Введение к работе
Актуальность темы. Теория оптимальных решений в на-^оящее время охватывает широкий крут проблем как технического, iK и социально-экономического характера. Один из классов таких эоблем составляют задачи нелинейного программирования (НЛП). азработаны и продолжают разрабатываться методы решения задач ЛП. Некоторые из них названы здесь методами линейных приблизний. К ним, в частности, в принятой здесь терминологии, относят-і и методы возможных направлений, получившие широкое рас-эостранение в теории и практике решения оптимизационных задач, е теряет актуальности и создание новых алгоритмов, учитывающих іецифику решаемых задач и потому являющихся для них более эф-ективными, чем универсальные методы.
Современный уровень развития теории оптимальных решений авит задачу обобщения и систематизации накопленных в этой об-істи знаний. Возникает вопрос: что является тем общим, что ле-ит в основе выбора итерационных направлений и шагов в методах шейных приближений, обеспечивая сходимость процесса? Выявле-іе этих общих свойств позволит наметить единый подход к анализу [тимизационных алгоритмов, предложить общую схему построения гтодов решения задач НЛП и обоснования их сходимости, разрабо-яъ в рамках этой общей схемы новые эффективные алгоритмы рвения отдельных классов задач НЛП, создать основу для гибридиза-ш методов.
Цель работы. Диссертация посвящена выявлению общих дос-аточных условий сходимости методов линейных приближений т задачи условной минимизации недифференцируемой строго ква-выпуклой функции, построению на их основе новых алгоритмов ішения задачи минимизации псевдовыпуклой функции максимума >и наличии ограничений, реализации этих алгоритмов на персо-ільном компьютере, а также выработке рекомендаций по их практи-скому применению.
Методика исследования. В работе использованы теория и ;тоды выпуклого анализа, общей теории математического програм-ірования, псевдо- и квазивыпуклого программирования, разрабаты-емые в работах Мангасариана (Mangasarian), Заботина Я.И. , Ко-іблева AM. и Хабибуллина Р.Ф., а также предложенные автором по-[тия критерия качества направления в точке, эталона качества
направлений для точки и понятие устойчивости последовательное тей направлений и шагов.
Научная новизна. Получены новые достаточные условия схо димости методов линейных приближений для задачи НЛП со стро го квазивыпуклой целевой функцией. Введены понятия качества на правления и эталона качества направлений (относительно точки) понятие устойчивости последовательностей итерационных направ лений и шагов, построены конкретные функции, обладающие свойст вами функций качества направления и эталона качества. На основ достаточных условий сходимости предложена общая схема по строения алгоритмов минимизации псевдовыпуклой функции мак симума при наличии ограничений, заданных псевдовыпуклыми функ циями. На основе общей схемы построены новые эффективные алго ритмы решения задачи условного минимакса. Проведены численны эксперименты по решению модельных задач, показавшие большу* эффективность некоторых из предложенных в работе алгоритмов п сравнению с аналогичными известными алгоритмами (с позиций кри терия быстродействия). Проведено сравнение алгоритмов, приведен ных в работе, между собой. Сделаны рекомендации по выбору значе ний параметров.
Практическая ценность. Предложенные в диссертации алго ритмы могут найти практическое применение для решения задач уп равления техническими и социально-экономическими системами. Тео ретические результаты могут быть использованы при построениі новых алгоритмов решения конкретных классов задач НЛП, для обос нования сходимости этих алгоритмов и их большей эффективност; по сравнению с общими методами решения задач НЛП.
Апробация рабояуы. Основные результаты диссертации док ладывались на конференциях "Методы математического программи рования и программное обеспечение" (Свердловск, 23 - 27 феврал 1987г), "Математическое программирование и приложения" (Сверд ловск, 25 февраля - 1 марта 1991г), на итоговых конференциях Ка занского университета за 1984 - 1992 гг., неоднократно обсуждалис на научных семинарах кафедры экономической кибернетики КГУ, v кафедры прикладной математики. Марийского госуниверситета.
Публикации. Все основные результаты диссертации принадле жат автору и получены им самостоятельно. Они опубликованы работах [1 - 5].
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 114 страница:; машинописного текста, состоит из введения, четырех глав и заключения, а также списка литературы, содержащего 104 наименования.
Похожие диссертации на Методы минимизации псевдовыпуклой функции максимума, основанные на общих достаточных условиях сходимости
