Введение к работе
Актуальность темы. Современный этап развития научно-технического прогресса приводит к необходимости применения методов моделирования и оптимизации в системах сложной структуры, включающих большое число различных объектов. Математические модели таких систем обычно являются задачами математического программирования большой размерности. В представленной работе предложены исследование и эффективные методы решения одного класса такого типа задач. В диссертации рассмотрен класс задач сетевой структуры, для которого характерны следующие особенности: большая размерность, нелинейность участвующих в задаче функций, произвольная заполненность якобиана функций ограничений. К задачам сетевой структуры сводятся многочисленные практические задачи ( оптимальное управление различными системами , моделирование технологических процессов), в связи с чем актуальность проведенных в работе исследований очевидна.
Цель работы. Основная цель диссертационной работы заключается в следующем:
исследование постановок задач сетевой структуры;
разработка конструктивных численных методов решения задач сетевой структуры;
разработка методов решения задач оптимального управления систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, основанных на их редукции к задачам сетевой структуры;
разработка эффективных методов решения расчетных и оптимизационных задач на газотранспортных сетях.
Научная новизна проведенных в диссертации исследований и полученных результатов, выносимых автором на защиту, состоит в следующем:
- изучены математические модели технических и технологических
объектов, предложены способы сведения их к задачам сетевой структуры, разработаны численные методы решения оптимизационных задач сетевой структуры;
приведены постановки и эффективные методы решения задач расчета состояния газотранспортных сетей и оптимизационных задач на газотранспортных сетях как задач сетевой структуры;
разработаны методы первого и второго порядков для определения оптимального управления для систем с сосредоточенными параметрами на классах кусочно-постоянных и кусочно-непрерывных функций;
предложен способ редукции задач оптимального управления с распределенными параметрами к задачам сетевой структуры с применением метода конечных элементов, исследованы и решены получаемые при этом задачи сетевой структуры.
Общая методика выполнения исследований. В работе использованы подходы и методы современной теории моделирования, оптимизации, оптимального управления, теории графов.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, имеют как теоретическое, так и прикладное значение.
Теоретическое значение работы заключается в том, что в работе исследован класс задач сетевой структуры, получены необходимые условия оптимальности и предложены численные методы и алгоритмы решения задач сетевой структуры. Диссертация имеет также прикладное значение, которое состоит в разработке эффективных методов решения задач оптимального управления, а также оптимизационных задач на газотранспортных сетях. Результаты диссертации могут быть использованы при решении задач математического программирования большой размерности.
Результаты диссертации использовались при решении оптими-
зационных задач в АСУ ТП Уренгойским и Ямбургским газодобывающим предприятиями, а именно, при расчете статических режимов работы газосборного коллектора и оперативного распределения нагрузок между УКПГ.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:
Г. На Всесоюзной конференции "Проблемы создания и опыт внедрения АСУ в нефтяной, газовой промышленности и развитие геофизического приборостроения" (г. Сумгаит, 16-18 октября 1985 г.)
-
На IX и X Всесоозных симпозиумах "Системы программного обеспечения решения задач оптимального управления" (г. Минск, 1986 г., г.Нарва, 1988 г.)
-
На Всесоюзном научном семинаре "Моделирование, идентифифка-ция, синтез систем управления в химических и химико-металлургических производствах"(г. Алушта, 27/09 - 1/10 1990 г.)
-
На научных семинарах Института Кибернетики АН Азербайджана.
Публикация. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [1] - [91 .
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 125 листах машинописного текста, включает в себя 3 рисунка, 11 таблиц, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 121 наименований.