Введение к работе
В диссертации исследуются асимптотические свойства решений уравнения переноса для двух частных классов неодномерных задач:
Задача_1 о протяженных по высоте цилиндрических областях ( двумерных и трехмерных ), облучаемых с торца, и (или) с внутренними источниками, сосредоточенными в окрестности торца.
Задача_2 о дисках большого радиуса с цилиндрически-симметричными источниками, сосредоточенными в окрестности оси симметрии.
Общий подход заключается в построении характеристической
краевой задачи, размерность которой ниже размерности исходной
задачи и исследовании ее спектральных свойств. Оно опирается на
доказательство полной непрерывности основных операторов и
использование теории возмущений операторов с непрерывным спектром вполне непрерывными операторами. Следующим шагом является получение асимптотических формул, разработка алгоритма нахождения асимптотических параметров и функций, реализация его в программах и получение тестовых результатов высокой степени точности.
Актуальность проблемы.
Теория переноса излучения играет важную роль в широком круге задач физики и техники: в астрофизике, атмосферной оптике, гидрооптике, физике ядерных реакторов, физике защиты от ионизирующих излучений.
Важный класс задач теории переноса излучения составляют моноэнергетические задачи о глубинном режиме - об асимптотике решения уравнения переноса вдали от источников и от граничных поверхностей. Такие задачи для полубесконечной однородной среды, для плоскопараллельного и сферического слоев, а также для осесим-метричной среды изучались многими авторами ( В.А.Амбарцумян, В.В.Соболев, К.М.Кейз, П.Цвайфель, И.Мика, М.В.Масленников, Т.А.Гермогенова и др.).
Установленные асимптотические закономерности в задачах о переносе излучения в областях с одномерной геометрией играют важную роль как в физических исследованиях, так и в методической отработке алгоритмов численного решения задач о переносе излучения в названных областях. Известные асимптотические результаты теории переноса излучения, установленные . для простейших одномерных
моделей среды, сыграли важную роль в развитии используемых сейчас численных алгоритмов.
Задачи с неодномерной геометрией рассматривались в небольшом
количестве работ. В ряде работ зарубежных и отечественных авторов
( B.Ganapol, G.Rybicki, K.Case, G.Kaper, Е.Е.Городничев и др. )
делались попытки распространения аналитических методов, развитых
в задачах с плоскопараллельной геометрией, на неодномерные задачи.
Однако полезных легко обозримых результатов на этом пути получить
не удалось из-за громоздкости формульного аппарата. По-видимому,
невозможно найти универсальные методы аналитического решения или
определения асимптотических режимов для неодномерных задач теории
переноса, а чтобы эффективно решать частные классы неодномерных
задач необходимо использовать характерные для этого класса
свойства решений и, в частности, асимптотическую форму решений
вдали от источников и граничных поверхностей. Таким образом,
важными оказываются точные соотношения и строгие асимптотические результаты, даже если их удается получить только в отдельных модельных неодномерных задачах.
Нахождение асимптотических режимов в неодномерных средах -
важная самостоятельная задача теории переноса. В ряде задач,
таких, например, как прохождение нейтронов через протяженные
массивы радиационной защиты реактора, прохождение излучения через
облака, асимптотические результаты способствуют прояснению
физических закономерностей. С другой стороны, асимптотические
соотношения в глубоких слоях необходимы как тестовые результаты
для отработки численных методов решения задач о переносе излучения
в двумерных и трехмерных областях больших оптических размеров.
Асимптотические результаты, полученные в неодномерных задачах,
могут быть использованы в целях модернизации традиционных методов
решения уравнения переноса, необходимой для успешного решения
современных практических задач с реальными физическими
моделями.
Все эти обстоятельства определяют актуальность выбранной темы диссертационного исследования.
Цель диссертации :
- развитие асимптотической теории для уравнения переноса
излучения в задачах для протяженных цилиндрических областей с
неодномерной геометрией;
— построение численных алгоритмов расчета асимптотических
параметров и функций, реализация их в программах, получение
тестовых результатов высокой степени точности для протяженных по
высоте цилиндров и параллелепипедов и для протяженных по радиусу
дисков;
-разработка алгоритма получения тестовых результатов для радиационных полей в задачах о глубоко проникающем излучении.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые
а) проведены строгие асимптотические исследования для двух
классов неодномерных задач теории переноса излучения - для
протяженных и однородных по высоте цилиндрических областей
(двумерных и трехмерных) и для дисков большого радиуса. В основу
положено построение и исследование хЕЗК11И12ческих_краевых
задач для вышеуказанных неодномерных цилиндрических областей.
Получены простые и удобные для практических применений
асимптотические формулы для решения уравнения переноса вдали от
источников излучения в этих областях.
б) на основе асимптотических исследований разработаны
алгоритмы определения асимптотических параметров и функций в
задачах о протяженных и однородных по высоте цилиндрах и парал
лелепипедах, облучаемых с торца, и (или) с внутренними источника
ми, сосредоточенными в окрестности торца, и о протяженных и
однородных по радиусу дисках с цилиндрически-симметричными
источниками, сосредоточенными в окрестности оси симметрии.
Алгоритмы реализованы в программах ASYMPZ, ASYMPXYZ, ASYMPR для
задач с изотропным рассеянием.
в) получены тестовые значения ( высокой степени точности )
для определения асимптотических режимов в задачах о переносе
излучения в цилиндрических областях с неодномерной геометрией
( цилиндр, параллелепипед ), разработан алгоритм получения
уникальных тестовых результатов для радиационных полей в задачах
глубокого проникновения.
Теоретическая и практическая значимость работы.
а). В диссертации построены и исследованы характеристические
краевые задачи для протяженных неодномерных цилиндрических
областей, доказано существование асимптотики и получены простые
и удобные для практических применений асимптотические формулы для
решения уравнения переноса вдали от источников. Установление
асимптотических закономерностей для рассматриваемого в диссертации
круга задач с существенной неодномерностью позволяет дать
качественную оценку роли неодномерности в формировании радиационных полей вдали от источников.
б). На основе асимптотической теории в диссертации получены
тестовые значения (высокой степени точности) асимптотических
параметров и функций, а также разработан алгоритм получения уникальных тестевых результатов для радиационных полей з задачах глубокого проникновения. Тестовые результаты для асимптотических областей играют важную роль в оценке точности численных алгоритмов в задачах о глубоко проникающем излучении и могут быть использованы в развитии и методической отработке эффективных вычислительных методов решения задач теории переноса излучения.
На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:
-
Установлено, что решение уравнения переноса в протяженных по высоте цилиндрических областях и в протяженных по радиусу дисках по мере удаления от источников стремится к асимптотической форме, в которой лишь нормировочный коэффициент определяется распределением и мощностью источников.
-
Построены и исследованы характеристические краевые задачи для определения асимптотической формы решения в вышеуказанных неодномерных цилиндрических областях, получены простые и удобные для практических применений асимптотические формулы.
-
Разработаны алгоритмы определения асимптотических параметров и функций в неодномерных задачах о протяженных цилиндрических областях. Они реализованы для задач с изотропным рассеянием в программах ASYMPZ, ASYMPXYZ, ASYMPR, с помощью которых можно определить глубинный режим в задачах о переносе излучения в протяженных по высоте цилиндрах, параллелепипедах и в протяженных по радиусу дисках соответственно.
4) Приведены тестовые результаты высокой степени точности (полученные с помощью программ ASYMPZ, ASYMPXYZ, ASYMPR ) для отработки численных методов решения задач о переносе излучения в двумерных цилиндрических и трехмерных (параллелепипед) областях.
На основе этих результатов, а также результатов, полученных по программе РАДУГА ( алмазная S - схема с монотонизацией на особенностях, густые сетки ), разработан алгоритм получения уникальных тестовых результатов для радиационных полей в задачах о глубоко проникающем излучении ( deep penetration problems ). На основе этого алгоритма получены тестовые результаты для радиационного поля вдали от торцов в задаче о протяженном по высоте цилиндре.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и Списка литературы, включаещего 72 наименования. Объем диссертации, включая 44 рисунка и 35 таблиц, составляет 190 страниц.
