Введение к работе
Актуальность тека. Разработка методов решения экстремальных задач является одним из интенсивно развивающихся направлений вычислительной математики. Вагашм классом методов минимизации является класс непрерывных методов, в которых процесс минимизации описывается .дифференциальными уравнениями.
Интерес к непрерНЕпым методам; стимулируется, с одной стороны тем, что при исследовании сходимости траекторий непрерывных процессов к точке равновесия можно широко использовать развитый в теории дифференциальных уравнений аппарат, с другой стороны тем, что эти методы оставляют свободу при выборе методов численного интегрирования получающихся дифференциальных уравнений и определяют таким образом' целый класс дискретных методов, которые нельзя обнаружить, оставаясь в рамках привычных представлений, навязанных итеративной оптимизацией. До сих пор в литературе много внимания уделялось непрерывным методам первого порядка. Здесь можно /помянуть работы В.М.Венеца, М.В.Рыбашова, Ю.Г.Евтушенко, В.Г.Жадана, Б.Т.Поляка, М.Ковач, А.С.Антипина и других. Методы второго и более высокого порядка изучены недостаточно.
На основе непрерывных методов высокого порядка могут быть сконструированы многошаговые методы, представляющие собой дискретные аналоги непрерывных методов. Многошаговые методы имеют ряд достоинств, выгодно отличающих их от одношаговых методов. К их числу следует отнести более высокую скорость сходимости (ПО крайней мере для квадратичных функций), антиовражный характер, способность "проскакивать" отдельные локальные экстремумы в мно-гоэкстрамальных задачах, возможность "распараллеливания" на ЭВМ. именно этим качествам многошаговые методы обязаны своей популярности.
Цель работы; разработка непрерывных и дискретных методов проекции градиента и линеаризации высокого порядка для задач минимизации, исследование их сходимости, получение оценки их скорости сходимости, конструирование рогуляризованных вариантов предложенных непрерывных и дискретных методов и построение регул-
яризуодего оператора.
Методы исследований. В работе используются теория и метода выпуклого програлмироваяия, дифференциальных: урзвнений, теория разностных схем, методы функционального анализа, теория некорректных задач.
Научная новизна работа. В диссертации предлагаются новые непрерывные и дискретные метода проокции градиента и линеаризации высокого порядка для решения выпуклых задач математического программирования, исследуется их сходимость, даэтся оценка их скорости сходимости. Исследованы регуляризованныэ методы минимизации, основанные на предложенных непрерывных и дискретных методах.
Практическая значимость. Методы, предложенные в работе могут быть использованы при решении задач минимизации овражных, много-экстремальных функции, неустойчивых к погрешностям задания исходных данных оптимизационных задач.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуадались на:
научном семинаре кафедры оптимального управления факультета ВМиК МГУ под руководством проф. Васильева ф.п.;
научно-исследовательском семинаре кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ под руководством проф. Денисова A.M.;
научно-исследовательском семинаре в Вычислительном центре РАН под руководством член-кор. РАН Евтушенко їз.Т.і
Международном конгрессе женщин - математиков в Пущино (30 мая - 3 июня 1994 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано пять статей ИЗ-[53, перечисленных в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы, включающего lj5 наименования. Объем работы составляет %{& страниц машинописного текста.
