Введение к работе
Актуальность. Сложность "проектирования конструкції:"!, ' необходимость повышения 'качества и уменьшение' сроков проектирования, разработка САПР выдвигают новые, повышенные требования к методам численного моделирования. Типичными проблемами при проектировании являются, например, уменьшение веса изделий, выбор основных характеристик материала, из которого сделана конструкция, определение условий работы объекта и т.д. Эти проблемы зачастую трудно разрешимы при проведении натурных экспериментов из-за своей сложности или дороговизны. Такие задачи в математической постановке сводятся к задачам оптимального проектирования при наличии ограничений и их эффективное решение может быть получено лишь методами численного моделирования на ЭВМ. Таким образом,актуальны проблемы: создание математических моделей оптимального проектирования, анализ и решение соответствующих задач, а также разработка средств оценки достоверности получаемых на ЭВМ результатов. Это позволяет спланировать натурные эксперименты и существенно сократить сроки проведения и их количество.
Цель работы. Целью диссертационной работы является постановка и исследование некоторых задач проектирования пластккок, испытывающих .лнамические воздействия, разработка численных алгоритмов и практическая их реализация при решении поставленных задач на ЭВМ.
Методика иследования. В работе использованы методы системного и функционального анализа, теории разностных схем и численного моделирования на ЭВМ. Разработана методика исследования коэффициентной устойчивости и сходимости решений уравнений связи как для непрерывного, так и для дискретного аналогов. .
Научная новизна. Разработан математический аппарат постановки, исследования и решения некоторых задач оптимального проектирования плоских конструкций, испытывающих динамические воздействия.
Полученц следующие рзультаты:
- разработана математическая модель и выписан дискретный аналог задачи проектирования тонких пластинок, находящихся под действием динамических нагрузок, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями в частных производных четвертого порядка при наличии ограничений;
доказана сходимость решений разностных уравнений связи к решении кепрывного аналога и получены оценки, скорости сходимости ;
доказана сходимость решений дискретных задач оптимального проектирования в частных производных с ограничениями к решению исходной непрерывной задачи и получены оценки скорости сходимости;
доказана непрерывная зависимость решения уравнений связи от коэффициентов, правой части уравнения и начальных условий ;
доказаны существование и единственность решения некоторых задач оптимального проектирования в частньк производных с фазовыми ограничениями как в непрерывной, Так и в дискретной постановке.
Теоретическая и практическая ценность. В работе предложены постановки, методы исследования и решения некоторых задач проектирования конструкций, находящихся под действием динамических нагруже-ний и описываемых уравнениями в частных производных четвертого порядка при наличии ограничений.
Полученные результаты применялись при планировании натурных экспериментов по определении параметров проектируемых тонких пластинок, подверженных динамическим воздействиям, испытывающих лро-дольные усилия и подкрепленных ребрами жесткости или без таковых.
Работа проведена в ;а осах программ-.: 0.80.14 по решению важнейших научно - технических проблем, утвержденной постановлением ГКНТ СССР, Госпланом СССР и Президиумом АН СССР от 12.13.80г. К' 472/231/131 и постачозлением ГКНТ СССР № 555 от 30.10.85 г.
Апробация работы.. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуздались на конференциях "Вычислительная математика в современном научно - техническом прогрессе" /Канев, 1974 /, "Технология подготовки и решения задач на МВК" / Пицунда, 1985 /; неоднократно в период 1972 - 1991 гг. на республиканских семинарах: "Численный анализ", "Теория оптимальных решений" научного совета АН Украины по проблеме "Кибернетика", "Вопросы теории разностных схем" при КГУ им.Т.Г. Шевченко, научном семинаре кафедры вычислительной математики КГУ, научно-техническом совете ЦАГИ им.Н. Е. Жуковского / 1991г./.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения .четырех глав, заключения и списка литературы, включавшего %00 наименований. Обций объем диссертации 97 страниц, включает 7 таблиц и графика к
