Введение к работе
В диссертации развиваются метода математического моделирования в задачах динамики и устойчивости тел, конструкций протяженной формы с внутренней структурой.
, Актуальность темыопределяв тся широким внедрением в практику композиционных материалов, кон трукций сложного строения, структурных тел, необходимостью развивать эффективные методы их исследования. В настоящее время для этого широко используются метод осреднения, конструктивно-анизотропный подход,'в которых изучение поведения сложных структурно-неоднородных систем сводится к решению удобных для аналитического и численного анализа уравнений с медленноиз-мэнявдимися коэффициентами. Для анализа ряда эффектов, обусловленных структурой, необходимо развивать метода получения упрощенных моделей достаточно точных для длин волн, сравнимых с длиной ячейки периодичности, отражающих смещения, в ячейке. Это важно, например, при изучении'разрушения тел, поскольку часто именно смещения такого типа приводят к появлению трещин.
Актуальной задачей является разработка методов определения динамических (спектральных) характеристик, анализа влияния на их значения различных физико-механических факторов. Использование для нахождения характеристик методов, аналогичных методам анализа чувствительности, применяемых при оптимизации конструкций, позволяет на основе единого подхода не только находить необходимые значения, но и проводить анализ их зависимости от параметров ячеек периодичности. Соотношения', используемые для определения характеристик, отражают влияние на их значения различных внутренних смещений г структурной ячейке. -
Целью работы являлась теоретическая разработка и реализация в задачах динамики и устойчивости многополевого подхода, позволяющего строить уточняпцуюся систему моделей на основе увеличения используемого при моделировании числа функций; разработка, реализация и апробация метода определения и анализа динамических (спектральных) характеристик, построения дисперсионных кривых.
Научная новизна определяется развитием нового подходи в моделировании тел и конструкций,- полученных смещением вдоль оси ячейки периодичности. Методика многополевого подхода формулируется, и pea-
- і* -
лизуется для получения континуальных по осевой переменной многопо-| левых моделей неоднородных тел, изучение движения ячеек периодичности которых на основе методов дискретизации сведено к изучению движения узлов. Многополевой подход реализован не только в задачах динамики, но и устойчивости дискретних и континуальных тел.
Для определения динамических (спектральных) характеристик разрабатывается удобный для применения вычислительной техники метод, позволявдий как находить характеристики, так и проводить их анализ. В качестве "задачи для ячейки" ставится обобщенная задача на собственные значения для ячейки периодичностиі
Практическая ценность определяется широким применением дефор-мируемых систем рассматриваемого типа; разработкой подхода построения математических моделей, отражающие процессы на уровне структурной ячейки, удобных для проведения исследований; а также разработкой методов, позволяющих определять динамические (спектральные) характеристики, проводить.анализ влияния на их значения параметров ячеек периодичности.
Использование дискретного описания моделируемых систем в ка- ' честве базового ориентировано на широкое применение вычислительной техники в математическом моделировании, позволяет применять достаточно разработанные в настоящее время формулировки задач для. дискретных и континуальных деформируемых систем в виде дифференциально-разностных уравнений, использовать реализующие их программы.
Is Тверском университете работа проводилась в рамках НИР кафед
ры математического моделирования физико-механических систем по теме
"Разработка математических моделей для прогнозирования физико-меха
нических характеристик композиционных материалов на основе числен
ного эксперимента".
достоверность результатов и выводов обеспечивается математической строгостью и обоснованностью проводимых рассуждений, тестированием расчетных алгоритмов по аналитическим и численным результатам, полученным на основе других методов.
/ігробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры математического моделирования физико-механических систем Тверского государственного университета под руководством проф. А.Н.Кудинова, 12 Всесоюзной конференции -"Численные метода решения задач теории уп-
ругооти и пластичности" (Тверь, 1991), 3 Всесоюзной конференции "Механика неоднородных-структур" (Львов, 1991), 3 симпозиуме "Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела" (Тверь, 1992), на I Международном семинаре "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах" (Барнаул, 1992).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.
Структура и объем работы, диссертация содержит 112 страниц машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, приложений, заключения, списка литература. В тексте диссертации 38 рисунков; список литературы включает 80 наименований.