Введение к работе
Актуальность_темы. Функциональные (континуальные) интегралы используются в квантовой механике,, теории поля и ряде других областей современной физики, в теории вероятностей для представления решений интегральных, дифференциальных, интегродифференциальных и других уравнений. Вместе с тем отсутствие эффективных методов вычисления таких интегралов по негауссовым мерам является сдерживающим фактором широкого применения функционального интегрирования для решения многих прикладных задач. Это обусловливает актуальность разработки методов приближенного вычисления негауссовых интегралов, в частности, функциональных интегралов, порождаемых однородными процессами с независимыми приращениям'*
Для гауссо: jx мер исследования по построению приближенных формул, обладающих заданной степенью точности (точных для функциональных полиномов заданной степени) начатые Камероном Р.Х. и Владимировым B.C. наиболее полное развитие получили в работах Яновича Л.А., Егорова А.Д. и их учеников.
Однако практическое использование построенных формул ограничено их большой вычислительной сложностью. Так, в частности, построенные составные приближенные формулы предполагают наличие методов вычисления несобственных интегралов, соответствующих многомерному нормальному распределению. Построение эффективных кубатур для этих интегралов произвольной кратности - задача сама по себе достаточно сложная и несомненно актуальная. Это же можно сказать и о построении кубатурных формул заданной (суммарной) степени точности для приближенного вычисления кратных интегралов и рядов, соответствующих другим безгранично делимым многомерным распределениям. В свою очередь кубатурные формулы благодаря своему естественному параллелизму эффективно реализовать на многопроцессорных вычислительных системах. Общая теория построения параллельных форм алгоритма, ориентированных на их отображение на многопроцессорные
вычислительные системы, в частности на систолические матрич^ процессоры на СБИС, далека от завершения и ее развитие та* является актуальной задачей.
йль_Еаботы. Исследована проблемы приближение вычисления функциональных интегралов по мерам, задавае» характеристическим функционалом общего вида, включающее в с< разработку приближенных методов, программного обеспечения, также проектирование систолических матричных спецпроцессорої
ПЕЇІ2259_2_!2Ееї22еЇЙЗ_значимост)ь Полученные диссертации теоретические результаты и разработанные мен вносят следующий вклад в теорию функциональн интегрирования:
-
Построены операторы разделенной разности, не тре-ую дифференцируемости функционала. Определен класс мер, которых степень точности приближенной интерполяцион формулы с построенным оператором разделенной разности мо быть повышена специальным выбором узлов интерполирования
-
Предложен новый метод построения элементарных и состав формул для континуальных интегралов, основанный на линей аппроксимациях характеристического функционала, сохраняю заданное число моментов.
-
Построены и исследованы элементарные и составные форь заданной степени точности для приближенного вычисле континуальных интегралов, порождаемых однороді процессами с независимыми приращениями со значениями в dsl.
-
Выделен клас- континуальных интегралов, включаї интегралы Винера и Пуассона, для которого предложен м< построения приближенных формул заданной степени точно* основанный на интерполяционных способах улучш сходимос 'и последовательностей.
-
Предложен кэтод построения кубатурных формул зада суммарной степени точности для кратных вероятное интегралов, и рядов, основанный на применении приближе методов континуального интегрирования.
Формализована и исследована проблема объединения (стыковки)
информационно связанных систолических матричных
процессоров. Определены условия согласования таймирующей
функции с оператором отображения вычислительного графа
алгоритма на структуру процессора. Предложен метод синтеза
систолических процессоров, реализующих итерационные
алгоритмы; сложностные характеристики вычислителя не
зависят от .исла выполняемых итерационных шагов алгоритма.
Предложенные методы могут быть использованы для
ізработки эффективных алгоритмов приближенного вычисления
штинуальных интегралов для широкого класса мер..
Созданная библиотека прикладных программ прошла
эсударственнуга регистрацию, включена в государственный реестр эограмм для ЭВМ ГКВТИ СССР и получила широкое іслространение
Разработанные методы проектирования систолических
атричных процессоров позволили спроектировать
пециализированные систолические вычислители для ряда задач ычислительной математики, в том числе для задач приближенного ычисления континуальных и кратных интегралов.
НХН23_2Р:изна. Все результаты, сформулированные в виде емм, теорем, приближенных формул и методов, являются новыми.
Публикации. По результатам исследований в рамках данной иссертации опубликовано 64 работы, включая две монографии, ,ва выпуска библиотеки научных программ, 24 изобретения СССР, юновные результаты диссертации опубликованы в главах 4,5,7,8 юнографий [1,2] и в статьях [3-40]. Участие автора в ювместных работах с учениками выражалось в постановке задач и іаритетном выполнении этих работ. .
АППЕ25ация_работы^ Основные результаты диссертации были представлены и докладывались на международном конгрессе ттематиков, Варшава, 1982 г., на международной конференции 'Parallel Omputing Technologies", Новосибирск, 1991 г., на /II Всесоюзном совещании "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике", Новосибирск, 1985 г., на
II Всесоюзной конференции по актуальным проблемам информатики и вычислительной техники,- Ереван, 1987, на I Всесоюзной конференции "Однородные вычислительные среды и систолические структуры", Львов, 1990 г., на республиканских конференциях, на семинарах в Институте математики АН Беларуси, Санкт-Петербургском университете, Объединенном институте ядерных исследований г.Дубна.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит т. введения, пяти глав, разбитых на параграфы, списка литература из 217 наименований и приложения. Объем основного тексту диссертации - 359 страниц, включая 6 таблиц и 21 рисунок.
