Введение к работе
Актуальность темы.
Работа относится к научному направлению применения прикладных задач математической статистики в радиотехнике, радиофизике, технической диагностике и других овластях. В частности, рассмат-риватся задача обнаружения ограниченной во времени разладки пуас-соновского процесса передачи сообщений в системах обмена данными в реальных условиях.
Разладкой называется скачкообразное изменение свойств случайного процесса, происходящее в неизвестный момент времени т. Овшая постановка задачи обнаружения разладки состоит в проверке гипотезы Ц, о стационарности "лучаяного процесса fCt3 на интервале наблюдения CO.nJ против альтернативной гипотезы Hj о кусочной стационарности указанного процесса и оценке момента разладки т. где то[0.п). С учетом приведенной постановки задачи строится вероятностная модель, вид которой зависит от полноты априорной информации и используемого алгоритма обнаружения разладки.
Задача обнаружения момента изменения свойств случайных последовательностей впервые рассматривалась Г. Рубимым и Е. С. Пеяджем как задача обнаружения изменения математического ожидания. В дальнейшем в работах К. Кокпа. Е. С. Пеидга.А. Н. Ширяева и И. В. Никифорова были развиты оптикальныэ алгоритмы исследования случайных процессоз. Большоп вклад в теории обкаругения моментов изменения свойств гачо-гомерных последовательностой и сигналов снесли работы В. А. Котэльни-кова. Б.. Р. Левина, Ю. Г. Сое улика и других.
При исследовании случайных процессса иамзолоо эффективными и удобно реализуемыми язляптся катоды апостериорного и последовательного подходов, а также "иеклассическиэ** каутаеи - легального разложения логариема отношения правдоподобия, кодцф*аигровамшіа алгоритм кумулятивных сумм, теста с использованном асикятотичэскоя аплровсикшкн.
Хотя задача обкарувэния разладам и является достаточна популярной, появление новых теоретических рвзулътвтоэ почти но отражается на методах построения комкрэтиьи систем управления, обнаружения сигналов, диагностики и т. д. взиду того, что эта задача Фигурирует как теоретическая для оеогяюжиоя пежлояооэтекльмостм независимых одинаково распределенных случпянна величии, а з «а-яктя» примера зачастую используется гауссовскся» распределение. В сетти с этик актуальным направлением исследования являотсч рпзрвйотгл и
исследование алгоритмов обнаружения разладки для конкретной вероятностной модели сложной системы. Это связано с актуальностью задачи изучения свойств процессов в систе :ах передачи данных и динамических систе. *ах, находящихся под воздействием помех. Осовый интерес представляет случай, когда процессы в динамической сиі теме описываются законами Пуассонг Это относится к системам передачи данных, радиотехническим и радиолокационным системам и т. д.
В диссертации рассматривается задача разработки и исследования методов обнаружения ограниченной во времени разладки пуассоновского процесса и применения теоретических результатов для обнаружения ограниченной во времени разладки процесса передачи сообщений, описываегых законом Пуассона, в системах обмена данными ССПДЭ в реальных условиях.
Основные цели работы.
1 Разраво гкв. и исследование методов обнаружения ограниченной во времени разладки пуассоновского процесса в условиях как полной, так и неполной априорной информации, для потоков различной степени интенсивности.
-
Разработка методов расчета вероятностей ошибок обнаружения и среднего врек-ни наблюдения, расчета оптимальных порогов.
-
Подтверждение преимуществ разработанных методов.
л. Построение им! гац: інной модели и разработка пакета прикладных прогрзмм обнаружения ограниченной во времени разладки пуассоно. ско-го процесса. .
3. Проверка разработанньюс методцк на реальных данных.
Для достижения ..оставленных целей в дне. ертации решепись
следухтеие з-дачи:
13 сделан обзор существующих алгоритмов ог.чаружения разладки случайных процессов;
23 сФормулирована постановка задачи обнаружения ограниченной во ^ремоии разладки пуассоновского процесса;
35 построены слеауюшне алгоритмы обнаружения ограниченной во времени разладки пуассоновского процесса: - в случае нглзве-стного значения интенсивности до и после раз. здки:
критерий Колмогорова-Смирнова и Крамера-Мизеса;
метод оценки меняющегося во времени математического ожидания;
тест с применением асимптотической аппроксимации;
- в случае известных значений интенсивности до и после разладки:
логарифм отношения правдоподобия;
алгоритм кумулятивных сумм с прямым и наклонным порогом;
- в случае близких гипотез;
- метод асимптотического разложения логарифма отношения правдо
подобия и модифицированный алгоритм кумулятивных сумм.
43 построены непрерывные аналоги алгоритма отношения правдоподо-вия и алгоритма кумулятивных сумм для прямого и наклонного порога; ВЭ проведено исследование разработанных алгоритмов обнаружения через вероятности ошибок обнаружения и среднее время наблюдения; которые расчитываются с учетом трех способов интерпретации вероятности достижения порога пуассоновским процессом:
вероятности достижения прямого, наклонного и двустостороннего барьеров;
вероятности достижения экстремальных значения;
вероятности достижения порога случайным блужданием пуаесоновс-кого процесса для одного и двух поглоааюдих уровней.
Расчет вероятностей ошибок обнаружения для апостериорного метода осуществляется для соизмеримого с длительностью разладки интервала наблюдения и случая, когда длительность разладки много меньше интервала наблюдения.
ОЭ проведен сравнительный анализ зависимости вероятностей ошибок обнаружения от величины порогового уровня для апостериорного и последовательного подполов и различных методов расчета геротгкести
достижения ПОРОГОВ;
Ті проведено исследование зависимости среднего ар*меии наблюдения от интенсивности потока и величины порогового уровня; 83 проведено исследование разрасотанных алгоритмов методом Наямаиа-Пирсона. для каждого из разработанных методов расчета вероятноетеи ошибок обнаружения приведены способы расчета оптимальных порогов; ОЭ исследована зависимость вероятностей ошибок обнаружения от величины порога и зависимость значения оптимальных порогов от интенсивности пузссоноеского процесса;
103 раз работам "пакет прикладных программ применения негодо» обнаружения ограниченней раїладки пувс сомове к ого процесса с испелыо-панием статистического моделирования, проведем анализ ееотввттжкя
эмпирических распределений пуассоновским. построена д верительная область оценки неизвестного параметра т;
11Э применение разработанных методов для обнару>. ния разладки в реальных условиях.
МеТОДЫ ИССЛеДОВаЯИЯ. используемые для решения указанных задач, являются: математическая статистика, статистическое моделирование, предельные теоремы теории вероятностей, теория экстремумов случайных процессов, граничные задачи случайных блужданий, теория планирования эксперимента, численные методы и программирование.
Научная новизна
результатов, полученных в расоте, заключаются в следующем:
-
Разработаны методы обнаружения ограниченной во времени разладки пуассоновского процесса в условиях как полной, так и неполной априорной информации.
-
Проведено исследование и оптимизация алгоритмов с учетом трех способов интерпретации вероятности достижения порога пуассоновским процессом.
-
Приведены варианты расчета среднего времени наблюдения и вероятностен ошибок обнаружения ограниченной во времени разладки пуассоново іго процесса для прямого и наклонного порогов и различ-личных интервалов наблюдения с учетом трех способов интерпретации вероятности достижения порога пу^^соновским процессом, сделан расчет оптимальных порогов.
-
Проведен сравнительный анализ точности предложенных методов расчета вероятностей ошибок обнаружения, среднего времени наблюдения, исследована зависимость от величины порога и интенсивное ти.
-
Разработан пакет прикладных г. эграмм обнаружения ограниченной разладки пуассоновского процесса. При проведении статистического эксперимента для разработанных алгоритмов расчитана вероятность точного лод-верждения момента появления разладки, определены доверительные области сценки неизвестного параметра т.
в. Теоретические результаты применены на практике для оценки помехозащищенности систем передачи данных между подвижными распределенными объектами с пу ссоновским потоком сообщений по каналам евчзи; для оценки помехозащищенности системы связи подвижных колесных тягачс-и с "едкоследующими потоками сообщений в реальных условиях; оценю помехозащищенности СПД распределенными объектами в высокоскоростных каналах связи для №Д РБ.
Практическая значимость, работы.
1. Разработаны и исследованы методы овнаружения ограниченной во времени разладки пуассоновского процесса для полной и неполной априорной информации.
г. Приведен расчет среднего времени наблюдения последовательных алгоритмов обнаружения для прямого и наклонного порогов.
-
Приведены варианты расчета вероятностей ошибок обнаружения для прямого и наклонного порогов, при апостериорном и последовательном подходах, для соизмеримого и несоизмеримого с длительностью разладки интервала наблюдения для трех способов интерпретации вероятности достижения порога пуассоновским процессом, проведен расчет оптимальных порогов.
-
Проведен сравнительный анализ полученных методов расчета вероятностей ошибок обнаружения и среднего времени наблюдения, исследована зависимость от величины порога и интенсивности.
3. Создан пакет программ на языке Паскаль для применения методов овнаружения разладки пуассоновского процесса.
в. Работа выполнялась в соответствии с НИР "Контур", номер rocрегистрации N 07029, 1090г. , НИИ средств автоматизации г. Минска.
7. Методы обнаружения ограниченной разладки пуассоновского процесса использованы оценки помехозащищенности систем передачи данных между подвижными распределенными объектами' с пуассоновским потоком сообщения по каналам связи; для оценки помехозащищенности системы связи подвижных колесных тягачей с реях следующими потоками с освоений в реальных условиях; оценке помехозащищенности СПЛ распределенными объектами в высокоскоростных каналах связи для МВД РЕ.
Реализация результатов работы..
Методы обнаружения ограниченной во времени разладки пуассоновского процесса и пакеты прикладных программ используются в НИР "Контур", номер госрегистрации 87429 НИИ средств автоматизации г. Минска; практическая значимость результатов работы подтверждена также документами Минского завода колесных тягачей и МП "Тодес" при Министерстве Внутренних Дел Республики Беларусь.
Основные заиниае'ФВ wmif&mu.
1. Методы обнаружения ограниченной во времени разладки пуассс#*зв~ ского проиесеа'-'в условиях как полной, так к неполной априорной кн-
ФоринФормации.
2. Методы расчета вероятностей ошивок обнаружения.
9. Расчет оптимальных порогов.
Ч. Оозор результатов численного анализа зависимости вероятностей ошнеок обнаружения, среднего времени наПюдения от величины порога.
Я. Анализ результаті і имитационного эксперимента и применение теоретических результатов для оценки помехозащищенности систем передачи данных в реальных условиях.
Длробашя работы.
Материалы диссертации докладывались на семинаг їх кафедр статистического моделирования Белорусского государственного университета, Санкт-Петербургского государственного университета, на Межреспубликанской конференции "Информатика-эг" <г. МинскЭ, на Научно-технических советах Нии средств автоматизации. Минского завода колесных тягачей и МП "Тодес" при МВД РБ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано семь работ, указанных в списке литературы диссертации.
Обгем работы.
Диссертация состоит из введения, трех'глав, содержит 300 страниц иашинописного текста, 43 графиков, S4 таблицы, список используемой литера-, ры в 11В наименований и два приложения на 24 страницах.
