, но и предоставляет высокопроизводительные схемотехнические решения, позволяющие реализовывать вычислительно сложные алгоритмы на встраиваемых вычислительных системах.
Важной областью приложения методов обработки данных являются задачи обработки сигналов и изображений, получаемых в ходе экспериментов, где критическими показателями являются ограниченность экспериментальной выборки, высокий уровень шумов, неопределенность их статистических характеристик, косвенный характер данных. Подобные задачи часто возникают в радио- и гидролокации, оптоволоконной и радиосвязи, обработке оптических, спекл-интерферометрических и радиоизображений, обработке данных рентгенодифракционных измерений и некоторых других областях. Перспективным общим подходом к решению таких задач является применение принципа максимума энтропии, позволяющего строить оптимальные в информационном смысле решения в условиях ограниченных данных.
Обнаружение сигнала с неизвестными параметрами является основной задачей в таких применениях, как связь с космическими объектами, где влияние атмосферы, эффекта Доплера, широкополосного кодирования и низкое отношение сигнал/шум (ОСШ, SNR) при приеме приводят к сильным искажениям сигнала. Характерным примером является задача определения параметров сигналов (в частности, взаимной временной задержки) при многоканальном распространении. Знание временной задержки позволяет определять положение объектов излучения и получать важную информацию о структуре среды распространения. Специфика обработки сигналов систем космической радиосвязи, во многих случаях представляющих собой кодовые пакеты короткой длительности с фазовой или частотной манипуляцией с относительно узкой полосой частот (либо, наоборот, сверхширокополосных систем) в присутствии шумов высокого уровня различной природы, ограничивает возможность применения традиционных подходов и объясняет причину сохраняющегося интереса к разработке методов решения подобных задач. Необходимость решения таких задач в условиях априорной неопределенности параметров сигналов вызвала появление целого класса нелинейных методов обработки, основанных на различных подходах и обладающих различной эффективностью в условиях информационной неопределенности и ограниченности данных. Алгоритмы определения временной задержки сигналов, основанные на нелинейной цифровой обработке исходных сигналов и не требующие компенсации неизвестного частотного сдвига, допускают их эффективную реализацию в масштабе времени, близком к реальному, на базе программируемой логики и сигнальных процессоров.
Исследование и создание моделей открытых систем представляет собой в настоящее время одно из наиболее важных направлений исследований в физике, биологии, химии, экономике, социологии и других областях. Открытые системы представляют собой сложные ансамбли взаимодействующих объектов (элементов). Эволюция параметров деформированного состояния поверхности структурно-неоднородных материалов представляет собой пример поведения сложной открытой самоорганизующейся и эволюционирующей системы. Методы анализа подобных систем развивались в научных работах А.А. Ильюшина, В.А. Ломакина В.А., Ю.Н. Работнова, В.Е. Панина и других ученых. Исследователей интересуют значения компонент неоднородного в пространстве тензора деформаций, их статистики и другие интегральные характеристики с различных масштабных уровней. Особый характер поведения и описания самоорганизующихся систем требует разработки специфических экспериментальных методов дистанционной диагностики. В этом отношении перспективной представляется разработка методов использования изображений поверхности или непосредственно пространственного распределения высот (рельефов поверхности) твердых тел для получения структурно-чувствительных характеристик на различных этапах деформирования.
Основными целями работы являются:
разработка и реализация вычислительно реализуемых методов обработки, спектрального оценивания, реконструкции сигналов, волновых полей и изображений на основе теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных;
разработка эффективных методов обнаружения сигналов и оценки их параметров на основе анализа ограниченных реализаций в условиях высокого уровня аддитивных и неаддитивных шумов и доплеровского смещения частоты;
разработка экспериментальной методики и вычислительной процедуры для определения структурно-чувствительных характеристик (компонент тензора деформаций и полей смещений) на поверхности деформируемых материалов.
Задачи исследования определены основными целями работы и состоят в следующем
разработке и реализации методов и алгоритмов получения информационно-оптимальных решений в задачах с неполными данными и различными типами ограничений на основе принципа максимума энтропии (МЭ), разработке вычислительно эффективного алгоритма реализации принципа МЭ на основе прямого вычисления множителей Лагранжа;
реализации высокоразрешающих методов спектрального оценивания по ограниченным выборкам данных на основе информационно-оптимальных моделей, их применению к различным задачам обнаружения, реконструкции и оценки параметров сигналов и изображений;
разработке информационно-оптимального подхода к синтезу цифровых фильтров и алгоритмов обработки сигналов на его основе;
разработке нелинейных вычислительно эффективных методов определения параметра взаимной временной задержки фазо- (ФМ) и частотно-модулированных (ЧМ) радиосигналов;
разработке на основе методов оптимального обнаружения принципов построения и реализации процедуры восстановления полей компонент тензора деформаций и полей смещений на поверхности твердых тел по изображениям или рельефам поверхности на различных этапах деформирования;
Достоверность результатов исследований определяется использованием математически обоснованных современных методов решения, теории цифровой обработки сигналов, применением подходов оптимальной и информационно оптимальной обработки данных, корректностью принятия упрощающих допущений. Работоспособность и эффективность предложенных методов и алгоритмов обнаружения и оценивания параметров подтверждается имитационным моделированием, в том числе с использованием реальных данных, сопоставлением результатов обработки оригинальными методами с результатами других методов, успешным внедрением в алгоритмическое программное обеспечение для аппаратно- программных комплексов обработки сигналов.
Научная новизна работы
-
-
Разработаны и реализованы методы нелинейного высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей и методы реконструкции сигналов и изображений на основе их использования.
-
Предложен информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров.
-
Предложен и реализован ряд новых методов нелинейной адаптивной цифровой обработки ФМ и ЧМ радиосигналов для обнаружения и оценивания параметров (в частности, взаимной временной задержки) сигналов, эффективных в условиях априорно неизвестных параметров и сложной шумовой обстановки.
-
Разработаны итерационные алгоритмы реконструкции сигналов и изображений при решении ряда некорректных обратных задач (деконволюция, фазовая задача), реализующие общий принцип максимума информационной энтропии и позволяющие учитывать в решении ограничения различных типов.
-
Предложен и реализован оригинальный подход к оцениванию параметров деформированного состояния поверхности материалов, основанный на применении методов оптимального обнаружения.
Научная и практическая ценность
Рассмотрены возможности модификации линейных методов цифровой фильтрации с целью создания на их основе нелинейных и адаптивных алгоритмов обработки при решении различных задач обнаружения и оценивания параметров сигналов, большое внимание уделено разработке и исследованию методов эффективной реализации вычислительных процедур обработки сигналов, направленных на снижение их вычислительной сложности.
Использование разработанных методов обработки экспериментальных данных позволило значительно повысить такие качественные показатели результатов обработки, как пространственное и частотное разрешение, устойчивость к шумам в случаях ограниченных реализаций и при обработке многомерных данных. Эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке сигналов радиолокации и радиосигналов в системах связи, когерентных оптических изображений.
На основе предложенных алгоритмов обработки ФМ и ЧМ радиосигналов разработано и внедрено соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение для аппаратно-программных автоматизированных комплексов обработки сигналов.
Разработана процедура оценивания параметров пространственных деформаций на основе анализа последовательностей изображений с использованием метода оптимизации функционала рассогласования (ОФР) исходного и модельного рельефов. Экспериментально подтверждена возможность оценки распределения деформаций непосредственно по
рельефам поверхности материала в задачах диагностики деформированного состояния.
Теоретико-информационный подход к моделированию систем и обработке сигналов внедрен в учебный процесс при проведении лекционных и практических занятий по направлению подготовки «Информационные системы и технологии» на кафедре информационных технологий в физических исследованиях (ИТФИ) физического факультета ННГУ.
Основные положения, выносимые на защиту
-
-
Методы высокоразрешающего нелинейного спектрального анализа коротких выборок экспериментальных данных на основе принципа максимальной энтропии.
-
Эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии на основе прямого вычисления множителей Лагранжа в задаче реконструкции сигналов из свертки.
-
Обобщенная схема реализации итерационных методов реконструкции сигналов и изображений на основе информационно- оптимального подхода.
-
Метод построения функции неопределенности для обнаружения и оценивания параметра взаимной временной задержки радиосигналов в сложной шумовой обстановке при наличии доплеровского смещения частоты.
-
Нелинейный адаптивный алгоритм выделения нестационарных участков радиосигналов, основанный на модели модифицированного линейного предсказания и метода гармонического разложения Писаренко.
-
Информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров на основе модифицированного метода Кейпона и алгоритмы обработки сигналов на его основе в задачах демодуляции и определения временной задержки.
-
Метод построения регуляризованных алгоритмов оптимальной обработки экспериментальных данных в системах регистрации когерентных и некогерентных оптических изображений поверхности при определении параметров деформированного состояния материалов.
-
Результаты вычислительных экспериментов по апробации разработанных методов в задачах обнаружения, оценивания параметров сигналов и пространственно-временных полей сложной структуры по ограниченным экспериментальным выборкам.
Работа выполнялась по программам:
Российская научно-техническая программа «Информатизация образования», целевая подпрограмма «Автоматизация научных исследований» (1991-1993 г.).
Программа «Университеты России». Научно-техническая программа «Фундаментальные проблемы математики и механики», раздел «Механика деформируемых тел и сред» (1991-1996 г.).
Межвузовская программа «Перспективные информационные технологии», подпрограмма «Автоматизация научных исследований» (19921994 г.).
Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки» (ФЦП «Интеграция», 1998-2003г.).
Работа выполнялась также по тематике единого заказ-наряда НИФТИ ННГУ по плану фундаментальных НИР Министерства образования и науки РФ (1989-2010 г.) и ОКР по государственному заказу (1996-2010 г.).
Апробация результатов работы проводилась на
Всероссийской научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении» (Самара, СГАУ, 1995 г.);
III Всероссийской научно-технической конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Н.Новгород, НИИ ПМК при ННГУ, 1997 г.);
Международной конференции "Ме8отесЬапіс8-'98"(Тель-Лвив, Израиль, 1998 г.);
Всероссийском совещании «Зондовая микроскопия-99» (Н.Новгород, ИФМ РАН, 1999 г.);
Всероссийских (с 2001 г.) и международных (с 2007 г.) научно- технических конференциях «Информационные системы и технологии» (ФИСТ-98 - 2000, ИСТ-2001 - 2009, Н.Новгород, НГТУ, 1998-2009 г.);
Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002 г.);
IX и X Международных научно-технических конференциях «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж, 2003, 2004;
V-XI Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение (DSPA)» (Москва, 2003 - 2009 г.);
I, V, VI, VIII, X, XI, XIII научных конференциях по радиофизике (Н.Новгород, ННГУ, 1997, 2001, 2002, 2004, 2006, 2007, 2009 г.);
3 International symposium on communication, control, and signal processing (ISCCSP 2008), IEEE. (Malta, 2008);
Digital Signal Processing Workshop and 5th IEEE Signal Processing Education Workshop, DSP/SPE-2009, IEEE. 2009;
International IEEE conference EUROCON 2009 (St. Petersburg, 2009);
научных семинарах Института прикладной физики РАН, механико- математического факультета МГУ, Института проблем механики РАН, НИФТИ ННГУ, кафедры информационных технологий в физических исследованиях (ИТФИ) физического факультета ННГУ.
Основные результаты изложены в 40 статьях: раздел (статья) в коллективной монографии, 24 статьи в центральных изданиях, рекомендованных перечнем ВАК, 15 статей - в Вестнике Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского (входит в перечень ВАК). Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены автором лично, либо при его непосредственном участии.
В совместных публикациях по теме диссертации [2 - 4] автору принадлежит концепция решения, разработка соответствующего алгоритмического и программного инструментария; [1, 5, 9, 18, 30] - разработка эффективных алгоритмов реализации подхода максимальной энтропии в методах нелинейного спектрального оценивания, способов его применения в различных приложениях и проведение вычислительных экспериментов; [7, 8, 10, 23, 26, 29] - постановка задачи, идея и реализация метода оптимизации функционала рассогласования, разработка схем экспериментальных исследований и интерпретация полученных результатов; [6, 12, 13, 32] - разработка метода модифицированного линейного предсказания, концепции его применения и анализ результатов обработки к акустическим сигналам; [14, 15, 17, 22, 24, 25, 33, 34, 40] - разработка подхода к синтезу субоптимальных линейных и нелинейных цифровых фильтров, конструирование численных алгоритмов и эффективных схем реализации в задачах обнаружения и определения параметров ФМ и ЧМ сигналов, анализ результатов; [19, 21, 35, 38] - постановка задачи и направления исследований по разработке и применению нейросетевых алгоритмов к обработке радиосигналов. В работах, связанных с реализацией разработанных методов в алгоритмическом программном обеспечении [16, 20, 28, 31, 33, 39] автору принадлежит основная роль в постановке решаемых задач, проведении теоретического анализа, формулировке требований и рекомендации по внедрению эффективных схем реализации разработанных алгоритмов.
Значительная часть совместных публикаций выполнено по результатам работ с дипломниками и аспирантами. Вклад автора заключался в выборе направления, постановке целей и задач исследований, формулировке требований, разработке методов обработки данных в условиях априорной неопределенности параметров, коротких выборок сигналов и сильных шумов, непосредственном проведении и координации вычислительных экспериментов, анализе полученных результатов и выработке рекомендаций по их внедрению.
Под руководством Морозова О.А. защищено 2 диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
Реализация результатов состоит в применении
- общей методологии теоретико-информационного подхода к моделированию систем и обработке сигналов различной природы в учебном процессе при проведении лекционных и практических занятий по курсам «Информационные технологии», «Интеллектуальные информационные системы», «Архитектура ЭВМ и систем» по направлению подготовки «Информационные системы и технологии» на кафедре ИТФИ физического факультета ННГУ;
разработанных методов многомерного спектрального оценивания для обработки данных радиолокационного зондирования водной поверхности в Институте прикладной физики РАН (г. Н. Новгород), а также для моделирования систем обработки сигналов в фазированных антенных решетках в Нижегородском НИИ радиотехники;
нелинейных алгоритмов прецизионного определения взаимной временной задержки сигналов в каналах с различными дисперсионными и шумовыми характеристиками в рамках ряда ОКР, выполнявшихся по госзаказу, по контрактам с Московским НИИ радиосвязи и ОАО «НПО «ОРИОН», Российским НИИ космического приборостроения (г. Москва), ФГУП «ННИПИ «Кварц» (г. Н. Новгород);
разработанных методов восстановления неоднородного двумерного поля смещений на деформируемой шероховатой поверхности образцов в электронно-оптической системе неконтактного измерения деформаций (цифровая спекл-интерферометрия) в НИФТИ ННГУ.
разработанного подхода к оценке полей смещений и деформаций на поверхности деформируемых тел, основанного на применении методов теории оптимального обнаружения на основе анализа последовательностей изображений или рельефов поверхности с использованием метода оптимизации функционала рассогласования в НИФТИ ННГУ.
Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 327 страниц, включая 111 рисунков, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 235 наименований и 4 приложений.
Линейная оптимальная фильтрация
Различные методы предварительной обработки данных, в частности фильтрация и оценивание, тесно связаны с задачей извлечения наилучшим образом полезной информации о процессе из зашумленных результатов измерений или зарегистрированных с погрешностями некоторых характеристик сигналов. Задача оценивания сводится к задаче оценки совокупности параметров (при оценке в целом) или одного параметра (при фильтрации). Фильтрацией сигнала x(t) обычно называется задача определения оценки х(т) как функционала от х(т) по результатам наблюдения у(т) на некотором интервале 0 r t, где предполагается, что реализация у(т) представляет собой аддитивную смесь сигнала x(t) (либо некоторую, обычно линейную, операцию над сигналом) и помехи n(t), с известными корреляционными функциями. Предполагается, что сигнал и помеха в общем случае являются центрированными случайными процессами с произвольной функцией распределения.
Традиционные методы фильтрации основаны на возможности условного разделения спектральных характеристик сигнала и шума. Если спектры полезного сигнала и шума накладываются друг на друга, то для выделения сигнала используются статистические методы оценивания [6, 10-12]. Одним из основных методов в теории прогнозирования, фильтрации и оценивания по результатам косвенных наблюдений на конечном интервале времени является разработанный К. Гауссом метод наименьших квадратов. Интенсивное развитие систем связи и радиолокации в XX веке привели к необходимости разработки оптимальных методов выделения полезного сигнала на фоне шумов. Одним из первых фильтров, минимизирующих воздействия помех для непрерывных случайных процессов, был фильтр Н. Винера, основанный на методе наименьших квадратов. Для дискретных стационарных случайных процессов данная задача была рассмотрена А.Н. Колмогоровым.
В настоящее время широкое распространение получили алгоритмы цифровой фильтрации данных [25, 26, 28]. Цифровая фильтрация включает в себя процессы сглаживания, предсказания, дифференцирования, интегрирования, разделения сигналов и вычитания помехи из сигнала. Цифровой фильтр, по определению, есть дискретная система (физическое устройство или программа для ЭВМ), которая преобразует последовательность х[п] числовых отсчетов входного сигнала в последовательность у[п] отсчетов выходного сигнала: П-] {х0,Х\,...,хп,...}= {у0,уі,...,уп,...}, где оператор Т[-] представляет собой правило или набор правил, по которым происходит отображение входного сигнала в выходной.
Для линейных цифровых фильтров, как и для линейных аналоговых фильтров справедлив принцип суперпозиции. Из свойств линейности и стационарности вытекает наиболее общий алгоритм линейной цифровой фильтрации: выходная последовательность есть дискретная свертка входного сигнала и импульсной характеристики фильтра +оо Уп = П[П]Х[П] = 5 „_А А 0-1) к=0 При обработке сигналов в «реальном масштабе времени» практический интерес представляют физически реализуемые цифровые фильтры, импульсная характеристика которых не может быть отличной от нуля в отсчетных точках, предшествующих моменту подачи входного импульса. При обработке записанных массивов данных программно может быть реализована импульсная характеристика любого вида. Цифровые фильтры могут быть построены так, что для формирования выходного сигнала в текущий дискретный момент времени они используют как некоторое число «прошлых» отсчетов входной последовательности xi_bxi_2,...,xl_m, так и некоторое число предшествующих отсчетов выходной последовательности у1_і,уі_2,—,Уі-„, т.е. линейный цифровой фильтр представляет собой линейную комбинацию входных данных хп и, возможно, выходных данных уп: N М У» = ХСЛ-А- +IXJV (1-2)
Структурная схема, реализующая фильтрацию сигнала на основе выражения (1.2), представлена на рис. 2а. Такие фильтры называются рекурсивными, к ним относятся [14, 25]: фильтр с бесконечной импульсной характеристикой, лестничный фильтр, решетчатый фильтр, волновой фильтр, авторегрессионый фильтр скользящего среднего.
Существует два эквивалентных подхода к фильтрации сигналов: временная фильтрация и частотная фильтрация. Выбор подхода определяется конкретными целями, для которых применяется фильтрация данных, а также рядом ограничивающих факторов, таких как конечная длительность сигнала, необходимость физической реализуемости фильтра, возможностями средств вычислительной техники (микропроцессоров) и т.д. В литературе [12-14, 25] можно найти большое количество разработанных для различного рода задач временных и частотных фильтров, свойства которых хорошо изучены. Наиболее известными фильтрами (весовыми окнами) являются весовые функции Бартлетта, Ханна, Хемминга, Блэкмана, Лапласа-Гаусса, Чебышева, Кайзера-Бесселя.
При обработке экспериментальных данных, оценке параметров, восполнении недостающих данных, построении зависимостей — аппроксимация является одной из самых распространенных задач. На основе методов аппроксимации разрабатываются средства описания различных стабилизирующих зависимостей, огибающих разнообразных переходных процессов, выявлении периодических функций по выборкам, в которых представлен ограниченный фрагмент полного периода зависимости, и т.д.
Основную задачу теории аппроксимации можно сформулировать следующим образом: на некотором конечном множестве в пространстве произвольного числа измерений заданы две функции f(x) (непрерывная или дискретная) и F(x,al,a2,...all), которая зависит ещё от некоторого числа параметров а1,а2,...ап. Эти параметры требуется определить так, чтобы отклонение (расстояние), в том или ином смысле, функции F{x,ava2,...an) от функции f{x) было наименьшим. В качестве расстояния между двумя функциями можно взять, например, среднеквадратичное отклонение, верхнюю грань модуля их разности и др. Среди большого разнообразия алгоритмов аппроксимации, наиболее простыми и широко применяемыми являются линейные математические модели [56-58]. Линейная модель в задаче аппроксимации формулируется в следующем виде: для М точек ( І УІ) i = l,...,M, где t — независимая переменная, а у связанна с / некоторой неизвестной функциональной зависимостью yi=y{t{), необходимо аппроксимировать у комбинацией N заданных базисных функций q j (в общем случае нелинейных) и коэффициентов сь...,сп: y(t) cx px(i) + c2(p2(f) + ... + cn pn(i).
Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода
Применение принципа максимальной энтропии к получению спектральных оценок случайных полей и процессов представляет собой обоснованную с точки зрения теории информации регуляризующую процедуру, позволяющую получать состоятельные спектральные оценки, обладающие свойствами высокого разрешения. Важно, что при этом нет необходимости использовать параметрические модели случайных процессов.
Спектральные оценки максимальной энтропии (МЭ) (1.22), (1.23) дают весьма высокое разрешение, совпадающее с разрешением АР-методов. Как уже отмечалось, с математической точки зрения метод МЭ сводится к оптимизации функционала информационной энтропии в форме Берга или Шеннона с ограничениями в виде учтённых посредством лагранжевых множителей априорных данных. При решении задачи спектрального оценивания в качестве линейных ограничений используются отсчёты автокорреляционной последовательности Rk.
Вариационная задача для функционала энтропии (в форме Шеннона) выглядит следующим образом: L = $S(f)\nS(f)df+ 24k " JS(/)exp(2 z/r)#"]- opt, где Лк — неопределенные множители Лагранжа. При возрастании количества ограничений (отсчетов автокорреляционной функции) для одномерных спектральных оценок и особенно при переходе к многомерным случайным полям необходимость вычисления в классическом подходе множителей Лагранжа путем решения системы нелинейных уравнений приводит к серьезным вычислительным трудностям. В силу этого представляет большой интерес получение спектральных оценок, сочетающих обоснованность методов МЭ и их хорошую разрешающую способность с простотой и высокой вычислительной эффективностью. Такой подход может быть основан на получении явного выражения для множителей Лагранжа (метод инверсии) и состоит в обращении выражения для спектральной оценки и непосредственном получении вектора множителей Лагранжа в явном виде. Такой подход хорошо зарекомендовал себя в задачах реконструкции и фильтрации сигналов [175, 176, 215, 220] и обращения свертки [194].
Представим оценку автокорреляционной функции (условия корреляционного согласования) ад=КЯехр(2;п/г)# в матричной форме: r = EsT, где г — (Мхі)-вектор отсчетов автокорреляционной функции; s — (Nxl) - вектор отсчетов СПМ; Е — (МхХ)-матрица комплексных экспонент с элементами еиг={ехр(/2я&,)}. Тогда МЭ-оценки (1.22, 1.23) могут быть записаны как s = Qxpf-EJC), s = 1/(ЕІЇ). где X - (Мхі)-вектор-столбец множителей Лагранжа. Здесь под экспоненциальным преобразованием вектора понимается преобразование каждой его компоненты. Теперь корреляционные согласованиязапишутся в виде: г=Еехр(-ЕГ), (2.1) г=Ех!/(ЕЯт). (2. Г) Умножая равенство (2.1) слева на обратную матрицу К1, получим: (Ет) хг = ехр ( -Е1т). Затем, логарифмируя и умножая равенство слева на —Е \ получим: 1 = -Е-11п((ЕтГ1гт).
Отметим; что если матрица Е невырожденная, то для нее существует обратная матрица Е \ такая, что ЕлЕ—ЕЕ 1 -I, где /— единичная матрица. Однако в случае необходимости работы по короткой выборке автокорреляционной последовательности матрица комплексных экспонент будет прямоугольной и в общем случае обратной- иметь не будет. В этом случае можно вместо вычисления обратной матрицы воспользоваться приближением псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза.
Определим Е как матрицу, псевдообратную к матрице Е. В силу природы матрицы Е в задаче спектрального оценивания операция ее псевдообращения сводится к операциям комплексного сопряжения и транспонирования [84, 85].
Таким образом, проведя аналогичные преобразования с псевдообратной матрицей, получим псевдорешение для вектора множителей Лагранжа-. Умножим слева выражения для корреляционных согласований на псевдообратную матрицу Е ЕҐхгт = ехр(-ЕЯт), Е+хгт = \1(ЕКГ). Из этих формул нетрудно получить окончательные выражения для множителей Лагранжа в аналитической форме [175, 220]: A - xlnl.EV}, (2.2) ?. = х1/{ гт}. (2.3) В исходных обозначениях выражения (2.2), (2.3) примут вид: N ( М \ К = - Z ехР{27УМ} ln X ЛА ехР {І7У№ /=0 U=0 J (2.4) TV Ли = Eexp(2;#w} / л/ (2.5) /=о 1 ехр{2я7Д}
По смыслу операции псевдообращения использование выражений (2.4), (2.5) для оценки спектра сигналов при AfeN обеспечивают оптимальную в информационном смысле аппроксимацию теоретического спектра Фурье S(aJ) (в бесконечных пределах) по критерию наименьших квадратов: \S(co)-S\a))\ - mm, где S (a ) - оценки спектра на основе принципа максимальной энтропии, а множители Лагранжа Xt определяются на основе прямого вычисления по формулам (2.4), (2.5). В случае M=N, то есть когда количество отсчетов автокорреляционной функции равно количеству отсчетов СПМ, оценки (2.4, 2.5) определяют точные значения множителей Лагранжа. Полученные выше результаты могут быть просто обобщены на многомерный случай.
Рис. 8. Сравнение спектральных оценок по методу коррелограмм (1), методу максимума энтропии (2) и методу инверсии (3). На рис. 8 показаны сравнительные спектральные оценки, получаемые методом коррелограмм (линия 1), методом максимума энтропии с итерационным получением множителей Лагранжа (линия 2) и методом максимума энтропии с прямым получением множителей Лагранжа (линия 3). Исследуемый сигнал состоял из трех гармонических составляющих с частотами 0,12; 0,17 и 0,25 (в долях частоты дискретизации) с амплитудами 1; 1 и 0,5 соответственно и с отношением сигнал/шум 6 дБ. Для вычислений использовалась автокорреляционная последовательность длиной 15 отсчетов. Для наглядности графики нормированы на максимальные значения.
На рис. 9 приведены сравнительные результаты расчета спектральных оценок при разной длине корреляционных выборок. Спектральные оценки выполнены для сигнала, представляющего сумму двух синусоид с частотами 0.12 и 0.17 (в интервале Найквиста) и белого шума, соотношение сигнал/шум +10 дБ, коррелограммным методом (линия 1) и методом МЭ С прямым вычислением множителей Лагранжа на основе выражения (2.4) (линия 2) для количества отсчетов автокорреляционной последовательности 12 (рис. 9а), 16 (рис. 96), 20 (рис. 9в) и 32 (рис. 9г). Можно отметить, что в одномерном случае МЭ-оценка спектра на основе прямого вычисления множителей Лагранжа дает существенно более узкие пики, чем фурье-оценка, кроме того, значительно ниже уровень боковых лепестков.
Как видно из рис. 8, 9 нелинейные алгоритмы на основе метода максимальной энтропии дают результат с лучшим частотным разрешением и низким уровнем боковых лепестков. Наилучшая спектральная оценка может быть получена методом максимума энтропии с итерационным поиском множителей Лагранжа. Спектральная оценка по методу максимума энтропии с прямым получением множителей Лагранжа (методом инверсии) является компромиссным решением между линейным и нелинейным алгоритмами, обладая высоким качеством спектральной оценки и вычислительной эффективностью. Небольшие искажения амплитуды пиков в задаче обнаружения коротких выборок сигналов являются менее важным фактором по сравнению с частотным разрешением.
Теоретико-информационный подход к решению задачи минимизации дисперсии выходного сигнала линейного фильтра
Одним из важным моментов, связанных с эффективностью обработки регистрируемых сигналов является вопрос исследования возможностей и разработки соответствующих методов и алгоритмов решения задач обнаружения источника излучения и определения его угловых координат с помощью линейных, плоских и пространственных решеток возможно меньших размеров в таких областях, как радио- и гидролокация, акустика, радиосвязь [66, 89, 95, 96, 119]. Антенные решетки представляют собой совокупность разнесенных в пространстве элементов - приемников излучения; две (или более) антенные решетки, расположенные в разных точках пространства, используются для определения местоположения источника излучения.
Обработка сигналов в антенных решетках Задачи построения диаграмм направленности пассивных антенных решеток и определения направления на источник излучения с помощью антенной решетки эквивалентна задаче оценивания пространственного спектра сигнала [95].
Пусть сигнал s(tpc) в виде плоской волны распространяется в среде со скоростью с в направлении, задаваемом волновым вектором -к (рис. 13). Вектор г„ определяет положение в пространстве приемных элементов антенной решетки. Сигнал, принимаемый элементом п в точке гт определяется как: ( гк\ u„(t) = s t + -B-\ + wn(t), V с J где wn(f) — аддитивная шумовая составляющая, связанная с шумами в приемном элементе, либо искажениями сигнала при распространении. Обычный метод определения направления на источник сигнала состоит во взвешенном суммировании сигналов приемных элементов: м п где тп - время задержки регистрации сигнала в п-ом приемном элементе.
Соответствующим подбором весовых коэффициентов {ап} и задержек {г,,} можно сформировать диаграмму направленности антенной решетки, т.е. создать такие условия,, что сигнал, приходящий с направления к, максимально усиливался, а сигналы, приходящие с других направлений, подавлялись. Мощность сигнала, приходящего с различных направлений, измеряется путем соответствующего подбора временных задержек {тп}, поэтому угловые координаты источника соответствуют направлению, по которому сигнал приходит с максимальной мощностью.
Применив преобразование Фурье к суммарному сигналу антенной решетки, можно показать, что временное преобразование Фурье V(J) суммарного сигнала антенной решетки пропорционально пространственному преобразованию Фурье функции anexjp(j2n(f/c)rnk0}, которая зависит от параметров сигнала, а таюке от положения и веса соответствующего приемного элемента Щк) = S(f)ап ехР{- jlxtf Іс)гя(к-к0)}, п где S(J) — Фурье-преобразование функции сигнала s(t). В случае линейной антенной решетки rn = ndi, где d - шаг решетки, і - единичный вектор направления линии решетки. Тогда rnk0 = nsm60, где 60 - угол между направлением распространения к0 и нормалью к линии решетки. Результирующий сигнал будет иметь вид: Щп) = S(f) X ап ехр{- jlnind I A)(sin в - sin 90)}, где Я - длина волны излучения. Мощность результирующего сигнала v(t) вычисляется как Р(к) = j)) (/, ) df. Если сигнал является узкополосным, т.е. вся его мощность Р(к) сосредоточена вблизи частоты /о, то P{k)=\V{f0,kf=cr] IXexP л0 где as - мощность сигнала в каждом элементе решетки. Используя матричную форму записи для случая а„ = 1 можно показать [95], что мощность результирующего сигнала, принимаемого с направления к, может быть записана в виде P{k)=E{\V(f,kf)=eTRe, где R = М{гшт} - автокорреляционная матрица сигналов элементов решеТКИ, Є - ВеКТОр КОМПЛеКСНЫХ ЭКСПОНеНТ, в,, = ЄХр« - J7.71 — гпк . Таким образом, оценка направления на излучающий источник эквивалентна оценке пространственной спектральной плотности мощности (СПМ). При этом максимум СПМ будет соответствовать направлению -к на источник, и задачи пассивной локации с помощью антенных решеток -обнаружение источника излучения, оценка параметров источника, разрешение близких источников, фильтрация мешающих отражений [96] — могут быть сформулированы как задачи спектрального оценивания сигналов, принимаемых антенными решетками. Это означает, что разрешающая способность пассивной антенной решетки существенным образом зависит от используемого метода построения спектральной плотности мощности сигнала.
При традиционном линейном подходе к обработке сигналов антенных решеток существуют жесткие ограничения на количество приемных элементов для достижения заданной чувствительности и углового разрешения. В силу этого особый интерес представляют возможности адаптивных нелинейных методов обработки, позволяющих преодолеть принципиальные ограничения линейных методов. Применение нелинейных методов спектрального оценивания к обработке данных в антенных решетках дало возможность значительно повысить качество обработки [95, 96], в частности достичь эффекта сверхразрешения, т.е. разрешения источников, угловое расстояние между которыми меньше рэлеевского предела A/D, где Я — длина волны излучения, D — размер апертуры приемной антенны.
В настоящем разделе демонстрируются возможности МЭ-методов оценки СПМ на примере обработки волновых полей, регистрируемых пассивными малоэлементными антенными решетками. Так как при увеличении количества элементов решеток возможности различных методов (линейных и нелинейных) практически совпадают, особый интерес представляет обработка данных малоэлементных решеток. Применение нелинейных методов делает возможным повышение разрешения только за счет обработки сигналов, принимаемых антенной решеткой, без увеличения ее размеров.
Рассмотренные в данной главе методы нелинейного спектрального оценивания применялись к обработке модельных данных, представляющих собой падающую на антенную решетку плоскую волну, направление распространения которой задается в одномерном случае значением азимутального угла, а в двумерном случае - парой таких углов. Для наглядности представления результатов по вертикальной оси отложены значения нормированной амплитуды (нормировка на максимальное значение амплитуды сигнала в главном максимуме диаграммы направленности), по горизонтальной оси откладываются значения синуса азимутального угла.
Обычно при моделировании для учета влияния шумов используется белый гауссов шум, который моделируется с помощью соответствующего датчика случайных чисел и затем аддитивно добавляется к амплитуде сигнала в каждом элементе антенной решетки. Однако, в случае антенных решеток весьма важен учет фазовых шумов в приемных элементах, поэтому при моделировании предполагалось наличие как амплитудного, так и фазового шума. Амплитудный шум представляет собой аддитивный белый гауссов шум, энергия которого задается как часть энергии сигнала, отсчеты шумового процесса добавляются к сигналу во временной (пространственной) области. Моделирование фазовых шумов осуществляется путем случайного (некоррелированного между отсчетами) изменения фазовых соотношений между реальной и мнимой частями комплексного сигнала, при сохранении неизменным модуля соответствующего отсчета спектра сигнала. В дальнейшем приводится соотношение сигнал/шум для суммарного амплитудно-фазового шума.
В одномерном случае диаграммы направленности строились с использованием МЭ-оценок двух типов: МЭ-оценка спектра на основе прямого вычисления множителей Лагранжа (2.5) и аналитического выражения для СПМ на основе байесовского подхода, (2.10). Для сравнения на графиках приведены результаты расчета традиционным методом преобразования Фурье. Другие известные методы построения диаграмм направленности антенных решеток в моделировании не использовались, поскольку их возможности по отношению к оценкам Фурье достаточно хорошо исследованы 13, 14, v77].
Экспериментальное оценивание распределения деформаций по одномерным профилям поверхности
В предыдущей главе (п. 2.3, 2.4) рассматривалось решение задач обнаружения и оценивания характеристик сигнала с неизвестными параметрами, в частности несущей частотой и временным запаздыванием, на основе спектральных подходов. Там же приведена математическая постановка задачи определения временной задержки (ОВЗ) для радиосигналов, которые отличаются временем запаздывания, частотой и фазой несущей.
Для решения задачи ОВЗ, в случае изменения частоты заполнения (несущей частоты) одного из сигналов, можно предложить ввести в структуру схемы обнаружителя блок нелинейной цифровой фильтрации, что позволит существенно снизить вычислительные затраты по сравнению с реализацией метода обобщенного отношения максимального правдоподобия.
При обработке реализации сигналов, устранение влияния неизвестного частотного сдвига может быть выполнено на основе процедуры построения «функции текущей частоты». Данный алгоритм качественно напоминает процедуру цифровой демодуляции сигнала и сводится к прохождению исходного сигнала через нелинейный цифровой фильтр, в результате чего отсчеты сигнала заменяются отсчетами другой функции, зависящей от текущего значения мгновенной частоты процесса. Алгоритм нелинейной цифровой демодуляции использует «скользящее» вычисление отсчетов автокорреляционной функции исходного сигнала по короткой выборке из К. отсчетов сигнала, и метода гармонического разложения Писаренко для определения, отсчетов функции текущей частоты. ВКФ соответствующих обработанных сигналов будет иметь явный максимум, соответствующий величине временной задержки исходных сигналов. Для повышения вычислительной эффективности вычисление ВКФ может быть заменено вычислением среднеквадратичного рассогласования.
На рис. 43а,б приведены результаты обработки реальных сигналов в опорном канале (отношение сигнал/шум —Ы5...20 дБ) и исследуемом канале (отношение сигнал/шум -6...-3 дБ) методом адаптивной нелинейной фильтрации. На рис. 43в приведен график функции среднеквадратичного рассогласования результатов фильтрации опорного и исследуемого каналов, на основании анализа которого определяется значение временной задержки сигналов. Осцилляции функции среднеквадратичного рассогласования относительно некоторого среднего уровня обусловлены временными соотношениями битовой структуры информационного сигнала, ширина минимума определяется длительность отклика нелинейного цифрового фильтра на изменение фазы ФМ сигнала.
Схема алгоритма обработки сигналов в задаче определения временной задержки на основе метода адаптивной нелинейной фильтрации приведена на рис. 44. Процедура построения функции текущей частоты организуется следующим образом [179]. Выбирается длина скользящего окна М (количество отсчетов сигнала, по которому вычисляются три отсчета АКФ). Из отсчетов АКФ строится теплицева матрица размером (3x3), определяется минимальное собственное число и соответствующий ему собственный вектор (1, 2,я2). Решается квадратное уравнение, составленное из коэффициентов ah и находится текущее значение частоты. Затем окно передвигается на один отсчет и процедура оценивания текущего значения частоты повторяется. В итоге получаем два набора отсчетов функция текущей частоты, соответствующих сигналам в различных каналах распространения.
Функция текущей частоты ведет себя следующим образом (рис. 43а,б, линия 2). Пока в скользящее окно попадают отсчеты сигнала, соответствующие «чистой» синусоиде на частоте со, откликом будет некоторое постоянное число F(co). Как только в окно начнут попадать отсчеты сигнала, соответствующие либо другой частоте, либо изменению фазы, откликом будет другое число, «следящее» за изменением мгновенной частоты сигнала. Таким образом, получаемая функция текущей частоты будет являться некоторым аналогом модулирующей функции сигнала и практически не будет зависеть от значений амплитуды и неизвестного частотного сдвига сигналов в разных каналах.
При практической реализации предложенного алгоритма установлено [179], что устойчивость процедуры решения собственного уравнения процесса (3.7) и степень искажений функции текущей частоты зависят от выбора шага дискретизации (в частности, количества отчетов, приходящихся на период несущего колебания). Для минимизации влияния помех (в том числе ошибок округления и шумов дискретизации) выбор шага дискретизации можно проводить на основе информационно-оптимальной процедуры. В простейшем случае уменьшить этот эффект, а также увеличить чувствительности алгоритма к изменениям фазы сигнала можно путем-вычисления отсчетов АКП с некоторым шагом т0 =кт. решение характеристического уравнения І Определение значення функции текущей частоты Ft
Для чистого сигнала оптимальный шаг (порядок) вычисления АКП определяется соотношением частоты заполнения сигнала и частоты дискретизации. Для выбора значения частоты дискретизации сигнала может быть использован информационно-оптимальный подход [219]. Критерием выбора оптимального шага может являться, например, наибольшая скорость сходимости процедуры минимального собственного числа (любым итерационным методом) при переборе т0 в некотором
диапазоне. При шаге вычисления АКП, отличном от единицы (k l), значения функции текущей частоты, определенные методом ГРП, не будут соответствовать реальной частоте сигнала, однако в задаче определения взаимной задержки важно лишь качественное поведение функций текущих частот сигналов Fx{(0,t) и F2(a + Aa ,t + t0). Длина «скользящего» окнаМ адаптивного цифрового фильтра выбирается исходя из значения значения оптимального шага вычисления АКП: М = 4г0.
Сигналы, изображенные на рис. 43а,б, имеют следующие параметры: центральная частота ПЧ - 25 кГц, частота дискретизации - 250 кГц, оптимальный порядок может быть равным 5 или 10, причем для низкой скорости передачи рекомендуется выбрать порядок 10, для высокой - 5. Это связано с тем, что при увеличении значения оптимального порядка растет ширина отклика нелинейного фильтра на рывок фазы сигнала, т.к. увеличение порядка требует увеличения размера скользящего окна для вычисления отсчетов АКП. При высокой скорости передачи будут наблюдаться перекрытия откликов фильтра на соседние рывки фазы (хотя, учитывая псевдослучайный характер изменения фазы сигнала, на работоспособность метода в целом это практически не влияет).
Значение временного сдвига сигналов определяется путем определения положения минимума функции среднеквадратичного отклонения (СКО) двух обработанных методом нелинейной цифровой фильтрации сигналов.
Для оценки достоверности результата определения взаимной задержки сигналов производится процедура вычисления критерия достоверности, который при использовании функции СКО определяется как отношение среднего значения функции СКО к глубине минимума.
Результаты практического использования алгоритма адаптивной нелинейной фильтрации при решении задачи определения временной задержки сигналов показали целесообразность введения дополнительного параметра достоверности результатов обработки, основанного на анализе поведения функции СКО. Это связано с тем, что при обработке реальных сигналов возможны ситуации, когда при выполнении критерия достоверности результата, могут быть получены ложные значения временной задержки сигналов. В частности, такая ситуация возможна при обработке фрагментов сигналов, преимущественно содержащих периодически повторяющиеся информационные участки
Похожие диссертации на Нелинейные и информационно-оптимальные методы в задачах обнаружения, реконструкции и определения параметров сигналов и изображений
-
-
