Введение к работе
Актуальность темы. Среди методов математического программирования большой класс образуют методы последовательной безусловной минимизации.Их объединяет та особенность,что решение исходной задачи с ограничениями сводится к решению последовательности задач минимизации функций на всем пространстве.Задачи без ограничений приходится,вообще говоря,решать, многократно,что составляет основную сложность применения методов данного класса.
В 1988г. М.И.Крейниным и Е.В.Анастасьевым был предложен способ сведения задачи квазивыпуклого программирования к задаче безусловной минимизации функции минимума со связанными ограничениями,позволяющий получать решение исходной задачи,решая вспомогательную задачу без ограничений только один раз.Применение метода обобщенного градиентного спуска к минимизации вспомогательной функции позволило разработать ряд новых методов условной минимизации.
Вместе с тем очевидной являлась необходимость создания новых,более эффективных методов решения вспомогательных задач, учитывающих специфику этих задач.Кроме того,перспективной областью исследования является выделение класса вспомогательных задач,однократное решение которых позволяет найти решение исходной задачи,и построение общей схемы методов их решения.
В диссертации предложена одна.общая схема сведения задачи квазивыпуклого программирования к задаче безусловной минимизации маргинальной функции.дающая возможность построить ряд численно реализуемых алгоритмов условной минимизации. Целью работы является разработка эффективных методов решения задачи квазивыпуклого программирования.основанных на ее сведении к задаче минимизации вспомогательной маргинальной Функции, и построение общей схемы перехода к такой задаче. Методика исследования основана на применении фактов выпуклого и негладкого анализа,широко используется развитый Я.И.Заботиным, А.И.Кораблевим,Р.Ф.Хабибуллиным аппарат обобщенно-опорных Фун-
кционалов.а также введенное В.Р.Фазыловым понятие шага,сохраняющего опорноеть.Для обоснования результатов диссертации используются багеты из области теории маргинальных функций,установленные В. Ф. Демьяновым, A.M. Рубиновым, Б.Н. Пшеничным. Научная новизна. Предложена одна общая схема сведения задачи квазивыпуклого программирования к задаче минимизации маргинальной функции на множестве простой структуры.Построен ряд методов решения вспомогательной задачи фейеровского типа с корректировкой оценок минимального значения.Разработан критерий - оптимальности итерационной точки для методов такого типа. Исследованы свойства вспомогательной функции. Практическая пенность. Предложенные методы квазивыпуклого программирования допускают простую программную реализацию.Вспомогательную задачу с простым ограничением достаточно решить один раз,не требуется пересчет штрафных параметров.Для минимизации функций различных классов используются разные варианты алгоритмов, что позволяет лучше учитывать специфику задачи. Апробапия работы. Результаты диссертации докладывались автором на семинарах кафедры экономической кибернетики КГУ в 1989 -1992г. /научный руководитель - проФ. Я.И.Заботин/.на итоговых научных конференциях КГУ в 1989-1992г.,на семинаре кафедры математической Физики МГУ в 1992г. /научный руководитель - проФ. Ф.П.Васильев/,на ХП -ом Всесоюзном симпозиуме "Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования и их использование" /г.Нарва-Йыэсуу,1992/.
Публикапии. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы, список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,четырех глав,заключения и списка литературы.Занимает 128 страниц машинописного текста.
